评估功能梯度材料对完全湿润多孔波纹翅片在对流-辐射传热下热效率与分布的影响

《Thermochimica Acta》：Evaluating the impact of functionally graded materials on thermal efficiency and distribution in fully wet porous wavy fin exposed to convective-radiative heat transfer

　　

摘要
本研究的新颖之处在于综合考虑了波浪几何形状、完全湿润多孔条件以及功能梯度导热系数，这在以前的研究中尚未被探索。为填补这一研究空白，本研究分析了由线性功能梯度材料制成的完全湿润多孔波浪翅片在对流 - 辐射传热和内部产热条件下的热行为，涉及三种材料构型：均质材料（HM）、功能梯度材料 I（FGM I）和功能梯度材料 II（FGM II）。对多孔翅片内的能量分布进行了建模，并使用龙格 - 库塔 - 费尔伯方法求解由此产生的二阶非线性常微分方程。结果表明，FGM II 保持最高的温度分布，其次是 FGM I 和 HM，由于 FGM II 具有有利的导热系数梯度，其温度比 HM 高出 2.62%。波数（??）增加 50% 分别使 HM、FGM I 和 FGM II 的温度降低了 4.46%、4.38% 和 4.33%，这是由于暴露表面积增加所致。此外，梯度参数（??）增加 200% 通过改善轴向热扩散，使 FGM I 的温度分布提高了 1.47%，FGM II 提高了 1.41%。与矩形翅片相比，波浪翅片表现出更低的温度分布，这是因为其有效表面积更大，图形分析突出了对流参数、辐射参数及其他相关参数对温度分布和热效率的影响。所提出的模型适用于在潮湿和多孔条件下运行的紧凑型热交换器、电子冷却系统和热管理装置。

引言
翅片是热管理系统中的关键部件，广泛应用于各行各业，以促进表面或设备的热量传递。作为主体的延伸，它们在热交换器、空调、冰箱和散热器等设备的功能中发挥着关键作用。翅片具有各种形状和轮廓，如纵向、径向或脊形，以满足不同应用的具体要求。它们被用于关键应用，包括冷却反应堆堆芯、电子设备和太阳能收集器。研究仍在不断推进其设计和功能，以适应变化的运行条件，提高其在新环境和传统环境中的有效性。

使用翅片进行有效的热管理在很大程度上取决于对流和辐射的共同作用，这决定了热量移除以及沿翅片产生的温度分布。在此背景下，Rao 等人 [1] 调查了垂直和水平取向翅片阵列中的对流和辐射传热，发现适当的翅片间距和排列显著增强了整体传热性能。Aziz 和 Arlen [2] 关注受联合对流和辐射条件以及壁面导热阻力影响的矩形翅片。Darvishi 等人 [3] 研究了可变导热系数对径向翅片的影响，揭示局部温度变化显著改变了翅片结构内的热分布。Dogonchi 和 Ganji [4] 采用了微分变换法（DTM）研究受联合对流和辐射影响且具有温度依赖特性的移动翅片，并发现内部产热显著影响其热性能。

除了主导的传热机制外，翅片几何形状是另一个重要因素，显著影响温度分布和热效率。因此，大量研究集中于针对不同工程要求定制的不同翅片几何形状的效能。Turkyilmazoglu [5] 比较了梯形翅片与传统矩形翅片的有效性，发现梯形翅片在效率上超越了矩形翅片。Roy 等人 [6] 有效地利用修正阿多米安分解法（MADM）对凸面轮廓纵向翅片进行了逆分析，解决了该过程中固有的奇异性问题。Delouei 等人 [7] 回顾了矩形、圆柱形、球形和锥形复合结构的导热，并表明几何形状强烈影响温度分布和热阻。Kumar 等人 [8] 采用同伦分析法（HAM）比较了完全湿润条件下的矩形和三角形多孔纵向翅片，并发现矩形翅片表现出更高的温度分布和热效率。Ullah 等人 [9] 在对流 - 辐射条件下比较了磁化和非磁化多孔圆形翅片，并发现磁化提高了散热能力和热效率。最近，Komathi 等人 [10] 研究了具有内部产热的多孔燕尾翅片，并报告称对流尖端构型比绝热尖端构型传递的热量多近 50%。

除了几何优化外，多孔材料已被广泛采用在翅片设计中，以增强流体相互作用和传热性能。Kiwan 和 Al-Nimr [11] 采用达西定律将孔隙率纳入能量方程，显著改善了多孔翅片的散热能力。Kiwan 和 Zeitoun [12] 考察了多孔环形翅片的自然对流，并发现多孔翅片比传统实心翅片提供更好的传热性能。Cuce 和 Cuce [13] 应用同伦摄动法（HPM）评估纵向多孔翅片，证明增加的孔隙率和对流参数显著提高了传热有效性。Hoseinzadeh 等人 [14] 同时使用分析法和数值法研究了孔隙率、对流参数和瑞利数对矩形截面多孔翅片热效率的影响。Kumar 等人 [15] 研究了含有形状依赖混合纳米粒子的完全湿润多孔纵向翅片的瞬态传热，并发现多孔翅片效率随纳米粒子体积分数增加而增加。Dinesh 等人 [16] 使用基于发动机油的混合纳米流体研究了倾斜梯形和矩形多孔翅片的传热，并发现梯形多孔翅片提供的传热率略高于矩形多孔翅片。

多孔材料在翅片设计中的日益增长的应用也激励了对完全湿润多孔翅片的广泛研究，因为它们在富含水分的操作条件下具有独特的热行为。Sharqawy 和 Zubair [17] 为完全湿润直翅片开发了一个线性模型，通过将表面温度与环境湿度相关联，并表明适当的翅片尺寸可以显著改善热效率。Vahabzadeh 等人 [18] 研究了完全湿润条件下多孔销钉翅片的热特性，发现完全湿润的多孔销钉翅片表现出优越的热性能。Pirompugd 和 Wongwises [19] 分析了部分湿润条件下的矩形和双曲环形翅片，并发现完全湿润条件下的翅片效率低于完全干燥条件下的效率。Hashemi 等人 [20] 利用迭代紧凑有限差分法研究了完全湿润多孔翅片中的温度分布。Kumar [21] 研究了浸在三混合纳米流体中的完全湿润燕尾翅片的瞬态热性能，并报告其传热行为有显著改善。最近，Tan 等人 [22] 分析了在联合磁效应、辐射和对流效应下的湿润移动多孔矩形翅片，并报告称增加湿润多孔参数会降低温度分布和效率。

完全湿润多孔翅片的热行为由多孔结构内的流体相互作用、湿气辅助传热以及通过翅片材料的轴向导热所主导。在本连续介质模型中，孔隙率和 FGM 梯度被视为互补但独立的影响。假设多孔结构沿翅片均匀分布，并通过湿润多孔参数来表示，而规定的 FGM 定律定义了有效导热系数的轴向变化。因此，多孔参数考虑了充满流体的多孔介质和湿气相互作用的影响，而梯度参数控制沿翅片的导热系数重新分布。这种处理方式允许清楚地检查多孔传输和材料梯度对温度分布和热性能的个别影响。

受这些优势的激励，大量研究检查了材料梯度对功能梯度翅片及相关热结构中温度分布、散热和热效率的影响。Hassanzadeh 和 Pekel [23,24] 研究了功能梯度环形翅片，发现由非均匀性指数（??）控制的径向材料梯度与均质构型相比增强了散热和翅片效率。Yontar 等人 [25] 确定通过材料导电性的径向优化，FGM 在环形翅片中提升了热性能。Yildirim 等人 [26] 研究了功能梯度环形翅片中的瞬态热应力，并表明径向材料梯度显著影响温度场和由此产生的热应力分布。Emamian 等人 [27] 推导了对流冷却功能梯度圆柱壳的分析解，并发现边界条件强烈控制冷却，而材料常数影响很小。Delouei 等人 [28,29] 开发了功能梯度圆柱和球形结构中非稳态传热的分析解，并准确预测了空间变化特性和一般边界条件下的温度分布。Kumar 等人 [30] 检查了具有不同 FGM 构型的完全湿润纵向翅片，并报告称 FGM II 由于其有利的导电性梯度而提供最高的温度分布和效率。Delouei 等人 [31] 回顾了 FGM 中的傅里叶导热，并强调空间特性变化和所选梯度函数强烈影响温度分布和热通量。Khumalo 等人 [32] 研究了具有空间变化导电性和孔隙率的功能梯度多孔翅片，并发现导电性梯度分布显著控制温度分布和散热。

几何修改是通过增加暴露表面积来提高翅片性能的一种简单有效的方法。在可用的轮廓中，波浪翅片广泛应用于紧凑型热交换器、制冷系统和电子冷却应用。因此，其热行为在不同对流、辐射、湿润和产热条件下得到了广泛研究。Khaled [33] 分析了不同构型下波浪翅片的热性能，并发现较短且波浪频率较高的翅片比传统平面翅片表现出更高的效率。Altun 和 Ziylan [34] 研究了自然对流和辐射条件下垂直定向正弦波浪翅片的传热。Poornima 等人 [35] 使用基于遗传算法的神经网络分析了湿润波浪翅片的辐射 - 对流传热，并发现增加湿润和对流 - 导热参数会降低翅片温度分布。Kumar 等人 [36] 应用随机列文伯格 - 马夸尔特神经网络方法研究波浪翅片中的对流传热。Chandan 等人 [37] 采用物理信息神经网络研究波浪翅片中的对流传热，并证明了预测其温度分布的准确性提高。Chaithra 等人 [38] 使用人工神经网络分析了湿润波浪翅片中的对流 - 辐射传热，并发现更强的对流和辐射降低温度分布，而内部产热和环境温度使其增加。Mohanty 和 Chaudhuri [39] 研究了波浪轮廓翅片的传热，并发现增加波数和振幅增强了翅片有效性和热效率。

改进能量转换和热管理系统的热性能需要结合合适几何形状、材料分布和有效传热机制的翅片设计。先前的研究检查了不同热条件下多孔翅片、湿润翅片、功能梯度材料和波浪轮廓，然而，这些特性在很大程度上是独立考虑的。由功能梯度材料（FGM）制成的完全湿润多孔波浪翅片在不同操作条件下的综合热行为尚未被探索。为填补这一研究空白，本研究分析了在联合对流、辐射和内部产热条件下，由 HM、FGM I 和 FGM II 组成的完全湿润多孔波浪翅片的温度分布和效率。由此产生的非线性控制方程使用龙格 - 库塔 - 费尔伯方法进行数值求解。

此外，表1对现有研究与本研究进行了比较总结。

?开发一个数学模型，用于描述完全湿润多孔波纹翅片在导热、对流、辐射和内部热源共同作用下的稳态传热行为。

?研究导热系数分级对由均质材料（HM）、功能梯度材料I（FGM I）和功能梯度材料II（FGM II）构成的多孔波纹翅片温度分布和热效率的影响。

?研究湿润多孔条件、对流、辐射和温度相关内部热源对翅片温度分布的影响。

?分析几何参数，特别是波数和翅片剖面宽高比对散热量和热效率的影响。

?采用龙格-库塔-费尔贝格方法求解所得非线性方程，并通过与现有解及替代数值方法的比较来验证数值结果的准确性。

?为开发用于换热器、电子冷却设备、制冷机组及其他能量转换应用中的高效翅片型热管理系统提供有用的设计指导。

本研究的主要创新之处在于，在考虑对流、辐射和温度相关内部热源的条件下，对由功能梯度材料制成的完全湿润多孔波纹翅片进行了综合分析。与早期关于直翅片或传统功能梯度材料翅片的研究不同，本研究模型引入了波纹几何形状和湿润多孔传输的附加效应，从而在单一分析中考虑了材料分级、增大表面积、水分辅助传热和内部能量生成的相互作用。这种组合揭示了无法仅通过单独考虑几何形状或材料分级而获得的热特性。结果表明，FGM II保持了最高的温度分布和热效率，其次是FGM I和HM，因为靠近加热基座的高导热系数区域改善了轴向热扩散。此外，增加波数（??）和翅片剖面宽高比（????/??）通过增大暴露表面积和增强散热来降低温度分布。因此，本研究通过将导热系数分级与波纹几何形状和完全湿润多孔条件相结合，在先前关于功能梯度材料翅片的研究基础上实现了明确的进步。

**章节摘要**

**数学建模**

在当前研究中，分析聚焦于矩形波纹翅片内的传热，该翅片处于环境温度为???的对流环境中。湿润波纹翅片的基座温度假设为???。翅片的物理尺寸包括高度2??、长度??和沿??轴方向的宽度??。翅片由线性功能梯度材料（FGM）制成，该材料为多孔且完全湿润的，意味着被环境流体完全饱和。

**数值求解方法**

在本研究中，建立了一个全面的数学模型来捕捉完全湿润波纹纵向翅片中的传热动态。该模型纳入了关键过程，包括用二阶常微分方程（ODEs）表示的对流、辐射和内部热源。翅片独特的波纹轮廓需要在方程（方程(17)-(19)）中仔细考虑这些因素。

为了解决这些方程，采用龙格-库塔……

**热效率分析**

翅片的效率通过将翅片的实际散热量与假设翅片表面均匀处于基座温度时的理论散热量进行比较来量化。这种关系表达为[2,15]：

?? = ???? / ??_??????????

在此方程中，????表示通过整个翅片结构传递的热量，而??_??????????表示通过假设理想翅片（其表面保持恒定的基座温度）传递的热量，其表达式为：

**结果与讨论**

采用龙格-库塔-费尔贝格4-5阶方法（RKF45）这一数值方法来求解描述由均质材料（HM）、功能梯度材料I（FGM I）和功能梯度材料II（FGM II）组成的波纹翅片热性能的复杂微分方程。分析在完全湿润条件下进行，参数设定为：??=0，????=1，????=1，??2=1，??=0.2，??=5，??=0.2，??=0.2，??=1，??=0.1，??=0.2，?=0.4。

图2展示了三维的……

**结论**

本研究探讨了由线性功能梯度材料（FGM）制成的完全湿润多孔波纹翅片的热动力学和效率，并考察了在对流-辐射复合条件下内部热源的影响。分析涵盖三种构型：HM、FGM I和FGM II，特别侧重于湿润环境。通过RKF方法获得的数值结果与现有研究进行了验证，提供了全面的图形化……

**资助信息**

本研究无可用资助。

**作者声明**

我们确认题为"评估功能梯度材料对完全湿润多孔波纹翅片在对流-辐射传热条件下的热效率和温度分布影响的研究"的手稿是一项原创性工作，此前未曾发表，也未同时提交至任何其他期刊。所有作者均对本研究做出了贡献，审阅了最终手稿，并批准了其提交。作者声明不存在利益冲突。

**CRediT作者贡献声明**

B.J. Gireesha：撰写-审阅与编辑，监督，调查。

P.L. Pavan Kumar：撰写-原稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，调查，概念化。

P. Venkatesh：撰写-审阅与编辑，监督，概念化。

B.J. Gireesha | P.L. Pavan Kumar | P. Venkatesh

印度卡纳塔克邦希瓦莫加卡温普大学数学研究生研究系，Shankaraghatta-577451