具有任意自旋S的高维J1-J2海森堡反铁磁体的零点自旋涨落

《Physica A: Statistical Mechanics and its Applications》：Zero-point spin fluctuations of high-dimensional J1-J2 Heisenberg antiferromagnet with an arbitrary spin-S

　　

摘要：受利用光学晶格中里德堡超冷原子对海森堡模型进行实验模拟的启发，我们系统研究了高维 $J_1$-$J_2$ 海森堡反铁磁体的零点自旋涨落，其中 $J_1$（>0）和 $J_2$ 分别为最近邻和次近邻交换参数。首先，随机相位近似的数值结果表明，基态磁化强度的偏差随自旋 $S$ 的增大先增大而后趋于常数，且该常数依赖于晶格维数 $d$。因此，我们定义了归一化零点自旋涨落强度 $R_S$，以描述不同自旋 $S$ 下零点自旋涨落的有效大小。当 $J_2=0$ 时，$R_S$ 由 $d$ 和 $S$ 决定，且与 $J_1$ 无关。计算结果表明，较大的 $d$ 和 $S$ 均会抑制零点自旋涨落。其次，我们研究了 $J_2$ 对零点自旋涨落的影响，发现 $R_S$ 与比值 $J_2/J_1$ 相关。当 $J_2/J_1<0$ 时，最近邻交换耦合为反铁磁性的，次近邻交换耦合为铁磁性的。$|J_2/J_1|$ 越大，$R_S$ 越小，表明 $J_2<0$ 有利于稳定奈尔反铁磁有序。当 $J_2/J_1>0$ 时，最近邻和次近邻交换耦合均为反铁磁性的。$J_2/J_1$ 越大，挫败效应越强，$R_S$ 越大。因此，当 $J_2/J_1$ 超过某一临界点时，奈尔反铁磁有序被完全破坏。此外，可以预测，如果 $d$ 足够大，任何微小的挫败效应都可以破坏奈尔反铁磁有序。

引言：量子涨落在量子材料的基本磁性中起着重要作用，包括基态磁矩、磁交换相互作用、量子相变，以及可能涉及的甚至热力学性质。量子材料可以被视为正离子背景中的相互作用电子气体。量子涨落在电子的内在磁性中起着尤为关键的作用，即零点自旋涨落 [1], [2]。严格计算海森堡反铁磁模型的基态是凝聚态物理中的一个挑战性课题 [3], [4]。主要原因是零点自旋涨落在低温下起主导作用，甚至可能强到足以破坏任何经典长程有序相。

维数效应是凝聚态物理的核心主题之一。Mermin-Wagner定理指出，一维（1D）和二维（2D）各向同性海森堡反铁磁模型在有限温度下不具备长程磁有序 [5]。但问题在于基态中是否存在长程奈尔反铁磁有序，这一问题多年来已通过各种方法进行了研究 [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18]。对于一维海森堡反铁磁自旋链，自旋关联函数的渐近行为表明，对于有限的自旋 $S$，基态中不存在奈尔反铁磁有序。随后，在1983年，Haldane提出了一个著名的猜想，即自旋关联函数的变化行为取决于自旋 $S$ 的两种不同情况 [19], [20]。在整数自旋 $S$ 的情况下，基态与第一激发态之间存在能隙，即Haldane能隙，自旋关联函数随空间距离的增加呈指数衰减。相反，对于半整数自旋 $S$，对应的能级是无能隙的，自旋关联函数呈几何衰减。在方格晶格和简单立方晶格上的海森堡反铁磁体可以分别视为一维自旋链的二维和三维（3D）类比。在过去几十年中，人们普遍认为二维和三维海森堡反铁磁体在所有自旋 $S$ 值下的基态都是长程有序的 [3], [18]，尽管其基态无法严格获得。

近年来，随着基于超冷原子的量子模拟平台的快速发展，光学晶格中的超冷原子可用于实现各种量子自旋模型 [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28]。具体而言，已提出了若干利用里德堡超冷原子的量子模拟方案来实现海森堡模型 [29], [30]。例如，文献[29]报道，近期研究已使用里德堡原子阵列来模拟各向异性海森堡模型中的强关联自旋输运行为。作者还指出，如果将模拟扩展到更高维度，可能会带来更丰富的物理现象。此外，Kunimi和Tomita提出了利用里德堡原子平台实验实现可调谐自旋-1/2 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型和自旋-1海森堡模型的方案 [30]。值得注意的是，尽管他们的研究主要集中在1D自旋链上，但这些方法可以很容易地扩展到二维或三维系统。因此，实验模拟 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型并观测零点自旋涨落是可能的。

更重要的是，在冷原子物理中，通过引入辅助参数已经模拟了高维系统（超过3D）[31], [32], [33], [34], [35], [36]。换言之，物理系统中的非空间自由度或参数可被视为附加到现有空间维度上的额外维度，形成合成维度。合成维度的概念非常广泛，已在各种系统中得到实现，如光学晶格中的超冷原子、里德堡原子和分子 [33]。利用超冷原子对人工合成维度进行量子模拟为在低维实验平台上研究高维物理提供了新的机会 [36]。迄今为止，晶格维数（超过3D）和次近邻耦合在零点自旋涨落中的作用在很大程度上仍未被探索，全面的理论理解仍然缺乏。基于这些研究背景，本研究旨在从理论上研究高维 $J_1$-$J_2$ 海森堡反铁磁体的零点自旋涨落。本文其余部分的组织结构如下：在第2节中，我们介绍 $J_1$-$J_2$ 海森堡模型，并简要给出由双时格林函数（DTGF）方法推导出的主要公式。在第3节中，我们首先定义了归一化零点自旋涨落强度，然后仔细计算了其随自旋大小、晶格维数和交换参数比值的变