（2+1）维非局域多组分Yajima-Oikawa系统中，团块与暗孤子之间的部分共振碰撞

《Physica D: Nonlinear Phenomena》：Partially Resonant Collisions between Lumps and Dark Solitons in the (2+1)-Dimensional Nonlocal Multi-Component Yajima-Oikawa System

　　摘要 本文采用双线性Kadomtsev-Petviashvili层次降阶方法研究（2+1）维非局域多组分Yajima-Oikawa系统中团块与暗孤子之间的部分共振碰撞。由于逆空间组分对降阶，这些半有理解中的团块和暗孤子以对的形式出现，从而导致三种基本配置：裂变-裂变、束缚-束缚状态和融合-融合。这些模式分别对应以下三种情况：（i）当??→?∞时，两个团块不存在，随后从相应的暗孤子中出现，并持续到??→+∞；（ii）两个团块在整个从??→?∞到??→+∞的演化过程中一直保持束缚状态；（iii）当??→?∞时，两个团块最初存在，随后合并成相应的暗孤子，并在??→+∞时消失。为了说明这一点，分析了这些部分共振碰撞的动力学行为，并进行了图形展示。

引言 长波-短波共振相互作用在流体力学及相关非线性物理系统中起着重要作用 [1]、[2]、[3]、[4]。作为典型的非线性演化模型，（2+1）维长波-短波共振相互作用系统（也称为Yajima-Oikawa（YO）系统）最初是为了描述分层流体中的内重力波与在两个空间维度上传播的表面重力波包之间的共振相互作用而提出的 [5]、[6]。（2+1）维多组分YO系统通过引入多个短波和长波模式之间的共振耦合，进一步推广了传统的二维YO模型，并因其广泛应用于多种物理系统而受到了广泛关注 [7]、[8]、[9]。多组分推广描述了多个短波组分与长波组分之间更复杂的相互作用 [10]。其明确形式为：
i3(???,??+???,??) ? ???,??3?? + ???=0, ?=1,2,?,23??, ????=23∑23???=1???|???|2??，
其中S?是复数值函数，L是实数值函数，???=±1。

在最近几十年中，宇称-时间（PT）对称性在非局域可积系统中发挥了关键作用，为构建物理上有意义的非局域降阶及其精确解提供了一个系统框架 [11]。其中，Ablowitz和Musslimani提出的非局域非线性Schr?dinger（NNLS）方程 [12]、[13]、[14]、[15]、[16] 作为一个典型模型，引发了PT对称非局域非线性波动方程的系统研究 [17]、[18]、[19]。随后，Yang对非局域可积系统进行了深入研究，并进一步揭示了具有物理意义的NNLS模型及其孤子结构 [20]。受这些工作的启发，我们对多组分YO系统施加了适当的非局域降阶条件，从而得到了（2+1）维非局域多组分YO系统：
i3(???,??2(??,??,??) + ???,??2(??,??,??)) ? ???,??3??2(??,??,??) + ??2(??,??,??)???2(??,??,??)=0, ?=1,2,?,??, ????2(??,??,??)=23∑???=1(???|???2(??,??,??)|2????|???2(???,??,??)|2)??，
受到非局域约束：
????+?=????, ??2(???,??,??)=??2(??,??,??), ????+?2(??,??,??)=???2(???,??,??), ?=1,2,?,??。
这种非局域约束耦合了不同的短波组分，从而产生了相应的（2+1）维非局域多组分YO系统。基于以上内容，本研究旨在探讨（2+1）维非局域多组分YO系统。主要目标和创新如下：
- 与 [21]、[22]、[23]、[24]、[25] 相比，本文使用Schur多项式构建了广义tau函数 [26] 来研究该系统的部分共振现象。
- 本文提出了该系统中团块的渐近分析，并绘制了它们极值点的演化图。
- 以往对局部多组分YO系统的研究 [21]、[22] 主要揭示了团块与暗孤子之间的融合和裂变过程，包括它们的高阶组合。在当前的非局域系统中，逆空间降阶迫使相应的波结构以对称相关的对形式出现。我们建立了由三种配置组成的完整的一阶分类：裂变-裂变、束缚-束缚状态和融合-融合。特别是，团块与暗孤子之间的持续束缚状态在相应的局部YO研究中尚未被报道。

本文的其余部分安排如下：第2节提出了（2+1）维非局域多组分YO系统的高阶半有理解定理及其显式表达式。第3节对这些半有理解在系统中的动态行为进行了分类。具体来说，精确确定了团块解的极值点及其渐近性质，并系统地描述了部分共振条件下的相互作用动态。此外，还研究了与半有理解相关的动态特征。第4节提供了上述系统的半有理解的详细推导和证明。最后，第5节总结了本研究的主要发现，并强调了所提出方法对该系统进一步研究的潜在扩展。

（2+1）维非局域多组分YO系统的通用半有理解 下面考虑的半有理解描述了（2+1）维非局域多组分YO系统中团块与暗孤子之间的部分共振相互作用。由于逆空间组分对降阶，相应的波结构以对称相关的对形式出现。我们首先在以下定理中为该系统提出了一族半有理解。证明见第4节。

定理1 （2+1）维非局域多组分YO系统允许（2+1）维非局域两组分YO系统中团块与暗孤子之间的部分共振现象。

本节的目的是对系统中团块与暗孤子之间的部分共振碰撞的动力学进行分类和研究。

半有理解的推导 在本节中，我们使用双线性Kadomtsev–Petviashvili层次降阶和Hirota的双线性方法证明了定理1。我们还说明了得到的半有理解满足的条件。

结论 本文采用双线性KP层次降阶方法系统地构建了一类（2+1）维非局域多组分YO系统（2）的半有理解，描述了团块与暗孤子之间的部分共振碰撞（见定理1）。与局部（2+1）维多组分YO系统不同，逆空间非局域降阶迫使这些共振结构以对称相关的对形式出现，每对中的两个成员……

CRediT作者贡献声明
吴文强：写作 – 审阅与编辑，撰写 – 原稿。
田克磊：写作 – 审阅与编辑，撰写 – 原稿。
朱晓明：写作 – 审阅与编辑，撰写 – 原稿。

利益冲突声明
作者声明他们没有已知的可能会影响本文工作的竞争财务利益或个人关系。

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