基于耦合离散元方法（DEM）与多体动力学算法（MBD）的弯曲履带齿的牵引机制及参数优化

《Journal of Terramechanics》：Traction mechanism and parameter optimization of curved grousers based on coupled DEM–MBD

　　摘要：履带车辆在柔软且具有凝聚力的地面上被广泛使用，但纵向力不足会降低其机动性。本研究采用了耦合的离散元方法（DEM）- 多体动力学（MBD）框架、33个全因子性能研究以及独立的土壤箱试验来探究弯曲的履带齿。DEM-MBD响应是在1.6-3.0秒的共同事件定义间隔内，正向纵向履带-土壤相互作用力的时间平均值。土壤箱响应是三次运行中峰值净牵引力的算术平均值，减去未加载装置阻力后得出。由于这些量在统计定义和物理位置上存在差异，因此使用土壤箱比较来评估履带齿配置和操作条件的相对趋势和排名，而不是直接的数值等同性。本研究还建立了一个基于物理的分析模型，并结合遗传算法使用反向传播神经网络（BPNN）在采样的设计范围内进行参数优化。最小半径配置（R = 12毫米）产生了最大的数值响应，相对于R = 24毫米的基准值增加了9.25%；它在土壤箱比较中也排名最高。结果表明，较小的曲率半径能更有效地将土壤反作用力导向行进方向，且这种优势随着正常载荷的增加而变得更加明显。这些发现为湿软、具有凝聚力的土壤中弯曲履带齿的设计提供了理论依据。

1. 引言
在丘陵和山区促进可持续的农业机械化需要选择能够克服地形限制的农业机械。通常，农业机械采用四种运动模式之一：轮式、履带式、腿式或基于轨道的系统（Wang等人，2024年）。其中，履带式机械由于其较大的接地接触面积和优越的地形适应性而特别有利。这些特性使其能够在具有挑战性的地形中有效运行，从而在农业生产中发挥关键作用（Bai等人，2020年；Gorsich等人，2025年）。然而，在丘陵地区的软土上行驶时，由于牵引力不足，履带车辆容易发生打滑（Shafaei和Mousazadeh，2023年；Shafaei和Mousazadeh，2024年；Watanabe等人，2025年），这严重影响了它们的通行能力。因此，提高牵引力是针对这些地区定制的农业机械研发中的关键优先事项。高有效牵引力对于履带车辆穿越复杂地形的能力至关重要。然而，牵引力的产生从根本上受到牵引力的限制；具体来说，当所需的牵引力超过可用的牵引力时会发生打滑（El Salem等人，2023年；Lu等人，2023年）。为了阐明这些机械相互作用，Zhou等人（2020年）分析了重载下车辆在软土上的牵引力变化。转向计算建模，Chen等人（2021b年）采用离散元方法（DEM）和多体动力学（MBD）相结合的方法来评估履带齿高度和轮距等参数对底盘性能的影响。类似地，Li和Bao（2023年）开发了一个模块化的多层耦合动力学模型，考虑了载荷转移，从而优化了包括履带齿高度、厚度和角度在内的结构参数。Li等人（2022年）进一步研究了履带齿高度对不同土壤湿度条件下单轨牵引性能的具体影响。现有研究已经建立了各种模型来描述履带车辆与湿软、具有凝聚力的土壤之间的相互作用。Bekker模型是经典土力学的基础，Xu等人（2019年）和Wu等人（2022年）将其适配于深海沉积物等特殊环境。此外，Edwin等人（2018年）提出了一个包含土壤塑性变形的履带-土壤相互作用模型；然而，正如Xu等人（2018年）所指出的，这种方法没有完全考虑环境异质性，如不同类型的土壤和非均匀的压力分布。Yi和Xu（2022年）提出了一个半经验的、时间依赖的剪切强度模型，表明履带系统的结构参数显著影响性能。关于履带车辆-地形相互作用的研究涵盖了多个领域，包括土壤性质（Fu等人，2025年；Yang等人，2025年；Zhang等人，2022年；Zhang等人，2024年）、操作条件（He等人，2017年；Hu等人，2024a年；Sun等人，2023年）、履带设计（Jin等人，2024年；Zeng等人，2025年）和材料特性（Cui和Ma，2023年；Zhao等人，2020年）。总体而言，这些研究通过模拟和实验验证显著推进了了对牵引力的理解。然而，在履带结构的特定领域内，现有文献主要集中在传统的几何参数上，如履带齿的厚度、高度和间距。相比之下，履带齿的土壤切割表面几何形状对牵引力的影响仍然研究不足。本研究探讨了履带齿的土壤切割表面几何形状对牵引力的影响。具体来说，通过系统地改变基准曲率的参数，设计了不同的履带齿轮廓进行分析。通过理论建模和实验验证的结合，制定了一个增强的牵引力模型，特别适用于丘陵和山区的土壤力学特性。因此，这些发现为优化履带齿设计提供了理论指导，从而提高了在湿软、具有凝聚力的土壤中的机动性，并提高了运行效率和稳定性。

2. 材料与方法
2.1. 弯曲表面履带齿的牵引力分析
2.1.1. 直线履带
履带段-土壤纵向力模型为评估履带齿几何形状如何影响土壤反作用力提供了基础框架。由于直板履带齿是一种广泛使用的配置，在将其公式扩展到弯曲的土壤接触表面之前，首先分析了其在土壤剪切过程中的力分量。单个履带段与土壤之间的相互作用产生的最大推力可以使用公式1计算：
(1)??total=??1+??2+??3+??4
其中F1表示作用在履带板底部的水平力，单位为N；F2表示作用在履带齿底部的水平力，单位为N；F3表示作用在履带齿土壤切割表面的力，单位为N；F4表示作用在履带板和履带齿两端的水平力，单位为N。
根据牛顿第二定律，履带段上的垂直力处于平衡状态，因此在沉降到特定深度后，应力p1和p2满足：
(2)2∑i=1pi+????3S=0
(3)W=????3S
其中????表示相应的底部接触区域，单位为kPa；π表示如果保留在手稿中的数学常数；σ表示平均正应力，单位为kPa；S表示有效接触面积，单位为m2。
根据Bekker沉降公式：
(4)?{ { {?{ { {?
p1=(kcb+k??)z
n
p2=(kcb+k??)?(z+h)
n
其中??c表示土壤凝聚力变形模量；????表示土壤摩擦变形模量；b表示履带宽度，单位为m；n表示无量纲土壤变形指数。
2.1.2. 弯曲履带齿的纵向牵引力模型
以直板履带段为例，履带齿的土壤剪切导致相邻土壤的压缩。根据Rankine土压力理论，该区域的土壤处于Rankine被动土压力状态，与履带齿相互作用的土壤沿滑动表面发生剪切（Chen等人，2021a；Ding等人，2024年），被动土压力对应于作用在履带齿土壤切割表面的水平力。图1展示了直板履带段在被动土压力下的应力分布。模型中，段AB（与压实土壤接触的履带齿底部）被视为光滑界面（无剪切），因此所有剪切阻力都归因于AC表面的土壤楔形部分。

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图1. 履带单元的被动土压力滑动表面应力图。
履带齿的土壤切割表面是通过沿导向线（L）扫描一条生成线（M）来几何定义的。这些元素的具体配置，结合运动模式，决定了土壤剪切过程中的表面应力分布，如图2(a)所示。当导向线曲率为零时，生成线的平行平移产生标准的直板履带齿，如图2(b)所示。相反，当导向线形成具有一定曲率的弧线时，如图2(c)所示，切割表面的法向量会连续变化。这种几何变化改变了土壤滑动表面的方向，并修改了被动土压力，导致与直板设计不同的牵引行为。

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图2. 履带齿的示意图。(a) 单个履带单元的示意图 (b) 直板履带齿形成的示意图 (c) 弯曲履带齿形成的示意图。
在这项研究中，选择了圆弧作为代表性的导向线轮廓，主要是因为其相比抛物线或渐开线等复杂替代方案具有更好的可制造性。在关于标准直板履带齿被动土压力的现有研究基础上，本研究扩展了理论框架，为弯曲履带齿几何形状推导出相应的压力模型。图3展示了由此产生的土壤破坏机制，特别是相关的滑动表面和应力分布。

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图3. 弯曲履带单元的被动土压力滑动表面应力图。
显然，土压力强度包括两部分：一部分??????????来自土壤的自重，并随深度h呈三角形变化；另一部分包括?????????，受履带上的地面接触压力影响，以及?????????，即由于凝聚力c而产生的具有凝聚力的土壤的被动土压力，其中?????????是一个与深度无关的正常常数。因此，作用在直板履带齿上的被动土压力应力由下式给出：
(5)??=??????????+??1???????+?????????
直板履带齿的牵引力由下式给出：
(6)??=???∫?0(??????????+??1???????+?????????)???=??????22???????+??1??????????+???????????
其中c表示土壤凝聚力强度，单位为kPa；W1表示垂直附加载荷，单位为kPa；γ表示土壤比重，单位为g·cm?3；b表示履带宽度，单位为m；h表示履带高度，单位为m；??????、??????、??????为常数。
从供给材料的推导过程中可以看出，履带齿水平方向上的被动土压力Fp的明确积分表达式为：
(7)????=?????∫?0???(sin2??+cos2??)?cos2(??+??)2(????????3cot2(??+??)?????????)?sin2??????
其中Fp表示弯曲履带齿水平方向的被动土压力，单位为N；θ表示滑动平面与水平平面之间的角度，单位为°；ψ表示弯曲履带表面与垂直微分方向之间的局部角度，单位为°；?是土壤的内摩擦角，单位为°。
取?? =π/4 ???2并代入公式(8)：
(8)Fp=b????∫h0?{ { {?{ { {?
z3[√(22cos2??2?√(22sin2??2+cos2??)]2[cos2??3cot2(???+??2)?sin2(??????2)×[(cos2??2+sin2??2)√(1?(hR)2?(cos2??2?sin2??2)?(hR)2?(cos2??2?sin2??2)?(hR)]?sin2(??????2)]?{ { { { ?{ { {?dz
其中R是弯曲履带表面的曲率半径，单位为mm。
总之，弯曲履带齿的纵向力模型由公式(9)给出。弯曲履带齿纵向力模型的详细推导在补充附录中提供。
(9)??total=b?(l?d)?[??+(??????+????)??????tan2??]+????[??+(??????+????)?(???tan2??]+(1+1/2.16%×????)×√(2????2[sin2(??????2)+√(???)2]?[√(???)2?(???+??2????)?(sin2(??????2)×[(cos2??2+sin2??2)√(1?(hR)2?(cos2??2?sin2??2)?(hR)]?sin2(??????2)+???????3????????????2???
分析模型提供了对纵向力产生的物理指导，并确定曲率半径和正常载荷为主要变量。然后，DEM-MBD模型量化了在规定的结构和操作条件下的平均正向履带-土壤相互作用力响应和颗粒流行为。BPNN替代模型在DEM-MBD响应数据上进行了训练，用于插值和在采样范围内的约束优化；分析输出不作为额外的数值训练数据集使用。

2.2. 土壤DEM建模
2.2.1. 接触模型
为了准确捕捉田间土壤的复杂机械行为，特别是不可逆的固结和水分引起的凝聚力，采用了爱丁堡弹性-塑性粘附（EEPA）公式作为控制接触定律。与假设纯弹性相互作用的标准Hertzian模型不同，EEPA框架将颗粒接触描述为一个非线性的迟滞系统（Xie等人，2024年；Mohajeri等人，2024年）。这种方法对于模拟塑性变形中的能量耗散至关重要，同时考虑了对提高土壤凝聚力至关重要的粘附力。
EEPA接触模型本质上是一个非线性迟滞弹簧模型，其刚度随着颗粒重叠量的增加而增加。图4展示了EEPA模型中迟滞弹簧力（fn）与颗粒重叠量（δ）之间的关系。当两个颗粒首次接触时，定义了正常凝聚力f0。当施加外部压缩力时，重叠量δ开始增加。弹簧力沿加载路径k1δ增加，直到重叠量达到最大值δmax。在这个峰值处，fn为正值，起到排斥力的作用。如果随后减小外部力，弹簧力沿卸载路径k2(δn ? δnp)减小。随着颗粒继续分离，力遵循这一轨迹，直到达到最小值fmin。此时fn变为负值，表现为过程中的最大正常粘附力。最终，当外力消失且重叠回归到零时，滞后弹力沿粘附路径kadh δx放松（Thakur等人，2014年；Guo等人，2026年）。下载：下载高分辨率图像（195KB）下载：下载全尺寸图像图4.（a）粘性颗粒的力分离曲线示意图（b）EEPA接触模型。颗粒接触期间的法向力-重叠（fn-δ）曲线。总法向接触力fn由滞后弹力fhys和法向阻尼力fnd组成，如公式（10）所示：(10)fn=(fhys+fnd)u，其中u表示从接触点指向颗粒中心的单位法向量。法向接触力fhys的力-重叠关系由公式（11）和公式（12）描述。(11)???????=?{ { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { { 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madd = 0、6 和 12 千克。所有其他轧路机尺寸、轨道和车辆参数、材料属性、校准的接触参数、土壤-床层尺寸和边界条件保持不变。土壤条件也固定为含水量 14.15% 和体积密度 1.32 克/立方厘米。2.6. 土壤沟槽测试为了独立评估弧形轧路机配置的效果，使用了动力驱动的轨道车辆、移动测试装置、钢丝绳/弹簧加载系统和在线张力传感器进行了土壤沟槽测试。土壤沟槽的尺寸为 5000 毫米 × 1080 毫米 × 480 毫米，内部填充了 4920 毫米 × 1000 毫米 × 400 毫米的土壤，两个平行导轨限制了移动装置的直线运动。在每次运行中，轨道车辆拉动装置，而传感器记录通过挂钩/载荷传递路径传递的力 F?(t)。在测试之前，测量了移动装置和导轨系统在相同行驶方向下的空载阻力 F? 并将其减去，因此 F?(t) = F?(t) ? F? 表示公式 (17) 中使用的净挂钩力历史。弹簧施加逐渐增加的外部载荷，而力是由传感器直接测量的，而不是通过弹簧伸长推断得出的。公式 (17) 定义了每次运行中提取的峰值净牵引力。(17)??h=max?[????(??)]每种操作条件重复了三次，??h 报告为平均值 ± 标准差。测试了三种弧形轧路机配置（R = 12、15 和 18 毫米），以及在额外的垂直载荷质量 0、6 和 12 千克和规定的名义速度 160、330 和 500 毫米/秒下的性能。在指定的曲率半径、名义速度、附加载荷和逐步增加的外部载荷条件下获得了峰值净牵引力。连续滑移率既未被规定也没有通过编码器或运动跟踪来测量。因此，这些测试无法建立挂钩力-滑移率关系、牵引系数、牵引效率或在规定滑移率下的力；它们仅被解释为在指定条件下的比较性峰值净挂钩力测试。设置如图 7 所示。下载：下载高分辨率图片（379KB）下载：下载全尺寸图片图 7. 补偿方法的设计原理图。(a) 直线型履带的前视图 (b) RI 刺穿的主视图 (c) RII 轧路机主视图 (d) RIII 刺穿主视图 (f) 土壤沟槽测试。3. 结果3.1. 耦合仿真测试和结果分析在这项研究中，五种弧形轨道配置依次集成到轨道-土壤相互作用模型中进行数值分析。如图 8 所示，通过软件的后处理模块提取了每种配置的纵向（X轴）力曲线。在操作过程中，记录的力显示出显著的动态波动，偶尔由于系统振动而振荡到负值，这些振动伴随车辆的前进运动。鉴于只有正向力分量代表有效的牵引努力，应用了时间窗口和正向力后处理协议来确保准确性。这个过程排除了初始化阶段（完全轨道-土壤啮合之前）的瞬态数据以及由于振动引起的负值。根据力历史和颗粒流动状态，选择了 1.6–3.0 秒的时间间隔作为所有轧路机配置的稳定轨道-土壤相互作用间隔，如表 8 所总结的。在这个区间内，根据相同的后处理规则保留了正方向的 X 方向样本。得到的响应定义为平均正向纵向轨道-土壤相互作用力：(18)???????+??=1??+3??+∑??=1?????(????),?????(????)>0,1.6≤????≤3.03??其中 N+ 是稳定区间内保留的正向力数据点数量。同样的后处理程序应用于所有五种轧路机配置。下载：下载高分辨率图片（750KB）下载：下载全尺寸图片图 8. 轨道仿真过程中 X 方向的力变化。表 8. 五种数值筛选配置的平均正向纵向轨道-土壤相互作用力。测试编号爬行器类型平均正向纵向力 /N增强比率 /%1RV 8.97–2RIV 9.04 0.783RIII 9.12 1.674RII 9.30 3.685RI 9.80 9.25在本次筛选中，RI 显示出最高的平均力，而较大半径设计之间的差异相对较小。因此，选择了可制造的 RI、RII 和 RIII 配置在不同的垂直载荷和行驶速度下进行土壤沟槽验证。为了进一步检查载荷依赖性性能，在三种垂直载荷水平（0、6 和 12 千克）和三种行驶速度（160、330 和 500 毫米/秒）下重新分析了现有的土壤沟槽验证数据。这些按载荷分层的土壤沟槽结果产生了 27.42–40.13 牛顿的峰值挂钩力范围。RI 在所有九种速度-载荷组合中始终是表现最好的配置，而 RII 和 RIII 之间的差异相对较小。数据显示，牵引力与弧形轧路机基底的曲率半径呈负相关。具体来说，RI 配置表现出更好的牵引力，相比 RV 基线提高了 9.25%。相比之下，RII 和 RIV 的性能提升幅度较小（分别为 0.89% 和 0.78%）；由于这两个值都低于 1%，因此认为在统计上可以忽略不计。尽管如此，为了平衡实验的准确性和制造成本，选择了 RI、RII 和 RIII 原型进行物理制造。为了阐明 RI 配置优越性能的机制，在 t = 1.6 秒（标记完全轨道-土壤啮合）和 t = 1.9 秒（代表稳定操作）时分析了土壤颗粒流动动力学。在 t = 1.6 秒时，高速颗粒主要分布在基板下方和轧路机的切割面上。在稳态阶段（t = 1.9 秒），弧形几何形状有效地引导颗粒流向剪切界面，如图 9 所示。这种机制显著增强了土壤扰动，促进了土壤颗粒与接触表面之间的更强相互作用，从而产生了更大的反作用力。下载：下载高分辨率图片（476KB）下载：下载全尺寸图片图 9. 1.6–3.0 秒时 RI 弧形轨道下的颗粒流场。在解释结果时考虑了报告的平均力对于后处理程序的敏感性。因为没有应用数字平滑滤波器，敏感性的主要来源是稳定时间窗口的选择和由于振动而排除的负向纵向力值。相同的后处理规则应用于所有轧路机配置。因此，该程序不应使比较偏向于特定设计。然而，一些较大半径配置之间的小数值差异应谨慎解释，因为它们可能受到动态力波动和选定的平均间隔的影响。因此，表 8 主要用作初步的 DEM–MBD 筛选结果，而最终的性能解释则由载荷分层的土壤沟槽验证和方差分析（ANOVA）支持。3.2. 方差分析对方差分析（ANOVA）是在 Box-Behnken 设计（BBD）得到的实验数据上进行的，结果总结在表 9 中。分析表明，曲率半径、行驶速度和垂直载荷，以及速度-曲率和载荷-曲率的交互项显著影响牵引力。从机制上看，这些参数的变化调节了轨道-土壤界面的剪切相互作用特性。这种调节改变了克服土壤阻力所需的能量耗散，从而决定了产生的牵引力的大小。图 10(d)–(f) 中显示的 95% 置信区间的窄宽度进一步证明了这些实验结果的高可靠性。表 9. 轨道-土壤相互作用性能的方差分析。来源平方和df均方F值p值空单元模型333.471620.84458.04<0.0001显著速度8.7218.72191.72<0.0001载荷55.15155.151211.95<0.0001弧形轧路机2.0712.0745.50<0.0001速度-载荷0.002410.00240.05290.8227速度-弧形轧路机0.165710.16573.640.0855载荷-弧形轧路机0.240810.24085.290.0442残差0.4550100.0455总333.9226下载：下载高分辨率图片（580KB）下载：下载全尺寸图片图 10. 33 个全因子 DEM-MBD 纵向力响应的响应表面和交互图：(a–c) 拟合表面和 (d–f) 两因素交互图。详细检查这些趋势表明，牵引力与曲率半径呈负相关；具体来说，具有较小半径的弧形轧路机设计比平坦轮廓的设计产生更好的牵引力。这种增强归因于土壤切割机制的几何优化，其中弧形表面有效地限制了土壤流动，有助于在轧路机腔内形成坚实的土壤核心。相反，牵引力与行驶速度呈正相关，这一趋势受到湿润、粘性土壤的流变行为的影响。较高的速度在界面处诱导了更高的剪切应变率；鉴于这类土壤的粘度和应变率硬化特性，这种增加的应变率增强了动态剪切强度，从而产生了更大的牵引力。同样，垂直载荷也是牵引力的关键增强因素。与 Mohr-Coulomb 失效准则一致，增加的垂直载荷提高了界面处的正常应力，从而增加了土壤剪切强度。至关重要的是，更高的载荷促进了更深的沉降，确保与未受干扰的底层土壤的啮合；这一机制对于理解随后讨论的相互作用效应至关重要。方差分析结果突出显示了垂直载荷和曲率半径之间的特别显著交互作用，这进一步使用响应曲面方法（RSM）在图 10(a)–(c) 中进行了可视化。在高垂直载荷条件下，牵引力随着曲率半径的增加而急剧下降。从物理角度来看，高垂直载荷引起的 deep 沉降允许弧形轧路机几何形状完全啮合土壤。在这种情况下，小半径曲率固有的铲挖效应被高约束压力充分利用，从而最大化了牵引力。相比之下，在低载荷下，轨道表现出浅沉降。因此，弧形轮廓在限制土壤流动方面的几何优势减弱，导致响应表面相对平坦。这意味着弧形轨道特别适用于重型应用，其中高垂直载荷有助于深度土壤啮合。方差分析结果表明，轧路机曲率半径对牵引响应有统计上显著的主效应，F = 45.50，p < 0.0001。垂直载荷和行驶速度也是重要的主要因素。载荷-曲率交互在 0.05 水平上显著（p = 0.0442），而速度-曲率交互在 0.05 水平上不显著（p = 0.0855）。因此，统计证据支持了在因子水平上的曲率依赖趋势，但并不意味着表 8 中的所有成对差异都具有统计显著性。3.3. 牵引力性能分析基于第 2.5 节中建立的神经网络回归模型，进行了回归分析以评估牵引力预测的准确性。图 11(a) 展示了训练、验证和测试子集的回归图，以及整个数据集的回归图。模型预测与 DEM-MBD 耦合仿真结果进行了基准比较，后者作为目标值。在这些图中，圆形数据标记与表示理想恒等关系的‘Fit’线的紧密对齐，直观上证实了模型的精确性。所有四个子图中的高相关系数进一步证明了这种拟合精度。值得注意的是，训练和验证子集的 R 值接近于 1。尽管测试集的 R 值略低，但它仍然稳健，证实了模型对未见数据的强大泛化能力。下载：下载高分辨率图片（329KB）下载：下载全尺寸图片图 11. BPNN 回归和 GA 优化 DEM–MBD 纵向力响应：(a) 训练、验证、测试和整体回归；(b) 优化收敛。利用这个高保真预测模型作为目标函数，GA 被用来优化设计参数。图 11(b) 展示了这一优化过程中历代适应度值的演变。在初始阶段，最佳适应度值和平均适应度值之间存在明显差距，表明种群多样性很高。随着代的进展，最佳和平均的适应性轨迹逐渐趋同；特别是在第50代附近，这些值几乎完全一致，表明算法已经稳定并找到了最优解。经过遗传算法（GA）优化后，确定的最优参数集及其对应的目标函数值汇总在表10中。为了严格验证这些发现，使用优化的参数进行了确认性的离散元-多体动力学（DEM-MBD）耦合模拟。比较分析显示，回归模型预测的最大牵引力与模拟值之间的相对误差仅为1.52%。这一最小的差异提供了双重验证，证实了优化策略的有效性，并增强了基础回归模型的高度可靠性。

表10. 优化后的参数组合和目标值结果。

| 项目 | 曲率半径（mm） | 行驶速度（mm/s） | 正常载荷（N） | 平均正向纵向力（N） |
|----|-----------|-------------|-------------|-----------|
| 值1 | 12.00 | 500.00 | 12.00 | 40.35 |
| | | | | |
| |/// | | | |
| | 39.75 | | | |
| |/// | 1.52% | | |

4. 讨论
4.1. 轨道尖刺参数对牵引力性能的影响
数值和实验结果支持相同的相对设计趋势，但涉及不同的响应量。DEM-MBD分析比较了平均正向纵向轨道-土壤相互作用力，而土壤-箱实验比较了测量的最大牵引力。在测试条件下，较小半径的耙齿在这两种分析中都产生了最高的响应。然而，设计 ranking 的一致性并不意味着这两种力在物理或数值上是相同的。图12(a) 中显示的牵引力提升比率证实，生物启发式的弯曲耙齿（RI）通过 scooping 效应和稳定刚性土壤核心从根本上优化了牵引力，而图12(b) 中所示的载荷依赖特性对山区农业机械化具有最深远的影响。这表明，在更重的载荷条件下，牵引力收益显著增加，表明所提出的轨道几何形状具有内在的载荷适应性。这意味着弯曲设计非常适合山区拖拉机，因为它能有效将上升过程中的增加的垂直负担转化为防止滑动的必要纵向推力（Cao等人，2022；Hu等人，2024b；Schjonning等人，2015）。

此外，图13中观察到的速度依赖趋势提供了对湿土流变学的细致理解。在较低到中等速度范围内，速度与牵引力之间的正相关关系挑战了传统的干沙土力学，强调了考虑应变率硬化和粘弹性特性的必要性。然而，在较高速度下观察到的牵引力饱和表明了一个物理极限（Li等人，2022；Chen等人，2021b）。正如分析中所闡明的，这种平台期可能是由底部拖曳效应和轨道-土壤停留时间减少引起的，这表明虽然速度可以通过粘性增强牵引力，但在底盘-土壤相互作用占主导时，它不能无限期地补偿几何约束。

然而，由于固有的实验限制，这些发现的普遍化需要谨慎解释。当前研究依赖于均匀的土壤介质，这简化了实际野外环境的随机性。在真实的世界山区地形中，土壤基质高度异质，包含根系、砾石和不同的湿度梯度（Shafaei和Mousazadeh，2023；Shafaei和Mousazadeh，2024）。此外，长时间运行中弯曲表面可能发生的不均匀磨蚀磨损仍然是一个未量化的变量，可能会改变车辆生命周期内的土壤切割物理特性（Tao等人，2022）。

载荷分层的土壤-箱实验结果显示，RI在所有测试的速度-载荷组合中保持了最高的平均峰值净牵引力，而RII和RIII较为接近。这种实验排序与数值筛选结果一致，但不同的统计数据和力位置排除了将其绝对差异解释为DEM-MBD预测误差的可能性。

未来的工作应该测量连续的滑移比率，重复具有不确定性区间的数值和实验测试，并在额外载荷下评估所有五个曲率水平。这些数据将允许对牵引力-滑移进行正式的特征描述，并构建更严格的定量模型验证框架。

4.2. 山区地形的载荷适应性特征
来自方差分析（ANOVA）结果的一个关键而细致的见解是正常载荷与曲线半径之间的显著交互作用。数据显示，在高正常载荷条件下，生物启发式设计的牵引优势显著增强，而在较低载荷下，性能差距缩小。这种载荷依赖性对在山区和山地地区运行的农业机械具有深远的影响。在爬坡过程中，这是这些环境中最需要牵引力的操作，车辆动力学决定了从前轴到后驱动轮的显著载荷转移（Bai等人，2020；Gorsich等人，2025）。因此，所提出的弯曲耙齿设计具有内在的载荷适应性，它在车辆经历最高局部载荷和需要最大防滑保护时提供最大的牵引力提升（Xu等人，2025；Zhao等人，2025；Zhu等人，2025）。

与传统的干沙土力学模型不同，在该模型中，增加的滑移速度通常会导致牵引力达到平台期或减少（Xie等人，2024），我们的结果显示行驶速度与牵引力之间存在正相关。这种反直觉的趋势强调了考虑湿润、粘性土壤的流变复杂性的重要性。测试介质可能表现出非牛顿、粘塑性行为。随着行驶速度的增加，轨道-土壤界面的剪切应变率也成比例增加。由于土壤含水量固有的粘性和应变率硬化效应，土壤的动态剪切强度增加。这表明，优化的轨道设计不仅利用了静态几何优势，还有效地利用了湿土壤的动态粘性阻力（Wang等人，2024；Fu等人，2025）。

尽管目前的校准和验证策略足以在测试的土壤-箱条件下比较评估弯曲耙齿，但本研究未进行不同剪切率下的三轴或界面剪切测试。因此，校准的DEM参数集不应被视为粘性土壤的通用本构描述。未来的工作将包括速率依赖的三轴或界面剪切测试，以提高DEM模型的普遍性。ANOVA结果显示正常载荷与曲线半径之间存在显著交互作用，表明在较高正常载荷促进更深入的土壤接触时，弯曲耙齿变得更加有效。因此，预计弯曲耙齿在实际应用中的价值在需要高牵引力的高载荷条件下最为相关，例如爬坡或重负荷的田间作业。然而，在广泛实用推广之前，仍需要全尺寸的现场测试、滑移比率测量、能耗分析和长期磨损评估。

5. 结论
采用了Mohr-Coulomb模型来表征土壤内的剪切应力-剪切位移关系，并结合土壤剪切强度公式、Bekker沉降公式和Rankine被动土压力理论，开发了一个平板轨道单元-牵引力模型，考虑了轨道板底部、轨道尖刺底部、轨道尖刺的垂直剪切平面和轨道板侧面的土壤反作用力；使用差异元分析，扩展了垂直于轨道尖刺的剪切平面的力模型，纳入了对齐参数，最终推导出了一个考虑弧形轨道尖刺的弯曲轨道-土壤相互作用模型。

牵引力测试平台用于在不同的载荷和速度条件下对三种轨道尖刺配置进行了91次实验。结果表明，在相同条件下，RI（R = 12 mm）轨道尖刺的牵引力显著优于RII（R = 15 mm）和RIII（R = 18 mm）轨道尖刺，最大提升率为7.04%。随着轨道尖刺的曲率半径减小，弯曲轨道的牵引力提升增加，轨道尖刺的高度是限制曲率半径减少的因素。在操作参数中，速度对牵引力的影响有限，仅在特定范围内增加速度能增强牵引力。增加载荷显著提高牵引力，且随着载荷的增加，提升比率相对保持一致。因此，通过适当选择轨道尖刺的对齐曲率参数和管理载荷，可以改善履带车辆的牵引力。

Fu Zhang：资源、项目管理、资金获取、概念化。
Le Yang：软件、资源、项目管理、方法论、调查、正式分析、数据管理、概念化。
Yubo Qiu：监督、软件、资源、项目管理、概念化。
Yakun Zhang：软件、资源、项目管理、方法论。
Zhidan Zhong：写作-审阅与编辑、监督。
Sanling Fu：可视化、验证、监督、软件、方法论、调查。

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