摘要
本文研究了一个具有摩擦阻尼、交叉调温分数阻尼、粘弹性记忆和对数源非线性的耦合粘弹性波动方程组。分数阻尼作用于两个分量之间，使得每个方程中的分数反馈由另一个分量的速度产生。为了处理记忆项和分数项，我们引入了适当的历史和扩散变量，并将问题重构为扩展能量空间中的一个演化系统。在对弛豫核、分数参数和非线性指数做出适当假设的前提下，我们利用半群理论建立了温和解和强解的局部适定性。随后，我们利用势阱论证证明了稳定集中初始数据的全局存在性。在对弛豫核施加额外的衰减条件后，构造了一个适当的 Lyapunov 泛函来证明能量的指数衰减。最后，利用基于有限差分格式和物理信息神经网络（PINN）的数值模拟来展示预测的衰减行为。
