群体运动最优控制中的结构保持学习与预测

《Mathematics》：Structure-Preserving Learning and Prediction in Optimal Control of Collective Motion

　　

摘要

自动驾驶技术的广泛应用需要对协同多智能体运动的精确预测。虽然在任意控制机制下预测此类运动通常难以处理，但本文聚焦于某些最优控制类别，在这些类别中，系统动力学可简化为李-泊松方程。在此背景下，本文的目标是仅从数据中学习系统动力学，而无需预先了解控制哈密顿量或智能体间的相互作用规律。本文的主要贡献是提出了控制最优李-泊松神经网络（CO-LPNets），该网络由泊松映射的复合构成。通过其设计，CO-LPNets能够以机器精度保持系统的卡西米尔不变量。本文还证明了这些神经网络的完备性，并突出了它们的表示效率。CO-LPNets被应用于和李群上的粒子相互作用系统，分别用于建模耦合刚体旋转和无人车辆的空间导航。数值评估证实，CO-LPNets能够从稀疏数据中精确学习全局相空间动力学，并在数百个时间步内忠实重现轨迹。此外，本文证明了该架构对观测噪声的鲁棒性。CO-LPNets仅需极少的训练数据（约每维200个数据点）和高度紧凑的网络架构（约1000个参数），提供了一种高效的、保持结构特性的解决方案，非常适合自动驾驶系统的边缘部署。