摘要
在数学生物流行病学、生态学、种群动态学和化学反应网络理论中，持续性、共存性和边界超临界中继现象通常是通过特定模型的分析来研究的。尽管这些领域探讨的问题紧密相关，但它们的发展大体上是独立的。这种分离体现在很多方面，例如在生态学的化学稳态和梯度稳态文献中很少提到多菌株流行病学模型，尽管一旦引入化学反应网络理论中的“虹吸”概念，这两者被证明是非常相似的。相反，来自生态流行病学的下一代矩阵和入侵图在化学反应网络理论中则完全没有被提及。我们的贡献首先是在概念、术语和定义上：我们提出了一个通用的框架，用于研究所有正冲量微分方程（ODE）子领域中的边界现象。我们引入并形式化了诸如与虹吸面相关联的繁殖函数和入侵函数、中继图、中继表以及边界超临界中继等概念。其中一些概念在某些领域已经是已知的，但在其他领域中却几乎不存在；而另一些概念则是新的。这些概念共同为正动态系统中边界现象的分析提供了一种通用的语言。该框架的实用性通过多菌株流行病学模型（如Feng–Gavish模型）得到了证明，我们为该模型推导出了明确且可检验的条件。例如，在永久免疫的情况下，较不适忠除菌株入侵较适应性能菌株的平衡状态就足以实现共存；而在其他情况下，则需要满足一个明确的共存可行性条件（对于该模型，互侵性也能确保持续性；入侵是否也是实现共存的必要条件，以及在一个更广泛的模型类别中哪种标准适用，仍是一个未解决的问题）。我们的方法基于四个支柱：(i) 虹吸（CRN概念）几何学，即前向不变的坐标面对应于虹吸现象，而无病面是最小虹吸面的交集；(ii) 最近发现的一个事实：虹吸面上的横向雅可比块是Metzler矩阵，这突出了其Perron特征向量的作用；(iii) 一个分岔定理，将边界超临界入侵中继处的特征值交叉与相邻面上正分支的出现联系起来；(iv) 下一代矩阵（NGMs），这是一个ME概念：在虹吸面上，可以通过规则分裂来定义NGMs，并通过比较它们的谱半径是否大于1来确定侵入性。
