波浪与对称双摆式浮式防波堤的相互作用：一项解析研究

《Journal of Fluids and Structures》：Wave interaction with a symmetrical dual-pendulum floating breakwater: An analytical study

　　

**摘要**

• 提出了一种具有五自由度的对称双摆浮动防波堤（SDP-FB）。
• 在势流理论框架下，利用匹配本征函数展开法建立了数学模型。
• 分离距离控制双摆耦合，从而决定低透射波谷的位置与深度。
• 较大的质量比配合较大的分离距离可获得最宽的有效波衰减频段。
• SDP-FB在较宽的波数范围内优于其他结构。

**引言**

近年来，受全球对海洋可再生能源开发及海上资源利用需求的推动，深海环境中的人为活动得到了大幅扩展。代表性工程包括海上光伏系统和波浪能转换装置（Yang等，2026；Zhang等，2026）、深水油气开采（Xu等，2026）以及深水养殖作业（S. Wang等，2024）。除直接的波浪发电外，这些活动中的大多数都需要有效减缓或规避入射波浪载荷，以确保作业安全和结构完整性（H. Li等，2026）。在此背景下，浮动防波堤（FB）作为一种技术上和经济上可行的方案，已被应用于深水场所，这主要是因为其依赖系泊系统而非刚性地基基础来保持定位（Barman等，2023）。

在深水环境中，波浪引起的流体运动主要集中在从自由水面延伸至约半个波长深度的近表面层内，运动学量随深度呈指数衰减（Aleman和Constantin，2020）。因此，一种保持静止的二维防波堤——即仅考虑波浪绕射的防波堤——理论上可以截获大量入射波浪能量，只要其吃水深度延伸到这一活动层，从而将透射波高降低到可接受的水平。这一基本原理最初由Mei和Black通过变分法分析箱型防波堤对线性单色波的绕射得到了解析验证（Mei和Black，1969）。他们的工作表明，除吃水深度外，增加防波堤沿波浪传播方向的纵向尺寸也能对透射系数减小产生有利影响。在箱型结构的基础上，后续研究探索了在主船体上附加竖直（Cho，2016）或水平（Christensen等，2018；He等，2021）薄板——通常称为阻尼板。此类附加物能有效增加有效吃水深度或结构长度，同时控制建造成本。此外，当考虑防波堤运动时，这些板对抑制纵摇和纵荡响应也有贡献。在绕射框架下的比较分析中，Masoudi和Gan（Masoudi和Gan，2021）评估了尺寸相同但倾角不同的阻尼板，得出结论：安装在防波堤两侧的水平板在降低透射系数方面表现更优。

引入多孔材料是增强波衰减的另一种策略，其利用流体通过渗透介质时固有的能量耗散机制（Dong等，2024）。例如，Hu等（Hu等，2025）报告称，在箱型防波堤两侧安装与主船体吃水相同的竖直多孔板，可使透射系数降低19%。类似地，Zhang等（Zhang等，2023）证明，用海绵状材料替换箱型防波堤的一部分固体结构可实现透射波高降低16%。

另一条研究路线聚焦于使用内部流体舱，即将防波堤船体部分注水以形成液体腔室。通过调节腔室内的水量，可将流体共振的自然周期调离主波浪周期，从而减缓结构的动态响应（Ji等，2025；Sun等，2022）。值得注意的是，被困水体的振荡本质上由入射波浪驱动。如果与这种振荡运动相关的动能可以被转化为其他形式，则可以进一步耗散入射波浪能量。振荡水柱（OWC）型防波堤利用这一原理，将内部水柱的动能转化为气室中的气能，随后通过涡轮机转化为机械功，最终转化为电能（He和Zhang，2024；Howe等，2020）。这种波衰减与波浪能提取的双重功能已被证明能显著提高防波堤的整体性能（He等，2012；Zhao等，2019）。最近，各种浮动防波堤-波浪能转换器（FB-WEC）构型被提出，包括多浮筒防波堤-WEC系统（Zhao等，2021a）、存在海堤条件下的互联FB-WEC系统（Zhao等，2021b）以及双弯导管浮动气动WEC（He和Zhang，2026a、2026b）。He和Zhang（He和Zhang，2025）采用解析方法证明，配备向后弯导管的OWC型防波堤在特定波浪条件下，可将下游浮动平台的纵荡、升沉和纵摇运动分别降低87%、73%和75%。

相同静止防波堤的周期性阵列也已被研究，当相邻单元间距约等于入射波长的一半时，通过布拉格共振增强波浪反射（Sidagam和Panduranga，2025）。最近，Jin等（Jin等，2024）提出了一种由浮动周期性浮筒组成的超结构，并证明通过布拉格共振反射和布洛赫带隙的联合作用可实现宽带水波衰减，其中消逝模式已在传递矩阵法中完全考虑。然而，观察到非固定防波堤阵列的波衰减性能对单元间距变化的敏感性极低（Chen等，2023；G. Wang等，2024）。

除对基本船体几何形状的修改外，近期创新还试图增强浮动系统的自由度，以通过额外的动态响应重新分配波浪能量。Li等（Li等，2025）提出了在防波堤船体下方悬挂单个摆锤的方案，从而将系统自由度从三个扩展至四个。实验结果表明，在摆锤共振周期附近，透射系数可降低高达36%。Li等（C. Li等，2026）进一步发现，摆锤的共振周期不仅与摆长有关，还显著受摆锤质量和尺寸的影响。受此动态附加体概念的启发，本研究引入了一种对称双摆浮动防波堤（SDP-FB）。通过在主船体下方集成两个相同的摆锤，总自由度进一步增加至五个，有望通过浮动体与振荡摆锤的耦合动力学提供增强的波衰减能力。

本文的主要目标是建立一个鲁棒的数学模型，以分析和讨论所提出的SDP-FB构型的水动力性能。论文结构如下：第2节详细阐述了数学模型的建立，其中波浪绕射和辐射问题采用匹配本征函数展开法（MEEM）求解。第3节给出了运动方程的推导，得到了耦合系统的响应幅值算子（RAO）。在第4节中将当前模型与已发表的实验和数值数据进行验证后，第5节进行了全面的参数分析，以阐明关键设计变量——即摆锤质量比、摆锤分离距离和摆长——对SDP-FB水动力性能的影响。第6节比较了在相同条件下SDP-FB与箱型防波堤及单摆防波堤的波衰减性能。最后，第7节总结了本研究的结论。

**节选**

**浮动防波堤引起的波浪散射与辐射**

图1展示了波浪与对称双摆浮动防波堤（SDP-FB）相互作用的数学模型。SDP-FB是一种多体结构，由一个浮动箱体和两个摆锤组成，每个摆锤具有一个转动自由度。因此，整个系统包含五个自由度，如图2所示，即：全局纵荡和升沉、浮动箱体的纵摇，以及双摆的反对称纵摇和对称纵摇运动。

**运动方程**

SDP-FB在波浪作用下进行振荡运动。为了确定各运动模式下的响应幅值，建立了以下运动方程：

{?ω2([M]+[A])?iω[C]+[K?]}{X}={F}

其中质量矩阵[M]=[m_total?msdp; m_total·I_box?msdp·Isdp; Isdp]，其中m_total（=m_box+msdp）是SDP-FB的总质量，m_box是浮动箱体的质量，msdp是两个对称摆锤的总质量（对称双摆，SDP），I_box是箱体的转动惯量，Isdp是摆锤的转动惯量。

**模型验证**

上述已建立并推导了SDP-FB的数学模型和RAO。在本节中，首先对匹配本征函数展开法的截断阶数进行收敛性分析，然后将当前模型与先前发表的结果进行验证。

在收敛性分析中，所有流体区域中保留相同数量的展开项，记为Ng。图3展示了运动响应（纵荡、升沉、纵摇）的变化情况。

**结果与讨论**

基于建立的数学模型，本节系统地分析了SDP质量比、分离距离（即位置）和摆长对SDP-FB水动力性能的影响。随后将其波衰减性能与箱型防波堤和SP-FB进行比较。

**SDP-FB与箱型防波堤及SP-FB的比较**

第4.2节和4.3节的参数分析表明，在质量分布msdp/m_total=0.8、分离距离e=0.7a和摆长l=0.5a时，可获得最宽的有效低透射波数范围。基于这一有利构型，本节定量比较了SDP-FB、相同尺寸的箱型防波堤和SP-FB的波衰减性能。其中，SP-FB指一种具有……的构型。

**结论**

本文提出了一种新颖的浮动防波堤构型——对称双摆浮动防波堤（SDP-FB），其特征是在箱型浮动体下方对称悬挂两个摆锤。基于线性势流理论，建立了该多体系统与水波相互作用的数学模型，绕射和辐射问题采用匹配本征函数展开法求解。在验证当前模型后，……

**CRediT作者贡献声明**

余佳平：撰写—初稿，可视化，软件，调查研究。贺益宽：撰写—审阅与编辑，指导，项目管理，方法论，调查研究，形式化分析，概念化。韩冰：验证，资源。谢慧兵：项目管理，获取资助。韩旭：验证，形式化分析。严隆彪：方法论，形式化分析。

余佳平 | 贺益宽 | 韩冰 | 谢慧兵 | 韩旭 | 严隆彪