低雷诺数下平行狭缝对方柱体流致振动的影响

《Journal of Fluids and Structures》：Effect of parallel slit on flow-induced vibrations of a square cylinder at low Reynolds number

　　

# 摘要

流致振动（FIV）是许多工程应用中至关重要的现象，影响着受流体流动作用结构体的稳定性和性能。本研究在雷诺数 Re=170、折减速度范围 3≤Ur≤40 的条件下，数值研究了平行缝隙对弹性支撑二维方形圆柱体流致振动的影响，缝隙宽度比范围为 0≤S/D≤0.25。结果表明，加入平行缝隙可抑制涡致振动（VIV），增强驰振，甚至导致颤振的出现，具体取决于 S/D。与无缝隙的方形圆柱体相比，在 S/D=0.10 时，系统在略低的折减速度下从 VIV 转变为驰振。当 S/D 增加到 0.15 时，观察到一种过渡区域，其中颤振诱导锁定先于驰振的发生。当 S/D≥0.20 时，未观察到驰振区域，系统从 VIV 转变为以颤振为主导的响应，此时涡脱落频率锁定于圆柱体的振动频率。在 VIV 区域内，增加缝隙宽度通过削弱近尾流涡的形成和降低脉动升力，单调地抑制 VIV，因为缝隙射流破坏了剪切层的卷起并将涡形成位置向下游推移。此外，在所有振动区域内，随着缝隙宽度的增加，表面压力变得不那么负，尾流压力亏损减小，表明尾流动力学减弱。在所有缝隙宽度比下，VIV 区域内系统响应仍以尾流模式为主导。在 VIV 区域之外，增加缝隙宽度抑制了尾流模式（WM）的主导地位并增强了结构模式（SM）的控制，使系统响应从以驰振为主导的行为转向以颤振为控制的动力学。

# 引言

近年来，流致振动现象受到了显著关注，因为其在各种工程应用中具有深远的影响，如海洋结构物、管道、烟囱和能量收集。这些振动可能导致结构疲劳，在严重情况下会导致灾难性失效，如塔科马海峡桥的垮塌（Billah 和 Scanlan, 1991）。理解这些振动的行为对于减轻结构损伤和优化系统设计至关重要。早期的综述文献（Blevins, 1990; Naudascher 和 Rockwell, 2005; Pa?doussis 等, 2010; Sarpkaya, 2004; Bearman, 1984）将 FIV 确立为一个基本的流固耦合问题。当具有非流线型截面的钝体浸没在横流中时，边界层分离在尾流中产生交替的涡脱落，生成脉动的升力和阻力。如果该物体是弹性支撑的，这些力可能激发自持振动。在各种 FIV 机制中，涡致振动（VIV）和驰振是两个最突出且被广泛研究的现象。

VIV 的经典问题已通过弹性支撑的圆形圆柱体进行了广泛研究。当圆形圆柱体的周期性涡脱落频率接近系统的固有频率时，脱落可与结构运动同步，在有限的折减速度范围内导致著名的锁定现象（Feng, 1968）。在此区域内，可能发生大幅振荡。对于低质量比系统，VIV 响应被划分为不同的分支——初始、上分支和下分支（Khalak 和 Williamson, 1996; Khalak 和 Williamson, 1997; Khalak 和 Williamson, 1999）。这些分支各自与特征尾流结构和涡脱落模式相关联，由 Williamson 和 Roshko（1988）所确定。允许两个自由度的运动进一步增强振动幅度并引入了所谓的超上分支（Jauvtis 和 Williamson, 2004）。大量的实验和数值研究，包括低雷诺数下的层流模拟，已阐明了圆形圆柱体 VIV 的非线性特征，如软锁定、附加质量效应和模态转换（Mittal 和 Kumar, 1999; Moe 和 Wu, 1989; Prasanth 和 Mittal, 2008; Wang 等, 2019）。

与圆形圆柱体相比，方形圆柱体由于尖锐边角和固定分离点而表现出根本不同的流动和振动特征。这些几何特征产生了改变的压力分布、相干剪切层和通常更低的施卢哈尔数，使方形圆柱体更容易发生驰振以及 VIV。实验和数值研究表明，方形圆柱体可能根据雷诺数、质量比、阻尼和攻角经历 VIV、驰振或组合 VIV-驰振响应（Bearman 和 Obasaju, 1982; Nemes 等, 2012; Zhao 等, 2014）。在低雷诺数下，数值研究揭示了多种响应区域，包括主锁定、失同步和次锁定，后者通常与驰振类型行为相关（Sen 和 Mittal, 2011; Sen 和 Mittal, 2015）。质量比在确定这些区域中起着关键作用：降低质量比会放大 VIV 并因附加质量效应促进频率偏离，而增加质量比会抑制 VIV，并且可以延迟或在超过临界阈值时消除驰振（Joly 等, 2012; Sourav 和 Sen, 2020）。

近期研究将方形圆柱体的复杂 FIV 行为解释为高频尾流模式（WM）与低频结构模式（SM）之间的竞争。这些模式的主导地位和相互作用决定了响应表现为涡致振动、驰振、颤振型不稳定，还是区域间的间歇性转换（Meliga 和 Chomaz, 2011; Zhang 等, 2015; Li 等, 2019）。颤振尤其源于强烈的流固耦合，代表了一种由动力学驱动的不稳定性，有别于基于经典锁定的 VIV 和准定常驰振。时频分析技术，如功率谱密度和连续小波变换，已被证明在识别方形圆柱体 FIV 中的分支边界、同步和间歇性模态竞争方面特别有效。

在对 FIV 的基础研究之外，已提出多种被动流动控制策略以减轻 FIV。其中，在钝体中引入缝隙（或槽口）提供了一种简单的几何修改，允许部分来流通过物体并与尾流相互作用。Igarashi（1978）对圆形圆柱体的早期研究表明，法向缝隙产生更强且更稳定的涡脱落。Pops 的实验研究表明，添加轴向缝隙可增强上下表面之间的压力通信，这倾向于促进更相干且更稳定的脱落。Baek 和 Karniadakis（2009）在圆形圆柱体中引入了平行缝隙，并表明通过缝隙的自发射流将涡形成区域向下游推移，显著改变了尾流结构。因此，升力和阻力均减小，导致横流振动幅度降低超过 70%。同样，Verma 和 De（2021）表明平行缝隙可有效抑制涡致振动，缝隙宽度控制抑制程度。

Bhattacharya 和 Moreira-Izurieta（2017）对静止方形圆柱体的数值模拟表明，顺流向（平行）缝隙使尾流变窄并延迟涡形成，根据缝隙尺寸比产生阻力降低。他们观察到阻力降低高达 12.3%，且随着缝隙宽度从边长的 10% 增加到 40%，尾流结构发生变化。Durhasan（2020）实验研究了平行缝隙对方形圆柱体的影响，观察到涡脱落特征和流致力的显著变化，当缝隙比 Ws/D=0.05 时阻力降低高达 42%。关于方形圆柱体的进一步研究，包括涉及槽口/合成射流的研究，以及其他被动流动控制方法如圆柱杆和上游平板，均显示出在尾流稳定化和阻力降低方面的显著改善（Qu 等, 2017; Zhang 等, 2005; Sarioglu 等, 2005）。Gohar 等研究了具有法向缝隙的方形圆柱体的 FIV 响应，表明增加缝隙宽度增强 VIV 响应同时抑制驰振响应（Gohar 等, 2026）。

现有数值研究表明，静止方形圆柱体中的平行缝隙可显著降低阻力并稳定尾流；然而，此类修改对弹性支撑方形圆柱体流致振动（FIV）响应的影响仍 largely 未被探索。特别是，平行缝隙几何对方形圆柱体耦合流固相互作用的影响，包括在单自由度（1-DOF）条件下振动幅度、流动动力学和尾流演化，尚未得到系统研究。因此，本研究旨在通过数值研究平行缝隙对弹性支撑方形圆柱体 FIV 行为的影响，重点关注缝隙几何如何控制结构响应、流动动力学和模态竞争，如第 3-4 节所述。

## 问题设置

本研究在低雷诺数 Re=170 下研究平行缝隙对弹性支撑方形圆柱体流致振动的影响，如图 1 所示。缝隙以缝隙宽度比 S/D 为特征，沿流向定向并位于方形圆柱体中心，其中 S 表示缝隙宽度，D 是方形圆柱体的边长。数值模拟在 0≤S/D≤ 的缝隙宽度比范围内进行。

## 结果与讨论

本节研究平行缝隙对受流致振动的弹性支撑方形圆柱体动力学的影响。通过分析振动幅度、响应频率、相位角和空气动力学力在一系列折减速度范围内的变化来评估结构行为，从而区分涡致振动（VIV）、驰振和颤振区域。为理解潜在机制，对流场进行分析。

### 结构-尾流模式竞争机制

弹性支撑钝体的动力学可从模式竞争的角度来解释，其中两种主要的不稳定机制共存：结构模式（SM）和尾流模式（WM）。最初由 Cossu 和 Morino（2000）识别，后经 Meliga 和 Chomaz（2011）形式化，SM 的特征频率接近振荡器的固有频率，而 WM 对应于尾流的主要全局不稳定模式。

## 结论

本研究在 Re=170、缝隙宽度比 0≤S/D≤0.25、折减速度 3≤Ur≤40 的条件下，数值研究了具有平行缝隙的弹性支撑方形圆柱体的流致振动。研究了缝隙宽度比对方形圆柱体结构响应、流动动力学和模态竞争的影响。本工作的主要发现总结如下：

1. 在方形圆柱体中引入平行缝隙抑制了 VIV，增强了驰振，甚至导致颤振的出现。

## CRediT 作者贡献声明

Waseem Gohar：写作-审阅与编辑，写作-初稿，验证，方法论，概念化。

Xianzong Meng：写作-审阅与编辑，监督，概念化，形式分析，资金获取，方法论。

Junlei Wang：监督，资源，方法论，概念化，资金获取，写作-审阅与编辑。

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