一种用于流固耦合的具有单层双侧粒子边界的MUSCL-MC重构黎曼SPH模型

《Journal of Fluids and Structures》：A MUSCL-MC-reconstructed Riemann-SPH model with a single-layer dual-sided particle boundary for fluid-solid coupling

　　

摘要

本文提出了一种结合MUSCL重构与单调中心（MC）限制器的Riemann-SPH框架，用于流固耦合问题，并提出了一种新型单层双面粒子边界模型。为减轻Riemann求解器带来的过度耗散，引入了一种由压力对流速率控制的限制器，以自适应地调节以冲击为主导的流动区域中的数值耗散。通过从连续性方程的压力贡献中排除静水压力分量，推导了一种局部动态压力重构（LDPR）技术，从而抑制了长期模拟中自由表面不稳定的问题。针对复杂薄壁结构，开发了一种用于流固耦合模拟的单层双面粒子边界模型。该模型降低了边界离散化成本，并实现了对复杂几何形状和多相流的精确、高效的二维和三维模拟。此外，实现了一种针对单层边界专门设计的增强型粒子位移算法，以缓解由不规则粒子分布引起的数值不稳定性。通过若干基准测试与实验数据、解析解以及其他数值方法的结果进行了对比验证。结果表明，所提出的方法在流固耦合SPH模拟中具有更高的精度、更高的数值稳定性和优异的守恒特性。

引言

流固耦合问题是工程与科学多个领域的重要研究课题，如航空航天工程（Langtry and Menter, 2009）、海洋与海洋结构工程（Yu et al., 2025）以及土木工程。此类问题涉及许多具有挑战性的现象，如自由表面飞溅、波浪破碎以及涉及复杂边界条件的流固耦合。目前有许多基于网格的方法用于求解流固耦合问题，包括耦合欧拉-拉格朗日（CEL）方法（Zhang et al., 2023）和任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法（Shi et al., 2024）。这些方法综合了拉格朗日和欧拉方法的优势，在流固耦合领域有广泛的应用。然而，在处理复杂的流固耦合问题时，它们也存在一定局限性。具体来说，在计算过程中需要在流固耦合界面进行重新划分网格，以保持计算的精度和稳定性，特别是在涉及复杂几何形状的情况下。

光滑粒子流体动力学（SPH）是一种由Lucy（1977）以及Gingold和Monaghan（1977）最初提出的无网格粒子方法，在模拟流固耦合、自由表面流（Zhang et al., 2025）、对流主导流动和多相流（Zhang et al., 2025）方面具有独特优势。在开发基于SPH的流固耦合求解器时，计算框架的选择是保证精度和稳定性的重要挑战。SPH方法存在多个分支，例如δ-SPH流体模型（Khayyer et al., 2023; Marrone et al., 2011）、Riemann-SPH（Inutsuka, 2002）和不可压缩SPH（ISPH）（O'Connor et al., 2022; Shao and Lo, 2003）。在Riemann-SPH方法（Inutsuka, 2002; Roubtsova and Kahawita, 2006）中，相互作用的粒子对被视为Riemann问题，并在SPH控制方程中引入了隐式数值耗散，无需使用调整参数。然而，与D-SPH和ISPH相比，传统Riemann-SPH方法往往表现出过大的数值耗散。因此，许多研究致力于减轻这一缺陷。Zhang et al.（2017, 2022）和Xue et al.（2022）引入了低耗散限制器以降低Riemann-SPH方法的数值耗散，并将所得公式应用于自由表面流动。Yang et al.（2020, 2023）将Riemann-SPH耗散与流体的物理粘度联系起来，并将该模型应用于入水问题。Meng et al.（2020, 2022）和Zhao et al.（2025）提出了基于Roe近似Riemann求解器的多相流Riemann-SPH方法，并采用类似的耗散限制器以减少数值耗散。在这些研究中，低阶Riemann求解器耗散项的应用可能导致在模拟静态或准静态问题时流体总体积守恒性较差（Khayyer et al., 2024）。除了上述一阶Riemann-SPH方法外，还提出了一些高阶低耗散算法，如MUSCL（守恒定律单调上游中心格式）重构（Chen et al., 2025; Koukouvinis et al., 2013）、WENO（加权本质无振荡）重构（Avesani et al., 2021; Vergnaud et al., 2023）和定向本质无振荡（TENO）重构（Fu et al., 2016; Meng et al., 2022），以展示自由表面建模中的体积守恒性和流体动力学模拟中的数值稳定性。然而，Riemann-SPH方法的高阶重构增加了各物理量梯度计算的计算成本。

流固耦合SPH方法中的另一个主要挑战是固体壁面边界条件的处理技术，边界条件处理方式的选择直接影响数值模拟的精度和稳定性。目前，有四类常用的固体壁面边界条件：排斥力边界（Yu et al., 2024）、镜像粒子边界（Marrone et al., 2011）、虚拟粒子边界（Adami et al., 2012; Zhang et al., 2024）和法向通量边界（Chen et al., 2015）。Monaghan（1994）首先提出了排斥力边界以防止流体粒子非物理地穿透固体边界。但该排斥力模型无法保证动量守恒，并且在流固界面处存在非物理间隙和不连续性。Colagrossi和Landrini（2003）在每个时间步通过将流体粒子关于固体边界镜像反射来生成幽灵粒子，幽灵粒子的物理量通过镜像流体粒子获得。然而，这种边界类型不适合构建复杂的固体边界。由Adami et al.（2012）提出的虚拟粒子边界已成为最广泛使用且最通用的SPH固体边界处理方法之一。该方法在固体边界沿线布置虚拟粒子，其物理量从邻近流体粒子插值得到。该策略可以补偿流体粒子核函数的不完整支撑，并处理各种几何形状的固体模型。然而，它需要多层虚拟粒子，对于复杂几何形状难以构建，同时也增加了计算开销。

受有限体积法（FVM）中法向通量方法的启发，Chen et al.（2021）构建了单层粒子边界技术。在该边界技术中，固体边界使用单层粒子离散化，可以表示复杂的固体几何形状。Kim和Park（2023）采用三角形表面段作为单层SPH壁面边界。为处理内部结构中的薄壁边界，Guan et al.（2024）提出了一种修正的单层粒子边界，该边界具有两层粒子，薄壁边界两侧的粒子法向相反，每层粒子通过法向通量方法抑制流体穿透。考虑到数值精度和计算效率，Liu et al.（2025）将法向通量和虚拟粒子边界耦合以施加边界条件。由上述分析可见，单层粒子边界适合表示任意复杂几何形状并提高计算效率。但通过SPH方法对内部结构的薄单层边界进行建模仍具有挑战性。

基于上述综述，很明显，基于MUSCL重构的Riemann-SPH求解器和单层粒子边界处理技术在流固耦合问题方面都有相当大的改进空间。本研究为流体建模提出了一种由压力对流速率控制的低耗散Riemann-SPH公式，同时为固体壁面提出了一种新型单层双面粒子边界模型。本文其余部分组织如下。第2节介绍数值方法，包括流体模型、固体模型以及提出的具有改进技术的流固耦合框架。第3节通过若干基准测试案例验证所提出方法的精度和稳定性。最后，第4节总结了本研究的主要结论。

章节摘要

SPH流体模型

流体运动由Navier-Stokes方程控制。在拉格朗日框架下，连续性和动量方程表示如下：$$\{\begin{array}{c}\frac{D\rho }{Dt}=?\rho ?·\mathit{v}\hfill \\ \frac{D\mathit{v}}{Dt}=?\frac{1}{\rho }?p+{\mathit{g}+\mathit{a}}^B\hfill \end{array}$$其中D/Dt表示拉格朗日时间导数。t, ρ, p、v和g分别表示时间、密度、压力、速度向量和重力加速度向量。上标B表示固体和壁面粒子的物理量，a^B指的是固体粒子对目标流体粒子施加的加速度

数值验证

为展示本文提出的基于单层双面粒子边界模型的改进Riemann-SPH模型的计算精度、可行性和能量守恒特性，模拟了若干流固耦合算例，包括静水测试、溃坝流动、复杂浮体入水、二维板砰击和圆柱体入水。计算结果与实验数据、解析解以及其他数值方法的结果进行了对比。

结论

针对流固耦合问题开发了一种改进的Riemann-SPH框架，结合MUSCL-MC重构以减少过度数值耗散。进一步引入了LDPR技术和单层双面粒子边界模型，分别用于增强长期自由表面稳定性和实现复杂薄壁几何的高效模拟。由压力对流速率控制的限制器在光滑区域中减少过度耗散，同时保留了

CRediT作者贡献声明

Yang Qiuzu：撰写——初稿、软件、形式分析、概念构思。Liu Xiaochuan：监督、项目管理、资金获取。Yang Yang：资源、方法论、资金获取。Dai Zhen：验证、方法论。Xu Fei：可视化、资金获取。Li Zhiqiang：资金获取、概念构思。

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