《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Design of passive heat sink with enhanced thermal performance and mechanical strength using multi-objective topology optimization
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•面向自然对流下无源散热器的热流固结构拓扑优化。•通过加权对数聚合实现帕累托前沿分析的稳定双目标设计。•与传统平鳍散热器相比，热源温度最高降低 0.79 K。•与传统树鳍散热器相比，结构位移最高减小 94.0%。•在空间变化的热力和机械条件下实现基于载荷的定制化设计。引言功率
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面向自然对流下无源散热器的热流固结构拓扑优化。
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通过加权对数聚合实现帕累托前沿分析的稳定双目标设计。
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与传统平鳍散热器相比，热源温度最高降低 0.79 K。
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与传统树鳍散热器相比，结构位移最高减小 94.0%。
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在空间变化的热力和机械条件下实现基于载荷的定制化设计。
引言
功率密度、封装紧凑性和功能集成的持续增加，加剧了现代电子设备热管理所面临的挑战 [1], [2]。扩展表面，即通常所说的散热器，是一种成熟的散热方法，可将元器件产生的热量传递到周围环境中 [3]。对于不宜使用风扇或泵的应用场景，自然对流无源散热器尤为引人注目，因为它们结构简单、安静运行且固有可靠性高 [4]。其散热能力取决于由温度梯度引起的密度变化所驱动的浮升力流体运动，这会在散热器表面产生热发展边界层和上升羽流 [5], [6]。因此，无源散热器的研究主要集中在预定义物理域内获得最优鳍片几何形状，包括鳍间距、厚度和朝向 [7], [8]。虽然这些方法有效，但它们仅在预设的几何族内进行搜索，使得优化结果高度依赖于初始构型，并限制了更高性能设计方案的发现。
增材制造技术的快速发展为创建极其复杂的几何形状提供了新的可能性，从而推动了高自由度设计工具的发展 [9]。拓扑优化（TO）通过迭代更新设计变量在约束条件下重新分配材料，从而发现非直观的最优设计 [10], [11]。TO 已广泛应用于从结构力学 [12] 到热管理系统 [13] 的多种工程领域。在热流系统方面，针对强制对流冷却的 TO——其特征为单向热流耦合——已被广泛研究，其中目标通常在于平衡液冷均温板和微通道散热器中的传热增强与功耗 [14], [15], [16]。相比之下，自然对流的 TO 更具挑战性，因为温度场与速度场之间存在双向耦合，温度梯度驱动流体运动，而流体运动同时又影响传热 [17], [18]。尽管存在这些复杂性，近期的进展已证明了自然对流下无源散热器 TO 的可行性，多项研究成功生成了显著增强散热性能的最优设计 [19], [20], [21]。值得注意的是，Alexandersen 等人 [22] 开发了无源散热器设计的三维 TO 框架，观察到随 Grashof 数增大，优化设计呈现出越来越多的分叉特征。Luo 等人 [23] 进一步将该方法扩展至采用预定义单胞的多尺度优化，证明优化设计相比所引用的平鳍设计表现出更优异的性能。然而，这些 TO 无源散热器的一个共同特征是其精细的"树状"分叉结构，带有细长特征。此类布局可能导致全局刚度较低、节点处应力集中，以及易受热机械载荷、振动、搬运、安装约束和维修/运输操作的影响。
对热结构性能的综合考量自然地推动了多物理场 TO 的发展，其中传热、流体流动和结构力学在统一框架中处理。热传导主导的热结构 TO 已表明，显式考虑应力和温度相关约束可以显著重塑最优布局 [24]。例如，Gao 等人 [25] 开发了多材料热弹性结构的 TO 框架，以解决稳态温度和机械载荷条件下的一些复杂设计问题。Modrek 等人 [26] 将自重和外部结构载荷与纯热传导 TO 相结合，获得了散热性能更好且结构完整性增强的最优散热器设计。同时，热流固结构 TO 在强制对流系统中已成为活跃的研究课题，旨在避免机械脆弱的解决方案，同时保持热水力性能。例如，Yu 等人 [27] 开发了具有承载能力的液冷散热器三维热流固结构 TO 框架，发现"二维拉伸设计"可提高结构刚度。Qiu 等人 [28] 提出了再生冷却通道的多物理场框架，集成了结构刚度、热阻和流动阻力，证明纳入承载性能可使刚度提高高达 27.41%，同时有效满足热需求。然而，尽管在纯传导和强制对流系统中取得了这些进展，热流固结构 TO 在无源散热器领域的应用仍几乎未被探索。
在本研究中，我们提出了一种自主开发的热流固结构 TO 框架，用于设计热机械一体化无源散热器（TMPHS）。该方法在统一框架内处理传热、浮升力驱动流动和结构响应，实现了对无源冷却部件热耗散和机械刚度的同步优化。与主要关注热性能的传统无源散热器 TO 研究相比，本框架显式地将结构变形纳入优化目标，从而避免机械脆弱的分叉布局，促进结构稳健的散热器设计。此外，引入加权对数聚合策略，以建立热源区域平均温度最小化与结构变形最小化之间的平滑权衡。该框架在自主开发的有限元代码中实现，采用基于伪密度的材料插值、耦合状态变量的混合插值、伴随灵敏度分析、密度过滤和基于 MMA 的设计更新，并在代表性 Grashof 数条件下进一步验证了其数值一致性。基于该框架，在不同自然对流模式下获得了三个代表性的 TMPHS 设计，并通过三维稳态数值模拟与三种传统基于鳍片的无源散热器进行了对比。此外，通过空间变化的热力边界条件下基于载荷的定制化研究，验证了所提方法的可扩展性，并通过额外的开放边界优化考察了其适用于更实际环境条件的能力。
本研究的主要贡献可归纳为五个方面：1. 建立了自然对流无源散热器的自主开发热流固耦合 TO 框架。2. 在三个代表性 Grashof 数区间内定量考察了自主开发的热流有限元求解器的数值一致性。3. 提出了基于加权对数聚合的双目标优化策略，以平衡热源区域平均温度与结构变形，并通过帕累托前沿分析识别各模式下的 TMPHS 设计以提供最佳热机械折衷。4. 将优化后的 TMPHS 设计与传统平鳍、放射鳍和树鳍散热器进行了系统评估，展现了更优异的综合热机械性能。5. 通过基于载荷的定制化研究和开放边界优化，评估了该框架对空间变化载荷和环境边界条件的适应性。本文其余部分组织如下：第 2 节介绍热流固结构 TO 框架，评估自主开发的热流求解器，并描述双目标公式和对比评估设置。第 3 节呈现热力和机械性能结果，随后进行开放边界和基于载荷的定制化研究。第 4 节总结本研究的主要发现。附录中提供了补充公式、数值实现细节和附加结果。
章节摘要
热机械一体化无源散热器（TMPHS）
如图 1 所示，所提出的 TMPHS 被设计为一种承载冷却部件，同时为发热模块提供无源散热和结构保护。图 1a 展示了三维概念模型，该模型是将相同的截面轮廓沿 x 方向拉伸至规定长度获得的。边界条件涵盖机械和热学两个方面：散热器在底部两个窄条处被固定
热力与机械性能评估
图 6 对比了所提出的 TMPHS 与传统无源散热器在对流主导模式下的稳态热流和结构响应，该模式下的性能差异最为显著。图 6a-1 至 a-4 展示了 TMPHS_Q_800 的三维和二维热流场、温度分布和结构位移场。平鳍、放射鳍和树鳍散热器对应的结果分别如图 6 所示
结论
本研究开发了面向自然对流下 TMPHS 设计的热流固耦合 TO 框架。通过同时考虑浮升力驱动的传热、流体运动和结构响应，所提方法在统一设计框架内实现了热耗散与承载能力的同步优化。在应用于优化研究之前，在自
CRediT 作者贡献声明
Min Liang Wang：撰写初稿、验证、方法论、调查研究、数据整理、概念构思。Kewei Gao：可视化、验证、资源提供、调查研究、概念构思。Liang Jun Zheng：形式化分析、概念构思。Hyun Wook Kang：撰写审阅与编辑、可视化、监督指导、资金获取、概念构思。
利益冲突声明
作者声明不存在任何已知的经济利益冲突或个人关系可能影响本文所报告的工作。
致谢
本研究由韩国国家研究基金会（NRF）资助，资金来源于韩国政府（MSIT）（IRIS RS-2024-00453103 和 RS-2025-02216260）。
Min Liang Wang|Kewei Gao|Liang Jun Zheng|Hyun Wook Kang
