一种用于辐射传热的优化离散统一气体动理学方法

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：An optimized discrete unified gas kinetic scheme for radiative heat transfer

　　

摘要：在强烈非均匀介质中的辐射传热具有挑战性，因为自由传输、吸收、发射和散射在不同空间、角度和时间尺度上相互作用。本文提出了一种基于节点的优化离散统一气体动力学格式（DUGKS），用于求解离散坐标形式的瞬态辐射传递方程。在有限体积离散框架内，传输和散射过程通过节点半步通量重构而非原始界面中心通量重构进行耦合，同时保留显式时间推进程序。该方法通过8个算例进行了验证，包括：受漫射辐射作用的平行平板介质、受定向脉冲照射的双层介质、具有高斯形状辐射源项的无限平板、带有包含层的平面平行平板受漫射辐射作用、真空间隙介质受漫射辐射作用、真空间隙介质受定向脉冲照射、带有均匀各向异性散射包含层的方形腔室，以及带有漫射灰壁的方形腔室。优化后的DUGKS能够捕捉辐射前锋传播、局部陡峭梯度、界面过渡、瞬态反射率和透过率，并与解析解和参考解良好吻合。报告的CPU时间比原始DUGKS低约51%。这些结果表明，该方法为辐射传热提供了一种有效的数值框架。

引言：辐射传递方程（RTE）是参与介质中辐射能量传输的基本控制方程。在瞬态辐射传递中，吸收、发射和散射与时间、空间和角度变化相耦合。这种耦合使RTE成为一个具有强方向依赖性的高维积分微分方程。因此，瞬态RTE的精确数值求解具有挑战性，特别是当辐射传播涉及尖锐波前、强烈非均匀介质、复杂界面，或同一系统中同时存在光学稀薄和光学浓厚区域时[1]、[2]、[3]。在辐射传热中，入射辐射和辐射热通量等宏观量由辐射强度的角度矩获得。因此，可靠的数值方法不仅需要解析辐射强度的角度分布，还需要在瞬态演化过程中提供稳定且准确的宏观矩预测[4]。

RTE已在许多问题中得到广泛研究，包括平板介质中的脉冲传播、分层系统的瞬态响应、梯度折射率介质中的传输以及真空间隙区域的辐射传播[5]、[6]、[7]。这些研究表明，主要数值困难源于三个方面：准确捕捉传播前锋、正确处理材料界面处的透射和反射，以及在非参与区域中保持无衰减传输。当吸收、发射和散射共存时，这些要求变得更加苛刻，因为传输和源过程在不同空间和时间尺度上耦合。人们已开发了多种求解RTE的数值方法，其中包括离散坐标法（DOM）、有限体积法（FVM）和不连续有限元法（DFEM）[8]、[9]。在这些方法中，DFEM引起了广泛关注。其松弛的单元间断连续性要求能够准确预测传播速度和尖锐穿透前锋。当与适当的局部数值通量结合时，DFEM还可以实现对强烈非均匀介质中辐射传递的高精度和稳定性[10]、[11]。然而，现有方法通常在数值稳定性、算法复杂性、计算成本和适用复杂边界及界面条件之间进行不可避免的折中。因此，开发一个能够准确高效地耦合传输和散射过程的瞬态RTE求解器仍是一个重要的开放性挑战。

近年来，格速Boltzmann方法（LBM）由于其介观特性、显式局部进化以及适用于大规模并行计算，在辐射传递领域引起了越来越多的关注。LBM已被扩展到具有不规则几何形状、梯度折射率介质或非平衡辐射传输的瞬态辐射问题[12]、[13]、[14]。此外，三维和流态依赖的LBM进一步证明了介观格式在复杂辐射场模拟中的潜力[15]。然而，传统辐射LBM通常依赖于限制性假设。例如，将离散传播方向与格子方向耦合，或引入人工耗散以保持稳定性[16]。即使更先进的多重弛豫时间LBM在处理瞬态源项、保持渐近一致性和解析复杂多物理界面时仍可能遇到实际困难[17]、[18]。总之，这些局限性促使发展一个更具自洽性的动力学框架，以便在瞬态辐射传递中自然地耦合自由传输和散射。

离散统一气体动力学格式（DUGKS）提供了这样一个理想的框架。与通常通过算子分裂程序推进流动和散射的传统LBM不同，DUGKS通过界面通量重构在有限体积公式中耦合传输和散射。因此，对流和散射效应都纳入界面分布函数的演化中[19]、[20]。先前的研究表明，DUGKS在稳定性、鲁棒性和多尺度传输能力方面优于传统LBM[21]。此外，DUGKS已成功扩展到一般传输方程，包括非线性对流-扩散系统[22]、[23]。这一进展为其应用于涉及强耦合物理机制的辐射传递问题提供了坚实基础。迄今为止，已提出了几种DUGKS模型用于多尺度辐射传热[24]、[25]、[26]。此外，相关的统一动力学公式也被应用于多尺度中子传输和渐近守恒灰辐射传递[27]、[28]。这些研究表明，统一界面通量构造可以将自由传输和散射纳入单一数值框架，从而改善从光学稀薄到光学浓厚极限范围内的物理一致性和数值稳定性。

然而，DUGKS仍有相当大的改进空间。作为Boltzmann方程的半隐式数值格式，DUGKS不可避免地受限于小的Courant-Friedrichs-Lewy（CFL）数，这进而限制了计算效率。近年来，DUGKS的隐式变体在稳态流模拟中已经出现，涵盖了所有流态[29]和二元气体混合物[30]。在这些变体中，所得线性系统使用低-上对称Gauss-Seidel方法迭代求解。对于稳态流计算，隐式DUGKS相对于其显式版本可以提高一到两个数量级的计算效率。另一方面，由于必须求解大型线性代数方程组，计算开销较高。因此，与显式方案相比，此类实现的开发更为复杂，并行化也困难得多。除了隐式修改外，Wang等人[31]提出了一种基于节点的优化DUGKS。在他们的方法中，界面通量通过使用网格节点上的分布函数而非界面中心上的分布函数，按梯形法则进行评估。他们的工作量分析表明，相对于原始DUGKS，二维中渐近成本比约为2/3，三维中约为1/2。在本工作中，Wang等人提出的节点格式被适配用于瞬态RTE。

本文的其余部分组织如下：第2节给出控制方程——瞬态RTE、其BGK型重构以及相应的DUGKS离散化。第3节通过一系列代表性基准问题验证所提方法，特别关注强烈非均匀介质中入射辐射、辐射热通量、透过率和反射率的演化。第4节总结主要结论。

章节节选

辐射传递方程

RTE描述参与介质中辐射强度的演化。在整个工作中，一般空间位置用z表示，方向余弦用μm表示，相应的求积权重用wm表示，其中m=1,2,…,M。第m个离散方向的辐射强度用Im(z,t)≡I(z,μm,t)表示。

对于吸收、发射和散射灰介质，离散坐标形式的瞬态RTE写为：

(1/c)·?I(z,μm,t)/?t + μm·?z I(z,μm,t) + β(z)I(z,μm,t) = S

数值实验

本节探索了所提DUGKS的数值行为和性能。所有模拟在配备两颗36核Intel(R) Xeon(R) Gold 6150 CPU @ 2.70 GHz和384 GB共享DDR4内存的AMAX服务器上完成。使用OpenMP进行并行计算。

结论

开发了一种用于辐射传热的优化离散统一气体动力学格式。瞬态离散坐标RTE的源项被重铸为等价的BGK型弛豫形式，使得吸收、发射、散射和自由传输能够在统一的动力学公式中得到处理。与传统的算子分裂方法不同，所提格式通过有限体积中的半步通量重构耦合传输和散射过程。

CRediT作者贡献声明

Shi Chen：撰写——原始草稿，可视化，验证，方法论。Yuhui Chen：撰写——审阅与编辑，方法论，概念化。Rongliang Chen：形式分析，概念化。Hailang Huang：方法论，调查研究。Lei Xu：撰写——审阅与编辑，资源，调查研究，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的竞争性经济利益或个人关系，这些关系可能影响本文报告的工作。

致谢

本工作部分由广东省基础与应用基础研究基金（2025A1515010294，2026A1515012141）和深圳市基金（JCYJ20241202124911016）资助。

Shi Chen | Yuhui Chen | Rongliang Chen | Hailang Huang | Lei Xu