基于数据的计算分析方法，用于研究微流控系统中多物理场电动渗透驱动的蠕动纳米流体传输现象

《International Communications in Heat and Mass Transfer》：Data-driven computational analysis of multiphysics electroosmotic peristaltic nanofluid transport in microfluidic systems

　　**摘要**
本研究对含有运动微生物的Carreau纳米流体在填充有多孔介质的不对称通道中的电渗蠕动传输进行了数学和计算分析。该模型考虑了磁流体力学、电渗力、生物对流、布朗运动、热泳和焦耳加热的影响。研究的动机在于日益增加的对涉及非牛顿纳米流体的电渗和微流体系统中多物理场传输现象的理解需求。据作者所知，目前对于Carreau纳米流体的流变学、电渗、磁流体力学、运动微生物、多孔介质效应以及基于人工神经网络（ANN）的非线性传输行为学习的综合分析还相对较少。描述速度、能量、纳米粒子浓度和微生物密度的本构非线性偏微分方程被转换为波动框架，并通过润滑近似进行简化。随后，经过将偏微分方程系统简化为常微分方程后，使用NDSolve数值求解这些非线性方程。电泳、热传和生物对流传输机制之间的强耦合使得该问题的计算分析极具挑战性。此外，还开发了一个ANN模型来预测温度、动量、微生物密度和纳米粒子浓度的分布，并将其实验结果与数值解进行了比较。研究结果表明，由于洛伦兹力的作用，磁场会降低流速；而温度则因焦耳加热和粘性耗散而升高。布朗运动和热泳对温度和浓度分布有显著影响。ANN模型表现出优异的预测性能，其验证均方误差（MSE）值达到了10^-5至10^-4的数量级，而速度、温度、纳米粒子浓度和运动微生物浓度的最大绝对误差分别保持在0.058、0.0075、0.0085和0.0065以下。这些发现证明了ANN在准确描述速度、温度、纳米粒子浓度和运动微生物密度的复杂非线性传输过程中的稳健性、稳定性和预测能力。

**引言**
近年来，纳米流体因其优异的热导率以及相较于传统流体的增强热质传递特性而成为研究热点。纳米流体是通过将纳米粒子悬浮在乙二醇、油或水等基体流体中制备而成的，从而提高了流体的热物理性质和传输性能。凭借这些优势，它们被应用于生物医学工程、微流体设备、冷却技术和能源系统。在微尺度流体传输系统中，如蠕动泵和电渗流动装置中，纳米流体在提高热效率和质量传输方面发挥着重要作用。因此，研究在复杂几何形态下受到多种物理现象影响的纳米流体传输已成为流体力学和生物医学工程领域的重要研究方向。Choi等人[1]首次开展了关于纳米流体的研究，证实了向基体流体中添加纳米粒子可以显著提升热传导性能，为该领域奠定了基础。Imran等人[2]指出，纳米流体模型在复杂流动配置中显著改善了传热速率，强调了其在先进工程系统中的重要性。Ahmad等人[3]研究了纳米粒子浓度的影响，发现即使是很小的差异也会对热效率产生显著影响。Farooq[4]研究了MHD纳米流体流动，并强调了磁场对能量和动量场控制的重要性。Gul等人[5]探讨了纳米流体在受限几何形态中的动态特征，发现纳米粒子的分散改善了动量和热传递性能。Farooq[6]建立了一个计算模型，以提高在不同条件下预测纳米流体热行为的准确性。Hussein等人[7]探索了可再生能源的应用，发现使用纳米流体后系统效率得到了提升。Gouran等人[8]发现优化纳米粒子特性可以减少热不可逆性。Sharma等人[9]强调了纳米流体在工业冷却和生物医学应用中的重要性及其在新热传递技术中的应用。最新研究强调了纳米流体在先进传输系统中的广泛应用，这得益于其增强的热导率和流变特性。例如，在电渗传输、生物医学微流体、生物传感技术和增强型能量传递过程等方面[10][11]。Manai等人[12]、Galal等人[13]和Obalalu等人[14]的研究突显了三元纳米流体在复杂传输系统中的重要性及其在先进热管理和流动控制应用中的潜力。

蠕动传输是一种由通道壁上的收缩和膨胀波传播引起的波动驱动的流体运动机制。许多生理功能都严重依赖于这种机制来达到最佳性能，包括食物在消化道中的传输和微血管中的血液流动。除了生理系统外，蠕动泵送在生物医学设备、微流体泵和药物输送系统中也有重要应用，因为它能够在无需直接机械泵送的情况下传输流体。当考虑非牛顿流体和纳米流体时，特别是在不对称通道几何结构中，蠕动传输的研究变得更加复杂和现实。Latham等人[15]首次采用结构化方法研究了弹性管道中的流体传输，为后续的蠕动流动研究提供了基本框架。Bhatti等人[16]研究了磁场与电渗力在控制微通道内粒子动态中的相互作用，为芯片实验室诊断设备开辟了新途径。Abbas等人[17]证明磁场能够减少多孔组织中的血流速度，这一发现有助于开发更先进的血液动力学设备，并加深了我们对循环系统疾病的理解。为了实现热效率高的蠕动泵，Farooq等人[18]发现Hartmann数表现出双重作用，既能减缓流体速度又能降低温度。Ahmed[19]通过数值模拟表明，流体性质的温依赖性变化可以显著改变电磁场对多孔组织中药物传输的影响，以银纳米粒子作为典型例子进行了研究。Ajithkumar[20]实验测定了含有悬浮粒子的Ree-Eyring流体在磁化介质中的对流-扩散通量，并研究了激活能在柔性多孔导管中的行为。Viharika[21]研究了结合铜纳米粒子的磁场在利用蠕动传输机制治疗癌症中的应用。Vijayan[22]指出，热辐射和霍尔电流可以用来提高蠕动流的温度，而磁场有助于控制流动模式，为未来的医疗泵送设备提供了新的可能性。

非牛顿流体表现出复杂的流变行为，无法用经典的牛顿流体模型精确描述。在各种非牛顿模型中，Carreau流体模型因能够通过剪切率变化描述剪切稀化和剪切增稠行为而受到广泛关注。该模型特别适用于聚合物悬浮液、生物流体和工业悬浮液的建模。在微尺度流体和生物传输现象的研究中，Carreau流体模型比牛顿模型和简单的幂律模型提供了更细致的流体行为描述。因此，分析Carreau纳米流体在蠕动和电渗传输中的流动在生物医学和工程应用中具有重要意义。Iwananmi和Tachibana[23]的初步实验研究表明，聚合物浆液在相对较低的浓度下会突然从牛顿流体转变为非牛顿流体，这为理解复杂工业悬浮液的基本原理奠定了基础。Chaube[24]研究了模拟生物流体流变特性的微极流体在微通道几何结构中的行为，这些微极流体含有可以自由旋转的微极粒子。Maiti[25]探讨了非牛顿流体特性和表面粗糙度与通道非均匀性之间的相互作用，以及它们对电渗流动的促进或抑制效应。Wang和Li[26]研究了通道壁上的聚电解质层，发现它们能够显著改变非牛顿电渗流动，从而实现对微流体的更精细控制。Mentu和Chaube[27]描述了周期性通道壁变化引起的蠕动运动与外加电场引起的非牛顿电渗调节蠕动之间的共同影响。Mal[28]分析了血液纳米流体系统的非牛顿和记忆依赖性特性，采用了分数二阶流体模型进行研究。

生物对流是指由悬浮在流体中的运动微生物集体行为产生的自组织对流运动。这些微生物由于趋旋性向上游移动，导致密度分布不均，从而引发流体动力不稳定性并形成生物对流模式。将运动微生物纳入纳米流体中显著增强了混合、质量传输和纳米粒子在整体流动中的稳定性。生物对流纳米流体已在药理学应用、靶向药物输送和微生物燃料电池中得到广泛应用。因此，研究电渗蠕动传输中的生物对流效应已成为生物流体力学领域的重要研究方向。Platt[29]将生物对流模式识别为自由游动微生物培养中的流体不稳定性形式并进行了分类。Alharbi[30]研究了趋旋微生物和混合纳米流体在靶向药物输送系统中的应用。Khan[31]建立了数学框架，用于评估旋转圆盘对磁化Sutterby纳米流体中生物对流的影响。Zhang[32]探讨了洛伦兹力对同心圆柱之间生物对流的影响，为微尺度机械工程提供了宝贵信息。Galal[33]研究了加热拉伸圆柱中的生物对流数值模型，以最大化工业冷却过程中的纳米流体流动。Biswas[34]分析了多孔系统中的生物对流，并将微生物繁殖与实际支持环境联系起来。为了提高描述羽流形成的模型精度，Pekmen和Caldag[35]进行了双场生物对流流动的数值研究。

磁流体力学（MHD）研究的是在磁场作用下导电流体的运动学和热特性。磁场的引入会触发产生阻力洛伦兹力，从而阻碍流体运动。这种阻尼力可用于控制流动行为、减少流动不稳定性并调节微流体系统中的热传递。磁流体力学、电渗和蠕动之间的协同作用在医疗诊断设备和微泵的机械设计中尤为重要。因此，近年来对复杂通道几何结构中MHD纳米流体流动的分析受到了广泛关注。Alfven[36]正式建立了磁流体力学领域，预测了导电流体中存在的电磁-流体动力波（即Alfven波）。Ahmed[37]强调了磁场对血液（作为纳米流体处理）在分流动脉几何结构中压力和速度场分布的影响。Iqbal[38]研究了磁场、纳米流体和运动微生物之间的相互作用，旨在提高工业和医疗流动系统中的热传递效率。为了进一步研究未来聚变反应堆中的磁不稳定性调节，Mailloux[39]进行了广泛的聚变实验调查。Dao[40]提出了一种数学方法，提高了磁流体计算模型的准确性和可靠性，同时也适用于更复杂的等离子体过程。Abbasi[41]综合考虑了热、电和磁等物理力对先进微泵系统中流体流动的影响。Ratan[42]的三维磁流体力学模拟表明，大质量恒星核心附近的磁场呈环形且强度比之前估计的要强。Delannoy[43]证实，为了使海水推进器有效运行，必须仔细调整磁通密度和通道几何形状，这与实验和理论结果一致。Hussain等人[44]讨论了如何优化MHD蠕动流中的熵产生及其最小化，为实际应用的设计和性能提供了新的见解。尽管关于非牛顿纳米流体的蠕动传输和电渗流的文献非常丰富，但很少有研究考虑了Carreau流体、电渗流、生物对流、多孔介质和磁流体动力学在非对称通道中的综合作用。大多数现有研究都集中在牛顿模型或简化的非牛顿模型上，而没有同时考虑运动微生物和双扩散效应（如布朗运动和热泳）。此外，当前文献中尚未涉及使用人工神经网络（ANN）来预测在电渗蠕动传输中含运动微生物的Carreau纳米流体的行为。因此，本研究的根本目的是建立一个全面的理论框架，以研究在磁场作用下，含运动微生物的Carreau纳米流体在非对称多孔介质中的电渗蠕动传输。控制非线性方程被转化为波动形式，并利用润滑理论进行简化，然后使用NDsolve进行数值求解。此外，还采用了人工神经网络模型来预测温度、纳米粒子浓度、速度和微生物密度分布。本研究的结果为多物理场电渗传输提供了理论见解，可能有助于未来在电渗微泵、芯片实验室设备、靶向药物输送系统、生物传感微通道及相关微流控应用方面的研究。本研究旨在探究这些耦合物理现象之间的相互作用，而不是强调其中某一现象的主导作用。

为了实现上述目标并突出本研究的新颖性，提出了以下研究问题：
1. 电渗力和磁流体动力如何影响Carreau纳米流体在非对称蠕动通道中的流动行为？
2. 布朗运动和热泳在纳米流体的热量和质量传递特性中起什么作用？
3. 生物对流如何影响流场中纳米粒子和运动微生物的分布？
4. 与数值解相比，人工神经网络模型在预测非线性传输现象方面的效果如何（见表1）？

**物理模型和假设**
本研究考察了在充满多孔基底的非对称通道中，含有运动趋旋性微生物的Carreau纳米流体的电渗蠕动传输。通道的几何形状由两个呈螺旋变形的壁组成，使得上下边界以不同的振幅和相位差移动，从而形成非对称几何结构，如图1所示。上下边界被数学定义为波动函数。

**数值解（NDsolve）**
在应用润滑近似后得到的相互关联的无量纲控制方程组通过Mathematica中的NDsolve函数进行数值计算。这些方程受到与问题物理配置相对应的适当边界条件的约束。数值解是通过将高阶微分方程转换为一阶系统来实现的。采用了射击技术结合迭代方案来完成计算过程。

**结果与讨论**
应用润滑近似后的无量纲控制方程组借助Mathematica中的NDSolve进行了数值求解。计算过程在适当的边界条件下进行，以分析动量、热量、纳米粒子浓度和运动微生物密度的分布。使用足够细的计算网格和收敛标准来保证数值解的准确性和稳定性。此外，还利用人工神经网络模型进行了验证。

**结论**
本研究建立了一个综合的数学框架，用于研究在磁场作用下，含运动微生物的Carreau纳米流体在非对称多孔通道中的电渗蠕动传输。控制非线性方程被转化为波动形式，并利用润滑理论进行简化，随后通过人工神经网络框架进行数值求解和验证。这种混合方法产生的结果既强大又可靠。

**CRediT作者贡献声明**
Abdullah A. Faqihi：写作——审阅与编辑、验证、研究、概念化。
Saif Ur Rehman：写作——初稿撰写、可视化、验证、监督、软件开发、方法论、研究、形式分析、概念化。
Iram Hassan：写作——审阅与编辑、初稿撰写、可视化、软件开发、研究、概念化。
Haitham M. Hadidi：写作——审阅与编辑、可视化、研究、概念化。
Abdulelah Ali：写作——审阅与编辑、可视化、研究、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的研究工作。

**作者名单**
Abdullah A. Faqihi | Saif Ur Rehman | Iram Hassan | Haitham M. Hadidi | Abdulelah Ali | Hassan Jari