非扩张映射的三步迭代方案：收敛性分析及凸优化中的应用

《Axioms》：A Three-Step Iterative Scheme for Nonexpansive Mappings: Convergence Analysis and Applications to Convex Optimization

　　

摘要

本研究聚焦于一种三步迭代方案，称为NIP迭代，用于逼近一致凸Banach空间中非扩张映射关联的不动点。利用Fejér单调性、渐近正则性和半封闭性原理建立了弱收敛性。在一致凸性、紧致性和Senter与Dotson的条件(I)下证明了强收敛性。本文开发了一种数值收敛性与计算成本比较方法，结果表明NIP迭代的性能优于Ishikawa、S、Noor、Abbas–Nazir和SP方案。针对非线性非扩张映射的数值实验验证了理论结论。本文还展示了该方法通过不动点重构应用于凸优化的实际效果。