情景适应性门分配与实时地面调度：一个适用于不确定性管理的航空站运营的通用两阶段框架

《TRANSPORTATION RESEARCH PART C-EMERGING TECHNOLOGIES》：Scenario-robust gate assignment with real-time surface scheduling: A generalizable two-stage framework for uncertainty-aware airside operations

　　• 两阶段框架通过持续性而非资源层次结构来分解机场端的决策。
• 第一阶段的登机口-航线计划适用于所有样本化的到达/延误场景。
• 无损的几何和时间窗口感知剪枝技术将二进制变量减少了32-47%。
• 基于滚动时域的混合整数规划（MILP-as-Policy）在性能上与完美信息模型（perfect-information performance）相差不到0.5%。
• 在新加坡樟宜机场和伊斯坦布尔机场的交叉机场验证证实了该框架的可移植性。

1. 引言
全球航空交通持续增长，预计到2040年需求将翻一番（国际航空运输协会(IATA)，2023年）。在主要枢纽机场，这种增长日益加剧了登机口可用性和滑行道容量的压力。途中和终端空域管理的进步进一步凸显了地面操作作为主要瓶颈的问题（Ali等人，2025年；D?nmez，2024年）。加之地面操作是最不确定的环节之一：飞机到达最终进近点的时间经常提前或延迟，起飞也经常因乘客登机、加油或机组准备情况而延误（Cao等人，2024年；Mori，2019年）。登机口分配和滑行道调度密切相关。飞机延误会导致登机口占用率变化，可能阻塞后续航班的起飞；提前延误则会增加滑行道上的交通流量，从而在交叉口和跑道入口处产生冲突。这些相互影响迅速传播，因此如果将登机口分配和地面移动视为独立问题，往往会导致实际操作中出现不可行或效率低下的计划（Chen等人，2024年）。意识到的这些耦合关系，以往的研究开发了集成优化模型，同时分配登机口和调度地面移动（Ali等人，2026a；Bertsimas和Frankovich，2016年；Liu等人，2025年；Tian等人，2026年）。这些方法较顺序方法具有优势，减少了登机口冲突、滑行道拥堵和总延误。然而，三个设计上的权衡限制了它们的实际应用：首先，大多数集成模型假设固定不变的名义时间表。当实际到达或延误时间与计划不符时，经过严格优化的解往往变得不可行，需要大量手动干预或完全重新优化（Chen等人，2024年；Liu等人，2025年）。其次，虽然一些方法考虑了不确定性，但通常在操作开始前仅解决一个鲁棒或随机程序，而没有提供根据一天中不确定性变化调整决策的机制。规划和执行仍然分离。第三，不确定性下可扩展性迅速下降：每对可能共享登机口、滑行道节点或跑道入口的飞机都会引入二进制优先级变量（成对排序决策），而场景枚举会放大这些相互作用。传统方法通常按资源层级分解问题（先分配登机口，再规划航线，最后排序跑道），从而将次优性传递到下游。启发式剪枝技术可以缩小问题规模，但牺牲了可行性保障；精确方法在操作时间内难以求解（Atkin等人，2010年；Tian等人，2026年）。这些权衡反映了根本的矛盾：统一模型实现了协调，但牺牲了适应性。考虑场景的模型提高了鲁棒性，但缺乏执行层。没有模型能够同时实现战略规划与实时控制，并保持可行性和运营灵活性。

本研究通过一个两阶段框架来解决这些限制，该框架根据决策的持续性而非资源层次结构来分解问题。成本高昂的策略性决策（如登机口分配和名义航线）在操作前数小时就已确定，并保证在所有样本化的延误场景中均可行。可以根据实际情况实时优化战术性决策（如排序和地面时间安排），无需重新路由。这种分离保持了规划和执行的一致性，同时实现了响应式控制。主要贡献如下：

1. 一个包含无损剪枝的两阶段鲁棒框架
- 第一阶段制定基于场景的混合整数程序，同时分配登机口并选择名义航线，保证在所有样本化的到达和延误场景中的可行性。严格执行严格的飞机-登机口兼容性；航空公司和终端的偏好以数据驱动的软惩罚形式纳入模型。
- 第二阶段通过固定结构的滚动时域混合整数规划（MILP-as-Policy）执行该计划，实时优化优先级和地面时间安排——相对于10分钟的决策窗口，数秒内即可完成求解——并通过局部等待而非重新路由来解决冲突。两种基于图的剪枝技术（几何感知过滤和时间窗口过滤）消除了资源足迹不重叠的配对以及时间表不重合的配对，减少了二进制变量32-44%，同时保留了所有可行解，并获得了紧密的每对大M常数。

2. 在两个枢纽机场验证的便携式、不依赖机场具体情况的设计
该框架只需要一个KML（Keyhole Markup Language，标准地理数据格式）生成的地面图以及资格和偏好表；无需针对特定机场修改算法。在新加坡樟宜机场（2条跑道，164个停机位）和伊斯坦布尔机场（5条跑道，456个停机位）的部署证实，第一阶段的鲁棒性、第二阶段的求解时间和剪枝效果适用于多种滑行道拓扑结构，无需重新建模。

3. 通过蒙特卡洛评估进行离线策略调整
一个小型、可解释的权重向量参数化了第二阶段的目标，使运营商能够明确控制准时性与燃油消耗之间的权衡。离线蒙特卡洛协议在常见随机数下扫描候选权重配置，并通过综合得分选择最佳方案。在高峰负荷期间，选定的策略可减少10-15%的延误和最多2.5%的燃油消耗。

本文的其余部分组织如下：第2节回顾了集成登机口-滑行道优化、鲁棒优化和滚动时域控制的相关工作；第3节介绍了两阶段方法，包括基于场景的鲁棒第一阶段公式、滚动时域第二阶段执行模型、无损剪枝和策略调整；第4节描述了樟宜和伊斯坦布尔的案例研究及评估协议；第5节报告了实验结果；第6节讨论了影响、局限性和未来工作；第7节总结了研究成果。

2. 文献综述
本节回顾了集成机场端优化的现状。首先探讨了登机口分配、滑行道路由和跑道排序如何在优化模型中逐步整合。然后讨论了管理枢纽规模下组合复杂性的计算策略。最后，指出了现有研究的局限性，并定位了本研究的贡献。

2.1. 集成机场端优化
机场地面操作涉及三个相互关联的决策：登机口分配、滑行道路由和跑道排序。早期研究分别处理这些问题。登机口分配模型关注乘客便利性或登机口利用率（Ali等人，2019年；Kim等人，2013年），而滑行道调度侧重于跑道入口处的起飞排序（Balakrishnan和Chandran，2007年；Beasley等人，2000年）。这种分离简化了模型，但忽略了关键耦合关系：登机口占用率决定了延误可行性，进而影响滑行道拥堵和跑道排队。认识到这些相互作用后，研究人员开发了集成模型。Liu等人（2023年）提出了一种响应滑行道拥堵的登机口分配策略，与固定登机口计划相比减少了冲突。Tian等人（2026年）同时优化了登机口分配和滑行道路由，以缓解停机坪瓶颈，证明协调可以减少总延误。Jiang等人（2023年）将停机坪约束纳入集成登机口-滑行道规划中，直接将分配决策与下游地面容量联系起来。Bertsimas和Frankovich（2016年）将集成扩展到统一的混合整数程序，协调登机口、滑行路径和跑道排序，在波士顿洛根机场实现了吞吐量提升。他们的模型表明，联合优化可以同时平衡登机口利用率、滑行道效率和跑道容量。然而，解决时间随交通密度增加而显著延长，限制了其实时应用性。最近，Liu等人（2025年）开发了一种非层次化方法，使用自适应大邻域搜索（ALNS）同时优化这三个决策，无需先固定任何一层。他们的方法迭代地破坏和修复解决方案的一部分，探索登机口重新分配、航线变更和跑道排序。该方法应用于每小时超过100个航班的主要枢纽机场，将滑行道热点和跑道排队时间减少了15-20%，优于层次化基准。这代表了当前集成机场端优化的最新技术，并激发了本研究中使用的受ALNS启发的非层次化代理基准。

在这些研究中，每次飞行的跑道分配被视为给定值，通常基于历史模式或先到先服务原则确定。地面模型优化入口处的排序（尾流分离、进出港交叉），但不重新分配跑道，后者由上游的终端空域管理决定。这种做法反映了实际操作情况：跑道配置受风速、交通组合和网络级约束的影响，超出了地面控制的范围。在这个上游终端-空域层面，Bertsimas等人（2011年）开发了一个混合整数规划框架，用于选择机场跑道配置并平衡进出港容量。本研究采用了这一惯例，以跑道分配作为输入，并根据燃油和延误目标优化入口排序。

2.2. 计算可扩展性和冲突减少
可扩展性是集成模型在枢纽机场应用的瓶颈。对于n个航班，登机口、滑行道交叉点和跑道入口处的潜在冲突对数量按每资源层O(n2)增长。当纳入基于场景的不确定性时，相互作用增加到O(n2S)，其中S为场景数量。每对航班通常引入二进制优先级变量（成对排序决策）和大M分离项，这些因素削弱了线性松弛效果并延长了求解时间（Atkin等人，2010年）。

已经提出了一些策略来管理这种复杂性。von der Burg和Sharpanskykh（2023年）开发了基于图的地面模型，明确表示滑行道段和交叉点，从而在网络层面检测冲突。Ravizza等人（2014年）引入了带时间窗口的最快路径问题，使用启发式路由来减少搜索空间，同时遵守分离约束。这些方法提高了可行性，但依赖于特定问题的启发式方法，可能会无意中排除有效解。Neuman和Atkin（2013年）通过将通过类似滑行道到达的登机口分组，并识别这些组内时间重叠的航班作为潜在的阻塞/冲突案例，来减少潜在的相互作用。通过空间接近性和时间对资源进行聚类，可以丢弃不太可能相互作用的配对。虽然实践有效，但这种过滤方法没有正式的保障：如果经过剪裁的配对在实际情况中确实发生冲突，解决方案可能变得不可行。当不确定性扩大可能的相互作用时间范围时，这种风险会增加。

在大M常数收紧和排序约束减少方面也有一些研究。Ma等人（2021年）证明，使用时间窗口信息限定析取常数可以显著改善跑道调度的线性松弛。类似地，Clare和Richards（2011年）使用迭代松弛方案进行滑行道路由和跑道调度，最初省略涉及排序决策的避免约束，只有在违反时才重新加入，从而减少了活跃的排序相关约束数量。然而，这些技术尚未扩展到集成、基于场景的登机口-滑行道模型中，在这些模型中，登机口占用率、基于路线的资源共享和不确定的时间共同决定了飞机是否可以相互作用。因此，现有文献呈现了一个权衡：启发式方法加速了计算，但存在相关相互作用被忽略时导致不可行的风险；精确方法保持了可行性，但在规模上难以扩展。目前尚无方法能在不确定性下为集成地面优化提供可证明的无损剪枝。

2.3. 现有方法的局限性
尽管有所改进，现有集成模型仍面临三个结构性限制，限制了其实际应用。大多数模型假设固定不变的名义时间表（Bertsimas和Frankovich，2016年；Liu等人，2025年）。当实际到达或延误时间与计划不符时，经过严格优化的解往往变得不可行。Chen等人（2024年）观察到，少于10%的地面调度研究明确考虑了随机时间偏差。确定性模型在模拟中可能表现良好，但在常规操作变化下性能迅速下降。虽然一些方法考虑了不确定性，但通常在操作开始前仅解决一个鲁棒或随机程序（Wang等人，2021年；Yang和Gao，2022年）。虽然这些模型提高了预期性能，但没有提供根据一天中不确定性变化调整决策的机制。当实际情况与样本场景不符时，唯一的办法是完全重新优化或手动干预。规划和执行仍然结构分离：鲁棒计划是离线生成的，而实时控制依赖单独的启发式方法或操作员判断。

更广泛地说，鲁棒优化为数学程序中的不确定性提供了理论上的应对方案。最坏情况公式可以保护决策免受定义的不确定性范围内的所有实现的影响（Ben-Tal等人，2009年），而预算不确定性模型通过限制参数的同时偏差来控制保守性（Bertsimas和Sim，2004年）。分布式鲁棒方法针对概率分布族进行优化（Delage和Ye，2010年）。本研究采用的基于场景的方法样本了一组合理的实现，并在所有保留的样本中保证可行性。这提供了一个透明的有限场景可行性筛选机制，其经验覆盖范围取决于场景构建和在机场布局及场景设计上的经验验证（Calafiore和Campi，2006年）。在机场端领域，基于场景的鲁棒性具有吸引力，因为历史延误数据直接提供了场景集，离散结构与MILP约束的复制自然对齐。然而，在地面调度中，场景数量、覆盖概率和计算成本之间的关系并未受到充分关注。可扩展性加剧了这些挑战。正如第2.2节所讨论的，每一对可能共享登机口、滑行道节点或跑道阈值的飞机都会引入二元优先级变量；场景枚举会使得这些交互作用呈二次方增长。启发式剪枝技术可以减小问题规模，但会牺牲可行性保障，因为关键的冲突对可能被无意中移除（Atkin等人，2010年）。精确方法可以保持可行性，但在操作上可行的时间内解决问题却很困难，特别是在需要基于场景的鲁棒性时。计算可行性和解决方案质量之间的这种紧张关系在文献中仍未得到解决。

2.4. 研究空白与贡献
目前还没有一个框架能够在保持可行性和可扩展性的同时，结构上将鲁棒的预先战术规划与适应性战术控制结合起来，并且能够处理不确定性场景。本研究通过一个分为两阶段的公式来解决这一空白，该公式基于决策的持续性。第一阶段在确保所有采样延迟场景下都可行的鲁棒约束集下，共同优化登机口分配和名义上的滑行路线；严格执行严格的资格规则，同时将航空公司-终端偏好作为数据驱动的软性惩罚因素。第二阶段通过一个固定结构的滚动时域混合整数规划（MILP）来执行这个计划，实时调整排序和地面时间，而无需重新规划路线；一个小的权重向量使得运营商能够明确控制准时性与燃油之间的权衡，我们通过离线的蒙特卡洛调整协议系统地优化这一权衡。图启用的无损剪枝结合了基于几何和基于时间窗口的过滤，在一个被标记为离散节点和有向段的地面表示上，减小了问题规模，同时保留了所有可行的解决方案，并得出了紧致的每对大M常数。该框架设计具有机场无关的便携性：机场作为一个从KML导出的图以及资格和偏好表的形式输入，允许在最小化重新配置的情况下跨不同布局进行转移——这一点通过在新加坡樟宜机场和伊斯坦布尔机场的全规模计算案例研究中得到了验证。这些元素共同提供了一个原理化的、与机场无关的规划-执行桥梁，这在之前的工作中是缺失的，并且能够在现实不确定性下支持枢纽规模的运营。

3. 方法论
本节介绍了一个用于在不确定性下进行综合登机口分配和地面调度的两阶段框架。该框架根据决策的持续性来分离不同的决策：登机口分配和诱导的名义滑行路线是在预先战术阶段确定的，而排序和地面时间则通过滚动时域MILP实时调整。图1显示了操作时间线。

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图1. 两阶段框架的运营时间线，用于鲁棒机场地面管理。战略输入在操作前几月或几天就准备好了。第一阶段是一个预先战术的鲁棒规划步骤，在操作前几小时执行，选择在所有延迟场景下都可行的持久性登机口分配和名义滑行路线。在操作开始时，第二阶段通过滚动时域MILP执行这个固定计划，实时调整排序和地面时间而无需重新规划路线。操作前完成离线蒙特卡洛评估，选定的延迟-燃油权重向量在第二阶段开始战术执行时提供给我们。
我们在这里使用“场景鲁棒”这个术语有特定的含义。第一阶段在选择时间不确定性之前确定了一个单一的登机口-路线计划，这个计划必须满足所有采样第一阶段不确定性集合中的每个场景的严格登机口占用约束。在随机编程术语中，这些是一阶、即时的决策；在鲁棒优化术语中，这意味着在指定的不确定性集合内保证可行性（Gorissen等人，2015年；Shapiro等人，2021年）。因此，这种说法并不是指分布鲁棒性或对任意延迟的保护，而是指在采样的FAF（最后进近段）和推后偏差范围内场景级的登机口可行性。

3.1. 框架概述
机场地面被表示为一个有向图?=(??,?)，其中节点??包括登机口、停机坪/滑行道交叉口和跑道阈值，边?表示带有相关旅行时间的可穿越段。这种表示方式明确了共享资源，并支持潜在冲突对的无损识别。该框架根据决策的持续性来分离不同的决策。在预先战术阶段，第一阶段使用一个鲁棒的混合整数程序来选择持久性计划：登机口分配和名义滑行路线，这些在采样的FAF和推后延迟场景中保持无冲突（见第3.2节）。在操作期间，第二阶段继承这个登机口-路线计划，并根据实时获得的信息反复优化只有可逆的决策——共享节点、跑道阈值和登机口的优先级，以及地面时间（见第3.3节）。因此，第二阶段调整计划的执行，而不需要重新分配登机口或重新规划路线。第3.2节给出了持久性第一阶段输出到固定第二阶段输入的正式映射。
表1-3为第一阶段和第二阶段使用的集合、参数和决策变量提供了紧凑的参考。它们的操作角色在下面的公式小节中介绍。

表1. 两阶段框架中使用的集合和索引。S1 = 第一阶段；S2 = 第二阶段；S1+S2 = 两个阶段都使用。
| 集合/索引 | 描述 |
| --- | --- |
| S1 | 飞行索引；i和j表示保留的冲突对中的两个航班 |
| S1+S2g | 登机口/停机位索引 |
| S1+S2s | 采样的延迟场景索引 |
| S1k | 维护或不可用窗口索引 |
| S1?? | 所有航班的集合 |
| S1+S2??ARR | 到达的航班集合 |
| S1+S2??DEP | 离开的航班集合 |
| S1+S2?? | 登机口/停机位的集合 |
| S1+S2?? | 采样的延迟场景集合 |
| S1??? | 确定性第一阶段基线使用的名义时间实现 |
| S1???? | 在场景s中应用时间偏差后的特定场景可行集合 |
| S1? | 有向机场地面图 |
| S1+S2?? | 地面图节点的集合 |
| S1+S2? | 有向地面图边的集合 |
| S1+S2ν | 路径上的通用地面节点标记 |
| S2ν′ | ν的后继节点，其中(??,??′)∈? |
| S2νthr | 用于尾流和交叉分离约束的跑道阈值节点 |
| S2??0?? | 飞行a继承的第二阶段路线上的第一个节点标记 |
| S2?????? | 飞行a的固定登机口节点标记 |
| S2??? | 沿着飞行a继承的路线的节点标记顺序 |
| S2??? | 登机口g的不可用窗口集合 |
| S1?? | 在场景s中保留的候选航班对 |
| S1???? | 需要节点分离决策的保留航班对/节点三元组(i, j, ν) |
| S2???? | 需要尾流分离决策的保留航班对 |
| S2???? | 保留的到达-离开交叉对 |
| S2???? | 被分配到共同登机口的保留航班对 |

表2. 两阶段框架中使用的参数和衍生量。
| 参数/量 | 描述 |
| --- | --- |
| Stag(a) | 飞行a的飞机类型 |
| S1+S2??FAF | 飞行a的预定最终进近段时间 |
| S1+S2??OBT | 飞行a的预定离场 Block 时间 |
| S1+S2??arr | 飞行a的登机口停留时间 |
| S1+S2??dep | 飞行a的登机口停留/准备时间 |
| S1+S2??vac | 飞行a的跑道空出时间 |
| S1+S2Tfinal | 名义的FAF至着陆时间 |
| S1+S2Tag | 飞行a分配到登机口g的名义滑行时间 |
| S1??arr????? | 如果航班a被分配到登机口g，Tag的到达出口至登机口组件 |
| S1Pag | 如果飞行a被分配到登机口g，则预计算的由登机口诱导的名义地面路径；选择??★??因此得到??(0)★??=???????★?? |
| S1??(0)★?? | 第一阶段为飞行a选择的最终由登机口诱导的路线，第二阶段继承 |
| S1+S2??★?? | 第一阶段解决方案为飞行a选择的登机口 |
| S1+S2g(a) | 第二阶段继承的飞行a的固定登机口 |
| S2compatag | 分配(a, g)的图可达性指标 |
| S1allowag | 分配(a, g)的严格操作资格指标 |
| S1misag | (a, g)的航空公司-终端不匹配惩罚指标 |
| S1ΔFAF | 场景s中的FAF时间偏差 |
| S1ΔPB | 场景s中的推后时间偏差 |
| S1??in???????? | 如果飞行a被分配到登机口g，在场景s中的登机口进入时间 |
| S1??out???????? | 如果飞行a被分配到登机口g，在场景s中的登机口空出时间 |
| S1ps | 场景概率；用于场景构建和报告 |
| S1?ΔFAF | 执行时飞行a的实现的FAF时间抖动 |
| S2?ΔPB | 执行时飞行a的实现的推后时间抖动 |
| S2??start??,?? | 在登机口g的不可用窗口k的开始 |
| S1??end??,?? | 在登机口g的不可用窗口k的结束 |
| S1W | 第一阶段目标中的名义滑行时间权重 |
| S1Wmis | 第一阶段目标中的航空公司-终端不匹配权重 |
| S1σN | 在共享地面节点处的最小分离缓冲区 |
| S2SW(t(i), t(j)) | 当类型t(i)领先类型t(j)时的尾流分离 |
| S2σAD | 到达前的交叉分离 |
| S2σDAD | 离开前的交叉分离 |
| S2??air???(??) | 基于类型的空中燃油率替代值 |
| S2??gnd???(??) | 基于类型的地面燃油率替代值 |
| S2??gnd?? | 飞行a的 total 地面等待时间 |
| S2Z(?·?) | 第二阶段目标组分的归一化器 |
| S2θT | 可调的第二阶段目标项的权重 |
| S2St | 在决策时间t观察到的操作状态 |
| S2at | 在决策时间t选择的可行第二阶段行动 |
| S2πθ | 从状态St到行动的滚动时域策略映射，由θ参数化 |
| S2PC | 在离线策略调整期间评估的候选第二阶段策略 |
| S2Comp(P) | 用于排名候选策略P的复合延迟-燃油得分 |
| S2τ(ν, ν′) | 边(ν, ν′)上的名义穿越时间 |
| S2H | 第二阶段滚动时域的长度 |
| S2n | 用于可扩展性表征的航班数量，??=|??| |
| S1+S2S | 用于可扩展性表征的采样场景数量，??=|??| |
| S1CS1(d) | 第一阶段名义滑行时间和持久性计划d的终端偏好成本 |
| S1???rwy?? | 飞行a的实现的跑道使用时间（到达时的着陆；离开时的起飞） |
| S2????,S?1????? | 第一阶段针对特定场景的 gate-ordering 分离的big-M |
| S1????,S?2????? | 第二阶段针对相同登机口优先级的实现分离的big-M |
| S2Mmnt | 维护窗口分离的big-M |
| S1???????????? | 针对节点分离的分离的big-M |
| S2????????? | 针对尾流分离的分离的big-M |
| S2????????? | 针对跑道交叉的分离的big-M |
| S2Ea,ν | 飞行a可以使用资源ν的保守下限时间，用于剪枝和特定于对的big-M构建 |

表3. 两阶段框架中使用的决策变量。
| 决策变量 | 描述 |
| --- | --- |
| Stagexag | ∈?{0, 1} | 如果飞行a被分配到登机口g，则等于1 |
| S1d | 收集第一阶段持久性规划决策的向量 |
| S1zs | 在场景s下证明可行性的场景索引辅助排序二进制向量 |
| S1??in??,?? | 飞行a在场景s中的特定登机口进入时间 |
| S1??out??,?? | 飞行a在场景s中的特定登机口空出时间 |
| S1???in?? | 第二阶段计划所暗示的实现登机口进入时间 |
| S2???out?? | 第二阶段计划所暗示的实现登机口空出时间 |
| S2???????????? | ∈{0,1} | 如果飞行i在场景s中在飞行j进入之前离开登机口g，则等于1 |
| S1?mnt | ??????????? | 在场景s中飞行a相对于窗口k在登机口g之前的选择 |
| S1taν | ≥?0 | 飞行a到达路线节点ν的时间 |
| S2haν | ≥?0 | 飞行a在路线节点ν的本地等待时间 |
| S2??air??≥0 | 到达a的空中等待时间 |
| S2??thr | ≥0 | 离开a的起飞前阈值等待时间 |
| S2???????????? | ∈{0,1} | 节点优先级选择器 |
| S2???? | ∈{0,1} | 尾流优先级选择器 |
| S2???? | ∈{0,1} | 交叉优先级选择器 |
| S2???? | ∈{0,1} | 相同登机口优先级选择器 |

3.2. 第一阶段：场景鲁棒的登机口和路线规划
第一阶段是预先战术规划层。在操作前一天，它为每架飞机选择一个登机口，并通过该登机口选择确定相应的名义滑行路线。在当前模型中，这两个决策是不可分割的：选定的登机口决定了飞机预定跑道的连接路径，而路径的长度影响了规划成本。仅在预定时间可行的计划在操作上很脆弱，因为延迟的到达可能会停留在后续飞机所需的登机口，而提前或延迟的离场可能会干扰相同的登机口交接。第一阶段不是通过单一的统一缓冲区来保护这个名义计划，而是明确表示了一组有限的到达和推后偏差，并寻找一个在每个采样时间场景中登机口占用都保持可行的持久性登机口-路线计划。由此产生的保证适用于该有限集合所代表的不确定性范围；超出采样范围的偏差可能需要重新规划或第二阶段中可用的战术等待机制。

不确定性表示
每个场景??∈??对到达应用一个共同的FAF偏差ΔFAF??，对离开应用一个共同的推后偏差ΔPB??。这些共同的偏移代表了系统效应，如流量控制程序、天气干扰和全银行范围的推后波。在5×5网格中结合到达和离开的偏移直接强调了导致登机口冲突的到达-离开交接，而不会为每个航班引入一个单独的场景维度。相关的概率ps表征了构建和评估场景集时的采样延迟过程。在操作期间观察到的特定于航班的偏差在第二阶段通过等待和优先级决策来处理，而不是通过重新分配登机口或重新规划路线。

登机口诱导的路线和分配决策
对于每个可行的航班-登机口对(a, g)，预处理步骤在地面图上构建一个名义路径Pag。第一阶段的二进制决策是???????∈{0,1}，其中???????=1表示将飞行a分配到登机口g。这种分配同时选择了Pag作为航班的名义路线；因此，第一阶段不需要第二个二进制变量来为同一航班-登机口对选择不同的路线。

特定于场景的登机口占用间隔
模型首先将每个场景偏移转换为每个候选航班-登机口组合将占用登机口的时间间隔。对于一个到达航班??∈??ARR，候选的登机口进入和空出时间是
(3.1)??in????????=方程（3.4）减去了所需的登机口准备时间??dep??，从而定义了离场登机口占用间隔的开始。因为每次航班只选择一个登机口，所以在场景s中实现的第1阶段的占用间隔可以通过以下方式获得：
(3.5) ??in??,??=∑??∈????????????in????????, ??out??,??=∑??∈????????????out????????
二进制乘法器xag从这些总和中移除了未选中登机口的候选间隔；因此，??in??,??和??out??,??正好是与航班a在场景s中选定的登机口相关的进入和空闲时间。

分配、可达性和硬资格限制
登机口决策必须满足以下条件：
(3.6) ∑??∈?????????=1 ???∈??,
(3.7) ???????≤compat????? ???,??,
(3.8) ???????≤allow????? ???,??
方程（3.6）为每个航班??∈??选择一个指定的登机口??∈??。在方程（3.7）中，当表面图包含航班（a, g）所需的跑道-登机口连接时，kompatag才等于1，因此无法选择不可达的登机口。方程（3.8）应用了单独的硬资格指示器allowag，防止任何违反输入数据中编码的操作登机口规则的分配。

按场景划分的登机口不重叠
一旦构建了候选占用间隔，就必须对可以使用相同登机口的每对航班进行排序。对于每对保留的航班（i, j）和登机口g以及场景s，定义
???????????????={1, 如果航班i在航班j进入之前离开登机口g；0, 如果航班j在航班i进入之前离开登机口g}。
对于（??, ??）∈??gate??,??，相应的析取表达式为：
(3.9) ??in??,??≥??out??,???????,S?1??????(1????????????????)?????,S?1??????(2????????????????),
(3.10) ??in??,??≥??out??,???????,S?1???????????????????????,S?1??????(2????????????????)
如果???????=???????=1且???????????????=1，则方程（3.9）生效，要求航班i在航班j进入之前离开登机口g；方程（3.10）通过????,S?1?????得到放宽。如果????????????=0，则激活的顺序被反转。特定于对的常数????,S?1?????是根据第1阶段的场景窗口边界得出的，而不是使用一个全局常数。当任一航班未被分配到g时，项????,S?1??????(2????????????????)会放宽这两个不等式，因为这对航班在该登机口不会产生冲突。在所有保留的特定于场景的占用间隔下强制执行这一对航班，使得相同的登机口分配成为可能。

登机口不可用窗口
选定的登机口在每个维护或不可用间隔??∈???期间也必须保持空闲，表示为[??start??,??,??end??,??]：
(3.11) ??out??,??≤??start??,??+??mnt?(1???mnt???????????)+??mnt?(1????????),
(3.12) ??in??,??≥??end??,?????mnt???mnt??????????????mnt?(1????????)
当???????=1且??mnt???????????=1时，方程（3.11）要求航班a在航班j进入之前离开登机口g；当??mnt???????????=0时，方程（3.12）要求航班j在航班i进入之前进入登机口g。包含1????????的分配项会放宽未被航班a选中的登机口的两种选择。对每个场景应用这些约束可以防止不确定的占用间隔与登机口不可用窗口相交。

名义成本目标
在定义了可接受的计划后，第1阶段使用以下公式对它们进行排序：
(3.13) m????????taxi?∑??∈??∑??∈?????????????????+??mis?∑??∈??∑??∈??????????mis?????
第一个求和项计算由xag选定的登机口诱导路线的名义滑行时间Tag，并通过Wtaxi进行缩放。第二个求和项应用软航空公司-终端不匹配指示器misag，并仅对选定的登机口进行缩放，该指标通过Wmis进行缩放。这个偏好项不会替换方程（3.7）和（3.8）中的硬资格规则；它区分了已经在操作上可接受的分配。目标是有意设置为名义性的，而不是最小-最大化的：通过在所有??∈??上强制执行占用、不重叠和维护约束来提供场景鲁棒性。

名义MILP基线
确定性规划模型提供了构建场景鲁棒公式的基准。设???表示名义时间实现，d收集持续的登机口分配及其诱导的路线，?????收集在该实现下所需的辅助登机口排序和维护排序二进制值。如果?????表示由上述第1阶段约束为名义数据定义的可行集，则基线为：
(3.14) (Pnom) m????????,???????S?1?(??)s.t. (??,?????)∈?????
这里，CS1(d)正是方程（3.13）中的名义滑行时间和终端偏好成本。问题（3.14）可以产生一个高效的名义计划，但其登机口可行性保证仅适用于???。

基于场景的鲁棒对应物
场景鲁棒模型保留了相同的目标和持续决策向量，但要求该向量属于每个特定于场景的可行集。对于每个??∈??，通过将ΔFAF??和ΔPB??代入登机口占用方程并强制执行所有相应的不重叠和维护约束来获得????。结果模型为：
(3.15) (PSR) m????????, {????}??∈????S?1?(??)s.t. (??,????)∈???? ???∈??
向量d在所有场景中共享，因此在知道偏差后模型不能选择不同的登机口-路线计划。只有证书变量zs是按场景索引的；它们记录了每个场景内同一持续计划的可行排序，并不是运营当天的补救决策。因此，方程（3.15）提供了每个样本集上的场景特定登机口可行性。

第1阶段到第2阶段的接口
第1阶段的最终输出现在传递给执行层。对于每个航班a，唯一选定的登机口为：
(3.16) ??★??∈??，使得??★?????★??=1
相应的登机口诱导的名义路线为：
(3.17) ??(0)★??=???????★??
在第2阶段开始时，通过设置??2(??)=??★??和???=??(0)★??来固定这些输出。因此，登机口g(a)和排序后的路线???保持了规划-执行的一致性：第2阶段可以更改飞机移动的时间以及飞机在共享资源处的优先顺序，但不能更改第1阶段选定的登机口或路线。

3.3 第2阶段：通过MILP-as-Policy进行实时排序
第2阶段从第1阶段接收到的固定登机口g(a)和路线???开始。随着实际的FAF和推后准备时间变得已知，它将这个持续的计划转换为可执行的地表时间表。剩余的决策是可逆的战术动作：飞机可能被滞留在空中、登机口、跑道阈值或选定的地表节点，它们在共享资源处的优先顺序可以调整。排除重新分配登机口和重新规划路线，因此所有实际发生的冲突必须通过时间安排、滞留和继承计划上的排序来解决。由于约束结构和继承的路线在解决之间保持不变，且只更新观察到的状态，因此执行模型还支持可预测的解决行为和可审计的战术决策。
第2阶段实现为滚动时域模型预测控制（MPC）方案：随着操作状态信息的到来，重新解决有限时域MILP，而只有近期决策会被承诺（Mayne等人，2000年）。我们使用术语MILP-as-Policy进行描述。在决策时间t，固定结构的MILP将观察到的机场状态St映射到可实施的时间、滞留和优先顺序动作????=?????(????)。权重向量θ参数化了这一策略，但重复的有限时域优化仍然是标准的MPC机制，而不是新的控制范式。

滚动时域、触发和状态更新
当到达飞机达到FAF或离开飞机准备好推后时，会触发一个新的解决。时间t的解决包括[??,??+??]内的相关航班，其中H是滚动时域长度。只有当前承诺窗口内需要的动作才会被实施；然后时域前进，剩余的问题会被重新解决。在较早的窗口中已经承诺的决策保持不变，而新的状态信息更新未承诺的部分时间表。特别是，?ΔFAF??和?ΔPB??是第2阶段观察到的实际发生的航班特定FAF和推后偏差。它们更新执行时间，但不会更改g(a)或???。

战术决策变量
对于排序路线???上的每个节点ν，连续变量taν≥0表示航班a到达该节点的时间，haν≥0表示在该节点施加的任何本地滞留。变量??air??≥0和??thr??≥0分别表示着陆前的空中滞留和起飞前的阈值滞留。二进制变量?????????、????????????、??????3??和??????3??选择在共用登机口、共享地表节点、相同操作的跑道交互以及到达-离开跑道交叉处实现的飞机对顺序。

实际边界时间和路线进入
实际发生的抖动和战术滞留变量通过操作特定的边界方程进入路线时间系统。设??0??是???上的第一个节点令牌，令???rwy??表示实际发生的跑道使用时间。对于到达飞机，
(3.18) ℃??rwy??=??FAF??+??final+?ΔFAF??+??air??, ??∈??ARR,
(3.19) ℃????,??0??=???rwy??+??vac??+???, ??0??, ??∈??ARR
因此，实际发生的FAF抖动和空中滞留首先决定了着陆时间，之后的跑道空置时间和在第一个地表节点的任何滞留决定了进入继承的滑行路线的时间。对于离开飞机，
(3.20) ℃????,??0??=??OBT??+?ΔPB??+???, ??0??, ??∈??DEP,
(3.21) ℃??rwy??=????,??thr+??thr??, ??∈??DEP
因此，实际发生的推后抖动将离开飞机固定在它的第一个路线节点，而阈值滞留在飞机到达跑道阈值节点后推迟起飞。这些方程明确了观察到的偏差和两个操作特定滞留变量如何影响所有的下游时间和分离约束。

实际实现的登机口优先顺序
第1阶段保护登机口计划免受抽样场景级别的变化，但实际发生的每个航班的偏差可能不会与这些联合场景之一重合。因此，第2阶段检查每一对（??,??）∈????是否被分配到相同的固定登机口。设???in??和???out??表示当前第2阶段时间表所暗示的登机口进入和离开时间。对于离开飞机，第一个路线节点是固定登机口，所以??0??=??????；在此节点的任何滞留都会推迟登机口空置时间，但不会推迟出发前的准备开始时间。它们实现的占用间隔满足：
(3.22) ℃??in??={????,??????, ??∈??ARR,??OBT??+?ΔPB?????dep??, ??∈??DEP,
(3.23) ℃??out??={????,??????+??arr??, ??∈??ARR,????,??????, ??∈??DEP,
对于到达飞机，其固定登机节点的时间是实际发生的登机口进入时间，加上??arr??得到登机口空置时间。对于离开飞机，实际发生的离块时间加上推后抖动决定了出发前准备开始的时间，减去??dep??后得到登机口空置时间；在固定登机节点的时间得到实际发生的登机口空置时间。因此，滞留时间??????延长了登机口占用间隔。结果间隔满足：
(3.24) ℃??in??≥℃??out???????,S?2?????︵1???????3??︶,
(3.25) ℃??in??≥℃??out???????,S?2??︵1???????3??︶
如果??????3??=1，则方程（3.24）要求航班i在航班j进入之前离开登机口；而方程（3.25）通过因此，我们通过两个连续的过滤器构建冲突对集合——首先是考虑几何特性的修剪，然后是考虑时间窗口的修剪——并为剩下的交互作用推导出特定于对的大M常数。

### 考虑几何特性的修剪
第一个过滤器检查两个航班是否可以使用相同的物理资源。对于枢纽交互作用，只有当两个航班都能被分配到至少一个共同的枢纽时，这对交互作用才会被保留。对于节点交互作用，只有当它们由枢纽引起的航线-节点集合相交时，这对交互作用才会被保留。只有在与相关共同或交叉跑道阈值关系适用的情况下，唤醒和到达-离开交叉对才会被保留。如果资源足迹不相交，无论时间如何，这对交互作用都无法进行，因此会被移除。

### 考虑时间窗口的修剪
仅凭几何信息可以确定交互作用是否可能，但无法确定两个航班是否能在重叠的时间到达该资源。对于每个航班a和资源ν，Ea,ν和La,ν提供了航班a可以使用ν的时间的保守下限和上限。只有当[????,??,????,??]∩[????,??,????,??]≠?时，才保留几何兼容的对。如果这些保守的时间区间不相交，模型表示的任何可行实现都不会导致航班i和j在资源ν上发生冲突，因此相关的排序二进制和析取约束将被省略。

### 紧致的big-M推导
使用相同的保守界限来避免使用单一的全局big-M值。对于每个保留的节点对，一个有效的、特定于对的常数是
(3.34)????????????=max?{0,????,??+?????????,??,????,??+?????????,??}
两个非零候选值对应于在考虑节点分离缓冲区σN的情况下，安全地放松任一可能的节点顺序。枢纽、唤醒和交叉常数是根据相关的对界限类似计算的，用适用的枢纽 clearance、类型依赖的唤醒或到达-离开交叉缓冲区来替换σN。这些特定于对的常数比单一的全局值更严格，因此在不排除可行排序的情况下增强了MILP的放松程度。

### 正确性
这种组合修剪对于建模的可行区域是无损的。考虑几何特性的修剪只移除了无法共享资源的对，而考虑时间窗口的修剪只移除了保守使用区间不能重叠的资源共享对。无论模型表示的任何可行实现，被移除的这两种类型的对都不需要排序决策；因此，移除其二进制变量和相关的析取关系不会移除一个可行的调度。

## 3.5. 政策设计
图2总结了第1阶段到第2阶段的接口以及离线政策评估和调试工作流程。

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图2. MILP作为政策的六步工作流程。步骤0-4构建固定的规划输入，重复解决滚动时域MILP，并对其标准化目标进行参数化。步骤5-6使用常见随机数（CRN）评估候选权重设置，并通过离线网格搜索选择θ?。

### 离线政策调试协议
第2阶段的目标包含六个衡量延迟组成部分和燃油替代品的加权项。我们不预先固定这些权重，而是将它们视为可调的政策参数。

向量??=(??1,…,??6)控制了对到达空中延迟、到达地面延迟、离开地面延迟及其相应燃油替代品的相对重视程度。评估的30个原型在附录C中列出。

### 标准化
每个目标项都除以一个从中性蒙特卡洛运行中估计的标准化器Z(?·?)。我们使用每个组成部分分布的第90百分位数作为其标准化器。

### 常见随机数
政策候选者在相同的不确定性实现下进行评估。这确保了性能差异反映了政策选择而不是抽样噪声。

### 选择规则
选定的政策最小化Comp?(??)=???[∑delays]∑??delay+???[∑fuels]∑??fuel

通过较低的95百分位延迟和较低的平均燃油来打破平局。

## 4. 案例研究和实验设置
### 4.1. 研究理由和比较设计
实证设计使用两个机场来达到互补目的。新加坡樟宜机场是主要的控制测试平台：它用于评估整个方法，包括第1阶段的鲁棒性、第2阶段的政策分散和调整、确定性和非层次化基准测试，以及消融测试。伊斯坦布尔机场是一个跨机场的可移植性和可扩展性案例研究：它测试未经修改的公式和修剪逻辑是否能在一个更大的、具有五条跑道的表面网络上正常运行。这两项研究都使用真实机场几何形状上的合成交通数据和相同的基于场景的不确定性机制。表4总结了这种比较设计。

**表4. 两个案例研究的比较设计**
| 空格 | 新加坡樟宜机场 (WSSS) | 伊斯坦布尔机场 (LTFM) |
|---------------|------------------|--------------------------------------|
| 活跃跑道 | 25 | 44 |
| 候选登机口/停机位 | 16 | 45 |
| 交通流量（飞机/3小时） | 40–140 | 80–140 |
| 主要作用 | 完整方法评估 | 可移植性和可扩展性验证 |

### 4.2. 新加坡樟宜机场
新加坡樟宜机场（ICAO: WSSS）是主要的案例研究。
- **表面网络**：机场表面图是根据公开可用的地理空间数据（CAAS, 2020）构建的。图3显示了结果图。节点代表登机口、停机坪交叉点、滑行道交汇点以及跑道阈值；有向边代表可行路径段。边速根据段类型分配：停机坪段为5米/秒，滑行道段为10米/秒。每个登机口连接到最近的网络节点。跑道阈值20C和20R作为唤醒和交叉分离的交互点。历史跑道使用情况总结在表5中；详细的樟宜跑道配额和航空公司-终端偏好设置报告在附录B中。

### 4.3. 新加坡樟宜机场
樟宜机场（ICAO: WSSS）是主要的案例研究。
- **交通数据和航班计划**：案例研究使用樟宜真实表面几何形状上的合成交通。高峰流量计划包括3小时窗口内的140次飞机移动，其中有70次到达和70次离开。飞机类型分布为15%重型、70%中型和15%轻型。每架飞机都有一个计划在研究期间内的最终进近和起飞时间（FAF时间）。登机口停留时间和周转时间取自经验范围：到达在登机口停留45-90分钟，离开需要30-60分钟的准备时间。航空公司-终端偏好被视为软性惩罚。所有航班计划和周转时间都是合成的；没有使用实际的航空公司运营计划。

### 4.4. 案例研究和实验设置
- **研究理由和比较设计**：实证设计使用两个机场来达到互补目的。新加坡樟宜机场是主要的控制测试平台，用于评估整个方法，包括第1阶段的鲁棒性、第2阶段的政策分散和调整、确定性和非层次化基准测试以及消融测试。伊斯坦布尔机场是一个跨机场的可移植性和可扩展性案例研究，用于测试相同的公式和修剪逻辑是否可以在更大的表面上正常运行。

### 4.5. 评估协议和基准测试
本节定义了五个实验集。
- **新加坡樟宜机场实施了所有五个实验集**。伊斯坦布尔机场复制了实验集1（第1阶段鲁棒性）和实验集3（第2阶段静态-政策-PI比较），而其修剪指标提供了实验集4的可扩展性对应部分。政策分散和调整、完整的消融测试以及受ALNS启发的代理基准测试在樟宜机场进行。

### 4.5.1. 实验集1：第1阶段鲁棒性
第一个实验评估情景鲁棒规划是否消除了确定性规划无法防止的登机口冲突。我们比较了：
- **DET**：仅使用名义情景进行求解；
- **SC-ROB**：在所有25个第1阶段情景中求解。

### 4.5.2. 政策分散和调整值**
在10个常见随机数重复下评估三十个政策原型。这些政策涵盖了中性、以到达为中心、以离开为中心、以燃油为中心和混合配置；它们的权重列在附录C中。性能使用平均延迟、平均燃油替代品和第3.5节中的综合得分进行评估。

### 4.5.3. 基线比较**
为了量化自适应执行，我们将滚动时域MILP与两个基线进行比较：
- **静态**：使用平均预期延迟求解一次第2阶段，然后不进行任何调整；
- **完美信息（PI）**：一个在求解前就知道实际偏差的预言机。

### 4.5.4. 消融分析**
在高峰负荷下，消融测试隔离了三个因素：第1阶段情景的鲁棒性、第2阶段的政策调整和无损修剪。

### 4.5.5. 结果**
本节展示了第4.4节中定义的实验集的结果。樟宜分析从第1阶段鲁棒性开始，比较了DET和SC-ROB在不同交通流量下的表现。然后评估了第2阶段的政策敏感性和调整值，比较了滚动时域政策与静态和PI，并通过消融分析了各组分的贡献。最后小节展示了使用相应的第1阶段、第2阶段和修剪评估的伊斯坦布尔可移植性和可扩展性结果。总重叠持续时间遵循相同的模式，从80架次/小时的约20分钟增加到140架次/小时的108分钟。值得注意的是，每个冲突的平均持续时间在所有负载下保持稳定在20-24分钟，表明拥堵表现为更频繁的重叠，而不是更长的单个阻塞期。SC-ROB消除了所有冲突：在全部25个情景中，每个冲突指标都降为零，从而得到一个在采样不确定性集下仍然可行的门-路线分配。下载：下载高分辨率图像（486KB）下载：下载全尺寸图像图5. 25个情景中的第一阶段门重叠统计。DET表现出超线性冲突增长；SC-ROB消除了采样情景集中的门冲突。冲突的空间分布图6可视化了代表性情景下DET下的冲突位置。边缘颜色表示出租车路段的使用频率，颜色越暖表示密度越高，黑点标记了分配的门。出现了两种模式。首先，交通集中在少数几个围场主干道和终端馈线上；随着需求的增加，这些通道的使用变得更加频繁，而不是交通在整个网络中均匀分布。其次，冲突聚集在有限的停机位子集附近，并在100-140架次/小时的更高负载下变得可见。图7显示了相应的SC-ROB解决方案。相同的围场主干道和终端馈线仍然占主导地位，因此SC-ROB并没有实质性地改变主要的出租车通道。相反，针对问题停机位的门分配更改消除了采样情景中的冲突集群。下载：下载高分辨率图像（1MB）下载：下载全尺寸图像图6. 代表性情景下的DET路线密度和冲突位置。在高负载下出现冲突，并集中在一部分停机位周围。下载：下载高分辨率图像（995KB）下载：下载全尺寸图像图7. 代表性情景下的SC-ROB路线密度。主要出租车通道得到保留；通过有针对性的分配更改消除了门冲突。稳健性的成本图8比较了第一阶段的目标组成部分。SC-ROB产生了适度的额外成本，在120架次/小时附近达到峰值，而不是在最高负载时。这种模式反映了120架次/小时数据集中的局部到达-离开聚集：这种交通组合比140架次/小时的实例产生了更紧张的门争夺，因此SC-ROB接受了稍长的出租车路线或终端偏好偏差以保持门的可行性。图8b隔离了这一差距的主要来源。在40-100架次/小时的轻度和中等负载下，两种模型都没有航空公司-终端不匹配的情况。在120架次/小时时，SC-ROB接受了大约五个离场分配以保持无冲突的可行性，而在140架次/小时时，两种模型都回到了最小的不匹配水平。因此，在120架次/小时时，SC-ROB和DET之间的大部分成本差距可归因于少数偏好偏差，而不是出租车时间的显著增加。下载：下载高分辨率图像（619KB）下载：下载全尺寸图像图8. DET和SC-ROB的第一阶段目标分解。解决时间图9比较了求解器报告的时间。SC-ROB的运行速度比DET慢2.6-7.0倍，因为必须验证所有25个情景中的单个分配。尽管如此，绝对时间仍然适合于战术前的规划：中等负载下的运行大约在3-8分钟内完成，而在140架次/小时时，SC-ROB的解决时间为773秒，大约13分钟。这些解决时间得到了第5.4节中消融分析报告的计算减少的支持。下载：下载高分辨率图像（189KB）下载：下载全尺寸图像图9. 第一阶段的解决时间。SC-ROB的运行速度比DET慢2.6-7.0倍，但在高峰负载时仍在773秒以内。5.2. 实验集2：政策分散度和调整值在第一阶段为采样情景集提供了一个无冲突的门计划后，第二阶段的性能取决于滚动MILP如何管理排序和时间。对政策权重的敏感性图10报告了每种交通水平下，附录C中列出的30种政策原型在10次常见随机数复制中的平均燃油和平均延迟分布。在40-60架次/小时的低需求下，结果对θ基本上不敏感：燃油差异保持在2公斤以下，延迟差异接近零。从80-100架次/小时开始，分散变得明显，但仍然很小，燃油的最佳到最差差距约为7公斤，延迟为50秒。一旦表面达到容量限制，这种模式就会改变：在120架次/小时时，政策之间的差异扩大到几分钟，并且延迟达到大约32分钟，或者燃油替代品为2-3%，在140架次/小时时达到大约80-90公斤。随着需求的增长，权重向量越来越多地决定了延迟如何在空中等待、地面等待、跑道阈值等待和内部节点等待之间分配，这些差异在连续的滚动时间窗口中累积。下载：下载高分辨率图像（255KB）下载：下载全尺寸图像图10. 30种政策下的第二阶段分散度。在低负载下，政策选择的影响可以忽略不计；在高负载下，差距达到大约32分钟。燃油-延迟权衡图11绘制了每个需求水平下所有30种政策的平均延迟与平均燃油。在40-60架次/小时时，由于两个目标一致，政策结果几乎落在同一个操作点上，因此政策几乎无法区分。从80架次/小时开始，出现了一个真正的前沿。在高负载下，有两个特征保持一致。首先，几种政策被统一地主导，因为它们产生的延迟和燃油都高于其他可用选项。其次，通过第3.5节中的综合得分选出的政策仍然具有帕累托效率。在高负载下，它位于前沿的膝盖处，进一步改变燃油不再带来相应的延迟改进。在140架次/小时时，选出的政策实现的延迟比中心政策群组低约10-15%，同时使用的燃油替代品也减少了2-3%。表9列出了每个需求水平下的前五种政策。在40-60架次/小时时，目标值持平或几乎持平，这证实了在低需求下难以区分权重设置。在80-100架次/小时时，更严厉惩罚到达地面延迟的政策在领先设置中出现的频率更高。在120架次/小时时，中性政策和强调尾部风险控制的变体仍然具有竞争力。在140架次/小时时，优先考虑出发准点的政策占主导地位。因此，最佳表现的政策取决于主要的拥堵发生的位置——是在门、在地面上还是在跑道上——并且在每个负载下没有一种原型排在首位。表9. 每个需求水平下的前五种政策。较低的目标更好；行按交通情景堆叠。情景排名政策目标40架次/小时1P11，燃油重（即使在组内）1.2132P26，到达准时性+生态地面1.2133P15，峰值θ4（ArrAirFuel）1.2134P18，延迟倾斜→ArrAir（燃油中性）1.2135P19，延迟倾斜→ArrGround（燃油中性）1.21360架次/小时1P23，燃油倾斜→DepGround（延迟中性）1.3152P27，出发流量+生态空气1.3153P10，延迟重（即使在组内）1.3154P17，峰值θ6（DepGndFuel）1.3155P21，燃油倾斜→ArrAir（延迟中性）1.31580架次/小时1P13，峰值θ2（ArrGndDelay）1.7442P19，延迟倾斜→ArrGround（燃油中性）1.7443P11，燃油重（即使在组内）1.7444P21，燃油倾斜→ArrAir（延迟中性）1.7465P15，峰值θ4（ArrAirFuel）1.746100架次/小时1P13，峰值θ2（ArrGndDelay）1.6772P22，燃油倾斜→ArrGround（延迟中性）1.6773P16，峰值θ5（ArrGndFuel）1.6774P5，停机位周转保护—保持停机位按时转动1.6785P19，延迟倾斜→ArrGround（燃油中性）1.678120架次/小时1P29，尾部风险+平衡生态1.4952P0，中性基线—平衡权衡1.4953P19，延迟倾斜→ArrGround（燃油中性）1.4954P28，WX缓解+跑道关键1.5455P7，地面缓解（WX）—在空气中计量，释放围场1.546140架次/小时1P14，峰值θ3（DepGndDelay）1.5362P13，峰值θ2（ArrGndDelay）1.6433P19，延迟倾斜→ArrGround（燃油中性）1.6464P4，生态地面—减少出租车/地面燃烧1.6465P27，出发流量+生态空气1.648在140架次/小时的高峰负载下，选定的政策P14相对于中性政策P0将总延迟减少了1,430.2秒，总等待燃油替代品减少了78.4公斤。与观察到的最差政策相比，P14将延迟减少了1,893.6秒，等待燃油替代品减少了89.0公斤。相应的综合得分从中性政策的1.653提高到P14的1.536，如表10所示。这些比较表明，在高峰需求时，偏离中性设置可以获得有意义的收益，而不良的权重选择会严重降低执行效果。表10. 全面消融分析。面板A报告了第一阶段的完整性收益；面板B报告了第二阶段政策调整的收益；面板C报告了剪枝的减少。组件指标参考我们的方法收益/影响面板A：第一阶段情景稳健性（参考：DET）平均每个情景的重叠对数5.00.0消除受影响的门数4.40.0消除受影响的飞机数9.50.0消除的总重叠持续时间（秒）6,452.10.0?100%平均每对持续时间（秒）1,280.20.0?100%面板B：第二阶段政策调整最佳政策与中性基线总延迟（秒）11,430.510,000.3?1,430.2秒总等待燃油（公斤）3,419.03,340.6?78.4公斤综合得分1.6531.536?0.117最佳政策与观察到的最差政策总延迟（秒）11,893.910,000.3?1,893.6秒总等待燃油（公斤）3,429.63,340.6?89.0公斤综合得分1.6871.536?0.151面板C：计算效率（参考：不进行剪枝）第一阶段二进制变量2,591,1001,757,853?32.2%约束5.20M3.54M?31.9%第二阶段优先级二进制变量26171,458?44.3%5.3. 实验集3：基线比较在选择θ?之后，我们在相同的不确定性序列下比较了Static、Policy和PI，每种交通水平有10次复制。对于100-140架次/小时，Static无法在时间限制内计算，因此只比较了Policy和PI。燃油性能图12报告了10次复制中的平均燃油替代品。在40-80架次/小时时，Policy与PI无法区分，差距大约为零，同时比Static减少了73-80%的燃油。在100-140架次/小时时，Policy和PI几乎相同，差距不超过0.1%。因此，滚动控制器在所有测试负载下都实现了PI水平的燃油性能。下载：下载高分辨率图像（281KB）下载：下载全尺寸图像图12. 10次复制中的第二阶段平均燃油替代品。Policy与PI相匹配，并相对于Static减少了73-80%的燃油。延迟性能图13报告了平均延迟。在40-80架次/小时时，Policy跟踪PI，同时相对于Static减少了89-92%的延迟。在100架次/小时以上，Policy-PI的差异保持在±0.5%以内。这些结果表明了两个发现：一旦实现时间变异性，静态的平均情况计划表现不佳，而滚动MILP几乎与完美信息基准一样有效地使用了揭示的时间信息。下载：下载高分辨率图像（321KB）下载：下载全尺寸图像图13. 10次复制中的第二阶段平均延迟。Policy保持在PI的±0.5%以内，并相对于Static减少了89-92%的延迟。相对于Static，自适应滚动时间执行的价值是显著的：在Static可以计算的负载范围内，燃油和延迟都提高了73-92%。相比之下，完美信息的额外价值接近于零，因为在测试负载范围内，Policy和PI在统计上无法区分。这是理想的操作模式：无需预先知道实现的不确定性序列即可接近神谕的执行。综合目标图14报告了由标准化延迟加上燃油定义的综合目标。在Static可以计算的情况下，Policy占主导地位，而在所有负载下，Policy将综合目标减少了93-96%，同时与PI相匹配。在重负载下，Policy偶尔略微低于PI，包括在140架次/小时时。这并不表示Policy优于Oracle：两种模型都使用0.1%的相对MIP差距容忍度，因此PI可能在困难实例上略微高于其最优值，而Policy在其当前值满足相同阈值时终止。这些小于0.1%的差异是数值异常，应解释为平局。下载：下载高分辨率图像（285KB）下载：下载全尺寸图像图14. 第二阶段综合目标。Policy与PI相匹配；Static在可以计算的情况下占主导地位。解决时间图15比较了求解器时间。随着交通量的增加，两种方法都变得更加苛刻，但Policy的增幅更为显著：其中位解决时间从40架次/小时的0.6秒增加到140架次/小时的32.9秒，增加了大约55倍。Policy从0.5秒增加到12.1秒，大约增加了24倍。在更重的负载下，Policy偶尔出现高达50秒的异常值，但仍然有界限，而PI在120-140架次/小时时显示出超过90秒的较大峰值。因为PI需要不可用的完美预见性，而Static要么超出时间限制，要么表现不佳，Policy提供了接近神谕解决方案质量和每个决策窗口内更可预测的计算的实际组合。下载：下载高分辨率图像（283KB）下载：下载全尺寸图像图15. 第二阶段求解器时间。Policy的解决时间保持有界限；PI在高负载下显示出较大的峰值。5.4. 实验集4：消融分析表10总结了高峰负载的消融结果。第一阶段情景稳健性（面板A）在140架次/小时的高峰负载下，DET每个情景平均产生5.0对重叠，影响4.4个门和9.5架飞机。相应的总重叠持续时间为每个情景6,452.1秒，平均每对持续时间为1,280.2秒。前四个面板A指标是平均加权的情景均值；平均每对持续时间使用了来自相同25个情景的合并重叠记录。SC-ROB消除了这些结构性的登机口重叠问题，使A面板中的所有冲突指标降为零。第二阶段政策调整（B面板）与中性政策P0相比，所选政策将总延误时间减少了1,430.2秒，总燃油替代量减少了78.4公斤。与观察到的最差政策相比，这些减少量进一步增加到1,893.6秒和89.0公斤。综合得分从最差政策的1.687提高到了所选政策的1.536。这些结果表明，适当的权重选择在高峰负荷时能够带来显著的操作改进，而参数设定不当则会显著降低性能。剪枝效率（C面板）考虑几何结构和时间窗口的剪枝方法将第一阶段的二进制变量数量从2,591,100减少到1,757,853，约束条件从5.20M减少到3.54M。第二阶段的优先级二进制变量数量减少了44.3%，从2,617减少到1,458。这些减少是无损的：它们只移除了无法相互作用的对，因此不会排除可行的调度方案。本节后面报告的伊斯坦布尔测试结果显示，在更大的表面网络上，计算效益进一步提升。5.5 实验集5：与受ALNS启发的非层次化代理基准的比较表11展示了在不同交通负荷下的失败率和登机口重叠统计数据。失败率是指在25种不确定性情景中至少发生一次登机口重叠的比例。在该表中，平均登机口重叠持续时间表示相同25种等权重压力测试情景下的平均总登机口重叠持续时间。受ALNS启发的非层次化代理基准在实际情况发生时表现出系统性的不可行性：在40AC时，25种情景中有5种失败，占比20%；而在140AC时，所有25种情景都失败。平均登机口重叠持续时间从最轻负荷下的68秒增加到高峰负荷下的3,864.7秒，超过64分钟。SC-ROB完全消除了这种失败模式：在测试的所有负荷和抽样场景中，登机口冲突保持在零。表11. 压力测试：在25种不确定性情景下的失败率和登机口重叠情况。负荷 失败率 平均登机口重叠时间 [秒] 空单元 我们的代理 空单元40 AC 20% 0% 68.0 0.0 60 AC 64% 0% 70 1.6 0.0 80 AC 76% 0% 104 2.6 0.0 100 AC 80% 0% 256 0.6 0.0 120 AC 76% 0.0 177 0.3 0.0 140 AC 100% 0% 3864.7 0.0解释 这种失败模式与实验集1中的DET结果相似：针对名义条件优化的调度缺乏对操作时间变化的足够保护。不同之处在于，我们的代理遵循了刘等人（2025年）提出的非层次化集成决策结构，并针对我们的图表和数据集进行了调整。因此，压力测试表明，即使在实际时间偏差下，复杂的非层次化确定性方法也无法保证每个场景的登机口可行性。执行策略 在不确定性发生后，两种方法也有区别。非层次化基准被动地执行其计划，因此当延误扰乱了名义顺序时，后续的飞机需要等待，延误会通过调度传播。而第二阶段则会在每个决策窗口内重新优化优先级和时间安排，使框架能够将无法控制的滑行延误转化为有针对性的登机口等待、阈值或节点等待。5.6 伊斯坦布尔结果：跨机场的兼容性和可扩展性验证表12总结了伊斯坦布尔第一阶段的结果，涵盖了四种交通负荷情况，并与樟宜机场的兼容性实验相呼应。在80AC时，DET在FAF和延误情况下产生了55.93分钟的预期重叠时间。最差的抽样情景在80AC时包含11对冲突，这一数字在100AC时增加到14对，在120AC时增加到20对，在140AC的高峰负荷时影响到42架飞机，共有21対冲突。图16提供了这种失败模式的代表性可视化对比。SC-ROB在所有测试的负荷和抽样场景中消除了登机口冲突。图16展示了80AC需求水平下的典型场景：SC-ROB的调度没有冲突，而DET的调度在时间不确定性下出现了登机口重叠。图16在80AC需求水平下可视化了场景5。SC-ROB的调度及其诱导的路线没有冲突，而在场景偏差后DET的调度出现了登机口重叠。表12. 伊斯坦布尔机场第一阶段的可靠性结果。交通负荷 预期重叠时间（分钟） 预期滑行时间（分钟） 解决时间（秒） 空单元DET SC-ROB DET SC-ROBDET SC-ROB80 AC 55.93 0.00 316.7 311.4 1.33 0.6100 AC 102.98 0.00 407.7 394.7 2.45 2.4120 AC 123.85 0.00 490.3 480.13.97 5.2140 AC 123.09 0.00 566.2 550.7 4.51下载：下载高分辨率图像（421KB） 下载：下载全尺寸图像图16. 伊斯坦布尔第一阶段的比较：SC-ROB的调度没有冲突，而DET的调度在时间不确定性下出现了登机口冲突。图16在80AC需求水平下可视化了场景5。SC-ROB的调度及其诱导的路线没有冲突，而在场景偏差后DET的调度出现了登机口重叠。表13. 伊斯坦布尔机场第二阶段的执行性能。交通负荷 目标值 总延误时间（秒） 总燃油量（公斤） 空单元静态策略 政策PI静态策略PI政策PI80 AC 不可行 0.888 0.883—177 1.717 79.195 4.379 947.38100 AC 不可行 0.854 0.845—228 6.62 169.0 113 4.09 1129.19120 AC 不可行 1.040 1.035—480 7.947 26.9 156 4.14 156 1.63140 AC 不可行 0.919 0.898—347 3.23 209.6 170 8.65 168 2.51在80AC时，策略的目标值与PI目标值的差异在0.56%以内，分别为0.888和0.883。策略记录了1,771.7秒的延误和954.37公斤的燃油替代量，而PI分别为1,779.1秒和947.3公斤。在100AC和120AC时，目标值之间的差异约为1.0%和0.5%。在140AC的高峰负荷下，差异增加到2.3%：策略记录了3,473.2秒的延误和1,708.65公斤的燃油替代量。在140AC时，策略的延误增加了8.21%，燃油增加了1.55%。在高峰负荷下，这种差异更大，反映了局部滚动视野信息相对于完美预见的局限性，以及伊斯坦布尔更大图表带来的更长路线和额外的决策窗口。尽管如此，策略仍保持实时可行性，并且在五跑道机场的五个运行方向上都达到了PI目标的2.5%以内。伊斯坦布尔实验没有单独的本地策略选择阶段。为了隔离公式、剪枝逻辑和滚动视野执行的兼容性，保留了中性的第二阶段权重。剪枝效率 在伊斯坦布尔的140AC负荷下，未经剪枝的第一阶段参考模型包含大约195万个变量和331万个约束条件（包括完整的空间、分配和重叠结构）。考虑几何结构和时间窗口的剪枝方法将这些数量减少到104万个活动变量和224万个活动约束条件，分别减少了46.6%和32.3%。第二阶段的减少同样显著：空间和时间过滤将优先级二进制变量数量从31,779减少到16,791，减少了47.2%。这些减少使得在更大的伊斯坦布尔表面网络上使用相同的公式成为可能，而无需改变剪枝逻辑。跨机场比较表14总结了两种计算案例研究在高峰负荷下的结果。共同的公式在两个机场都产生了零个抽样场景的登机口冲突，而在伊斯坦布尔的扩展网络上，剪枝带来的百分比减少更大。在第一阶段，樟宜机场的变量数量减少了32.2%，伊斯坦布尔机场减少了46.6%；在第二阶段，优先级二进制变量数量分别减少了44.3%和47.2%。表14. 在140架飞机的高峰负荷下的跨机场性能总结。指标 樟宜机场 伊斯坦布尔机场 登机口冲突率，SC-ROB 0% 0% 第一阶段解决时间（秒） 773 103.8 第二阶段中位解决时间（秒） 12.1 3.2 政策-PI差距（%）约为 0.5 0.5–2.3 变量减少（%） 32.2 46.6 约束减少（%） 31.9 32.3 第二阶段优先级减少（%） 44.3 47.2尽管伊斯坦布尔的图表和停机位数量明显更多，但在140AC时，其解决时间却低于樟宜机场：第一阶段需要103.8秒，而不是773秒；第二阶段的中位时间为3.2秒，而不是12.1秒。这种差异是由测试实例的拥堵情况造成的。在樟宜机场，140架飞机对可用登机口和跑道资源造成了更大的压力，缩小了可行的分配空间并增加了分支定界的难度。在伊斯坦布尔机场，相同的交通负荷分布在五个跑道和456个候选登机口或停机位上，因此有更多的可行选择。尽管图表规模更大，但相同的公式和剪枝逻辑仍然能够提供场景鲁棒的登机口可行性、可行的解决时间和接近PI的执行性能。伊斯坦布尔实验旨在验证跨机场的兼容性和可扩展性；与樟宜机场的研究不同，它没有重复进行完整的政策敏感性和离线调整分析。6. 讨论6.1. 研究结果总结结果支持四个结论。首先，确定性集成规划在时间不确定性下非常脆弱：DET和受ALNS启发的非层次化代理基准都出现了系统性的登机口不可行性，在樟宜机场的高峰负荷下失败率达到了100%。其次，场景鲁棒的第一阶段规划在抽样场景集中消除了这些结构性的登机口冲突，且成本适中。第三，滚动视野的第二阶段执行几乎捕捉到了完美信息的全部价值，同时仍然可以使用观察到的时间信息进行实施。第四，无损剪枝对于提高可行性至关重要，在樟宜机场将模型规模减少了32-44%，在伊斯坦布尔机场减少了高达47.2%。6.2. 设计理念：基于持久性的分解该框架通过持久性而不是资源层次结构来分解决策。登机口分配和名义路线是持久的：一旦决定，它们很难逆转，并会影响全天下游的操作。排序和表面时间安排是战术性的：它们可以根据实际情况进行调整，而不破坏整体计划。这种分离使得第一阶段能够保护最容易受到时间不确定性影响的决策，而第二阶段则通过等待和优先级变化来处理实际发生的偏差。因为第二阶段继承了一个在抽样第一阶段场景中已经没有冲突的登机口计划，所以其实时优化可以专注于排序和时间安排，而不是反复修复结构性的登机口分配违规。6.3. 与非层次化整合的比较非层次化方法在名义条件下同时优化登机口、路线和顺序。这种协调是有价值的，但由此产生的紧凑调度可能没有足够的灵活性来吸收时间偏差。在压力测试中，受ALNS启发的代理基准在高峰负荷下达到了100%的不可行性。所提出的方法在接受小的战术鲁棒性成本的前提下，确保了抽样场景集的登机口可行性，然后使用第二阶段在执行过程中调整时间和顺序。因此，这种区别既在于架构上也在于计算：基准针对名义实现情况优化了一个紧密协调的计划，并被动地处理中断，而所提出的分解方法则将必须在操作前保护的决策与可以在观察到不确定性后重新优化的决策分开。6.4. 实际应用意义在低需求下，政策选择的影响很小。在高需求下，维护一个经过审核的小型政策菜单允许运营商根据当天情况调整权重，而无需更改模型。解决时间的可预测性在樟宜机场的高峰负荷下，政策的中间值为12.1秒，偶尔会有接近60秒的限制。这使滚动视野策略更适合操作使用。与空中交通管制员的实时咨询工具的验证表明，可预测的、有限的解决时间是操作接受的关键（Ali等人，2026b）。兼容性该框架需要一个表面图表、兼容性/资格表和运营参数。伊斯坦布尔的案例研究表明，相同的公式和剪枝逻辑可以转移到更大的机场，而无需重新进行算法设计。6.5. 局限性仍然存在几个限制。首先，第一阶段的保证是基于场景的：选定的计划仅对抽样的第一阶段不确定性集合是可行的，对于该集合之外的任意时间偏差则不可行。极端天气、系统故障或其他非正常情况可能需要重新规划或备用程序。其次，第一阶段的场景使用结构化的FAF和延误时间，而不是每个航班独立的偏差。航班特有的变化在第二阶段通过战术方法处理，但不属于第一阶段场景鲁棒性的保证。这些偏差仍可能造成剩余的登机口时间不匹配，第二阶段必须通过优先级变化和等待来吸收这些偏差，从而导致额外的延误，这部分延误在第一阶段计划中并未体现。量化这种剩余成本并将其与基于缓冲区的替代方案进行比较仍是一个实证问题。第三，政策调整使用了一个由30个原型组成的结构化网格。更高效的采样方法，包括贝叶斯优化或辅助搜索，可能会发现更强的权重。第四，航空公司终端偏好是根据历史使用情况推断出来的，而不是基于明确的航空公司输入。第五，两个案例研究都假设跑道配置是固定的；变量跑道模式和依赖天气的跑道使用计划目前不在研究范围之内。另一个限制涉及第二阶段的燃油模型。地面燃油项??gnd???(??)???gnd??是一个基于总地面等待时间的宏观线性替代指标。它没有解决停车和重新启动操作的微观动态惩罚：一个包含多个短等待-重启周期的调度与一个具有相同连续等待时间的调度获得相同的地面燃油值。因此，当前的模型没有量化与停车频率相关的额外燃油消耗或发动机磨损。如果要明确表示这些效应，就需要额外的状态变量或二进制变量来跟踪停车和重新启动过程，这可能会削弱混合整数线性规划（MILP）的松弛效果，并影响实时求解时间。

6.6 未来工作
未来的工作应测试更大、更多样化的场景集，包括受天气影响的跑道配置以及每次飞行独立的延误过程。政策选择也可以通过一个推荐系统来进行扩展，该系统将诸如跑道宽度、到发航班比例和天气状态等当天特征映射到候选权重向量上。与机场协同决策工作流程的整合将明确谁来设置政策权重、何时更新权重，以及如何监控公平性和控制器的工作负载。

7. 结论
本研究开发了一个用于在不确定性下进行综合登机口分配和地面调度的两阶段框架。第一阶段在运营前选择对场景具有鲁棒性的登机口分配并确定名义滑行路线。第二阶段通过滚动时域的MILP执行这个固定计划，根据实际获得的信息调整时间、等待和优先级决策。
将这一框架应用于新加坡樟宜机场和伊斯坦布尔机场后，在所有抽样的一阶段不确定性场景中均消除了登机口冲突。在樟宜机场的高峰负荷期间，确定性基准方法和受ALNS启发的非层次化代理基准方法在100%的测试场景中都失败了，而提出的第一阶段模型则保持了零登机口冲突。第二阶段以有限的滚动时域求解时间实现了接近最优解（PI）的性能。无损的几何感知和时间窗口感知剪枝技术减少了模型大小，同时没有排除可行的调度方案，使得枢纽规模的优化变得可行。
结果表明，可以在不简化机场图或放弃MILP结构的情况下，结合场景鲁棒性的预先战术规划和自适应战术执行。离线政策调整层通过使用常见的不确定性实现情况来选择可解释的延误-燃油权重，从而补充了这一架构，而无需修改第二阶段的约束系统。该框架为考虑不确定性的机场侧操作提供了一种可扩展的规划-执行桥梁。

CRediT作者贡献声明
Kadir D?nmez：撰写 – 审阅与编辑、撰写 – 原始草案、验证、可视化、方法论、软件开发、调查、形式分析、数据管理、概念构建。
Hasnain Ali：撰写 – 审阅与编辑、撰写 – 原始草案、验证、方法论、调查、形式分析、数据管理、概念构建。
Duc-Thinh Pham：验证、监督。
Sameer Alam：验证、监督、项目管理、资金获取、概念构建。