基于准则-相似度解耦模糊正则化图卷积网络的可解释岩爆强度预测

《TUNNELLING AND UNDERGROUND SPACE TECHNOLOGY》：Interpretable rockburst intensity prediction using a criterion–similarity decoupled fuzzy-regularized graph convolutional network

　　

- 开发了一种关系来源感知的多尺度框架，用于特征关系与准则关系
- 利用重叠的高斯隶属度重构了准则等级之间的有序邻近性
- 将硬图传播与软有序正则化分离，用于关系特定的学习
- 实现了94.42%的五折交叉验证准确率和100次重复实验的93.44% ± 0.64%准确率
- 消融实验和工程验证支持了模型的有效性和应用潜力

1. 引言

岩爆是指在高压条件下，煤体或岩体内部积累的弹性能量突然猛烈释放所引起的动力灾害（Wang等，2025；He等，2026）。其发生概率通常随埋深增加而显著增大（Hao等，2025）。严重的岩爆事件往往导致重大人员伤亡、工程中断和巨大的经济损失，是制约深部地下工程安全与效率的关键问题之一（Zhong等，2025）。岩爆灾害具有突发性强、破坏力大、空间适应性广等特点，是一种典型的全球性工程灾害。据统计，1936年至1993年间，美国记录了172次岩爆事件（Jia等，2024）；南非在1975年左右经历了约680次岩爆事件，造成约16,000人死亡（Li等，2019）；加拿大有约15个矿山经历过不同程度的岩爆灾害（Keneti和Sainsbury，2018；Simser，2019）。此外，中国的重要地下工程，如川藏高速公路的二郎山隧道，以及日本的清水隧道，也发生了严重的岩爆事件（Sousa和Einstein，2021；Gao等，2025）。

现阶段完全杜绝岩爆事件的发生在本质上是不可能的，但预防措施可以有效降低风险，尽量减少人员伤亡和经济损失。因此，高精度的预测结果是必不可少的（Hafiz等，2026）。岩爆预测通常可根据预测阶段和输入信息类型分为短期预测和长期预测。短期预测通常在掘进或施工期间进行，主要依赖实时或近实时监控数据，如微震活动、声发射信号、应力变化和变形响应等。其主要目的是提供局部不稳定的即时预警，并支持动态施工控制。

相比之下，长期预测通常在勘察、设计或早期规划阶段进行。它依赖于相对稳定的地质和岩石力学参数，如地应力、岩石强度、脆性和弹性能量指标，在开挖前评估不同工程段落的潜在岩爆强度。此类预测可以支持路线优化、支护设计、开挖规划和风险分区（Xue等，2020a；Xue等，2020b；Ma等，2025a；Qiao等，2026）。因此，基于地质和岩石力学参数的早期岩爆强度预测日益受到关注。在现有方法中，基于实验室岩石力学参数的经验准则极大地促进了岩爆预测研究（Meng等，2016；Gong等，2018；Hu等，2018）。然而，由于无法捕获各种岩石力学指标与岩爆灾害之间的非线性关系，经验模型在实际应用中的可靠性和准确性面临巨大挑战。相比之下，数据驱动的机器学习模型为解决这些问题提供了新的视角（Pu等，2019a；Pu等，2019b；Ibrahim等，2024）。在现代岩爆预测研究中，KNN、SVM、ELM、RF和CNN等人工智能模型已被广泛应用于早期勘探，显著提高了岩爆强度等级预测的准确性（Zhou等，2012；Hegde和Rokseth，2020）。然而，这些方法通常基于样本独立的假设，并且高度依赖训练数据的分布。当样本量有限、数据噪声大或工程条件发生重大变化时，其预测结果的稳定性和泛化能力仍存在明显不足（Ma等，2025b；Ma等，2025c）。

为缓解上述问题，研究人员通常通过引入优化算法或特征转换方法来增强模型性能。在此基础上，近年来陆续提出了一系列"优化算法-机器学习模型"或"特征降维-神经网络"混合策略。例如，Hou等（2024）利用改进的多宇宙优化（IMVO）算法对广义回归神经网络（GRNN）的参数进行优化，以提高岩爆强度预测精度；Chen等（2022）应用主成分分析（PCA）对输入特征进行降维，并将其与自组织特征图神经网络（SOFM）相结合，构建岩爆强度等级预测模型；Ibrahim等（2024）提出了一种基于极端梯度提升和随机森林的共形预测框架，为预测结果提供置信区间，并从不确定性量化角度探索岩爆预测；此外，Li等（2025）将牛顿-拉夫森优化算法（NRBO）与反向传播神经网络（BPNN）相结合，进一步提高了模型的预测性能。同时，增强集成学习方法，如CatBoost，也被引入岩爆预测研究中，在处理复杂非线性关系和样本不平衡问题方面展现出一定优势。Tao等（2024）基于贝叶斯优化和XGBoost开发了SM-BO-XGBoost岩爆预测模型，并以三山岛金矿项目为案例进行了验证；Kong等（2025）开发了SSA-CatBoost模型，在多模型比较中表现出优越的预测精度；Zhang等（2025）通过结合多策略改进的沙猫群落算法优化了CatBoost，取得了良好的预测性能和泛化能力。

尽管使用SVM、ELM以及CatBoost等增强集成学习等技术进行岩爆强度预测已取得进展，但这些方法在建模假设和结构表达能力方面仍存在共同局限。首先，这些方法通常基于样本独立的假设，建模主要侧重于学习特征空间中特征与类别之间的映射关系（Yin等，2021）。此外，工程准则和工作条件通常以输入变量或经验规则的形式引入模型，难以在结构层面明确捕获因相似工程环境和物理条件而产生的岩爆样本间的内在关系模式。对于具有显著结构相关性和多尺度耦合特征的岩爆问题，仅依赖独立样本建模往往无法充分反映风险的空间聚类及其在相似工况下的演化机制。

为克服传统机器学习方法在结构表达能力方面的局限，基于图的预测模型近年来逐渐被应用于岩爆强度预测研究。这些方法在样本之间构建图结构，将工程准则、指标相关性和样本相似性等信息纳入模型。这使得预测结果不仅依赖于单个样本的特征，还受到邻域样本信息传播的影响。现有研究通常将工程准则约束和相似性感知相结合，构建统一图结构，将约束和感知融为一体。在此基础上，采用多尺度图卷积网络提取岩爆结构特征，从而增强预测性能。该方法在短期和长期预测任务中均有体现。在短期预测中，Zhan等（2024）提出了一种融合主动学习策略的图卷积神经网络模型（ActiveGCN-CT），用于识别煤矿工作面高应力区域。该模型应用于主动源计算机断层扫描反演，在稀疏传感器和有限震源条件下实现了高精度P波速度成像，有效识别了煤体中的高应力区域，提高了岩爆防控能力。Song等（2025）将微震（MS）监测网络抽象为时空图结构，并引入时空图卷积神经网络（STGCN）定量预测微震事件的时间-能量等级（TEL）。这实现了岩爆风险的时空特征表征和早期预警，对于提高深部开采安全和运营效率尤为重要。相比之下，基于图结构方法进行长期预测的研究较少。Su等（2025）提出了一种基于多尺度图卷积神经网络的岩爆强度预测方法。通过将样本相似性感知和多种准则约束纳入图结构建模，该方法缓解了样本不平衡和欧几里得空间失真等问题，实现了岩爆强度等级的准确预测。然而，现有基于图的模型在图构建方法和信息传播机制方面仍有一定局限。一方面，工程准则本质上源于物理机制和工程经验的基于规则的约束，而相似性关系则源于样本数据的分布特征，代表着数学意义上的距离或邻近性。这两类信息在物理内涵和表达形式上存在显著差异。将工程准则和相似性信息整合到单一图结构中并通过相同的图卷积路径传播，可能会模糊这些不同信息来源在预测过程中的作用，从而削弱模型的物理可解释性。另一方面，在小样本和含噪声数据的条件下，由工程准则形成的刚性约束可能会干扰基于相似性的结构学习过程，可能影响图结构的稳定性和多尺度特征提取的有效性。

为解决这些局限，本研究提出了一种用于长期岩爆强度预测的关系来源感知多尺度图学习框架。该框架将数据驱动的特征相似性关系与理论和经验驱动的工程准则关系区分开来，并在图构建和尺度扩展过程中保持其结构独立性。随后通过近场和中场传播分支实现受控融合，同时纯准则分支为工程知识保持独立的传播路径。

本研究的主要贡献总结如下。第一，开发了一种准则-相似性解耦的多尺度图组织机制。与统一图构建不同，所提出的框架在合并之前保留了统计邻近性和工程准则一致性的可识别来源，并在不同传播尺度上进行组合。这使得两种关系来源能够提供互补信息，而不会过早掩盖其不同含义。第二，为离散化工程准则开发了一种模糊有序重构机制。通过将离散准则等级映射为重叠的高斯隶属度表示，所提出的方法补充了硬等级匹配无法表达的有序邻近性和过渡关系。该过程保留了既定的准则阈值和等级含义，而非重新定义原始工程准则。第三，建立了一种双层工程知识利用机制。硬准则关系参与图消息传递和节点表示学习，而软有序关系用于logit级平滑正则化。这种功能分离使离散的准则一致性能够指导结构传播，而软准则邻近性能够约束预测连续性，同时避免同一工程信息通过多个图路径重复传播。

所提出的框架使用一个由已发表的基于机器学习的岩爆数据集中汇编的197个岩爆案例数据库进行了系统评估。五折交叉验证的平均准确率为94.42%。为进一步检验数据划分和模型初始化的影响，使用100个独立随机种子重复了完整的交叉验证过程，得到平均准确率93.44%，标准差为0.64%。与传统经验准则和代表性机器学习模型的对比实验评估了所提方法的相对准确性和稳定性，而系统的消融实验量化了相似性图、准则图、多尺度传播分支和模糊正则化机制各自的贡献。此外，使用GNNExplainer识别了模型最依赖的输入特征。最后，利用三山岛金矿和新城金矿的15个样本进行初步工程验证，为模型在长期岩爆强度评估中的潜在应用提供了初步证据。

2. 材料与方法

2.1 特征相似性图构建

本研究基于与岩爆相关的指标构建相似性图：切向应力（σ_θ）、单轴抗压强度（σ_c）、单轴抗拉强度（σ_t）、弹性变形能量指标（W_et）、岩石脆性系数（B_1）和岩石应力系数（SCF）。与仅依赖单一指标进行相似性表征的方法不同，这六个指标共同构成了岩爆状态的多指标高维特征表示。在相似性建模过程中，所有指标被统一到同一特征空间中，以避免单一指标主导相似性判断所引入的偏差。

基于此，在所有指标的六维特征空间中进行欧几里得距离计算，以捕捉样本间的整体相似性，并反映同一岩爆强度等级下样本在多个指标上的接近程度。岩爆数据之间的相似性通过欧几里得特征空间中的距离来衡量，该距离代表相似性权重。

(1) $dist(A, B) = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} (x_i^A - x_i^B)^2}$

(2) $s(A, B) = \frac{1}{1 + dist(A, B)}$

其中，$dist(A, B)$ 表示 n 维空间中点 A 与点 B 之间的真实距离，$x_i^A$、$x_i^B$ 分别是样本 A 和样本 B 在第 i 维上的取值。$s(A, B)$ 表示节点之间边的权重。根据公式，欧几里得距离越小，两个向量在特征空间中越接近，对应样本间的相似性越高；反之，距离越大，样本间的相似性越弱。因此，距离可用于表征节点之间边的强度：距离越小，边权重越大，表明对应岩爆样本间的相似性越高。通过利用该方法，图卷积网络能够更好地感知样本之间的特征相关性和相似结构，从而实现更精确的关系传播和表示学习。

基于上述相似性机制，对于每个样本，选择欧几里得距离最近的 k 个岩爆样本作为其邻居，构建相似性图的邻接矩阵。如图 1 所示，同一岩爆强度等级内节点之间的边更加密集，尤其是"None"和"Strong"岩爆类别中，样本呈现出明显的聚类结构。这表明在特征空间中，相同强度等级的岩爆数据表现出强烈的相似性特征和聚类趋势。

然而，仅基于特征空间距离构建的相似性图可能导致某些节点缺乏足够的有效连接，使得部分节点的邻域结构变得稀疏。这使其难以充分捕捉岩爆样本之间潜在的工程与物理约束关系，从而导致图结构表示与实际物理关联之间的偏差。某些样本可能缺乏合理的物理邻域约束和信息支撑。为解决这一问题，本研究进一步引入了与物理指标相关的各种岩爆经验判据，并通过分级和加权方法间接衡量同一强度等级数据的相似性。具体而言，将每个岩爆样本视为图中的节点，以六个岩爆相关指标作为节点特征。在相似性图中，两个样本之间的边权重定义为 $1/(1+d)$，其中 d 表示两个样本在六维特征空间中的欧几里得距离。对于每个节点，保留前 k 个最近邻来构建相似性图的邻接矩阵；在最终实现中，k = 7。然后对邻接矩阵进行对称化，即如果节点 i 和节点 j 在任意方向上被选为邻居，则在该无向图中保留该边。最后添加自环并进行对称归一化：

(3) $\bar{A}_{sim} = D^{-1/2}(A_{sim} + I)D^{-1/2}$

其中 $I$ 是用于添加自环的单位矩阵，$D$ 是 $A_{sim} + I$ 的度矩阵。归一化后的相似性邻接矩阵 $\bar{A}_{sim}$ 随后用作数据驱动的图结构，用于捕捉岩爆样本之间的局部接近性。然而，由于该图仅从数值特征距离构建，可能无法完全反映样本之间的工程阈值关系。因此，在下一节中构建了一个额外的判据图，将岩爆经验判据作为物理启发的约束纳入其中。

**2.2 判据图构建**

单指标经验标准是基于对岩爆现象的多角度、系统性分析而提出的，以其简洁性和实用性而受到工程师的青睐。然而，这些标准通常仅依赖于单个判别指标，未能综合考虑岩性、应力状态、地质结构和构造条件等各种影响因素，难以全面反映岩爆问题的多维性。在复杂的地质和工况条件下，单指标经验标准高度依赖于经验阈值，其预测结果容易受到指标选择和阈值设定的影响。因此，这些标准在某种程度上具有主观性，且难以充分考虑多样化的影响因素。表 1 列出了不同岩爆标准的类别、判据名称、判别因子、阈值和岩爆等级（Russenes, 1974, Wang et al., 1998, Kang et al., 2005, Gao et al., 2025）。

值得指出的是，不同岩爆判据所使用的指标和阈值划分并不统一。例如，$\sigma_\theta/\sigma_c$ 判据存在多种评价标准（Russenes, 1974, Hoek and Brown, 1997）。本研究从每种判据中选择一个代表性评价标准作为参考。然而，仅依赖单一岩爆判据难以在复杂工程条件下获得稳定可靠的预测结果。例如，$\sigma_\theta/\sigma_c$ 判据的准确率为 60.91%，$\sigma_c/\sigma_t$ 判据的准确率为 36.55%，Wet 判据的准确率为 73.6%，$\sigma_c$ 判据的准确率为 53.3%。

基于此，本研究不依赖单一判据来确定岩爆等级，而是引入多种岩爆经验判据的组合作为工程物理先验约束，并据此构建岩爆判据图（图 2）。该方法有助于减轻仅依赖单一评价标准所带来的偏差和不确定性。具体而言，首先将所选的四个工程判据按照表 1 离散化为四个等级。对于每一对样本，通过统计四个判据中有几个将它们归为同一等级来衡量其判据一致性。在本研究中，在至少两个判据中属于同一等级的样本对被保留在判据图中。判据一致性越高的样本对被视为具有更强的工程阈值相似性，因此在判据图中连接更紧密。所得到的判据邻接矩阵 $\bar{A}_{crit}$ 随后用于描述样本之间的物理先验关系。添加自环并进行对称归一化：

(4) $\bar{A}_{crit} = D^{-1/2}(A_{crit} + I)D^{-1/2}$

其中 $I$ 是单位矩阵，$D$ 是 $A_{crit} + I$ 的度矩阵。

然而，这种图结构的构建可能导致相似数据被分配至不同等级时信息丢失，使图构建偏离实际场景。为解决这一问题，本研究进一步引入了基于岩爆等级判据图的模糊判据，以缓解上述判据造成的信息损失。具体而言，不再将样本分配至单一等级，而是为每个判据的四个等级构建高斯隶属度函数。这使得样本在四个等级上具有不同的隶属度，从而在等级之间形成连续过渡。对于数值相似但被硬阈值分配到不同等级的样本，它们在模糊隶属度空间中的表示仍然高度相似。因此，它们在模糊物理图中获得较大的边权重，有助于在图结构层面恢复原始数据的连续性和接近性。在此基础上，利用模糊隶属度空间向量构建模糊判据图，将各判据的模糊隶属度组合为高维模糊特征。边权重由样本之间的余弦相似度定义，由此得到的模糊先验图既反映了多个判据信息，又保持了数值的连续性。为保证可复现性，多尺度图构建和三分支 MGCN 编码机制的详细实现见算法 1。

**2.3 模糊正则化图卷积网络**

深度学习已被广泛应用于高维特征提取和非线性建模，在捕捉复杂数据关系方面表现出强大能力。然而，其复杂架构往往使决策过程难以直接关联工程判据。这一问题在地质数据集中尤为突出，有限样本可能导致过拟合和不符合物理规律的预测。为解决这一问题，本研究提出了一种模糊正则化图卷积网络，将物理信息和工程判据纳入图构建和模型正则化中。通过显式约束样本连接并平滑物理相似样本的预测，所提出的模型在保持信息传播与岩石力学原则一致的同时，提高了预测精度、稳定性和可解释性。

在岩爆强度预测中，仅依赖单一图结构不足以同时捕捉特征相似性、局部邻域关系以及判据驱动的拓扑模式。仅基于特征相似性的图可能在类别边界附近产生错误连接，而纯粹基于判据的图可能忽略过渡样本和细微差异。因此，本研究设计了一个多分支 GCN 框架。自判据特征融合分支通过结合特征相似性与工程判据信息来捕捉直接邻域交互。局部判据特征融合分支在相似性图和判据图上执行多步扩散，以建模更广泛的间接关系。判据图分支保留由工程判据确定的拓扑结构，并提供岩爆等级之间关系的物理约束表示。这些并行分支学习的表示在特征维度上进行融合，使模型能够整合自判据信息、局部结构模式和判据拓扑，从而克服单图信息传播的局限性。

尽管本研究使用的数据集相对有限，但之所以采用所提出的多分支 GCN，是因为该模型的目标不仅是进行基于相似性的分类，还要通过整合特征空间接近性、工程判据关系和模糊物理约束来学习节点表示。加权 KNN 等更简单的方法主要依赖局部距离投票，无法通过监督学习更新样本表示或预测过程，也无法将多种图结构和模糊正则化纳入其中。相比之下，所提出的 GCN 框架允许物理上或统计上相关的样本之间进行信息传播，并在标签监督下学习非线性特征交互。为降低过参数化的风险，网络被设计为浅层结构，并在训练过程中引入了 Dropout 和权重衰减。在每次交叉验证折中，图结构使用过采样后的训练节点和原始留出的节点构建，并在模型优化期间保持不变，而留出的标签则被排除在图构建和监督损失计算之外。

在网络实现中，隐藏表示维度设为 256，Dropout 率设为 0.546 以在有限样本条件下减少过拟合。用于构建近邻和中程邻接矩阵的相似性图采用 k=7 的 top-k 最近邻策略构建。训练过程中，模型参数使用 Adam 优化器优化，学习率为 1.05×10??，权重衰减为 1.33×10??。这些设置通过超参数优化程序选定，并在最终的五折交叉验证中一致使用。

然而，基于工程判据构建图结构的过程不可避免地需要将连续物理量进行离散化。这种硬阈值划分迫使数值相似但落在不同区间的样本被分离，削弱了原始物理空间的连续性。此外，在判据边界附近，图对噪声更为敏感，可能导致判据图中出现过于密集或错误的连接，从而在图卷积传播过程中放大局部标注偏差和结构畸变。尽管仅依赖离散化判据图的多分支 GCN 可以显式纳入工程知识，但其预测结果在判据边界附近往往表现出不稳定性，甚至出现与物理直觉相悖的剧烈跳变。在本研究中，基于多分支图卷积结构引入了模糊正则化机制，形成了 FR-GCN（图 3）。具体而言，为每个工程判据设计高斯隶属度函数，将离散等级映射为跨多个等级的连续隶属度向量。四个等级 I-IV 被编码为 0、1、2、3 并归一化为 $u_i = l_i/3$。定义四个高斯中心 $c_r \in \{0, 1/3, 2/3, 1\}$。对第 r 个模糊等级的隶属度计算如下：

(5) $\mu_{ir} = \frac{exp[-(u_i - c_r)^2 / (2\sigma^2)]}{\sum_{r=1}^{4} exp[-(u_i - c_r)^2 / (2\sigma^2)]}$

FR-GCN 流程图。该操作将每个离散的准则等级转换为连续的四维隶属度向量，其中 $\sigma$ 控制相邻等级之间过渡的平滑度。不同准则的隶属度随后被拼接以形成模糊准则特征，这些特征通过余弦相似度构建模糊物理图，以更灵活地捕捉准则空间中的样本相似关系。在优化阶段，不是使用模糊图进行卷积传播，而是根据边权重对网络输出的对数几率向量应用平滑正则项，确保具有高度模糊相似性的节点在预测空间中保持一致性。最终损失是有监督交叉熵和模糊平滑项的加权组合，这确保了模型判别标记岩爆强度的能力，同时对准则边界和噪声区域的预测施加物理约束，从而增强了模型在小样本和高异质性条件下的稳定性和物理一致性。模糊正则化模块包含两个关键超参数。模糊带宽参数 $\sigma$ 控制高斯隶属度函数的平滑度，模糊正则化权重 $\lambda$ 控制模糊平滑项对总损失的贡献。超参数优化后，$\sigma$ 和 $\lambda$ 分别设置为 0.276 和 2.64×10??。算法 2 总结了 4 级模糊图构建的详细过程及相应的模糊平滑正则化。
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2.4 交叉验证与转导预测
为了提高模型的鲁棒性和泛化能力，本研究在训练和评估阶段均采用了 K 折交叉验证。K 折交叉验证是一种广泛采用的数据重采样技术，可减少因数据集单次划分为训练集和测试子集而导致的偏差。该过程涉及将数据集随机划分为 K 个大小相等的折。在每次迭代中，一折用作测试集，而剩余的 K-1 折合并形成训练集用于模型训练和验证。此过程重复 K 次，确保每个样本恰好被用于测试一次。最终评估指标由所有 K 次迭代获得的结果平均得出。这种方法提供了更稳定可靠的模型预测准确率度量（Jia et al., 2024）。为了阐明折别图构建和留出节点预测过程，算法 3 总结了完整的工作流。在每一折中，预处理参数和 KMeansSMOTE 仅使用训练子集拟合。过采样后的训练样本和原始留出样本共同构成图，其中留出样本被视为无标签节点，仅根据可观察的岩石力学特征、特征空间相似度和预定义的工程准则进行连接。有监督分类损失仅从标记训练节点计算，留出标签不用于过采样、图构建或有监督损失计算。模型优化后，从留出节点的输出对数几率获得预测结果。
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2.5 分类器性能度量指标
在多分类任务中，准确率和 F1 分数是评估模型性能的关键指标。准确率清楚地表明了所有类别中有多少预测是正确的，提供了一种整体评估。然而，在类别分布不平衡的情况下，F1 分数变得更有意义，因为它结合了精确率和召回率，提供了更全面的评估。对于本研究，两者均被用于提供模型预测不同类别性能的详细评估。计算步骤如下（Shao et al., 2024, Liu et al., 2025）：
(6) $Precision_i = \frac{TP_i}{TP_i + FP_i}$
(7) $Recall_i = \frac{TP_i}{TP_i + FN_i}$
(8) $F1Score_i = \frac{2 \times P_i \times R_i}{P_i + R_i}$
其中 TP 表示真正例，FP 表示假正例，FN 表示假负例，N 是类别总数，i 表示数据集中每个类别的索引。
(9) $Accuracy = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} k_{ii}$
其中 n 表示数据集中样本总数，$k_{ii}$ 表示第 i 类被正确预测的样本数。
FR-GCN 岩爆强度预测模型的整体工作流程如图 4 所示。
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图 4. FR-GCN 岩爆强度预测模型流程图。

3. 数据库建立
3.1. 数据库
岩爆强度评估采用常用的分类标准，如表 2 所示。岩爆强度分为四个等级：无岩爆（I）、轻微岩爆（II）、中等岩爆（III）和强烈岩爆（IV）。
表 2. 岩爆强度的常用分类标准（Zhou et al., 2012）。
岩爆等级 | 破坏特征
无岩爆（I）| 未发生岩爆的声音或可见活动。
轻微岩爆（II）| 围岩显示轻微开裂或小块剥离并伴有微弱声音，但未观察到喷射。
中等岩爆（III）| 围岩发生变形和破裂，伴有明显的碎石喷射、突发局部破坏和尖锐开裂声，通常发生在局部区域。
强烈岩爆（IV）| 围岩发生剧烈破坏，岩石碎块突然射入隧道，伴有响亮的爆炸声、气浪和持续轰鸣，并可能迅速传播至围岩更深区域。

本研究收集了来自全球岩土工程项目的 197 个真实岩爆案例（Zhou et al., 2016, Xue et al., 2017, Li et al., 2017, Zhang et al., 2024）。本研究使用的数据库是从先前发布的基于机器学习的岩爆数据集中汇编而成的，而不是独立重新解释原始工程记录（Tao et al., 2024）。这些数据集提供了定量输入指标和相应的岩爆强度标签作为配对记录。本研究保留了报告的指标值和标签，未重新计算参数或独立重新分配岩爆等级。表 3 总结了每个已发布数据源的样本数量、岩爆等级分布和标签确定依据。报告的标签遵循表 2 中提出的四级岩爆强度分类标准（Tao et al., 2024, Kong et al., 2025）。为确保数据一致性，检查了输入变量以确认它们在不同来源中具有相同的物理意义和单位。
表 3. 岩爆数据库的组成和标签依据。
数据来源 | 样本数量 | 无（I） | 轻微（II） | 中等（III） | 强烈（IV） | 标签确定依据
Zhou et al. (2016) | 106 | 19 | 33 | 33 | 21 | 表 2 中的四级分类标准
Xue et al. (2017) | 34 | 2 | 1 | 2 | 8 | 表 2 中的四级分类标准
Li et al. (2017) | 28 | 0 | 1 | 1 | 5 | 表 2 中的四级分类标准
Zhang et al. (2024) | 29 | 6 | 2 | 3 | 18 | 表 2 中的四级分类标准
总计 | 197 | 27 | 48 | 63 | 59 | 基于先前研究和数据可用性，选择了六个指标作为模型输入：围岩最大切向应力 $\sigma_{\theta}$、岩石单轴抗压强度 $\sigma_c$、岩石抗拉强度 $\sigma_t$、脆性指数 $B_1$ ($\sigma_c/\sigma_t$)、应力集中因子 (SCF, $\sigma_{\theta}/\sigma_c$) 和弹性应变能 $W_{et}$。其中，$\sigma_{\theta}$ 用于表征开挖扰动后的局部应力集中；$\sigma_c$ 和 $\sigma_t$ 分别反映岩石抵抗压缩和拉伸破坏的能力；脆性指数 $B_1$ 描述岩石的强度差异及其脆性特征；SCF 代表围岩的应力放大效应；$W_{et}$ 反映岩石单位体积的能量积累和释放潜力（Tao et al., 2024）。这些指标从应力集中、强度对比和能量存储的角度共同表征了岩爆发生和发展的关键物理过程，因此被广泛认为是确定岩爆强度的重要控制因素。

3.2. 数据描述
本研究的数据库存在样本不平衡问题，I 至 IV 级岩爆样本数量分别为 27 个案例（13.7%）、48 个案例（24.4%）、63 个案例（32.0%）和 59 个案例（29.9%）（图 5）。
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图 5. 数据库中不同岩爆等级的比例。
这六个岩爆准则特征表现出典型的右偏分布，大多数样本集中在低值范围，少数极端高值样本形成重尾。其中，最大切向应力 $\sigma_{\theta}$ 和抗压强度 $\sigma_c$ 显示出最大的变异性，大多数样本集中在低到中值范围，而少数高值样本超过 300 MPa，反映了局部强烈应力集中与高强度围岩的共存。抗拉强度 $\sigma_t$ 的波动最小，样本主要分布在 1–10 MPa 范围内，表明材料脆性的一致性。脆性指数 $B_1$ 和弹性能量指数 $W_{et}$ 也显示出明显的右偏分布，低脆性和低能量样本占主导，而少数高脆性和高能量尾部样本为严重岩爆提供了重要指示。SCF 的分布最为尖锐，大多数样本小于 1，尽管尾部仍有 SCF > 2 的潜在危险点（图 6）。
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图 6. 预测岩爆的六个参数分布（s10, s50 和 s90 分别是样本的第 10、50 和 90 百分位数）。

3.3. 数据过采样
由于岩爆样本收集自现实工程项目，数据集中不可避免地存在类别不平衡问题。在机器学习模型训练期间，这种不平衡的数据分布削弱了模型识别不同类别样本的能力，特别是少数类样本，它们在训练过程中更容易被忽略。这导致对这些样本的特征学习不足，从而影响整体预测性能。为解决此问题，Liu 等人（2023）提出了一种结合 K-means 聚类和 SMOTE 过采样的数据增强方法。该方法首先使用 K-means 将训练样本划分为 K 个簇。然后，在每个簇内，对代表性不足的类别应用 SMOTE 过采样，以增加少数类样本数量并缓解类别不平衡。
对于样本量有限且特征维度较低的岩爆数据，总体分布通常可划分为几个相对紧凑的工程条件簇。K-means 聚类具有结构清晰、实现简单和收敛稳定等优点，使其在小样本岩爆数据的聚类建模中高度适用。设数据集为 $\{x_1, x_2, \cdots, x_n\}$，并将其划分为 k 个簇 $S=\{S_1, S_2, \cdots, S_k\}$，其中第 i 个簇的中心为 $\mu_i = \frac{1}{|S_i|} \sum_{x \in S_i} x$。K-means 的目标函数为：
(10) $J(S) = \sum_{i=1}^{k} \sum_{x \in S_i} \|x - \mu_i\|^2$
其中 $\| \cdot \|$ 表示欧几里得范数。通过交替更新簇标签和簇中心以最小化 $J(S)$，获得工程条件簇相对分离的聚类划分。
SMOTE 过采样是解决类别不平衡的经典策略，能够有目的地生成额外的少数类样本，从而增强岩爆数据集的多样性。这反过来提高了模型识别各类别样本的准确性，并增强了整体泛化性能。具体来说，对于簇内的一个少数类样本 x 及其 k 近邻中的最近邻 xnn，沿连接 x 和 xnn 的线段进行线性插值以生成合成样本。新样本 xnew 由以下公式给出：
(11) $x_{new} = x + \lambda (x_{nn} - x)$
其中 $\lambda \sim U(0,1)$ 是随机权重系数。通过在每个簇内设置适当的采样率，可以在保持原始局部分布结构的同时，以可控方式增加少数类样本的数量和多样性。这有助于减轻类别不平衡对模型训练的负面影响，有效避免生成孤立点附近样本的风险，并减少边界模糊的程度，从而增强岩爆强度预测模型的鲁棒性和泛化能力。为确保有效的模型评估并防止数据泄漏，KMeansSMOTE 严格在每个交叉验证迭代的训练折内应用，而不是在分割前应用于整个数据集。合成样本仅从训练折生成，而留出的测试折在过采样过程中从未被使用，并保留了其原始类别分布。

4. 结果与验证
4.1. 结果与分析
为了验证 FR-GCN 岩爆预测模型的准确性和泛化能力，进行了五折交叉验证，平均准确率达到 94.42%。为了进一步评估所提模型在不同数据划分和随机初始化下的稳定性，使用 100 个独立随机种子重复了完整的五折交叉验证程序。在每次重复中，重新生成分层折分区、训练折内的 KMeansSMOTE 过采样、图构建和模型参数初始化。在 100 次重复中，模型平均准确率达到 93.44%，标准差为 0.64%，相应的 95% 性能区间为 92.18%-94.70%。

原始报告的94.42%五折交叉验证准确率处于该性能分布范围内，表明其与重复实验结果一致，而非依赖于特定的随机种子。这些结果证实了所提出模型在不同随机条件下的稳定性。随后，我们分析了五折交叉验证所得到的混淆矩阵（图7和表4），以进一步评估模型的分类性能。结果表明，所提出的FR-GCN在所有风险等级上均展现了优异的预测性能和泛化能力，准确率超过94%，F1分数大于0.92。值得注意的是，模型对"无岩爆"类别的预测性能尤为突出，达到了100%的准确率。这对实际工程项目中降低风险控制投入具有重要意义。

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图7. 混淆矩阵

表4. 混淆矩阵的度量指标

| 岩爆等级 | TP | FN | FP | TN | 准确率(%) | 精确率(%) | 召回率(%) | F1分数 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 无岩爆 | 27 | 0 | 0 | 17 | 100.00 | 100.00 | 100.00 | 1.00 |
| 轻微 | 47 | 1 | 5 | 14 | 96.95 | 90.38 | 97.92 | 0.94 |
| 中等 | 56 | 7 | 3 | 13 | 94.92 | 94.92 | 88.89 | 0.92 |
| 强烈 | 56 | 3 | 3 | 13 | 96.95 | 94.92 | 94.92 | 0.95 |

为了进一步验证算法的有效性，我们展示了三维空间中的岩爆数据分布（图8），该图显示了基于FR-GCN模型和四级模糊分类方法的三维特征嵌入结果。嵌入空间中的样本呈现出按照不同风险等级清晰聚集的趋势。强烈岩爆与无岩爆类别之间存在显著分离，表明这些类别在特征空间中差异显著，不同风险等级的样本在三维空间中相对独立。中等和轻微岩爆样本存在一定程度的重叠，但仍保持了明显的聚类特征。

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图8. 训练数据特征嵌入在三维空间中的分布

这种清晰的分布模式证明了FR-GCN与四级模糊分类方法结合在特征嵌入和分类任务中的有效性。通过将高维特征映射到三维空间，模型能够更好地捕获不同类别之间的复杂关系，显著增强不同风险等级之间的可区分性。

### 4.2. 工程验证

所提出的FR-GCN模型被应用于中国山东省两个地下金矿的长期岩爆风险预测，以初步评估其在长期岩爆强度评估中的工程适用性。这两个矿山包括三山岛金矿（9个样本）和新城金矿（6个样本）（Tao et al., 2024, Liu et al., 2025）。三山岛金矿位于山东省莱州市北部，地质构造复杂。主要硬围岩为黑云母片麻岩、黑云母粒岩和黑云母片岩。在西山采矿区，-600 m以下最大水平主应力超过30 MPa，属于典型的高应力采矿环境（Cai, 2016, Yang et al., 2022）。新城金矿新建设有主井，井口标高+32.9 m，井底标高-1494.10 m，总深度1527 m，净直径6.7 m。新主井-930 m以下岩爆倾向较高（Liu et al., 2020）。

两个工程的参数以及FR-GCN模型的预测结果见表5。根据结果，所提出的FR-GCN模型对两个金矿的15个工程样本实现了100%的准确率。然而，鉴于样本量有限且工程场景单一，该结果应被视为模型工程应用潜力的初步证据。为评估局部过拟合的可能性，进行了基于图的地质距离分析。没有工程样本落入近似重复风险区；15个样本中有12个在正常数据库覆盖范围内，2个样本接近边界，1个样本位于外推区域。工程样本的平均最小地质距离dmin为0.522，高于数据库的中位值0.306，表明工程验证样本并非训练样本的简单近似重复。需要注意的是，所提出的FR-GCN模型旨在基于相对稳定的地质和岩石力学参数进行长期岩爆强度评估。在工程实践中，预测的强度等级可支持施工前的风险分区和差异化控制措施。中等或强烈岩爆区段可优先进行支护加固、开挖方法调整及加强监测，而无岩爆或轻微岩爆区段可采用常规支护和例行监测（Xue et al., 2020a, Xue et al., 2020b, Ma et al., 2025a, Qiao et al., 2026）。在开挖过程中，这些评估应与动态监测数据相结合进行补充和更新，如微地震活动、声发射、应力变化和变形响应（Ma et al., 2025b, Ma et al., 2025c）。通过这种方式，FR-GCN模型与基于监测的预警方法在长期规划和实时风险跟踪中发挥互补作用。

表5. 实际工程项目的岩爆强度预测结果

| 项目 | 编号 | σθ | σc | σt | SCF | B1 | 水含量 | 实际强度等级 | 预测强度等级 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 三山岛金矿 | 1 | 94.64 | 160.94 | 9.74 | 0.59 | 16.52 | 4.94 | 中等 | 中等 |
| | 2 | 32.45 | 138.25 | 9.04 | 0.23 | 15.29 | 3.73 | 无岩爆 | 无岩爆 |
| | 3 | 23.13 | 146.29 | 19.60 | 0.16 | 7.46 | 6.45 | 无岩爆 | 无岩爆 |
| | 4 | 34.12 | 154.28 | 13.98 | 0.22 | 11.04 | 4.61 | 轻微 | 轻微 |
| | 5 | 34.07 | 128.50 | 11.71 | 0.27 | 10.94 | 1.92 | 无岩爆 | 无岩爆 |
| | 6 | 63.85 | 168.06 | 11.66 | 0.38 | 14.42 | 5.69 | 中等 | 中等 |
| | 7 | 74.03 | 154.76 | 5.28 | 0.48 | 29.31 | 5.69 | 轻微 | 轻微 |
| | 8 | 81.31 | 139.58 | 7.25 | 0.58 | 19.25 | 4.23 | 轻微 | 轻微 |
| | 9 | 116.23 | 78.19 | 7.72 | 1.49 | 10.13 | 5.98 | 中等 | 中等 |
| 新城金矿 | 10 | 72.41 | 113.94 | 6.79 | 0.64 | 16.78 | 2.46 | 无岩爆 | 无岩爆 |
| | 11 | 90.28 | 183.74 | 6.83 | 0.49 | 26.9 | 0.95 | 中等 | 中等 |
| | 12 | 87.60 | 139.07 | 10.63 | 0.63 | 13.08 | 5.56 | 强烈 | 强烈 |
| | 13 | 108.31 | 149.99 | 11.97 | 0.63 | 13.08 | 6.68 | 强烈 | 强烈 |
| | 14 | 100.00 | 137.52 | 13.73 | 0.73 | 10.01 | 5.27 | 强烈 | 强烈 |
| | 15 | 107.25 | 182.67 | 12.11 | 0.59 | 15.08 | 5.48 | 强烈 | 强烈 |

## 5. 讨论

### 5.1. 与传统模型的比较

所收集的样本数据库被应用于传统的单准则岩爆判据进行强度等级分类，包括弹性能量指数（Kidybinski, 1981）、切向应力准则（Russenes, 1974, Hoek and Brown, 1997）、单轴抗压强度准则（Zhang and Fu, 2008）和岩石脆性系数准则（Wang et al., 1998）。所得结果与FR-GCN模型进行了比较，如表6所示。可以明显看出，FR-GCN模型的预测准确率显著高于五种传统经验准则，进一步证实了引言中提到的传统准则的显著局限性。

表6. FR-GCN模型与传统经验准则的比较

| 模型 | 平均准确率(%) | 参考来源 |
|---|---|---|
| FR-GCN | 94.42 | 本文 |
| 弹性能量指数 | 73.60 | (Kidybinski, 1981) |
| 切向应力准则 | 43.65 | (Hoek and Brown, 1997) |
| 切向应力准则 | 60.91 | (Russenes, 1974) |
| 单轴抗压强度准则 | 53.30 | (Zhang and Fu, 2008) |
| 岩石脆性系数准则 | 36.55 | (Wang et al., 1998) |

### 5.2. 与其他机器学习模型的比较

为进一步评估所提出FR-GCN模型的预测性能，选取了具有代表性的机器学习、集成学习和深度学习模型进行比较，包括CatBoost、SCSO-XGBoost、QGHSCSO-CatBoost、随机森林、PSO-ELM、BOA-SVM、IHHO-ELM、SVM、GRU、KNN、FNN和BO-CNN-LSTM。模型设置参考了相关文献，所有模型均在本文使用的同一数据集上重新训练和测试。

为确保公平比较，所有模型均采用相同的五折交叉验证策略。每一折中，首先分离训练集和验证集。KMeansSMOTE过采样仅应用于训练集，标准化参数也仅在训练集上拟合。留出标签不用于过采样、参数拟合、图构建或监督损失计算。对于FR-GCN，留出样本的可观测特征仅用于图构建和传递式消息传递。

如表7所示，所提出的FR-GCN取得了最高的平均准确率0.9442。在比较模型中，CatBoost获得了第二高的准确率0.8481，其次是SCSO-XGBoost的0.8479和QGHSCSO-CatBoost的0.8277。与这些优化的集成学习模型相比，FR-GCN的准确率分别提高了9.61、9.63和11.65个百分点。

表7. 不同模型的性能比较

| 模型 | 平均准确率(%) | 模型设置参考 |
|---|---|---|
| FR-GCN | 94.42 | 本文 |
| BOA-SVM | 77.24 | (Bao et al., 2023) |
| IHHO-ELM | 76.21 | (Li et al., 2023) |
| PSO-ELM | 77.73 | (Xue et al., 2020) |
| CatBoost | 84.81 | (Qiu and Zhou, 2023) |
| SCSO-XGBoost | 84.79 | (Qiu and Zhou, 2023) |
| QGHSCSO-CatBoost | 82.77 | (Zhang et al., 2025) |
| FNN | 69.18 | (Li et al., 2022) |
| GRU | 72.19 | (Man et al., 2025) |
| BO-CNN-LSTM | 68.65 | (Zheng et al., 2025) |
| 随机森林 | 80.72 | — |
| SVM | 74.19 | — |
| KNN | 71.63 | — |

与传统机器学习模型相比，FR-GCN也显示出明显优势。随机森林、SVM和KNN的准确率分别为0.8072、0.7419和0.7163，分别低于FR-GCN 13.70、20.23和22.79个百分点。对于深度学习模型，GRU、FNN和BO-CNN-LSTM的准确率分别为0.7219、0.6918和0.6865，而FR-GCN的准确率分别提高了22.23、25.24和25.77个百分点。

这些结果表明，在所提出的FR-GCN模型在相同数据集和验证框架下实现了优越的分类性能。这一改进可归因于特征相似性图、工程准则图和模糊正则化的整合，使模型能够同时纳入数据驱动的样本关系和基于物理的工程约束。

### 5.3. 消融与敏感性分析

#### 5.3.1. 消融实验

本文提出的FR-GCN模型在岩爆强度等级预测任务中表现优异。通过结合特征相似性与工程准则关联性，我们构建了一个同时考虑节点物理特征、局部邻域关系以及多尺度工程准则拓扑模式的框架。消融实验结果表明，模型的性能在不同配置下有所变化（表8）。

表8. 消融实验

| 模型 | 近距离相似图 | 中距离相似图 | 工程准则图 | 相似图权重(αsim) | 准则图权重(αcrit) | 平均准确率(%) | 标准差 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 基线（Sim+Crit，3分支） | ? | ? | ? | ? | ? | 94.42 | 0.0493 |
| Sim+Crit，3分支（alpha_sim=0.5，alpha_crit=1.5） | ? | ? | ? | ? | ? | 93.92 | 0.0471 |
| Sim+Crit，3分支（alpha_sim=1.5，alpha_crit=0.5） | ? | ? | ? | ? | ? | 92.39 | 0.0423 |
| 去除近端分支（中+准则） | ? | ? | ? | ? | ? | 93.42 | 0.0516 |
| 仅准则图 | ? | ? | ? | ? | ? | 93.41 | 0.0413 |
| 去除中段分支（近+准则） | ? | ? | ? | ? | ? | 92.91 | 0.0369 |
| 去除准则分支（近+中） | ? | ? | ? | ? | ? | 84.78 | 0.0357 |
| 仅相似图 | ? | ? | ? | ? | ? | 82.30 | 0.0735 |

消融实验结果表明，基线模型（Sim+Crit，3分支）在各种配置中表现最佳，平均准确率为94.42%，且模型性能在不同折之间相对稳定（标准差为0.0493）。这一结果表明，基线模型成功结合了特征相似性和准则关联性，使网络能够有效捕获岩爆风险等级之间的细微差异。特别是在处理复杂的岩爆数据时，模型能够平衡节点间的相似性和结构特征。

然而，当调整αsim和αcrit的值时（例如αsim=0.5，αcrit=1.5），模型性能略有下降，准确率降至93.92%。这一调整使模型更加依赖工程准则的拓扑结构，特别是在复杂地质条件下，可能导致模型忽略岩爆风险之间的细粒度差异，从而影响整体预测准确率。特别是在第3折中，准确率降至87.18%，进一步表明较低的αsim和较高的αcrit可能导致对特征相似性和准则关联性的过度依赖，影响岩爆等级的准确分类。

当去除不同分支时，去除近端分支导致准确率下降至93.42%，表明去除该分支削弱了模型识别某些复杂岩爆类型的能力。特别是在第1折中，准确率降至85%，显示出近端分支在捕获样本相似性方面的关键重要性。类似地，仅使用"准则"分支的模型（仅准则图）性能与去除近端分支后的结果相似，准确率为93.41%。这种仅依赖工程准则特征的配置，虽然提供了相对准确的预测，但缺乏捕获岩爆等级之间细粒度差异的能力。因此，尽管准则分支在某些折中表现良好，但整体准确率略低于基线模型。

去除中段分支后，模型准确率进一步下降至92.91%。尽管性能仍保持相对稳定，但相比基线模型有所下降，表明中段分支在增强模型捕获岩爆风险预测中细微细节方面发挥着关键作用。特别是在复杂地质环境中，去除中段分支会导致有价值的特征信息丢失，对分类性能产生负面影响。在调整αsim=1.5和αcrit=0.5后，模型性能略有下降，准确率为92.40%，表明较高的αsim和较低的αcrit可能导致对特征相似性的过度依赖，忽略工程准则的作用，从而导致准确率略有下降。

在去除准则分支的配置（去除准则分支（近+中））中，模型准确率显著下降至84.78%。这一结果进一步验证了准则分支在岩爆强度预测中的重要性，特别是在复杂地质条件下。缺少准则分支导致模型失去准确区分岩爆等级的能力。此外，仅依赖相似性特征的模型（仅相似图）表现最差，准确率仅为82.30%，标准差较大（0.0735），表明模型在不同折之间性能变异显著，特别是在第2折中（准确率为70%）。仅依赖相似性特征的模型未能有效捕获岩爆等级之间的差异，导致预测不稳定且准确率低。

综上所述，消融实验结果表明，基线模型（Sim+Crit，3分支）提供了最稳定和准确的表现，而去除任何分支，特别是准则分支，会导致模型性能显著下降。在引入模糊正则化机制后，模型有效克服了离散化准则引起的信息损失，增强了复杂条件下的稳定性和物理一致性。

因此，本研究提出的方法通过多分支GCN和模糊正则化机制，显著提升了岩爆风险预测性能，并解决了单一图结构导致的信息传递不足和物理一致性问题，具有很强的鲁棒性和物理合理性。

**5.3.2 模糊正则化参数敏感性分析**

为进一步检验模糊正则化模块的鲁棒性，对模糊平滑权重 λ 和高斯带宽参数 σ 进行了敏感性分析。结果如表9所示。

**表9 模糊正则化参数敏感性分析**

| λ 设置 | 平均准确率 | 准确率标准差 | σ 设置 | 平均准确率 | 准确率标准差 |
|--------|-----------|-------------|--------|-----------|-------------|
| 0 | 0.9238 | 0.0322 | 0.01 | 0.9240 | 0.0423 |
| 1×10?? | 0.9290 | 0.0374 | 0.05 | 0.9240 | 0.0423 |
| 1×10?? | 0.9341 | 0.0413 | 1×10?3 | 0.9138 | 0.0378 |
| 1×10?2 | 0.8937 | 0.0364 | 1×10?2 | 0.8837 | 0.0458 |
| 1×10?1 | 0.8837 | 0.0458 | 0.10 | 0.9188 | 0.0493 |
| 0.20 | 0.9341 | 0.0413 | 0.20 | 0.9341 | 0.0413 |
| 0.30 | 0.9290 | 0.0374 | 0.30 | 0.9290 | 0.0374 |
| 0.40 | 0.9341 | 0.0413 | 0.40 | 0.9341 | 0.0413 |
| 0.50 | 0.9341 | 0.0413 | 0.50 | 0.9341 | 0.0413 |

对于 λ，当 λ = 0 时，模型的平均准确率为 0.9238，表明去除模糊平滑约束会削弱模型性能。当 λ 增加至 1×10?? 时，平均准确率提升至 0.9341，说明适当的模糊平滑约束可以通过引入物理一致性来增强预测性能。然而，当 λ 进一步增加至 1×10?2 和 1×10?1 时，平均准确率分别下降至 0.8937 和 0.8837。这表明过大的 λ 可能会过度强调模糊平滑约束，从而削弱从监督标签中学到的判别能力。因此，λ 控制着标签判别与物理一致性之间的权衡。

对于 σ，模型性能在测试范围内保持相对稳定。当 σ 过小（如 0.01 或 0.05）时，平均准确率为 0.9240，表明过于尖锐的隶属函数可能削弱相邻工程等级之间的平滑过渡。当 σ 在 0.20 至 0.50 范围内时，模型获得较高的准确率，平均准确率值在 0.9290 至 0.9341 之间。这表明模型对 σ 的适度变化不十分敏感，模糊隶属函数的构建具有较强的鲁棒性。

总体而言，敏感性分析表明，当平滑约束得到适当控制时，模糊正则化模块能够提高模型稳定性。适度的 λ 可以引入物理一致性而不会淹没监督标签的学习，而 σ 则提供了相邻工程等级之间稳定的模糊过渡。

**5.4 基于GNNExplainer的可解释性分析**

为进一步验证模型的可解释性，使用GNNExplainer对模型预测结果进行了解释（表10）。GNNExplainer通过学习输入特征的连续掩码（即特征掩码），来量化不同变量对目标样本预测的相对贡献。特征掩码值越大，表明模型在判定岩爆强度等级时对该变量的依赖程度越强。

**表10 GNNExplainer获得的特征重要性结果**

| 排名 | 特征 | 重要性掩码值 |
|------|------|-------------|
| 1 | Wet | 0.6395 |
| 2 | B?? | 0.5918 |
| 3 | σθ | 0.5293 |
| 4 | σc | 0.4775 |
| 5 | σt | 0.4056 |
| 6 | SCF | 0.2873 |

根据GNNExplainer获得的特征掩码结果，Wet 和 B?? 显示出较高的重要性值，分别为 0.6395 和 0.5918。这表明模型在分类岩爆强度时对弹性应变能和岩石脆性赋予了更高的解释权重。这种特征重要性模式与岩爆中弹性能量积聚和脆性破坏的特征一致。

σθ、σc 和 σt 的重要性值分别为 0.5293、0.4775 和 0.4056，表明应力集中和岩石强度参数也对模型预测有贡献。这些变量较高的重要性表明，模型在分类岩爆强度时主要依赖与弹性能量、脆性、应力集中和岩石强度相关的信息。

相比之下，SCF 的重要性值较低，为 0.2873。由于 SCF 是由 σθ 和 σc 推导得出的，其部分信息可能已被原始应力和强度变量所捕获，因此在特征解释中的独立贡献有限。

总体而言，GNNExplainer 结果表明，所提出的模型倾向于依赖具有明确地质力学意义的特征，包括弹性应变能、脆性、应力集中和岩石强度。这些结果为模型的可解释性提供了支持证据，尽管特征掩码值应被解释为模型层面的解释性重要性，而非直接的物理因果关系。

**6. 结论**

（1）开发了一种关系来源感知的多分支FR-GCN模型，用于长期岩爆强度预测。独立构建了特征相似性图和工程判据图，并通过自判据特征融合分支、局部判据特征融合分支和判据图分支对其信息进行处理，分别捕获直接局部交互、更广泛的结构关系以及判据驱动的拓扑结构。该设计在受控多尺度融合之前保留了两类关系来源的独立性，同时保留了工程知识的独立通路。

（2）建立了包含197个实际案例和6个关键输入参数的岩爆数据库，并分析了其分布特征。随后进行了相关性分析和训练折过采样。FR-GCN在五折交叉验证中达到了94.42%的平均准确率。利用三山岛金矿和新城金矿的15个样本进行初步工程验证，预测结果与记录的岩爆等级一致，支持了该模型在设计或施工前阶段应用于长期岩爆强度评估的潜力。

（3）将FR-GCN模型与传统经验判据和其他机器学习模型进行了全面比较。结果表明，在同一验证框架下，FR-GCN模型的预测准确率高于比较方法，表明其具有竞争力的预测性能。

（4）基于高斯隶属函数的模糊序数重构在不改变既定阈值的前提下，补充了离散判据状态之间的邻近和过渡关系。硬判据关系指导图消息传递，而软序数关系通过logit级正则化约束预测输出。消融实验结果证实，这种对工程知识的差异化运用有助于提高预测准确率和稳定性。

**资金来源**

本工作受四川省科学技术厅重大项目"重大铁路实物材料数字保护与资源利用关键技术研究"（2024ZDZX0009）以及四川省科技计划项目"龙门山前区油气资源地球物理勘探及浅表地质灾害机理表征"（2025ZNSFSC0004）资助。

**CRediT作者贡献声明**

王梓辰：初稿撰写、验证、软件、方法论、概念构思。刘宇轩：审阅与编辑、初稿撰写、可视化、验证、资源获取、数据整理、概念构思。徐帅：审阅与编辑、数据整理。苏培栋：审阅与编辑、指导、资源获取、项目管理、经费获取、数据整理。

王梓辰 | 刘宇轩 | 徐帅 | 苏培栋