基于低速相机的全场实验模态分析：高频动力学下的带宽合并与信号重建

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Full-field experimental modal analysis with low-speed cameras: Bandwidth merging and signal reconstruction for high-frequency dynamics

　　

## 亮点
- 全新的带宽合并方法可实现盲式宽带全场模态分析。
- 频域重复法可重构低于奈奎斯特频率的数字图像相关（DIC）信号。
- 频谱重构方法将计算时间减少 59%。
- 全局频响函数（FRF）的组装无需预先知晓系统谐振特性。
- 使用 78 fps 相机即可准确识别高达 689 Hz 的结构模态。

## 引言
测量机械结构的振动一直是表征多种工业应用动力学特性的一项重要任务。如今，实验模态分析（EMA）[1]、[2]、[3] 代表了研究结构动力学特性（如固有频率、模态阻尼和振型）的主要技术。它在航空航天 [4]、风能 [5]、汽车 [6] 以及乐器 [7] 等领域都有广泛应用。过去几十年中，用于测量振动和进行 EMA 的技术与传感器已发生显著变化。一种较新的方法结合使用基于视觉的手段（如相机）与数字图像相关（DIC）算法 [8]、[9]，以获得机械结构振型的全场表征 [10]。与使用加速度计等更传统方法相比，使用相机进行 EMA 既带来若干优势，也存在若干局限。基于相机的系统提供非接触式振动测量方式，尤其适用于涉及旋转结构、复杂几何形状或高温表面的应用。与传统传感器不同，它们消除了附加质量效应；然而，DIC 算法的一个前提是在结构表面施加散斑图案，通常通过喷涂策略或粘贴标记点实现。作为全场技术，DIC 可提供高空间分辨率的位移测量，能够在可见表面获取数千个测量点。而加速度计是有线点式传感器，能够捕获宽频率范围，但其空间分辨率受限于所安装的换能器数量：每个传感器仅代表模型几何中的一个点。另一个基本区别体现在输出物理量上：加速度计测量加速度，而相机测量位移。这一差异具有重要意义，尤其是在考虑宽带激励时。事实上，若考虑平坦的加速度谱，则对应的位移谱在较高频率处呈现出滚降（roll-off）特性。这是由于加速度与位移在频域上的关系：加速度进行两次积分等价于将谱除以 ?ω2，其中 ω=2πf。因此，高频位移分量的幅值显著偏低，如图 1(b) 所示，这使得它们能否被准确捕捉在很大程度上取决于相机分辨率与亚像素敏感度。Zang 等人 [11] 的工作针对这一局限，提出了一种基于振动字典学习的全场相位变化去噪方法，以克服基于相位的振动估计方法中低信噪比的挑战 [12]。Rigby 等人 [13] 近期的研究也强调了实验条件与光学质量在基于振动的测量中的重要性；他们研究了光照对基于 DIC 的疲劳试验的影响，表明照明条件强烈影响光学相关的质量，进而影响所提取振动场的可靠性。这些局限需要与相机传感器自身的固有特性一并考虑，后者受限于空间分辨率（MPx）与帧率（fps）之间的权衡。高速相机可以实现较高的采样频率，但代价是较低的分辨率。低速相机则能提供更高的分辨率，但受限于较低的帧率，难以捕获快速的动态事件。该权衡关系在图 1(a) 中示意性地加以说明。

为克服这一局限，信号重构算法发挥着重要作用。其核心思想是使用低速相机在高频段进行测量，并在后处理阶段对所得的欠采样位移信号进行重构。这样既能获得更高的分辨率，也能降低成本并减小数据量。文献中已有若干研究通过提出不同策略来应对上述挑战，以克服低速相机在振动分析中的局限。Wang 等人 [14] 提出了在悬臂板上的冲击试验方法，使用低于 50 fps 的低速相机。尽管帧率有限，他们仍成功识别出高达 500 Hz 的振型。该方法采用了随机采样策略，并借助加速度计数据提供系统响应的初始猜测。其他方法则依赖于对混叠频率的先验知识。Yang 等人 [15] 使用已知混叠频率的正弦激励，通过 DIC 恢复模态信息。类似地，Liu 等人 [16] 提出了一种欠采样技术，利用了自定义设计的触发信号，与结构的已知固有频率同步。Xiong 等人 [17] 提出了一种无混叠欠采样策略，用于从视频中提取多频段结构振动振型，表明当激励频段设计得当且结构固有频率事先已知时，低于奈奎斯特频率的采集仍可提供可靠的模态信息。Mastrodicasa 等人 [18] 描述了一种更为灵活、自动化的方法，其中使用重复的周期性激励来获取在时间上具有不同延迟的样本。借助多个周期，可以控制混叠并最终以正确采样的信号重构自低速视频。相关方法也在 [19]、[20]、[21] 以及 [22] 中进行了探讨，后者采用频谱光流成像（SOFI）替代 DIC 来估计位移场。另一项重要的贡献是 Qin 等人 [23] 提出的基于模型的三维振动测量框架，该框架结合立体高帧率图像与三维形状先验信息来重构振动场。与传统的 3D-DIC 方法相比，该策略减少了与基于图案的立体匹配相关的部分局限，并提高了三维运动估计中重构的鲁棒性。方向相近的 Wu 等人 [24] 证明了可以从时空稀疏采样的视频中识别出完整的梁振型，强化了这样一个观点：即使时间采样有限，只要测量模型与重构策略设计得当，仍然可以实现准确的模态恢复。

文献中还提出了若干附加技术来应对低速相机在动态测量中的局限。在 [25] 中，提出了一种称为"平滑谐波分析（SHA）"的欠采样方法，用于分析非线性结构动力学。与 DIC 结合的结构光方法也被用于扩展可测频率范围，如 [26]、[27] 所示。在欠采样策略中，最广为熟知的之一是压缩感知 [28]，它依赖于随机采样与稀疏性约束。其有效性在结构与声学领域均得到了验证 [29]、[30]；特别是，Kato 等人 [31] 将低于奈奎斯特频率的 3D-DIC 与压缩感知及阶次分析相结合，用于在运行工况下测量高频微振动。Furman 等人 [32] 提出了一种称为"传感器-DIC 同步"的方法，其中相机触发由运行在奈奎斯特-香农限内的高速传感器控制，从而实现对结构运动的同步采集。另一项引人注目的方法在 [33] 中提出，其中通过组装一系列带限激励来重构单个 DIC 点的完整位移谱。最后，基于 [36] 中所述的经典采样理论，[34]、[35] 提出了针对时域带限信号的重构算法。其方法使用 DIC 与激光多普勒测振（LDV）[37]、[38]、[39] 进行了验证，证明了模态响应的准确恢复。

虽然现有的低于奈奎斯特频率的光学测量技术能够成功识别高频动态特性，但它们通常需要预先知晓结构的谐振特性，或局限于窄带、单模态激励。本文通过提出以下方法克服了这些根本局限：(i) 一种使用低速相机进行盲式、宽带、全场 EMA 的综合框架。其核心创新在于 (ii) 一种基于相干性的带宽合并策略，并辅以 (iii) 一种定制化的试验设计（DoE）优化。这使我们能够从多个带限测量中无缝组装出全局频响函数（FRF），从而在无需预先掌握结构知识的情况下有效覆盖宽广的频率范围。此外，本文还引入了 (iv) 一种称为"重复法（Repetition Method）"的频域重构方法的实用实现。该算法立足于经典带通采样理论，无需进行时域历史重构，相较于现有时域方法，实现了 59% 的计算时间缩减。

本文的结构如下：第 2 节阐述 EMA、DIC 及时域插值方法的理论基础；第 3 节阐述重复法的工作原理，并说明为带宽合并程序获取参数优化所开发的 DoE 框架；第 4 节描述在多个自由度（MDOF）系统上对所提出方法进行的数值验证；第 5 节给出算法的实验验证，重点关注实验设计与结果分析；第 6 节专门讨论带宽合并程序，展示如何将所有 FRF 组装为单一 FRF，随后用于执行模态分析并与加速度计测量结果进行比较；最后，第 7 节总结全文结论。

## 章节片段

### 理论基础
本节介绍 EMA（第 2.1 节）、DIC（第 2.2 节）以及插值方法（第 2.3 节）的理论基础与工作原理。

### 方法学
本节介绍频域重复法（第 3.1 节），并详细说明用于带宽合并程序的试验设计（DoE）与优化（第 3.2 节）。

### 数值验证
本节描述插值方法与重复法的数值验证。这一首次数值研究是对算法工作原理的初步探讨。在第 5 节中，同一组算法被应用于实验案例研究。

为验证所提出的方法，采用了如图 9(a) 所示的数值多自由度（MDOF）系统。该模型基于图 9(b) 所示的数据构建。

### 重构的验证

### 实验验证
为验证第 3.1 节所述的构方法，将其应用于从悬臂梁获取的实验数据。目标是将对低速相机及所提出算法的模态分析结果与来自加速度计测量的结果进行比较。本节将呈现实验装置、所获数据的分析以及结果。

### 用于全频域 FRF 重构的带宽合并
对每个测点和每个频段的所有信号进行重构，并针对每个特定频段计算 FRF。基于该数据集，应用带宽合并以构建覆盖整个频率范围的单一 FRF。图 21 展示了加载所有 40 个独立 FRF 后的情形；图中每个 FRF 总和均以不同颜色标注，对应与不同激励频段相关的一次运行。通过仅保留与其对应频段相关的 FRF……

### 结论
本工作提出并验证了一套综合实验框架，以克服低速相机测量高频结构振动时所固有的"分辨率-帧率"权衡问题。通过将信号重构范式从时域转向频域并实施优化的带宽合并策略，所提出的方法成功地实现了超越奈奎斯特-香农采样极限的盲式、宽带、全场 EMA……

### CRediT 作者贡献声明
Andrea Sabatini：写作——初稿、方法学、调查研究、概念构思。Davide Mastrodicasa：写作——初稿、指导监督、方法学。Emilio Di Lorenzo：指导监督、资金获取。Milena Martarelli：写作——初稿、资金获取。Paolo Castellini：写作——初稿、资金获取。

### 生成式 AI 及 AI 辅助技术在稿件准备过程中的声明
在本工作的准备过程中，作者使用了生成式 AI 工具以提升可读性并协助审校论文的若干部分。在使用该工具/服务之后，作者对所涉内容进行了审阅和编辑，并对所发表文章的最终内容承担全部责任。

### 利益冲突声明
作者声明不存在可能影响本文所报告工作的、已知的竞争性经济利益或个人关系。

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