结构健康监测中用于传感器布设与去混淆的因果贝叶斯优化

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：Causal Bayesian optimization for sensor placement and deconfounding in structural health monitoring

　　

**摘要**
结构健康监测（SHM）系统必须能够区分真实损伤与环境效应。当前方法依赖相关性推理，无法将因果影响与虚假关联分离开来。例如，温度变化往往会在自然频率上产生比真实结构损伤更大的偏移。本文提出一种因果推断框架，从根本上来克服这一局限。一个结构因果模型编码了环境条件、结构属性、损伤状态与传感器测量之间的物理关系。形式化的因果推理随后将损伤对传感器响应产生的真实效应与环境条件的混杂影响分离出来。反事实分析进一步使工程师能够评估假设场景——例如替代的传感器布置方案或不同的环境条件——而无需进行物理实验。在这一因果基础之上，一种多目标贝叶斯优化算法识别出帕累托最优的传感器布置方案，在检测概率、定位精度、误报鲁棒性与仪器成本之间取得平衡。验证涵盖数值与实验基准，以及在全尺寸桥梁上的端到端评估。因果去混杂相较传统归一化方法降低了误报率，该优化器以更少的评估次数达到更优的帕累托前沿，且其优势在模型失配与隐藏混杂下依然稳健。

**引言**
在瑞士 Z24 公路桥为期一年的监测工作中，Peeters 和 De Roeck [1] 观察到由温度引起的自然频率偏移超过了桥梁拆除前引入的渐进性结构损伤所产生的偏移。这一观察绝非孤例。环境和运行变异性（EOV）长期以来被认为是可靠的基于振动的损伤检测的主要障碍 [2], [3]。温度、湿度、风速和交通状况都会改变结构的动力学响应，由此引起的监测特征变化可能掩盖真实损伤或引发误报。

已有多种方法被提出以缓解 EOV 效应，从主成分分析（PCA）[3], [4]、高斯过程（GP）回归 [5] 到协整 [3] 和自编码器 [6]。这些方法在假设与复杂度上各不相同，但共享一个共同特征：它们都在 Pearl [7] 所称的关联推理层面运行。这些方法建模的是统计关系 P(response∣temperature)，却无法区分给定响应变化究竟是温度还是损伤导致的。

Pearl 的因果推理层级 [7] 区分了三个层次：关联，即变量共现的观察；干预，即对某个变量被故意改变时会发生什么的预测；以及反事实，即对未曾发生条件下的可能结果进行的推理。结构健康监测在物理本质上是一个因果系统：荷载引起结构响应；损伤引起刚度与质量分布的变化；环境条件混淆了损伤状态与测量信号之间的关系。尽管 SHM 具有这种固有的因果结构，但形式化的因果推理在该领域文献中仍十分少见。Burton [8] 阐明了半参数因果推断如何能够变革地震工程，然而至今没有面向连续监测的实现方案。个别工作探索了用于异常检测的因果变量选择以及用于桥梁损伤识别的因果不变表示学习，但这些方法采用的是 Granger 型或基于不变性的因果概念，而非结构因果模型、do 演算或反事实推理来进行环境去混杂。回答干预性问题，例如"如果我们把传感器放在位置 B，损伤指标会如何？"，或反事实问题，例如"如果温度是 20°C 而不是 ?5°C，这个损伤能否被检测到？"，在连续基于振动的监测中仍基本未被探索。

与此同时，因果贝叶斯优化（CBO）[9] 及其多目标扩展 MO-CBO [10] 已在机器学习社区中成熟。CBO 在已知因果图内优化目标变量，并具备一个非常适合 SHM 的观察—干预权衡：环境变量的观察成本很低，而传感器配置需要昂贵的物理安装。CBO 报告的下游应用集中在生物学、医疗健康、农业和电信领域。因果思想已开始通过基于不变性的表示学习 [11] 和用于震后评估的因果贝叶斯网络 [12] 进入结构工程，但 CBO 与监测实践之间的联系仍未被充分发掘。

本文通过引入面向不确定性感知的 SHM 的因果推断框架，弥合了这两个领域之间的鸿沟。贡献如下：
1. 一个结构因果模型（SCM），编码了环境条件、结构属性、损伤状态、传感器配置与测量响应之间的物理关系。该模型将领域专家直觉上理解但当前方法未能利用的因果结构形式化。
2. 一种基于 do 演算的因果去混杂程序，将损伤对传感器响应的真实效应与环境混杂分离开来。与传统 EOV 归一化不同，该程序具有形式化的因果解释，并且通过前门准则在存在隐藏混杂因子时依然成立。
3. 一种反事实不确定性量化（UQ）能力，能够对替代传感器配置、环境场景和损伤状态进行"假设性"推理——这种形式的不确定性分析在 SHM 中较少受到关注。
4. 一种用于传感器布置的多目标因果贝叶斯优化算法，利用因果图在检测概率、定位精度、误报鲁棒性与仪器成本之间识别帕累托最优传感器配置。

图 1 提供了所提框架的概览。1.1 节综述相关工作。第 2 节介绍因果模型与贝叶斯优化所需的预备知识。第 3 节阐述所提方法。第 4 节实验与第 5 节讨论分别给出实验验证与讨论。第 6 节总结全文。

Worden 等人 [13] 将 SHM 视为统计模式识别问题，并把环境和运行变异性认定为可靠损伤诊断的核心障碍。在这一框架下，Worden 和 Manson [14] 提出了基于 Mahalanobis 距离的离群分析用于新奇性检测，该方法至今仍是广泛使用的基线。Yan 等人 [4] 表明，主成分分析可以在不直接测量环境变量的情况下将环境趋势与损伤指标分离开来，这一思想此后通过稳健 PCA 变体和核方法得到扩展。Deraemaeker 等人 [15] 证明基于因子分析的策略可以通过将环境影响视为潜在变量来实现仅输出条件下的 EOV 补偿，而 Kullaa [16] 则形式化了缺失数据解释，即使环境变量本身未被测量也能消除 EOV 效应。Worden 和 Cross [5] 引入了开关型高斯过程回归模型，以捕捉首先在 Z24 桥上被记录的温—刚双线性关系 [1]。源自计量经济学的协整方法去除响应通道之间共享的共同非平稳趋势 [3]。更近期的数据驱动方法训练自编码器或深度网络，以学习可变条件下的健康结构状态潜在表示 [17], [18], [19]。一条并行工作线将这一关联性机制推进得更远：Entezami 和 Sarmadi [20] 在数据归一化和异常检测的双重混合学习方案中处理不同环境变化模式下的模态频率；相关贡献通过无监督元学习处理含缺失值的多年记录 [21]，通过结合天然最近邻搜索的混合特征加权—选择去除环境效应 [22]，在强变异性下的连续监测中通过多任务方案协调清洗、划分与检测 [23]，以及在短期和长期监测的经验学习中去除参数化假设 [24]。在不确定性管理方面，基于半参数极值理论的随机阈值设定无需分布假设即可校准告警限值 [25]。尽管这些方法在假设与复杂度上各不相同，但它们共享一个共同局限：全部建模的是统计关联 P(response∣environment)，而非因果机制，因此无法保证环境校正后损伤信号得以保留 [26]。

因果推理在结构工程中受到的关注有限。Burton [8] 阐明了倾向得分匹配、逆概率加权以及其他半参数因果技术如何能够变革地震工程，然而此后没有连续 SHM 的实现方案出现。个别工作将基于梯度提升的因果变量选择应用于运河安全评估 [27]，以及将传递熵应用于壳体结构的损伤识别 [28]。Huang 等人 [11] 提出用于桥梁损伤识别的因果不变时空表示，以在运行条件之间强制不变性，但该方法使用的是学习得到的传播图而非结构因果模型，且不支持干预或反事实查询。Li 等人 [12] 开发了用于震后多灾害估计的空间异质因果贝叶斯网络，该方法确实使用了因果有向无环图（DAG），但其面向的是离散事件型评估而非连续 SHM。这些方法采用 Granger 型、条件独立或基于不变性的因果概念，而非 Pearl 的 do 演算，因而无法进行形式化的干预或反事实推理。do 演算与溯因—行动—预测的反事实程序至今在 SHM 中的作用仍很有限。

SHM 的最优传感器布置本质上是一个多目标问题，因为它必须平衡检测灵敏度、定位精度、环境鲁棒性与成本。确定性方法，如有效独立性方法 [29]，最大化目标模态的 Fisher 信息，但仅处理单一目标且在大型候选集上扩展性差。进化算法，尤其是非支配排序遗传算法 II（NSGA-II）[30], [31]，能够容纳多目标，但通常需要数百至数千次评估，每次评估可能都涉及有限元（FE）分析。基于贝叶斯风险的信息论方法 [32] 与深度生成贝叶斯优化（DGBO）[33] 减少了评估次数，但仍是单目标的，并将目标视为黑盒。与此同时，因果贝叶斯优化的受限版本 [34] 与多目标扩展 [10] 已在机器学习社区中成熟，但其在结构工程中的应用仍未被充分探索，且现有传感器布置方法很少利用环境条件、损伤状态与传感器响应之间已知的因果关系来指导搜索。

**预备知识**
所提框架建立在 Pearl 的 SCM 形式化 [7] 之上，后者为区分因果效应与统计关联提供了数学语言。

**定义 2.1 结构因果模型 [7]**
一个 SCM 是四元组 M=(U, V, F, P(U))，其中 U 表示外生（未观测）变量，具有联合分布 P(U)；V={V?,…,V?} 表示内生（已观测）变量；F={f?} 收集结构方程 V? = f?(PA?, U?)，其中 PA? ? V?{V?} 是 V? 的因果父节点集合。

每个 SCM 在 V 上诱导出一个 DAG G，其中每当 V? ∈ PA? 时，边 V?→V? 即存在。

**面向 SHM 的结构因果模型**
我们将基于振动的 SHM 的物理机制编码为一个 SCM M_SHM，其变量与因果关系均以结构动力学为基础。

**基准**
选取三个基准，每个都针对框架的不同方面。表 5 给出汇总。OpenSees 基准 [41] 作为主要验证平台，因为有限元模型可以在任意反事实条件——即未曾物理实现的温度、损伤状态和传感器配置——下提供真实响应。一个长度 L = 6 m 的简支钢梁被离散化为 60 个 Euler–Bernoulli 单元。损伤以……方式引入。

**讨论**
消融研究（表 17）揭示了性能优势的来源。变体 A1（无因果结构）使 AUC 从 0.992 降至 0.961，而变体 A2（无物理先验）仅使 AUC 降至 0.978；因此因果图的贡献大约是先验设定的两倍。这一区别很重要，因为从业者可能认为足够灵活的线性模型，例如以温度为输入的 GP 或自编码器，就能吸收混杂效应。我们的结果表明……

**结论**
我们提出了一种用于基于振动的结构健康监测的因果推断框架，解决了长期存在的环境混杂问题。该框架建立在三大支柱之上：编码环境、损伤与传感器响应之间物理关系的结构因果模型；基于 do 演算的后门调整程序，用于将真实损伤效应与温度引起的变异性分离开来；以及多目标因果贝叶斯……

**CRediT 作者贡献声明**
Shikun Chen：审稿与编辑、撰写初稿、可视化、验证、方法论、调查、形式分析、数据整理、概念构思。Yangguang Liu：资源、项目管理、调查、形式分析。

**代码可用性**
本研究代码已通过 GitHub 公开发布，地址为 https://github.com/redcican/mocbo_shm。

**利益冲突声明**
作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知财务利益冲突或个人关系。

Shikun Chen | Yangguang Liu