超薄商用纯钛（CP-Ti）板材中的次级孪生介导各向异性：一种晶体塑性理论分析方法

《INTERNATIONAL JOURNAL OF PLASTICITY》：Secondary Twinning–Mediated Anisotropy in Ultra-Thin Commercially Pure Titanium (CP-Ti) Sheets: A Crystal Plasticity Approach

　　摘要：本研究探讨了在超薄 Grade 1 商业纯钛 (CP-Ti) 板材中，由于单轴拉伸作用沿着不同加载方向导致的塑性变形引起的各向异性及其相应的微观结构演变。实验结果表明，不仅在机械响应方面存在明显的各向异性，在孪晶形成活动和织构演变中也同样明显。沿轧制方向 (RD) 的拉伸会导致在预先存在的压缩孪晶内部形成拉伸孪晶，从而导致复杂的晶体学重定向。相比之下，横向 (TD) 的拉伸特征是 {0001} 极向逐渐向法线方向 (ND) 收敛。为了捕捉这些行为，我们在基于传统滑移和伪滑移孪晶形成动力学的晶塑性有限元 (CPFE) 公式的基础上，引入了一种多部分内部表示方法，该方法能够独立演化基体和多个孪晶变体的本构状态，并允许在每个激活的孪晶区域内进一步发生孪晶形成。该模型成功再现了实验观察到的各向异性，并证明了明确模拟次要孪晶形成与主要孪晶形成对于捕捉织构演变的重要性。该模型还在对角方向 (DD) 的拉伸下进行了评估，进一步验证了其在主要加载方向之外的适用性。所提出的框架为预测六方密排金属的各向异性变形和孪晶介导的微观结构演变提供了一个基于晶体学知识的计算高效工具。

引言：质子交换膜燃料电池 (PEMFCs) 作为一种清洁高效的能源转换技术，受到了广泛关注。在 PEMFCs 的关键组件中，双极板在确保结构完整性、气体分布和电导率方面起着至关重要的作用。商业纯钛 (CP-Ti) 由于其优异的耐腐蚀性和良好的机械性能，被广泛用作双极板材料，尤其是在旨在减轻燃料电池堆重量和尺寸的超薄板材应用中 (Gou 等人，2022；Hwang 和 Kim，2025；Tang 等人，2023；Wu 等人，2021)。这种日益增长的需求推动了人们对 CP-Ti 变形行为的精确和全面预测的关注 (Bong 等人，2012；Han 等人，2025；Min 等人，2026, 2025a；Xia 等人，2025；J. Zhang 等人，2025；Zhang 等人，2024)。然而，由于 CP-Ti 板材显著的塑性各向异性 (Jia 等人，2024；Yi 等人，2016)、非线性应变硬化行为以及拉伸-压缩不对称性 (Cheng 等人，2022；Lin 等人，2017)，准确预测其在成形过程中的机械响应仍然具有挑战性。这些行为源于六方密排 (HCP) 晶体结构以及不同变形机制的临界分辨剪切应力 (CRSS) 的差异。在 HCP 金属中，基面、柱面和金字塔面的滑移体系较为有利，因为它们的伯格斯矢量局限于基面。然而，由于上述滑移体系的滑移方向受限，它们无法提供适应任意塑性应变所需的 5 个独立滑移体系 (Salem 等人，2003)。尽管金字塔面 -1 和 -2 滑移体系可以适应 c 轴变形，但由于其相对较高的 CRSS，在室温下它们激活的频率较低。最近的原子级分析和原位 TEM 测量进一步表明，Ti 中滑移体系的相对抗性受到位错核心能量、交叉滑移路径、晶体学取向和温度的影响。特别是，无阻碍的柱面滑移所需的应力远低于金字塔面到柱面的交叉滑移 (Celebi 等人，2026；You 等人，2025)。为了补偿这些体系的有限激活，变形孪晶形成作为一种额外的变形机制发挥作用。孪晶体系包括 {10?1?2}??1?011? 拉伸孪晶，导致 c 轴正应变，以及 {11?2?2}?11?2??3? 压缩孪晶，导致 c 轴应变减小 (Hama 等人，2016)。

许多最近的研究通过将宏观各向异性与微观变形机制联系起来，探讨了在不同加载条件下的起源。Hama 等人 (2017) 研究了 CP-Ti Grade 1 板材在轧制方向 (RD) 和横向 (TD) 上的单轴拉伸行为，以及反向加载条件下的行为。结果采用了晶塑性理论进行建模，预测结果与实验结果相当吻合，清楚地展示了平面内的各向异性并讨论了各向异性的起源。Lin 等人 (2017) 通过拉伸和压缩测试 CP-Ti Grade 2 板材，研究了 CP-Ti 的拉伸-压缩不对称性，重点关注由此产生的机械响应和微观结构演变。Baral 等人 (2018) 对 CP-Ti 在多种加载条件（包括拉伸、压缩和平面应变拉伸）下进行了广泛的实验和建模研究，展示了明显的变形诱导的各向异性和拉伸-压缩不对称性。Amouzou 等人 (2016) 研究了沿 RD 和 TD 的单轴拉伸，并采用了一种粘塑性自洽 (VPSC) 模型来预测方向依赖的机械响应、滑移活动和织构演变。Wroński 等人 (2022) 将加载条件扩展到沿 RD 和 ND 的压缩，随后沿 RD、ND 和 TD 的压缩，并使用 VPSC 模型分析和预测了实验观察到的微观结构演变，包括变形孪晶形成。Bridier 等人 (2005) 采用透射电子显微镜 (TEM) 直观观察了拉伸和压缩加载条件下的塑性变形机制，而 Hémery 等人 (2024) 使用扫描电子显微镜 (SEM) 在原位进行了拉伸试验，以检查不同变形机制的激活情况。这些研究通过比较变形过程中滑移体系的激活情况，阐明了潜在的变形机制。在晶粒尺度上，Han 和 Crimp (2020) 通过 ECCI 显示自由表面的明显滑移连续性与亚表面行为可能不同，晶界附近的应变适应可能需要激活额外的滑移体系，通常是金字塔面滑移体系。Ahmadikia 等人 (2021) 使用全场滑移带模型进一步证明，相邻晶粒的取向强烈影响应变局部化，并影响滑移是否传递到相似或不同的体系，或者在 HCP 材料中是否被阻塞。尽管取得了这些进展，但在实验上解释 CP-Ti 板材的变形机制仍然是一项困难的任务。在塑性变形过程中，多个滑移和孪晶体系相互作用并协同演变 (B. Wang 等人，2024)，这使得难以单独隔离每种变形机制在整个加工硬化过程中的贡献。每种变形机制的影响无法独立检查，即使可能，也仅限于在变形早期阶段高度活跃的少数几种机制 (Wang 等人，2017)。虽然之前的研究旨在使用电子背散射衍射等技术捕捉低应变水平下的孪晶行为及其相关的微观结构演变，但一些研究表明，单次孪晶事件往往不足以解释在较高应变或复杂加载路径下观察到的断裂和突然的织构变化 (Wroński 等人，2022)。在这种条件下，新的孪晶变体在预先存在的孪晶区域中形成，导致局部剪切变形，并促进复杂的、快速的织构演变 (Sudhalkar 等人，2026；Won 等人，2019；Xu 等人，2017a) 甚至过早断裂 (Anthony 等人，2021)。此外，最近的研究表明，应结合位错亚结构的演变、孪晶界介导的变形和损伤相关机制来理解 Ti 中孪晶的机械作用，特别是在严苛条件下孪晶活动增强时 (Yang 等人，2024)。因此，准确识别薄板材中的复杂孪晶及其与机械行为的相关性对于全面理解 CP-Ti 中的变形机制至关重要。

为了克服实验方法的局限性并系统地研究多种变形机制，基于晶塑性的 (CP) 建模已被广泛采用。CP 模型明确纳入了晶体学滑移和孪晶体系，非常适合将宏观机械响应与微观结构演变联系起来。这类方法已成功应用于多种金属材料，以分析各向异性、织构演变和各种微观结构响应 (Lame Jouybari 等人，2024；Ma 等人，2022；Wang 等人，2019；Zhou 等人，2025, 2024)。在 HCP 金属的情况下，许多研究采用 CP 框架来研究 Mg 合金的变形行为，其中强烈的各向异性和广泛的孪晶活动主导了塑性响应 (Bong 等人，2022，2019a；Hu 等人，2025，2024；Lee 等人，2024；Shi 等人，2022；Yaghoobi 等人，2022)。一些其他研究还表明，CP 模型也可以有效捕捉 CP-Ti 的机械响应 (Chatterjee 等人，2024；Chen 等人，2024；Kawano 等人，2022；Liu 等人，2021；Marchenko 等人，2016；Min 等人，2025b)，最近的研究还将原位 EBSD 测量与 CPFEM 测算结合起来，澄清了 CP-Ti 中的局部变形机制，表明 CPFEM 可以提供滑移和孪晶体系局部活动的机制洞察。在局部应力状态下，Sahu 等人 (2022) 结合了 DIC、EBSD 和 VPSC 测算，显示晶体学织构和缺口严重程度改变了 CP-Ti 中低 CRSS 滑移、高 CRSS 滑移和孪晶之间的竞争。他们随后的原位 EBSD 和基于微观结构的 CPFEM 研究解决了缺口附近 CND 积累和应变梯度的发展，并显示在强烈局部化变形下高 CRSS 滑移和孪晶体系的早期激活 (Sahu 等人，2024)。总体而言，这些研究提供了对 Ti 中滑移抗力和晶粒尺度变形异质性的互补描述。然而，同时表示多个孪晶变体以及在预先存在的孪晶区域内的次要孪晶形成仍然相对有限。针对 HCP 金属的 CP 模型特别强调如何表示变形孪晶及其相关的晶格重定向。Salem 等人 (2005) 提出的平均场和现象学方法以及主要孪晶重定向 (PTR) 方案 (Bong 等人，2022；Proust 等人，2007；Shin 等人，2012；Tomé 等人，1991) 成功将孪晶活动与应变硬化和孪晶主导金属的织构演变联系起来。然而，由于这些方法通过一个主孪晶变体达到临界体积分数时才考虑变形孪晶的重定向，它们无法解决多个孪晶变体的共存或在单个晶粒内预先存在孪晶区域中的确切描述。Proust 等人 (2007) 指出，这些模型通常不显式考虑次要孪晶的活动，从而简化了孪晶的层次结构。此外，Yaghoobi 等人 (2021) 报告说，PTR 方案仅定义了一个材料点的孪晶机制，这可能会限制与实验测量的孪晶体积分数的定量比较。最近对 Ti 和 Mg 合金的原位和晶塑性有限元 (CPFE) 研究也表明，多个孪晶变体可以在单个晶粒内同时激活，并且孪晶变体容易在预先存在的孪晶区域内形成 (Wronski 等人，2018；Xu 等人，2017b)。

鉴于现有孪晶模型在捕捉复杂孪晶相互作用方面的局限性，本研究采用了一个 CPFE 框架，该框架明确考虑了多个孪晶变体的演变，包括在预先存在的孪晶区域内形成的孪晶变体。虽然实验中观察到次要孪晶的形成 (Gong 等人，2019；Huang 等人，2026；Qin 和 Jonas，2014；Xu 等人，2018，2017b)，但现有的建模框架仅捕捉了这部分层次化的孪晶行为。基于伪滑移的 CPFE 公式允许在材料点积累多个孪晶变体的体积分数，但它们不允许在已经重定向的区域内进一步发生孪晶形成 (Cheng 等人，2022)。相反，明确解决离散孪晶域的 CPFE 模型仅插入了主要孪晶变体，并对单个晶粒中的双孪晶序列进行了建模 (Ardeljan 和 Knezevic，2018)。平均场自洽方案也适应了现有孪晶内的层次化孪晶 (Wang 等人，2013；Wroński 等人，2022)；然而，其中的孪晶仍然是按体积分数加权的取向群体，仅与均匀的有效介质相互作用，因此变体选择受晶粒平均应力的控制，预测结果只能针对宏观应力-应变响应和整体织构进行评估，而不能针对 EBSD 图像中观察到的特定孪晶区域。更近期的是，Tang 等人 (2023) 将主要和次要孪晶纳入了 CP-Ti 的离散孪晶 CPFE 模型，但每次成核事件仍限制在单个变体上，并且与实验的比较是在宏观极量和孪晶边界错位水平上进行的。综合来看，所引用的框架提供了关于次级孪晶形成的多种变体描述或表征，而同时处理独立演化的各孪晶变体部分的构态状态的研究相对有限。将次级孪晶引起的晶体学重定向与实验确定的初级和次级孪晶区域进行直接定量比较的工作也较为欠缺。因此，本研究的贡献并不在于引入新的单晶本构律或孪晶动力学公式，而在于实施并实验评估一种能够保留多个共存孪晶变体部分的内部结构，这些变体部分能够独立演化其本构状态，并允许在每个激活的部分内进一步发生孪晶现象。本文的结构如下：第2节描述了材料与实验程序，随后是实验结果；第3节介绍了CPFE建模框架；第4节展示了模拟结果，并将其与实验观察结果进行比较，特别是在实验测量的微观结构演变方面；第5节讨论了次级孪晶变形过程中引起的各向异性和取向变化的机理。

**实验**
为了阐明超薄CP-Ti薄片的各向异性变形行为并验证所提出的晶体塑性模型，进行了一系列机械测试和微观结构表征。沿轧制方向（RD）、对角线方向（DD）和横向方向（TD）进行了单轴拉伸实验，以获得各向异性变形响应。在多个应变水平下进行了微观结构观察，以捕捉孪晶的变化情况。

**速率依赖的本构公式**
本节简要介绍了所采用的晶体塑性模型。总变形梯度张量??可以分解为弹性和塑性两部分：
?? = ???? + ????，
其中????表示晶格的弹性畸变和刚体旋转，而????描述了由于活性滑移或孪晶系统产生的塑性变形。
柯西应力张量??可以从第二Piola-Kirchhoff应力张量????得到：

**结果与讨论**
本节展示了模拟结果，并将其与实验观察结果进行了比较。第4.1节描述了参数识别过程，即根据RD和TD拉伸条件下的机械响应对模型参数进行校准，并证明所提出的模型能够可靠地再现各向异性机械响应，包括应力-应变曲线、R值演变和孪晶体积分数。在此基础上，第4.2节详细讨论了……

**结论**
本研究通过实验和CPFE建模系统地研究了超薄CP-Ti Grade 1薄片在RD、DD和TD方向上受到单轴拉伸时的变形行为。开发了一个包含全面滑移系统和变形孪晶机制的CPFE框架，以准确捕捉CP-Ti薄片的各向异性机械响应和微观结构演变。

**作者贡献声明**
Jehyun You：概念构思、实验设计、实验实施、验证、初稿撰写及审稿编辑
Kyung Mun Min：指导、方法论制定
Seonghwan Choi：指导、审稿编辑
Jong-Hwa Hong：指导、资源协调
Hyuk Jong Bong：指导、资源协调
Myoung-Gyu Lee：指导、初稿撰写

**补充材料**
补充材料提供了附录A中总结的EBSD图谱，以及……

**作者贡献分配**
Jehyun You：初稿撰写、可视化处理、验证、方法论设计、实验设计
Kyung Mun Min：审稿编辑、可视化处理、数据分析
Seonghwan Choi：审稿编辑、可视化处理、数据分析
Jong-Hwa Hong：审稿编辑、资源协调、项目管理、资金筹措
Hyuk Jong Bong：审稿编辑、指导、资源协调、资金筹措
Myoung-Gyu Lee：审稿编辑、指导、项目协调

**单位信息**
韩国首尔首尔国立大学材料科学与工程系及先进材料研究所，邮编08826