基于轨迹的传递矩阵系数提取方法，用于高效的双聚焦质谱仪设计

《International Journal of Mass Spectrometry》：A trajectory-based transfer-matrix coefficient extraction method for efficient double-focusing mass spectrometers design

　　

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  25粒子传递矩阵提取方法用于快速定向设计。
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  MSA和ESA的解耦优化。
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  MSA边缘与ESA环形因素的系统比较。

引言

双聚焦质谱仪（DFMS）与其他类型的不同之处在于它同时使用了磁性扇区场分析器（MSA）和静电扇区场分析器（ESA）来消除能量分散，从而在同位素和元素分析中提供了更高的质量分辨率和测量精度。这些仪器具有多种配置，广泛用于同位素比值测量、微量元素深度分析和高精度地质年代学[1][2][3]。DFMS的设计主要基于两种经典几何结构：Mattauch–Herzog几何结构和Nier–Johnson几何结构（及其反向配置）[5]。随着应用需求的增加，DFMS的设计趋向于更高的分辨率和更小的体积，这使得像差抑制变得越来越重要[6]，并促使许多仪器采用了更复杂的MSA结构[7][8][9]和ESA配置[10][11]。

然而，离子光学系统与实际仪器之间仍存在显著差距，而且结构的日益复杂化使得这种差异对仪器性能的影响更加显著。历史上，许多DFMS设计依赖于离子光学方法，其中仪器行为被抽象为离子光学矩阵计算，以将整体性能与组件参数联系起来[12][13]。尽管这种方法计算速度快且优化方向明确，但在描述磁体和电极边界的实际三维（3D）边缘场时往往不够准确[14][15]，尤其是在曲面电极和环形电极表面上，通常需要在仪器制造过程中进行大量的物理调整。随着有限元方法（FEM）的发展，基于有限元的方法越来越多地被用于改进DFMS设计并更好地表征边缘场[16]。在这些方法中，采用3D场模拟和多粒子跟踪来再现仪器的实际运行条件。虽然使用模拟的3D场进行粒子跟踪可以得到更现实的结果，但计算成本较高[17][18][19]。为了确保结果的可靠性，这些方法通常需要跟踪数以万计的粒子[20]，这种方法不仅更耗时，而且搜索范围也更大。这些综合因素使得基于全粒子跟踪的迭代设计在计算上非常昂贵且难以收敛。

为了解决这些挑战，本研究开发了一种高分辨率DFMS的离子光学设计方法，该方法通过最小采样传递矩阵提取方法将离子光学与3D场模拟明确结合在一起。通过引入基于轨迹的分析方法[21]，本文证明了可以使用25个代表性粒子轨迹提取主要的阶一和阶二传递矩阵系数，并利用这些系数来指导整体像差的减小。此外，通过基于中间平面数据的误差追踪分析验证了3D模拟的稳定性。ZGOUBI从中间平面数据重建3D场，量化了制造和仿真误差对最终分辨率的物理影响。这种方法直接在真实的模拟场上操作，使得可以在每次迭代中无需进行大规模粒子跟踪即可对各个组件进行基于系数的优化。

本文的其余部分组织如下：第2节介绍了设计方法，包括DFMS的离子光学布局和关键电磁系数的选择；第3节应用该方法基于反向Nier–Johnson几何结构设计了一个紧凑型DFMS（MSA半径：250毫米；ESA半径：180毫米；分辨率$>$ 15,000）；第4节通过全粒子跟踪验证设计并分析磁场误差以确定误差容忍度；第5节总结了最终设计和实现的性能。

章节片段

DFMS设计的传递矩阵方法

DFMS中的电场和磁场可以概念性地分解为一阶和二阶离子光学的贡献[23]。根据关键的一阶系数（如质量分散和能量分散）、布局、偏转半径和其他设计参数，可以确定DFMS的布局[15]。采用了反向Nier–Johnson（RNJ）几何结构。图1展示了这种配置的示意图，说明了DFMS的布局参数和主要离子光学组件。

RNJ DFMS的物理设计

本节使用前一章描述的方法完成了紧凑型高分辨率质谱仪的设计。具体的设计输入参数如下：$D_m\ge 210\text{毫米}$，线性放大因子 $\mathrm{M<mo\; linebreak="goodbreak"\; linebreakstyle="after"\; is="true">=</mo><mn\; is="true">1.0</mn>}$，进样缝 ，出样缝 $s^{\prime }=5\mathrm{\mu <mtext\; is="true">米</mtext>}$，以及估计的像差预算 $\Delta A\le 4\mathrm{\mu <mtext\; is="true">米</mtext>}$。这些条件确保了理论分辨率 $Re\mathrm{s<mo\; linebreak="goodbreak"\; linebreakstyle="after"\; is="true">></mo><mn\; is="true">14000</mn>}$，以及$L_2$是根据方程（2），（5）得出的。

MSA和ESA的偏转角度基于经典的Nier–Johnson几何结构

多粒子跟踪结果

为了验证优化的离子光学设计，使用30,000个粒子从进样缝跟踪到出样缝，并通过对5$\mathrm{\mu }$米宽的缝进行积分来模拟质谱。根据离子源和缝的设置，水平位置$x$遵循均匀分布，而其他相空间坐标遵循高斯分布。

表2总结了所选MSA和ESA配置得到的最终布局。这解决了束斑问题

结论

基于使用25个代表性粒子计算出的阶一和更高阶的光学传递矩阵系数，本研究系统地研究了两个关键的质量分析组件——MSA和ESA。选择了一组最佳设计，并开发了一种高分辨率DFMS，实现了14800的分辨率，MSA半径为250毫米，ESA半径为180毫米。此外，通过在磁场分析中引入受控的随机误差，评估了...

CRediT作者贡献声明

杨子怡：写作 – 原稿撰写、软件开发、方法论设计、调查研究、数据分析、概念化。廖一成：写作 – 审稿与编辑、软件开发、方法论设计。程凯：验证工作、软件开发、数据管理。刘旭：写作 – 审稿与编辑、监督
陈旭山：写作 – 审稿与编辑、监督
秦斌：写作 – 审稿与编辑、监督、项目管理、方法论设计、资金筹集、数据分析。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。

杨子怡|廖一成|程凯|刘旭|陈旭山|秦斌