基于机器学习和多目标优化的空气凝胶掺杂混凝土设计

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Design of aerogel-incorporated concrete based on machine learning and multi-objective optimization

　　摘要
本研究采用机器学习（ML）技术来探究含有气凝胶的混凝土（AIC）的抗压强度、抗弯强度和导热性能。建立了一个包含388组实验参数及其对应性能结果的数据库，并应用于训练和评估六种监督式ML算法。结果表明，Light Gradient Boosting Machine（LightGBM）在抗压强度和导热性能预测方面表现最佳，而Extreme Gradient Boosting（XGBoost）在抗弯强度预测方面表现最佳。所有最优模型的决定系数在测试集上的值均高于0.95。为了提高模型的透明度，引入了Shapley Additive Explanations分析方法来解释最优模型的预测结果。进一步进行了参数分析，以揭示每个输入特征对预测性能的相对贡献和方向性影响。研究结果表明，气凝胶含量和水灰比是控制这三种性能指标的主要因素，而矿物掺合料含量、养护时间和测试条件对不同性能指标的影响则各有不同。基于这些发现，提出了提高抗压强度、改善抗弯强度和降低导热性能的设计建议，从而为AIC的配合比设计提供了数据驱动的依据。此外，还开发了一个集成预测和解释功能的交互式软件平台，以实现快速的性能评估。最后，建立了一个多目标优化框架，以同时最大化抗压强度和抗弯强度，并最小化导热性能。通过对所得到的权衡解进行系统评估，确定了符合不同性能优先级的代表性配合比设计方案。

引言
在全球能源消耗持续增加的背景下，节能、减少消耗和建筑领域的低碳转型已成为土木工程材料开发的关键优先事项（Guo et al., 2026; Cao et al., 2016; Berardi, 2017）。减少建筑能耗的一种常见策略是在外墙安装隔热层（O'Hegarty et al., 2024; Zhang et al., 2019）。然而，广泛使用的有机隔热材料（如膨胀聚苯乙烯EPS和挤塑聚苯乙烯XPS）具有高度易燃性，并在燃烧过程中释放有毒气体（Hossain et al., 2022）。无机隔热材料（如岩棉和膨胀珍珠岩）通常具有较高的导热性能，因此需要更厚的隔热层，这降低了建筑空间的有效利用（Schiavoni et al., 2016）。此外，使用轻质骨料（如中空玻璃微球）制备的水泥基隔热材料往往耐久性不足且易开裂，这严重削弱了其隔热性能和工程适用性（Kumar et al., 2020）。因此，迫切需要开发兼具低导热性和高承载能力的先进建筑材料，以提高结构的内在隔热性能并减少建筑能耗（Berardi and Sprengard, 2020; Liu et al., 2024）。这对提高建筑能源效率具有重要的实用意义。

气凝胶是一种纳米多孔材料，具有超高的孔隙率、极低的密度和极低的导热性能，在隔热应用中显示出显著优势（Ge et al., 2025）。将气凝胶掺入水泥基体系中形成含有气凝胶的混凝土（AIC）被认为是提高隔热性能和实现结构与功能一体化的重要策略（Kalkan and Gunduz, 2023）。与传统隔热材料相比，AIC能够在部分保持水泥基材料结构完整性和工程适用性的同时有效抑制热传导。因此，它在建筑围护结构、桥梁热防护层和预制构件中具有广泛的应用潜力（Berardi, 2018）。近年来，关于AIC的制备方法、热性能和机械性能以及协同优化进行了大量研究。例如，Gao等人（2014）通过用气凝胶替代沙子制备了AIC，气凝胶骨料含量范围为0%至60%。当气凝胶含量达到60%时，导热性能降至0.26 W/(m·K)，而抗压强度和抗弯强度分别为8.3 MPa和1.2 MPa。Zhu等人（2020）研究了气凝胶水泥基复合材料的导热性能和机械性能，结果表明，在气凝胶含量为60%时，材料的综合性能最佳，导热性能、抗压强度和抗弯强度分别为0.065 W/(m·K)、3.81 MPa和2.23 MPa。现有研究还表明，尽管气凝胶颗粒可以显著降低水泥基材料的导热性能，但其高孔隙率和低韧性使得在水泥基质中难以形成有效的承载骨架。此外，气凝胶的疏水性和弱界面结合倾向会增加系统的孔隙率，从而导致机械强度显著下降（Han et al., 2024a; Welsch et al., 2023）。为了平衡低导热性能和相对较高的机械强度，Ng等人（2015）将超高性能混凝土（UHPC）的配合比设计概念引入气凝胶基体系。结果表明，UHPC概念可以部分缓解气凝胶掺入造成的强度损失，但无法根本改变高气凝胶含量下的严重机械退化趋势。具体来说，在气凝胶含量为50%时，抗压强度和导热性能分别为20.0 MPa和0.55 W/(m·K)；而当气凝胶含量增加到80%时，导热性能进一步降至0.31 W/(m·K)，此时抗压强度难以确定。随后，Xiong等人（2025a）系统研究了气凝胶含量、水灰比、矿物掺合料和改性剂对抗压强度和导热性能的影响，并建立了一种性能导向的配合比设计方法。利用这种方法，他们制备了抗压强度超过20 MPa且导热性能低于0.5 W/(m·K)的AIC。尽管在提高AIC的隔热和机械性能方面取得了显著进展，但其性能发展的机制仍不够明确。该材料的导热和机械性能受多种因素的耦合效应控制，表现出明显的非线性特性（Aslam and Shahab, 2024）。传统的配合比设计方法依赖于大量的重复实验，因此成本高且耗时，而基于经验的拟合和统计方法往往难以实现高精度和普遍适用的性能预测。

近年来，由于机器学习（ML）能够捕捉复杂的非线性关系和高维变量之间的相互作用，其在水泥基材料的性能预测和智能设计中的应用日益增多（Xu et al., 2026a, 2026b; Zhang et al., 2024a; Zhou and Zheng, 2025; Chen et al., 2025）。与传统经验方程和简单回归模型相比，ML可以更有效地识别原材料组成、养护条件和宏观性能之间的复杂关系，从而为快速材料性能预测提供了新途径（Yu et al., 2025a; Chi et al., 2025; Zhang et al., 2025）。除了性能预测之外，最近的研究还展示了ML辅助优化框架在水泥基材料配合比设计中的潜力（Bu et al., 2025; Wang et al., 2024）。对于AIC，多项研究探索了ML模型在性能预测中的应用。Han等人（2023）基于660个实验数据点开发了一个可解释的集成学习框架来预测AIC的机械和热性能，其最优模型的R2值高于0.97，并确定了水灰比和气凝胶含量是影响材料性能的主要因素。Xiong等人（2025b）使用335个数据点开发了一个BO-XGBoost预测模型，抗压强度和导热性能的测试集R2值分别为0.977和0.978。在进一步使用12个新收集的数据点进行验证后，相应的R2值仍保持在0.986和0.895，表明了良好的预测准确性和泛化能力。此外，Rosa等人（2025）提出了一种结合CopulaGAN数据增强和多层感知器的预测策略，用于小样本条件下的材料性能预测。仅使用33个真实数据点时，通过引入1000个生成的数据点，抗压强度和导热性能的预测R2值分别提高到0.9975和0.9988，表明数据增强可以有效提高模型性能。总体而言，这些研究表明ML算法在材料性能预测和智能配合比设计方面具有巨大的潜力和实际价值。

然而，目前关于AIC性能预测和设计的研究仍存在一些局限性。首先，尽管现有的AIC ML研究使用了不同规模的数据集，但多源实验数据的系统整合仍然相对有限。其次，以往的研究主要集中在抗压强度和导热性能上，而抗弯强度这一重要的机械指标则未得到足够关注。虽然AIC主要设计用于隔热应用，但它也可以作为工程结构的功能层或保护层（Wang et al., 2021）。在使用过程中，AIC可能因外部荷载或界面约束而发生弯曲和开裂。因此，抗弯强度也是评估AIC机械可靠性和工程适用性的重要参数。第三，ML模型的局部可解释性和输入特征之间的依赖关系仍未得到充分探索。此外，大多数当前研究仍局限于性能预测，整合预测和解释功能的实际软件工具尚未得到广泛开发。另外，抗压强度、抗弯强度和导热性能之间的协同关系也尚未得到充分研究。特别是基于预测输出的系统性多目标优化很少进行。因此，在以往AIC ML研究的基础上，本研究旨在构建一个多源实验数据库，并开发抗压强度、抗弯强度和导热性能的预测模型。它进一步整合了模型解释和多目标优化，以实现机械和热性能的协同设计。具体目标包括：（1）基于建立的实验数据集训练和测试ML算法；（2）系统评估设计参数对AIC不同性能的相对重要性；（3）解释最优模型输出，揭示关键设计变量对每个性能指标的方向性和贡献；（4）进行多目标优化，以获得平衡抗压强度、抗弯强度和导热性能的优选配合比方案。

为了实现这些目标，本研究构建了一个包含388组实验参数及其对应结果的数据集，用于ML模型的训练和测试。然后使用六种ML算法开发了AIC的抗压强度、抗弯强度和导热性能预测模型。为了解决ML模型的黑箱性质，引入了Shapley Additive Explanations（SHAP）方法来揭示每个输入特征对AIC不同性能的相对影响和内在机制。这些结果以及基于完整数据集的参数分析为材料设计提供了数据驱动的指导。在此基础上，进一步开发了一个端到端的交互式软件系统，以快速预测AIC的性能并可视化每个参数的贡献。最后，采用非支配排序遗传算法II（NSGA-II）进行多目标优化，以确定AIC的优选配合比。

数据库综述
为了建立AIC的热性能和机械性能预测模型，本研究收集并整理了2014至2025年间文献中报告的388条实验数据记录（Gao et al., 2014; Zhu et al., 2017, 2019, 2020; Xiong et al., 2025a; Wang et al., 2021; Lv, 2024; Feng et al., 2019; Yang, 2024; Liu, 2022; Ng et al., 2016; Zhou et al., 2018; Shah et al., 2021; Al Zaidi et al., 2020; Zaidi et al., 2019; Tan, 2025; Fu, 2025; Han et al., 2024b）。

整体分析框架
本研究的整体框架如图3所示。首先收集了388条数据记录，其中264条、231条和249条数据分别用于fc、ft和Tc的回归分析，对应的输入特征数量分别为7个、7个和8个。经过min-max归一化预处理（Singh and Singh, 2020）后，数据集被随机打乱并分为80:20的训练集和测试集。随后，选择了六种监督式ML算法进行训练和评估，包括决策树（DT）、支持向量回归（SVR）、随机森林（RF）、梯度提升决策树（GBDT）、Light Gradient Boosting Machine（LightGBM）和Extreme Gradient Boosting（XGBoost）。这些算法涵盖了不同的学习机制，包括单模型方法（DT和SVR）、基于 bagging 的集成学习（RF）以及基于 boosting 的集成学习（GBDT、LightGBM和XGBoost）。他们对比了SHAP算法与ML算法在材料工程领域的预测准确性。虽然ML算法表现出很高的预测精度，但其内部的决策机制往往缺乏透明度，这限制了它们在工程实践中的应用和传播（Tang等人，2025年）。为了提高模型的可解释性，人们提出了多种事后解释策略，包括可解释的模仿学习（IML）（Che等人，2017年）、局部可解释模型无关解释（LIME）（Ribeiro等人，2016年）以及交互式软件开发。基于之前的模型评估，选择了预训练的LightGBM模型来预测AIC的压缩强度和导热系数，而XGBoost模型则用于预测抗弯强度。然而，这些模型通常在Python环境中执行，这可能会对编程经验有限的初级工程师造成实际障碍。为了解决这个问题，并实现AIC性能预测的便捷性和可解释性，开发了一个用户友好的工具。

基于上述研究目标，用于工程应用的AIC材料应同时具备令人满意的机械性能和良好的隔热性能。特别是，低导热系数可以提高隔热能力，而足够的压缩强度和抗弯强度则保证了实际应用中的机械可靠性。因此，将压缩强度和抗弯强度定义为优化目标。

本研究采用了六种监督式机器学习算法来预测AIC的fc、ft和Tc。模型训练和测试基于建立的多源实验数据库进行，该数据库包含388个编译样本。由于不同文献中数据可用性的差异，分别使用了264个、231个和249个样本来建模fc、ft和Tc，对应的输入特征数量分别为7个、7个和8个。随后引入了SHAP算法来解释模型的决策过程。

**作者贡献声明：**
- 黄秋迪：撰写初稿、验证、软件开发、调查、正式分析。
- 唐一星：正式分析。
- 王文伟：撰写与编辑、监督、资源管理、项目协调、资金筹集。
- 何楚生：撰写与编辑、方法论研究、概念化。
- 吴增汉：数据整理。
- 程毅：验证。

**利益冲突声明：**
作者声明他们没有已知的可能会影响本文研究工作的财务利益或个人关系。

**致谢：**
作者感谢中国国家自然科学基金（项目编号：U25B20210）提供的财政支持。

**作者信息：**
黄秋迪 | 唐一星 | 王文伟 | 何楚生 | 吴增汉 | 程毅
东南大学交通学院，南京，211189，中国