面向信息物理系统的实用预设时间指令滤波弹性模糊学习控制：一种整形调制李雅普诺夫函数方法

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Practical prescribed-time command-filtered resilient fuzzy learning control for cyber–physical systems: A shaping-modulated Lyapunov function approach

　　

**摘要**

在网络物理系统（CPSs）中，实现快速且具韧性的控制对于防止物理故障和确保运行安全至关重要。然而，现有的预设时间控制方法往往存在增益可能无界的缺陷，降低了算法的可靠性。针对这一瓶颈，本文提出了一种新颖的形变调制型实际预设时间指令过滤韧性模糊学习控制框架，用于非线性CPSs在同时遭受双通道欺骗攻击和未知干扰的情形。通过将模糊逻辑系统与有界光滑时间形变函数相结合，构建了形变调制的Lyapunov机制，以消除无界增益，从而避免潜在的控制奇异性。此外，开发了一种基于积分Lyapunov函数的指令过滤反步法。该方法不仅去除了传统的误差补偿滤波器，还使得系统稳定性和跟踪精度能够基于直接状态跟踪误差而非补偿后的误差进行显式分析。理论分析保证实际输出跟踪误差在预设时间内收敛到零的一个可调节邻域。最后，对比仿真验证了所提方案的有效性和可靠性。

**引言**

网络物理系统（CPSs）是计算、通信和物理过程的集成，广泛应用于智能电网（He et al., 2017）和智能交通系统（Mousavinejad et al., 2018）等基础设施中。然而，它们对开放和共享网络的依赖使其容易受到网络攻击，包括欺骗攻击（Hu et al., 2018, Zhang and Ye, 2020）、拒绝服务攻击（Gong et al., 2024, Yao et al., 2026）和重放攻击（Zhu et al., 2025, Wang et al., 2025）。如果不予缓解，这些攻击将降低系统性能或导致物理故障。因此，设计韧性控制策略以保护CPSs是一个关键焦点。

欺骗攻击是CPSs中常见的网络威胁。通过将虚假数据注入传感器测量通道或执行器指令通道，欺骗攻击会诱使系统产生错误行为，危及运行安全（Yoo, 2020）。为增强韧性，Jin et al.（2017）开发了一种自适应架构来处理时变欺骗攻击，An and Yang（2018）提出了一种两步韧性反步方案，以确保在状态约束下渐近稳定。此外，模糊逻辑系统被纳入不确定非线性系统的自适应韧性控制机制（Zhao and Yang, 2023, Zhao et al., 2024）和具有死区的多输入多输出切换系统（Zhao and Yang, 2024）中，以补偿未知攻击信号。通过利用径向基函数神经网络来逼近未知非线性动力学和攻击信号，综合了韧性控制方案以稳定时滞CPSs（Yoo, 2020），并与扰动观测器互补（Xiong et al., 2025）。最近，基于模型和模型-数据混合强化学习框架将鲁棒反馈控制与演员-评论家学习相结合，在补偿未知动力学的同时保留基于Lyapunov的稳定性保证（Yao et al., 2023, Yao et al., 2025）。与此同时，数据驱动的强化学习已被引入复杂的工业机电一体化系统，如液压操作器，以实现无需显式数学模型的在线自适应最优跟踪（Yao et al., 2024）。为在保持系统韧性的同时减轻网络负担，事件触发控制机制被整合用于全状态约束系统和状态区间估计（J. Zhang et al., 2025, Zhou et al., 2025）。此外，还开发了韧性控制策略以应对初始运行时间后出现的状态约束（Cuan and Ding, 2025）、解决二阶非线性系统的跟踪问题（Yang et al., 2022）、实现合作二分图共识（X. Wang et al., 2023）和保证有限时间同步（Mi et al., 2025）。然而，鉴于CPS安全的时限约束，在用户定义的时间区间内实现韧性仍然是一个持续的需求。

预设时间控制保证误差在用户定义的时间区间内收敛，且与初始条件无关。为实现此目标，Song et al.（2017）和Pal et al.（2020）引入了在终端时刻趋于无穷大的时变缩放函数，从而内在地驱动缩放误差收敛到原点。基于这种无限缩放机制，开发了预设时间控制方案来处理不确定非线性（Hua et al., 2022）、缓解执行器故障（Ma et al., 2025）和实现持续跟踪（Z. Zhang et al., 2025）。与依赖无限缩放不同，预设性能控制方案使用屏障函数和时变包络来持续将跟踪误差限制在预分配边界内（Cao et al., 2022, Tian et al., 2025）。或者，通过Lyapunov动力学变换，Jiménez-Rodríguez et al.（2020）和H. Wang et al.（2023）设计了预设时间控制器，重新塑造Lyapunov函数，迫使其演化在指定时间范围内遵循预分配的衰减。最近，这些预设时间技术已被应用于CPSs抵抗网络攻击的韧性控制。例如，开发了一种自适应预设时间共识方案以保护多智能体系统免受执行器欺骗攻击（Niu et al., 2025）。通过采用时变缩放变换，实现了面临虚假数据注入的切换非线性系统的鲁棒稳定化（He et al., 2025）。为应对同时双通道攻击，将神经网络与实际预设时间控制结合以确保韧性跟踪（Liu et al., 2026）。此外，通过限制Lyapunov动力学演化，设计了动态事件触发预设时间控制器，以缓解非严格反馈系统中传感器和执行器的脆弱性（Cui et al., 2026）。然而，Niu et al.（2025）和Liu et al.（2026）中的方法依赖额外的映射方程，并要求初始条件严格限制在预设约束内。Cui et al.（2026）的框架引入了分数幂项，从而增加了整体设计复杂度。此外，Song et al.（2017）、Hua et al.（2022）、Z. Zhang et al.（2025）、He et al.（2025）中采用的时变增益包含项1/(???????)，当??接近预设时间????时可能变为无界。这对CPSs构成了重大挑战，因为它可能导致过大的控制输入并放大被破坏的测量值或攻击信号。从预设时间韧性控制CPSs的算法安全性和可靠性角度来看，这些局限性需要进一步解决。

在传统高阶反步法中，虚控制律重复微分引起的复杂度爆炸问题是固有局限。为了解决这一问题，动态表面控制（Swaroop et al., 2000, Xie et al., 2023, Xu et al., 2024, Mao et al., 2025）和指令过滤反步法（Farrell et al., 2009, Yu et al., 2018）被开发出来。与动态表面控制不同，指令过滤反步法引入辅助补偿动力学来消除过滤误差。这保留了传统反步法的递归稳定性，并在保持高跟踪精度的同时实现了全局渐近稳定。随后，指令过滤控制在处理各种复杂系统方面取得了显著进展。例如，Li（2022）和Hu and Ma（2026）开发了自适应指令过滤策略来处理未建模动力学和未知干扰，实现渐近或事件触发跟踪。为实现更快收敛和更好的暂态行为，Soukkou et al.（2024）和Yin et al.（2025）通过整合神经网络综合了有限时间指令过滤方案。此外，该技术扩展到预设时间领域，保证了在用户指定的时间范围内严格误差收敛（Sui et al., 2024, Jiang et al., 2024）。然而，上述指令过滤反步设计依赖于补偿滤波器来抵消过滤偏差。因此，稳定性是基于补偿后的误差而非实际跟踪误差进行分析的。这可能增加计算复杂度并阻碍跟踪精度的直接评估。

基于上述讨论，我们提出了一种新颖的实际预设时间指令过滤韧性模糊学习控制方案，用于CPSs。该方法避免了预设时间控制中增益无界和控制切换的风险，同时消除了指令过滤反步法中对额外补偿滤波器的需求。通过将模糊逻辑系统与有界光滑时间形变函数相结合，构建了形变调制的Lyapunov机制。该机制促进预设时间控制器设计，从根本上防止无限控制信号并消除潜在的控制奇异性。此外，开发了一种基于积分Lyapunov函数的指令过滤反步法。通过结构性去除传统补偿滤波器，使得系统稳定性和跟踪精度能够使用实际状态跟踪误差而非中间补偿误差进行显式评估。现有方法与所提方法的比较见表1。主要贡献总结如下：

(i) 为CPSs的韧性模糊学习控制提出了一种新颖的时间形变机制。通过将有界光滑时间形变函数嵌入模糊估计误差、模糊学习律和攻击补偿律中，所提模糊逼近机制不仅补偿了系统不确定性和网络攻击，还促进了跟踪误差的预设时间调节。与传统预设时间控制方法（Song et al., 2017, Hua et al., 2022, Z. Zhang et al., 2025, He et al., 2025）不同，所提框架在不引入潜在无界增益或控制切换的情况下实现了预设时间韧性跟踪，从而提高了控制方案的算法可靠性。

(ii) 提出了一种基于积分Lyapunov函数的指令过滤反步法，以消除额外的误差补偿滤波器。与传统指令过滤方法（Farrell et al., 2009, Yu et al., 2018, Li, 2022, Sui et al., 2024, Hu and Ma, 2026）不同，所构建积分Lyapunov函数的非消失被积函数允许通过虚控制律直接抵消指令过滤误差。因此，闭环稳定性和跟踪精度可以基于实际状态跟踪误差而非补偿后的误差进行表征。这降低了控制算法的复杂度并便于CPSs的性能分析。

(iii) 所提出的控制器适用于同时涉及传感器通道攻击、执行器通道攻击、系统不确定性和外部干扰的CPSs，与Cuan and Ding（2025）、Liu et al.（2026）和He et al.（2025）相比。提供了特定的参数选择原则，以在预设时间内驱动实际输出跟踪误差进入零的任意可调节邻域，从而增强控制韧性和精度。

**实际预设时间控制的先决条件——基于时间形变函数**

本文提出了一种新的实际预设时间控制动力学，消除了传统预设时间方法中潜在的无界增益。考虑以下非自治系统：

x? = ?(1/2)kx ? (1/2)a·μ?2(t, t?)x3, t ≥ t?

其中x ∈ ?为系统状态，k > 0和a > 0为设计参数，t?为初始控制时间，t? > t?为预设稳定时间，μ(t, t?) ∈ ??1为设计的时间形变函数：

μ(t, t?) = { (1/2) ? (1/2)cos(π(t?t?)/(t??t?)), t? ≤ t < t?; 1, t ≥ t? }

**控制设计**

CPSs形变调制预设时间指令过滤韧性模糊学习控制的框图如图2所示。

为减轻潜在的输入抖动，构建了积分型控制律：

u(t) = u(0) + ∫?? ξ(v)dv

其中ξ(t)为虚控制律。为简便起见，记x??? = u。相应地，CPS (6)被转化为以下形式：

??(t) = x???(t) + φ?(x??(t)) + d?(t), i = 1, …, n?1
??(t) = x???(t) + η?u(t)Δ(x??(t)) + φ?(x??(t)) + d?(t)
????(t) = ξ(t)
x??(t) = x?(t) ? z?(t)

**仿真示例**

本节采用三个仿真示例来展示所提预设时间韧性控制算法的有效性和优势。

**局限性**

本文框架考虑满足1 + η?(t) > 0的乘性传感器欺骗攻击，如Remark 4中分析（j = 1, …, n）。该条件排除了攻击方向未知的情况（1 + η?(t) ≠ 0）和信号完全阻断的情况（1 + η?(t) = 0）。将所提方法扩展到1 + η?(t) ≠ 0的情况通常需要额外的Nussbaum增益动力学或自适应方向识别方程来处理可能的信号方向反转（An and Yang, 2018, Yang et al., 2022）。对于1 + η?(t) = 0的情况，则需要完全不同的控制策略。

**结论**

本文提出了一种形变调制的韧性模糊学习控制框架，用于双通道欺骗攻击和外部干扰下的不确定非线性CPSs。通过将FLSs与有界光滑时间形变机制相结合，所提方案在实现预设时间跟踪的同时避免了传统方法中固有的潜在无界增益奇异性。此外，将积分Lyapunov函数纳入指令过滤反步设计，消除了对额外补偿滤波器的需求，使得稳定性和跟踪精度能够基于实际跟踪误差进行直接分析。

**CRediT作者贡献声明**

Zhanpeng Zhang：撰写—审阅与编辑，撰写—初稿，可视化，验证，软件，方法论。
Yingmin Yi：撰写—审阅与编辑，验证，监督，资金获取。
Bojun Liu：撰写—审阅与编辑，验证，监督，方法论，资金获取。
Guangle Gao：撰写—审阅与编辑，可视化，验证。
Yankai Li：撰写—审阅与编辑。

吴锐：撰写—审阅与编辑。
利益冲突声明
作者声明，他们不存在任何可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。
致谢
本工作部分得到国家自然科学基金（62473310）、中国博士后科学基金（2023MD734219）以及陕西省科技创新团队（2023-CX-TD-01）的资助。
张展鹏 | 易颖敏 | 刘博军 | 高光乐 | 李彦凯 | 吴锐
西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安 710048，中国