严重混合随机时延下多自主水下航行器系统的鲁棒稀疏编队跟踪控制

《Engineering Applications of Artificial Intelligence》：Robust sparse formation tracking control for multiple autonomous underwater vehicle systems under severe hybrid stochastic delays

　　

# 摘要

多自主水下航行器（AUV）的编队轨迹跟踪面临着由水动力不确定性和海流引起的混合随机延迟和集总扰动的挑战。在稀疏编队场景中，这些问题更加突出，因为广域任务需要较大的AUV间距离。为克服这些挑战，本文提出了一种面向多AUV系统稀疏编队跟踪的新型趋势引导高斯过程回归（TG-GPR）增强的双环分布式滑模管状模型预测控制（DSMT-MPC）框架。具体而言，开发TG-GPR算法以补偿长达十秒的严重混合随机延迟，并在非平稳误差动力学下预测邻居状态。同时，自适应径向基函数神经网络观测器实时估计强烈的集总扰动。双环DSMT-MPC架构保证约束满足并优化控制器输入。设计了逻辑增长函数以替代辅助控制器中的符号函数，以抑制抖振并将状态限制在不变管状区域内。证明了控制器的递归可行性和闭环一致最终有界实际稳定性。最后，仿真结果验证了TG-GPR增强的双环DSMT-MPC框架的有效性和优越性。关键的是，与最强基线相比，所提方法将位置跟踪均方根误差和约束违反率分别降低了56.2%和81.6%。因此，本研究为AUV在广域海防任务中的实际工程应用提供了理论基础。

# 引言

随着陆地资源的日益稀缺，海洋的探索与战略利用已成为国家发展和全球经济稳定的关键。在此领域，自主水下航行器（AUV）是广泛的民用和军用应用中不可或缺的工具。代表性任务包括深海资源开采、水文调查、情报收集和伏击任务（Yang et al., 2021, Er et al., 2024, Feng et al., 2024）。然而，单个AUV的作战能力固有地受到有限的载重能力、续航能力和容错能力的限制，不足以执行大规模或时效性任务。因此，多AUV系统的部署受到了广泛关注。通过利用协作行为，多AUV系统提供了更高的效率、冗余性和适应性，能够执行单个AUV无法胜任的复杂任务（Rani and Kumar, 2023）。

编队控制是多AUV系统协作操作的基础能力和基石，主要目的是引导AUV编队沿参考轨迹行驶，同时保持预设的几何构型（Er et al., 2024, Yao et al., 2025）。现有的编队控制方法主要包括主从式（He and Liao, 2024）、虚拟结构（Zhen et al., 2022）、基于行为的（Tan et al., 2021）、基于共识的（Xu et al., 2024）、基于同步的（Wang and Huang, 2022）和人工势场方法（Pan et al., 2022）。其中，主从范式因其固有的简单性和结构可靠性而得到广泛采用（Gong et al., 2025）。

尽管多智能体系统（Farooq et al., 2025, Miao et al., 2025）取得了理论进展，但水下领域编队控制的实际实施仍是一项艰巨的挑战。海洋环境中复杂的水动力学、微弱的通信通道和动态的环境条件严重降低了控制性能（Er et al., 2024）。如图1所示，对于具有较大车间距的多AUV系统，实现精确的稀疏编队控制尤为困难。复杂海洋环境对多AUV系统构成了巨大挑战。它们迫切需要鲁棒的控制策略来保证准确稳定的稀疏编队控制。因此，开发此类策略仍然是海洋工程中一项极其重要、前沿和紧迫的问题。

水下声学通信是海洋环境中远距离信息传输的主要且不可或缺的方式。然而，声波固有的物理局限性——传播速度慢、带宽有限和严重衰减——不可避免地导致AUV间数据交换时产生时间延迟（Z. Li et al., 2025, Xie et al., 2025）。为在时延条件下保持可靠的协作性能，许多优秀的作品提出了面向多AUV系统的先进控制策略。现有的应对通信延迟的解决方案主要可分为四类：（1）基于共识算法的编队控制（Yan et al., 2019, Yan et al., 2025, J. Xu et al., 2025）；（2）鲁棒控制方法（Millán et al., 2014, Yan et al., 2026）；（3）最优控制方法（Suryendu and Subudhi, 2020, Yan et al., 2024b）；以及（4）预测补偿方案（Li et al., 2023b, Sun et al., 2023, Li et al., 2023a）。遗憾的是，上述研究中处理的时延一般限制在一秒以内，使其仅适用于小规模短距离通信场景。目前，大规模多AUV编队越来越多地被要求执行稀疏编队任务。在这些任务中，AUV分散在广阔的海域进行探测、侦察、监视、区域拒止或远程协作任务。在如此稀疏的配置下，车间距可达十五公里甚至更远，仅声学传输延迟就可达到十秒以上。加上车载数据处理延迟，产生的混合随机延迟（HSD）轻松超过十秒量级（Zhao et al., 2025）。当前研究中对这种严重HSD的普遍忽视使得传统控制算法完全不适用于稀疏编队任务。因此，迫切需要设计一种先进的鲁棒控制架构并配合预测补偿机制来有效处理如此严重的HSD。

除了严重HSD问题外，多AUV编队控制的稳定性还同时受到源自内部模型不确定性和外部环境扰动的集总扰动的威胁。为解决这一问题，许多有价值的研究工作致力于减轻集总扰动的影响。例如，Thai et al.（2025）设计了一种扩展状态观测器来主动估计和抑制未知扰动，从而提高轨迹跟踪精度。Luo et al.（2024）开发了一种自适应神经网络观测器来近似复杂非线性水动力学并持续补偿系统参数变化。此外，Zhang et al.（2025）和Feng and Yao（2025）制定了直接鲁棒控制方法，包括滑模控制（SMC）和主动扰动抑制控制（ADRC），以强力抑制时变海流并保证跟踪误差收敛。Wang et al.（2025）探索了一种强化学习方法来自主地推导最优扰动响应策略。尽管取得了这些进展，现有方法通常只能容忍微小或规律的扰动，对于峰值超过50N的恶劣海洋环境中强烈的随机扰动无能为力。因此，提高控制器对更大集总扰动的容忍度对于维持多AUV编队的稳定性至关重要。

为应对这些多方面挑战，分布式模型预测控制（DMPC）因其对状态和执行器约束的显式处理能力而成为一种有前景的解决方案（B.Y. Xu et al., 2025）。然而，标准DMPC方案通常计算负担沉重，尤其是当预测时域较长时。为缓解这一问题，通常采用双环架构，将运动学控制环和动力学控制环分离以平衡计算效率和动态响应（Yan et al., 2024a）。然而，传统双环方法缺乏抵御严重HSD和强烈扰动所需的足够鲁棒性。为解决这一关键漏洞，分布式管状模型预测控制（DT-MPC）提供了一种严格的范式，通过将实际系统状态持续限制在名义轨迹周围的鲁棒不变管状区域内来实现（Yan et al., 2024a, Jimoh et al., 2025）。这种约束收紧机制固有地吸收了干扰估计残差，从而增强了系统鲁棒性。因此，双环DT-MPC框架特别适合实现多AUV稀疏编队。

受上述局限性和稀疏编队任务的具体需求启发，本文提出了一种称为趋势引导高斯过程回归（TG-GPR）增强的双环分布式滑模管状模型预测控制（DSMT-MPC）的鲁棒分布式控制框架。为系统性地克服严重HSD，该架构集成了TG-GPR算法与同步数据缓冲（SDB）机制以预测延迟邻居状态。同时，在双环DSMT-MPC方案中嵌入了自适应径向基函数神经网络（RBFNN）观测器以实时主动估计扰动。本工作的主要贡献和创新点总结如下：

（1）不同于先前的文献（Yan et al., 2024a, Jimoh et al., 2025, Yan et al., 2024b），首次建立了双环DSMT-MPC架构。设计了一种基于SMC的新型辅助控制器，采用逻辑增长函数替代传统符号函数。这一创新有效抑制了抖振，同时确保实际系统状态严格限制在以名义轨迹为中心的鲁棒不变管状区域内。

（2）不同于现有的小延迟研究（J. Xu et al., 2025, Yan et al., 2026, Li et al., 2023a），本文研究了高达10秒的严重HSD条件下的稀疏编队控制。首次提出了SDB加TG-GPR预测方法。通过将最小二乘趋势提取与基于高斯过程回归的残差学习相结合，该方法实现了精确的状态预测，优于传统预测器。

（3）为克服传统观测器只能容忍微小扰动且对高频随机扰动稳定性不足的局限，本文设计了一种自适应RBFNN观测器。该观测器提供对强烈集总扰动的实时高精度估计，从而增强了控制器的前馈补偿能力。

（4）所提框架保证了分布式多AUV系统的递归可行性和闭环稳定性。控制器支持灵活的、可变的编队配置和用户自定义轨迹，为大规模稀疏编队任务提供了优越的鲁棒性和实用性。

为提高可读性和可访问性，附录中提供了全文使用的关键缩写综合列表。本文其余部分组织如下。第2节提供了预备知识和问题描述。第3节设计了TG-GPR增强的双环DSMT-MPC框架。第4节给出了仿真结果和分析。最后，第5节总结了本工作。

**符号说明：** $\mathbb{R}^n$ 和 $\mathbb{R}^{m \times n}$ 分别表示 $n$ 维欧几里得空间和所有 $m \times n$ 实矩阵的集合。$I_n$ 表示 $n \times n$ 单位矩阵。$\mathbf{1}_n$ 表示元素为1的 $n \times 1$ 列向量。上标"T"（或"$^{-1}$"）表示矩阵的转置（或逆）。不等式 $A < 0$（或 $A > 0$）表示 $A$ 是负定的（或正定的）。$A \in \mathbb{S}_n^+$ 表示 $A$ 是对称正定矩阵。$\mathrm{diag}(\cdot)$ 表示对角矩阵。饱和函数 $\mathrm{sat}_{[a,b]}(\cdot)$ 将每个输入分量限制在区间 $[a, b]$ 内。

# 各节摘要

## 图论

$N$ 个AUV之间的通信拓扑被建模为一个有向图 $\mathcal{G} = (\mathcal{V}, \mathcal{E}, \mathcal{A})$。$\mathcal{V} = \{v_1, \ldots, v_N\}$ 表示对应于AUV的节点集合，$\mathcal{E} \subseteq \mathcal{V} \times \mathcal{V}$ 表示描述信息流的边集。边 $e_{ij} = (v_i, v_j) \in \mathcal{E}$ 表示AUV $i$ 从AUV $j$ 接收信息。连通权重由邻接矩阵 $\mathcal{A} = [a_{ij}] \in \mathbb{R}^{N \times N}$ 定义，其中若 $(v_i, v_j) \in \mathcal{E}$ 则 $a_{ij} > 0$，否则 $a_{ij} = 0$。假设不包含自环，即 $a_{ii} = 0$。邻居集合为...

## TG-GPR增强的双环DSMT-MPC框架

在本节中，所提出的控制框架包含三个主要功能模块，如图3所示。首先，SDB模块通过在一个共同的延迟时间戳释放所有接收到的数据包来对齐异步邻居信息。其次，TG-GPR模块从这些同步的延迟数据中预测当前的邻居状态。第三，双环DSMT-MPC控制器使用预测的邻居状态生成可行且鲁棒的控制输入。在该控制器中，外环...

## 仿真结果

在本节中，通过两个代表性场景评估所提出的TG-GPR增强的双环DSMT-MPC框架的有效性和优越性。首先，在一个小场景中小规模地考察控制器的鲁棒性，该场景中存在强烈集总扰动但无延迟。其次，考虑一个更具挑战性的大规模场景，其中强烈集总扰动和严重HSD共存。仿真结果证实了所提方法的先进性和实用性。

## 结论与未来工作

本文研究了多AUV系统在严重HSD和强烈集总扰动下的稀疏编队轨迹跟踪控制这一难题。为保证在恶劣海洋环境中的鲁棒协作性能，提出了一种综合的分布式控制框架。具体而言，开发了一种SDB加TG-GPR策略来估计延迟邻居状态，成功缓解了高达10秒的严重HSD的影响。

此外，自适应RBFNN

CRediT作者贡献声明

黄智宇：写作——审阅与编辑、写作——初稿撰写、可视化、验证、软件、方法论、研究、形式分析、数据整理、概念化。

苗昆中：写作——审阅与编辑、可视化、指导、软件、形式分析。

牛一峰：写作——审阅与编辑、指导、资源、项目管理、方法论、资金获取。

何智清：指导、资源、项目管理。

利益冲突声明

作者声明没有已知的竞争性财务利益或个人关系，这些因素可能影响本文所报告的工作。

致谢

本工作得到国家自然科学基金（项目编号：62576349）和湖南省研究生科学研究创新项目（项目编号：XJJC2025038）的资助。

黄智宇 | 苗昆中 | 牛一峰 | 何智清
国防科技大学智能科学与工程学院，中国长沙，410073