基于土壤数据的因地制宜管理分区正交划分：一种多属性优化方法

《Computers and Electronics in Agriculture》：Orthogonal delineation of site-specific management zones using soil data: A multi-property optimization approach

　　

基于优化的土壤数据管理区划分方法，正交管理区改善田间实际实施，多属性优化同时保持可解释性，相对方差确保管理区内同质性，在真实与合成数据上获得高质量结果且计算成本低廉。

引言
鉴于预计到2050年全球人口的增长，迫切需要提高粮食产量同时减少环境影响（Spanner and Napolitano, 2015）。精准农业已作为一种数据驱动的管理方法脱颖而出，通过高效利用水资源、肥料和其他农业投入品来提高作物生产力和可持续性（Doerge, 1999, Moral et al., 2010, Bougiouklis et al., 2025）。精准农业中最广泛采用的策略之一是地点特定管理区（SSMZ）的划分（Khanna et al., 1999, Plant, 2001, De Caires et al., 2024）。管理区（MZ）是农田内的子区域，就一个或多个土壤-景观属性或产量限制因素（如土壤性质）而言具有相对同质性。该方案的主要目标是在满足预定义同质性水平的同时最小化管理区数量。这些管理区的划分是关键的第一步，因为它使得能够应用因地制宜的管理措施来提高农业生产性能。这些措施包括精准施用肥料、农药和灌溉（Haghverdi et al., 2015, Eneji et al., 2025）。

用于划分管理区的数据源种类繁多，包括时空测量值、产量图、遥感数据、表观电导率和土壤性质（Clarke et al., 2024, Wang et al., 2026, Bantchina et al., 2024, Vanderlinden et al., 2024, Bougiouklis et al., 2025）。然而，Méndez-Vázquez et al. (2019)、Sun et al. (2025)和Bhagwan et al. (2025)认为土壤样品数据能改善养分管理，并为定义同质区提供必要的地面真值信息，从而支持更准确的农学决策。直接土壤采样被广泛视为划分地点特定管理区的参考方法，因为它提供了直接测量控制作物生长和养分有效性的土壤物理和化学性质的能力。相比之下，遥感、近地感测和产量图等是间接信息来源，它们与土壤条件的关系通常需要与土壤样品数据进行校准和验证（Corwin, 2013）。因此，土壤样品通常被视为管理区划分的真值参考（Li et al., 2007）。

文献中使用土壤数据划分地点特定管理区的方法主要有两类：聚类方法和运筹学（OR）方法，后者又可进一步分为精确方法和近似方法。图1(d)展示了文献中不同划分方法所报告的基于土壤性质、碱基总和和有机质等输入变量的管理区形状对比。我们首先讨论聚类技术，这是文献中最广泛使用的方法。大量研究使用聚类方法解决SSMZ问题，如k-means、模糊k-means和模糊c-means，这些是最常用的技术（Gili et al., 2017, Longo-Minnolo et al., 2024, Bougiouklis et al., 2025, Bhagwan et al., 2025, Li et al., 2025, Jiang et al., 2026）。然而，聚类方法存在两个主要局限性：所得管理区的形状和所涉土壤性质的可解释性缺乏。

图1(a)说明了第一个局限性。通过聚类方法获得的管理区通常呈现不规则、非凸形状且可能空间上断开。这些特征使得它们在使用传统农业机械时难以实施。即使采用先进技术，如变量率技术（VRT）或GPS引导设备，复杂的管理区几何形状也难以遵循。此外，先进农业技术的获取仍然有限。根据Finger et al. (2019)、Bahmutsky et al. (2024)、Dibbern et al. (2024)的研究，全球许多农民面临经济约束、基础设施不足和技术专长有限等障碍，阻碍了此类解决方案的采用。

除了管理区形状外，聚类方法的第二个局限性是所涉变量的可解释性缺乏。为应对高维度问题，最常用的方法是主成分分析（PCA），它已广泛应用于各个领域。在精准农业中，PCA是最常用的技术之一，通常与聚类方法结合使用（Bantchina et al., 2024, Bhagwan et al., 2025, Bougiouklis et al., 2025）。PCA通过构建捕获大部分数据方差的新成分来减少变量数量。在管理区划分的背景下，它用于减少所考虑的土壤性质数量。然而，所得成分对于从业者来说难以解释，因为它们是多土壤性质的线性组合。这种可解释性的缺乏使投入品管理（如施肥、农药使用和灌溉）相关的决策变得复杂。因此，聚类方法在所得管理区的几何性质和采用降维技术时的变量可解释性方面都存在重要局限性。

相比之下，运筹学（OR）方法通过生成形状更易于实际划分的管理区来解决聚类方法的局限性。此外，相对方差（RV）通常被用作衡量农田同质性的质量指标（Ortega and Santibá?ez, 2007, Gavioli et al., 2019, Méndez-Vázquez et al., 2019）。RV量化区内变异性，其在土壤性质方面的解释是直观的。RV的详细说明见第2.2节。如前所述，OR方法可分为精确方法和近似方法。

文献中现有的精确方法主要依赖矩形管理区。这种形状具有关键的实践优势：可使用传统和先进农业机械轻松划分。此外，矩形结构特别适合精确方法，因为给定田间土壤样品数量，它们允许枚举整个搜索空间。这种完整枚举至关重要，因为RV是一种非线性度量，难以在优化求解器中直接处理。因此，精确方法利用矩形区结构预先计算所有可行分区的RV。Cid-Garcia et al. (2013)提出了首个结合矩形区和RV的方法。此后，开发了多种扩展，包括列生成方法、结合SSMZ和灌溉规划的顺序模型、集成框架和随机变体（Albornoz et al., 2019, Cid-Garcia et al., 2014, Cid-Garcia and Ibarra-Rojas, 2019, Albornoz and ?anco, 2016）。然而，所有这些方法都假设矩形区且仅考虑单一土壤性质。因此，每种性质产生不同的划分图，如图1所示，最终决定采用哪张图留给农民。尽管如此，作物表现同时取决于多个土壤性质，凸显了需要考虑这些变量的方法的需求。

近似方法将管理区形状扩展到矩形之外，包括更灵活的几何形状，如俄罗斯方块形状（例如L形和T形区域）。这些形状被称为正交形状，因为其边界由以直角相交的线段组成（见图1(c)）。与精确方法类似，近似方法使用RV作为质量度量，通常考虑单一土壤性质。需要注意的是，在运筹学背景下，精确优化方法保证找到问题的最优解，前提是计算资源充足。然而，对于计算上具有挑战性的优化问题，证明最优性所需的时间可能变得无法承受。相比之下，近似方法指启发式或元启发式方法，旨在在合理计算时间内获得高质量解，但不保证全局最优性。Velasco et al. (2021)提出了首个基于分布估计算法（EDA）的近似方法，其中管理区定义为正交区域。目标是在满足由RV度量的预定义同质性水平的同时最小化区数量。该方法的一个关键方面是将田块表示为网格，样品之间的边可以存在或不存在。随后，Urbán Rivero et al. (2022)提出了一种贪心构造启发式方法，通过逐步合并相邻区域（避免断开区并确保所需同质性水平）改进了Velasco et al. (2021)的结果。后来，Vicencio-Medina et al. (2025b)通过引入具有专门解码器和响应性适应度函数的EDA增强了解质量和计算性能。最近，Vicencio-Medina et al. (2025a)提出了基于依赖树的EDA（dt-EDA），通过依赖结构对变量间的相互作用进行建模。该方法目前在中小规模实例的解质量和计算效率方面达到了最优水平。

尽管基于正交形状的近似方法减少了管理区数量，与限制搜索空间为矩形形状的精确方法相比有所改进，但两类方法都假设单一土壤性质。因此，据我们所知，没有现有方法同时考虑正交形状和多种土壤性质。

表1总结了与SSMZ问题相关的文献。"参考文献"列列出引用作品。"形状"列描述每项研究中报告的MZ几何形状，分为不规则（Irre）、矩形（Rect）或正交（Orth）。"方法"列指示生成MZ的方法，包括聚类（Clust）、精确和近似（Appro）方法。"多属性"和"可解释性"列分别指示每项研究是否考虑多种土壤性质以及这种考虑是否保持可解释性。"农业机械"列指定所得MZ能否使用常规或先进农业机械划分。该表呈现了近期研究，凸显该问题仍是活跃研究主题，也呈现了相关方法学研究。重要的是，在所审查的文献中，没有工作在一个统一优化框架中同时解决管理区形状、多属性分析和可解释性，直到本研究。

本研究提出了一种分布估计算法（EDA），它整合了正交管理区并同时考虑多种土壤性质。该方法称为EDA MP-OSSMZ，利用正交形状便于使用传统和先进农业机械进行实际划分。此外，它考虑了多种土壤性质，这是必要的，因为作物表现取决于几个土壤因素之间的相互作用。图1(d)呈现了该方法的可视化表示。请注意，相同划分同时满足两种所考虑土壤性质的所需同质性水平。为确保可解释性，该方法纳入相对方差，使每个土壤性质的同质性可直接评估，无需依赖降维。EDA MP-OSSMZ的性能使用两个数据集评估：文献中广泛使用的真实田块基准和一组随机生成的实例，旨在通过增加土壤样品数量来评估可扩展性。

本文其余部分如下。第2节详述了多属性正交地点特定管理区（MP-OSSMZ）问题所用的方法。第3节描述实例并呈现数值结果和讨论。最后，第4节呈现了本研究的结论和未来工作。

材料与方法
本节概述了本研究所采用的方法。第2.1节描述了MP-OSSMZ问题所需的输入。第2.2节给出了MP-OSSMZ问题的正式定义，第2.3节介绍了分布估计算法的基本概念并呈现了所提出的框架。

结果与讨论
本节呈现并讨论了使用所提出方法获得的结果。第3.1节描述了用于评估EDA MP-OSSMZ性能的实例。第3.2节描述了算法的参数调优程序。第3.3节分三部分呈现数值结果。首先，第3.3.1节报告了在真实田块数据集上进行的实验。接下来，第3.3.2节使用最先进的方法与所提出的EDA MP-OSSMZ进行比较。

结论
本研究引入了一种新型地点特定管理区（SSMZ）问题方法，该方法在满足预定义同质性水平的同时最小化区数量。主要贡献在于同时考虑正交区和多种土壤性质，据我们所知，这是首个在统一框架中整合这些方面的方法。此外，所提出的方法保持了可解释性，因为同质性水平明确地……

作者贡献声明
Salvador J. Vicencio-Medina：写作-审阅与编辑、写作-原稿、可视化、验证、软件、项目管理、方法学、调查、形式化分析、数据整理、概念化。

Armin Lüer-Villagra：论文撰写——审阅与编辑、论文撰写——初稿、验证、监督、资源、方法论、调查、形式化分析、构思。Gonzalo Méndez-Vogel：论文撰写——审阅与编辑、论文撰写——初稿、验证、监督。利益冲突声明：作者声明，他们不存在任何已知的可能影响本文所报告工作的财务利益或个人关系。致谢：Salvador J. Vicencio-Medina 谨致谢，本研究部分资金由 Andrés Bello 大学（UNAB）研究中心与研究所博士后人才引进竞赛 2025 年提供资助，项目编号 DI-06-25/ATP。我们亦衷心感谢 ANID FONDECYT 11250901、ANID FONDECYT 1261719 以及 ANID/CATLEC/CIN250061 项目的资助。作者感谢匿名审稿人的宝贵意见，这些意见有助于提升本论文的质量。Salvador J. Vicencio-Medina | Armin Lüer-Villagra | Gonzalo Méndez-Vogel