综述：二维材料中的应变电子学与扭转电子学：结构控制与预测性设计

《Small》：Straintronics and Twistronics in 2D Materials: Structural Control and Predictive Design

　　

应变与扭转提供了对二维（2D）材料中晶格重构和电子对称性的几何控制。与化学掺杂或组分合金化不同，这些形变通过改变形变状态和堆叠方式（stacking registry）来作用于材料响应。本综述探讨了新兴的应变电子学（straintronics）和扭转电子学（twistronics）领域如何从孤立的演示转变为电子、光电子、磁性和量子二维材料系统的可控设计策略。研究人员在此组织了一篇关于受控制造、空间分辨表征、多尺度建模以及机器学习辅助分析的扭转和应变诱导效应最新进展的综述。实例包括碳基纳米片、过渡金属二硫族化物（TMDs）、磁性层和层状卤化物钙钛矿。在本概述中，研究人员强调了从施加的几何输入到局部晶格重构，并最终到测量的材料或器件响应的联系。最后，研究人员指出了将应变和扭转控制的二维材料转化为电子和光电子器件的主要障碍。

1 引言
在原子级薄的二维（2D）材料中操纵和表征应变已成为在纳米和亚纳米尺度进行调控的关键途径。几何形状和取向可调节电子和光学性质，应用范围涵盖先进电子学、光电子学、传感、能源和量子技术。应变工程利用受控形变（拉伸、压缩或弯曲）来改变能带结构、载流子输运和激子响应。原子级薄晶体兼具高面内刚度、各向异性压缩性和大表面积与体积比，非常适合在原子极限下探测应变驱动现象。可实现的应变范围高度依赖于材料和几何形状。例如，石墨烯在严格控制的条件下可达到超过10%的拉伸应变，这远大于典型块体层状材料在不可逆形变前的数值。

除应变外，有意识地在堆叠的二维层间引入扭转角以调控电子性质（称为扭转电子学）为量子材料设计提供了另一条途径。扭转产生具有可调周期的人工莫尔超晶格，诱导修饰的层间杂化和关联量子相。这些莫尔超晶格促成了莫尔激子、等离子体-声子极化激元、层间磁性以及二维铁电性的观测。这些现象源于依赖扭转角的层间耦合和晶格重构，它们改变了电子关联和轨道杂化。

应变和扭转在层状二维系统中通常内在耦合，晶格失配和旋转错位共同生成具有复杂结构和电子重构的莫尔超晶格。莫尔周期由两者共同决定；在近乎匹配的同质双层极限下，其近似为L_m ≈ a/θ，其中L_m为莫尔长度，a为周期结构的晶格常数，θ为扭转角。该表达式描述的是几何莫尔长度尺度，而非局部应变幅度的普适标度。重构的应变场还取决于弹性常数、界面粘附力、堆叠能量差、波纹、缺陷和边界条件。这些效应在石墨烯/六方氮化硼（hBN）异质结构和扭转双层石墨烯中尤为突出，其中局部堆叠、晶格弛豫和层间耦合强烈重塑电子结构和关联行为。

应变和扭转共同通过晶格弛豫和对称性破缺重塑莫尔景观。这些耦合扰动可影响电子局域化和相互作用强度，从而在工程化低维系统中产生关联拓扑相。可用于异质结构组装的层状材料多样性（包括石墨烯、TMDs、卤化物钙钛矿和非范德华晶体）使得人们能够获得广泛的应变和扭转工程现象。在原子级薄架构中组合结构和电子性质迥异的材料，为获得在传统块体系统中难以实现的关联、激子和杂化态提供了途径，包括化学键合和曲率驱动的石墨烯系统。

理解这些应变和扭转异质结构日益需要多尺度计算方法，包括密度泛函理论（DFT）、分子动力学（MD）和连续介质建模，这些方法将晶格弛豫和重构与莫尔系统中的电子调控联系起来。机器学习框架可以加速工程化低维材料中的预测和发现。这些视角也将二维材料中的结构-性能控制与更广泛的节能计算界面工程策略联系起来。

本综述将应变和扭转视为耦合的设计变量：首先讨论它们在二维材料中的物理意义，然后考察通过生长和后生长组装引入应变和扭转的方法。接着探讨实验表征、磁性和光电子案例研究，以及理论和机器学习在推动该领域走向预测性控制中的作用。关于纳米磁性的部分强调了依赖堆叠的交换作用，而卤化物钙钛矿部分则展示了软晶格和强束缚激子如何放大结构扰动。

2 二维材料中应变和扭转的意义
应变和扭转（尤其在柔性材料中）之所以有价值，是因为它们无需化学调控即可改变电子结构。在二维材料中，即使是微小的晶格畸变或旋转错位也能改变能带极值、激子局域化、自旋-谷耦合、层间杂化和电荷输运。这些效应使材料性能的调控超越了化学掺杂或表面修饰通常可实现的范围。TMD中的局部应变工程已被用于控制电子和光学响应，包括量子发射体行为。CMOS兼容的覆盖层也在受控应变下改善了MoS₂晶体管的性能。

在纳米尺度上，拉伸应变、剪切应变、曲率和基底几何形状可以显著改变能带结构和界面输运，同时生成可编程的波纹结构。悬浮在优化纹理几何形状上的石墨烯在保持约1 TPa杨氏模量的同时，可承受约6%的完全可恢复拉伸应变。在面内剪切下，石墨烯经历从平坦膜到周期性褶皱的可逆转变，该转变由器件几何形状、预张力和弯曲刚度控制。悬浮的过渡金属二硫族化物（如MoS₂）在高达5.6%的双轴应变下表现出高达500 meV的可逆带隙调制，为调节光学跃迁能量提供了广阔范围。MoS₂中的应变可以改变能带结构和载流子注入。在WS₂中，自旋-谷弛豫与电子和声子结构密切相关，这与基于应变的谷电子学设计相关。应变可调带隙还能将光学吸收从可见光扩展到近红外范围，而光电探测器在施加应变下表现出增强的响应度。

在扭转二维系统中，莫尔超晶格强烈重构电子能带结构，并可产生“平带”，其中载流子速度降低增强了电子-电子相互作用。在石墨烯基系统中，这些效应在约1–3°的小扭转角下变得尤为显著，此时层间耦合强烈改变输运和关联行为。典型的例子是接近1.1°“魔角”的扭转双层石墨烯，它表现出非常规超导性、关联绝缘态和近藤物理。扭转双层石墨烯还表现出范霍夫奇点，对应于电子态密度的尖锐峰，可促进磁性和关联电子不稳定性。除石墨烯外，具有破缺反演对称性的扭转范德华异质结构可以承载具有依赖扭转角的极化纹理的铁电畴，而TMD莫尔系统则表现出空间变化的能带景观，可局域化激子。

因此，应变和扭转为在低维材料中工程化能带结构和关联激子行为提供了互补途径，同时也为电子和光电子技术开辟了通往新兴凝聚态现象和新器件架构的通道。

3 向堆叠二维材料施加应变与扭转
将应变电子学和扭转电子学转化为器件相关结构需要能够控制局部应变场、扭转角、界面清洁度和晶格弛豫的制造路线。这些结构可以在生长过程中形成（应变和扭转原位出现），或通过异位转化和基于转移的堆叠形成。图1A总结了引入应变和扭转的自上而下和自下而上途径。确定性转移方法通过实现跨不同材料系统的受控堆叠和对准，桥接了这些策略。随着制造向可扩展生产发展，自动化和数据辅助表征日益受到重视。

自上而下和自下而上方法之间的权衡促使人们研究更可控的应变和扭转工程。异位方法可以局部图案化表面形貌，而原位生长可以在堆叠或过度生长之前调整种子单层的化学性质或缺陷密度。受控缺陷、表面化学、基底台阶和空间限定的成核位点可能影响第二层形成的位置及其局部弛豫方式。这些方法可以改善取向控制，但确定性扭转角控制仍然强烈依赖于系统。可扩展图案化最终可能将这种控制扩展到更大面积。

原位异质结构生长的一个主要优势是形成更清洁的界面，减少污染和界面无序。化学气相沉积（CVD）仍然是原位制备横向和纵向异质结构最广泛使用的方法之一，包括图1B所示的代表性纵向范德华异质结构。尽管在CVD生长系统中精确的扭转角控制仍然具有挑战性，但生长温度和前驱体工程（包括顺序成核控制）已在选定系统中改善了对准。

4 原位合成与生长
通过CVD有效形成应变和扭转工程化异质结构依赖于对生长温度、前驱体化学、气流动力学和成核顺序的精确控制。基底工程和前驱体空间分布也可以影响层间对准、应变分布以及横向或纵向异质结构的形成。这些因素共同决定了界面质量和晶体学配准，从而决定了堆叠系统中最终的莫尔重构。

原位生长方法已在广泛材料系统中实现了扭转多层和纵向集成异质结构的合成。在石墨烯基系统中，低压CVD生长可以产生具有3–30°特征扭转角分布的扭转多层石墨烯（tMLG）。更广泛地说，前驱体限制和顺序或多步生长策略能够控制形成纵向异质结构，如MoO₃–MoS₂系统，其中界面堆叠和生长顺序强烈影响最终的架构。顺序生长方法对于最小化界面退化同时促进不同材料之间的受控过度生长特别有用。

除纵向堆叠外，CVD还可以通过空间选择性外延和受控前驱体切换形成横向异质结构。多步生长过程（包括反向气流和温度调制方案）可产生具有更锐利界面和减少热退化的横向缝合硫族化物异质结构。这些方法为在原子级薄架构中工程化局部应变场和界面电子结构提供了额外途径。

机器学习和自动化分析越来越多地用于将生长参数与生长后的光学和结构测量相关联。这可以提高可重复性并加速对大工艺空间的探索。然而，大多数研究仍使用生长后的数据分析，而非实时调节前驱体输送和炉内条件的闭环CVD系统。

5 异位转化
通过异位转化生成异质结构通常在母体材料合成后进行，方法包括CVD、机械剥离、液相剥离或物理气相沉积。这种方法能够获得通常难以通过直接生长实现的混合结构和组分架构。转化通常使用反应性气体环境（如H₂S或NH₃）实现，尽管也已演示了温度控制和前驱体限制的转化途径，特别是在氧化物基系统中。与直接生长方法不同，基于转化的方法依赖现有晶格的部分化学转变，使界面演变强烈依赖于局部反应性和扩散路径，通常由缺陷介导。因此，转化经常在边缘、晶界和富缺陷区域起始，这些地方的结构重构和化学取代在能量上有利。由于母体和转化区域在晶体结构和表面终止上不同，这些过程可产生显著的局部应变。因此，实现原子级尖锐界面仍然是基于转化的异质结构构建中的核心挑战。

例如，通过外延原子取代形成的MoS₂–MoN横向异质结构表明，将剥离的MoS₂受控暴露于NH₃可产生部分氮化和横向相演变。更广泛地说，转化驱动的重构可在部分转化区域附近产生局部应变和旋转无序。这些特征可能影响电荷和声子输运以及界面电子结构，但除非直接解析了相应的配准调制，否则它们应与周期性莫尔超晶格区分开来。对多型体和多晶型相演变的控制进一步扩展了跨混合二维-三维异质界面的应变工程机会。

6 异位转移与自动化路径
基于转移的组装从预生长或剥离的二维材料构建异质结构。湿法转移方法因其简单和可扩展性而广泛用于大面积集成和基底交换，但它们对旋转对准、界面清洁度和局部应变的控制有限。这些限制在莫尔系统中尤为重要，因为电子行为敏感地依赖于扭转角，包括低角度石墨烯结构和30°石墨烯同质结构。确定性或半干转移方法通过控制单层之间的堆叠和扭转角部分解决了这一问题。与直接生长不同，确定性转移拓宽了可用的材料/基底组合范围，同时能够系统研究依赖于角度的界面。然而，在转移过程中保持原子级清洁界面和精确旋转对准仍然困难。

代表性的确定性转移方法通常采用聚合物辅助处理层，如聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）和聚二甲基硅氧烷（PDMS），结合旋转转移台和微操纵系统。这些方法能够在广泛材料系统和基底上受控组装纵向异质结构，同时提供对界面应变和莫尔重构的可调控制。

转移组装的最新进展改善了对异质结构中界面取向和局部晶格重构的控制。自动化和数据辅助优化也开始加速高通量组装流程。除了常规范德华组装外，基于转移的集成现在扩展到混合架构，将二维材料与三维基底、柔性支撑或极化激元系统相结合。

7 应变和扭曲结构的实验表征
应变和扭转通常空间不均匀；因此，单一表征方法无法完全捕捉耦合的结构和电子响应。需要多模式表征将晶格形变与局部堆叠、层间耦合和输运行为联系起来。对应变工程化二维材料的研究通常依赖于纳米到微米尺度的成像和光谱，探测晶格形变及其电子后果。在应变系统中，形变通常通过柔性或图案化基底引入，从而实现对局部应变场和界面耦合的受控调制。

在沉积于柔性基底上的应变MoS₂光电探测器中，I–V特性的应变依赖调制揭示了在施加形变（0.8%–1.4%应变）下增强的压电响应。应变也可以通过纳米级表面纹理引入，其中脊或纳米柱/孔阵列在原子级薄层内局部重塑应变分布。在石墨烯中，具有40–250 nm间距的纹理基底产生可测量的拉曼G（～1582 cm^?1）和2D（～2697 cm^?1）模式位移，从而能够定量绘制图案化架构中的局部应变和晶格构象。

直接成像和倒易空间表征一直是解析莫尔系统结构复杂性的核心。高分辨率环形暗场扫描透射电子显微镜（ADF-STEM）、扫描隧道显微镜（STM）、纳米束衍射和4D-STEM可以揭示晶格重构、堆叠顺序、莫尔周期性和旋转域。在小扭转角下，双层石墨烯中的结构弛豫扩大了低能AB和BA域，而高能AA区域收缩并集中在畴壁网络交叉点附近。对实空间或倒易空间数据进行傅里叶分析可用于量化局部莫尔周期性和应变/旋转异质性。

电子表征技术，包括扫描隧道谱（STS）、朗道能级光谱和态密度映射，揭示了石墨烯基莫尔系统中电子输运和关联行为对扭转角的强烈依赖。在大扭转角（>20°）下，扭转石墨烯层表现出类似于电子解耦单层的行为，包括线性电导谱和室温下载流子迁移率约10,000–100,000 cm² V^?1 s^?1。随着扭转角减小，增强的层间耦合逐渐改变载流子速度并促进范霍夫奇点和平带行为的出现。在魔角（～1.1°）附近，范霍夫奇点峰之间的能量分离减小至约32 meV，与强关联电子相的出现一致。

互补光谱技术为多层石墨烯系统中的扭转依赖层间耦合和结构质量提供了额外特征。拉曼光谱揭示了D、G、2D和旋转R模式随扭转角、共振条件、层数、应变和无序的变化。近边X射线吸收精细结构（NEXAFS）谱在不同X射线入射角下收集，探测sp²键合碳的取向和未占据电子态。碳1s X射线光电子能谱（XPS）可定量sp²、sp³和氧化碳组分。Fe 2p谱则探测铁-containing基底杂质。

8 应变和扭转对磁性材料的影响
磁性二维材料提供了一个有用的案例研究，因为应变和局部堆叠都直接改变交换相互作用。二维材料中的磁序对晶体结构和层间配准高度敏感，包括局部晶格畸变，使得应变和扭转无需改变组分即可调节磁行为。与依赖组分或外部磁场的传统磁调控策略不同，应变电子学和扭转电子学可以通过机械形变和旋转对准连续调节磁相。在此背景下，应变主要通过局部键长、键角和轨道重叠的变化来调节磁交换，而扭转则引入堆叠依赖的层间耦合的空间周期性变化。

早期研究已确定二维材料中的磁序与结构强耦合。在CrI₃中，压力或堆叠诱导的结构变化可以切换铁磁性（FM）和反铁磁性（AFM）之间的层间耦合。在扭转TMD系统（如MoSe₂）中，莫尔重构与应变之间的相互作用可以产生孤子网络，限制载流子并创建可调量子通道。更广泛地说，应变可以通过改变交换相互作用和自旋排列来驱动磁转变。

9 应变诱导的磁相控制
应变通过改变键长、键角和轨道重叠直接修饰磁交换相互作用。这为控制磁各向异性、矫顽力和磁相稳定性而不改变化学组分提供了途径。一个代表性例子是范德华铁磁金属Fe₃GeTe₂（FGT），其中使用三点弯曲几何施加拉伸应变。霍尔效应测量揭示了矫顽力场与施加应变之间的强相关性，导致应变驱动的磁化反转。这些观察表明，相对适度的晶格畸变可以直接改变磁开关行为。

应变控制的磁调控也已在柔性基底上生长的VSe₂纳米片中演示。拉伸应变将饱和磁化强度从约1.1 × 10^?5 emu增加到1.62 × 10^?5 emu，而压缩应变将其降低至约9.5 × 10^?6 emu。这些变化归因于应变诱导的原子间距和磁交换相互作用的变化。最近的进展通过专用应变电池架构将应变工程扩展到低温状态。如图所示，微米级悬浮CrSBr薄片可在受控基底间隙上施加应变，从而实现大局部形变而不损伤材料。在约1.7%应变下，CrSBr经历自旋翻转转变进入场诱导铁磁态，突显了应变直接操纵磁基态的能力。

几种层状磁性系统也表现出应变依赖的磁相变。基于TMD的磁性材料（如NbS₂和NbSe₂）以及三卤化铬（CrX₃；X = I, Br, Cl）表现出强烈依赖于晶格几何和堆叠构型的磁有序。在CrI₃中，磁序在约2%拉伸应变下保持稳定，超过该值材料经历从磁性金属到半金属最终到反铁磁半半导体的转变。这些转变源于应变诱导的Cr d轨道和卤素 p轨道之间杂化的变化。

10 扭转磁体与莫尔磁纹理
扭转范德华磁体提供了通过层间交换相互作用的空间调制来控制磁性的互补途径。随着扭转角变化，产生的莫尔超晶格生成具有不同磁基态的局部堆叠环境，产生复杂的磁畴结构和涌现自旋纹理。双层CrI₃已成为研究莫尔磁性的模型系统。基于氮-空位中心的扫描磁强计能够直接成像扭转结构中的局部磁场。产生的磁景观由局部堆叠几何控制。菱面体堆叠有利于铁磁（FM）耦合，而单斜堆叠有利于反铁磁（AFM）耦合。因此，小扭转角生成遵循莫尔超晶格的周期性FM和反铁磁畴。

磁光技术，如反射磁圆二色性（RMCD）和磁光克尔效应（MOKE），为这些扭转依赖的磁纹理提供了互补探针。RMCD图谱随磁场变化揭示了扭转双层CrI₃中磁畴的空间演化，而RMCD和MOKE磁滞回线的比较显示了单层、原始双层和扭转双层结构。这些测量直接证明旋转对准如何改变磁有序。除了简单FM和AFM有序外，扭转磁体还可以承载非共线自旋纹理和拓扑磁激发。堆叠依赖的层间交换与伊辛类层内铁磁性的共存可以生成支持局域自旋波模式和拓扑磁振子激发的磁畴壁。这些态为探索低功耗自旋输运和非易失性信息处理架构提供了平台。

11 电子、磁性和晶格效应的耦合
应变和扭转的影响不仅限于磁序，因为莫尔系统通常将晶格弛豫与电子重构和集体激发耦合在一起。尽管不是层状磁体，魔角扭转双层石墨烯（MATBG）说明了这些自由度如何相互交织。在MATBG中，角分辨光电子能谱（ARPES）和原子力显微镜揭示了相距约150 meV的平带复制品，归因于涉及石墨烯横向光学声子的强谷间电子-声子耦合。这些观察表明晶格振动可以显著重塑关联莫尔系统的电子景观。将应变和扭转工程磁性转化为自旋电子学或量子信息技术将需要更好地控制扭转角均匀性和应变/缺陷分布，以及能够在多个长度尺度上解析磁纹理的表征工具。

12 光伏材料和卤化物钙钛矿中的应变与扭转
卤化物钙钛矿提供了一个互补的光电子案例研究，因为其软晶格使其电子和激子态对结构畸变特别敏感。应变和扭转二维材料与光伏和光电子技术相关，因为光吸收和激子介导的电荷分离对晶格形变和层间耦合敏感。TMDs（如MoS₂、WS₂和WSe₂）已显示出应变可调带隙和谷选择性光电流响应，而扭转TMD双层引入莫尔激子和平带现象，与激子太阳能转换具有潜在相关性。层状二维卤化物钙钛矿（2D HaPs）在这方面特别有吸引力，因为其软晶格和强激子特性使其对应变诱导的晶格畸变和扭转诱导的层间重构高度响应。

在结构上，2D HaPs由原子级薄无机钙钛矿层被有机间隔分子分隔组成，形成具有强介电限制的自然量子阱架构。其光电子性质可通过层厚度/组成和层间相互作用进行调节，从而产生大激子结合能、可调带隙和强自旋-轨道耦合。这些特性使2D HaPs对应变诱导的晶格畸变和扭转诱导的层间重构特别敏感。

13 层状和三维卤化物钙钛矿中的应变工程
2D HaPs中的应变工程主要通过无机八面体骨架的畸变来操作，从而可以改变能带结构、载流子输运、激子行为和相稳定性。外部施加的应变和来自晶格或热膨胀失配的内部生成应变都可产生可测量的光伏性能变化。纳米柱诱导的(BA)₂(MA)_n?1Pb_nI_3n+1微板形变产生组分依赖的带隙移动，报告幅度约为每百分点应变5.60 meV，通过Pb─I八面体骨架的畸变实现。层状钙钛矿（如(C₆H₅CH₂CH₂NH₃)₂Cs₃Pb₄Br₁₃）中的应变诱导八面体倾斜在双轴应变下同样将单个光致发光峰转变为多个光谱分辨特征，说明了激子态对晶格形变的敏感性。除光学调制外，理论预测在5%拉伸应变下的应变低维混合钙钛矿中功率转换效率接近23.8%。

应变在控制超越严格层状二维家族的卤化物钙钛矿的相稳定性和电荷输运中也起着重要作用。在MAPbCl_xBr_3?x基底上外延生长三维α-FAPbI₃过程中通过晶格失配产生的压缩应变高达2.4%，将带隙减小约35 meV，增加空穴迁移率，并在生长后将α相稳定至少360天。深度依赖衍射测量进一步揭示了混合钙钛矿中的残余应变梯度，其中近表面拉伸应变和近基底压缩应变影响能带弯曲、载流子提取和复合动力学。工程化这些分布已在所述器件系统中产生高达20.7%的功率转换效率。这些三维例子共同表明，应变介导的相稳定和输运超越了层状卤化物钙钛矿家族。

14 超薄卤化物钙钛矿中的莫尔超晶格
理论研究首先预测扭转二维卤化物钙钛矿可以承载类似于扭转TMD和石墨烯系统中观察到的平带和莫尔激子。与传统范德华异质结构相比，2D HaPs中的层间耦合可能通过范德华相互作用、氢键和深莫尔势的联合效应得到增强。在实验上实现这些现象需要原子级平坦、超薄且无配体的钙钛矿层，因为 bulky 有机配体可以抑制相邻无机片之间的电子耦合。

Zhang等人报告了一项重大实验突破，他们开发了配体交换策略，用于生产适合确定性扭转和莫尔组装的无配体超薄APbX₃（A = MA或FA；X = Br或I）纳米片。以约8°至12°角度制造的扭转结构表现出局域莫尔激子、超过一个数量级的增强光致发光、降低的激子扩散性和抑制的非辐射复合。相关研究通过平衡溶液生长策略展示了超薄MAPbI₃纳米片的确定性组装，扭转角低至约3.2°，揭示了局域莫尔效应和对称性驱动的电子重构。这些进展确立了扭转二维钙钛矿作为研究激子莫尔物理和量子光电子学的平台。

除独立2D HaPs外，与其他二维材料的异质结构为工程化电荷转移和光伏性能提供了额外机会。钙钛矿–WS₂异质结构中的II型能带排列促进高效激子分离和增强光致发光，而垂直堆叠的钙钛矿–MoS₂架构表现出飞秒时间尺度的超快界面电荷转移。基于MoS₂的输运层也改善了钙钛矿太阳能电池中的电荷提取和运行稳定性，而晶圆级单层MoS₂为可扩展器件集成提供了途径。这些系统中的强界面耦合和可调能带排列可能支持应变和扭转工程光伏架构。关键的实际障碍仍然是扭转角控制、应变均匀性、界面质量和环境稳定性。虽然MAPbI₃促成了许多初步演示，但更稳健的无机钙钛矿可能为实际器件提供途径。确定性组装和可扩展应变工程策略对于将莫尔和应变现象转化为光伏和光电子架构至关重要。

15 理论与计算建模
建模应变和扭转二维材料具有挑战性，因为相关物理从局部键合延伸到器件尺度形变。莫尔超晶格不是刚性的，因此机械弛豫对于扭转范德华系统的定量描述至关重要。在小扭转角下，层内弹性能与层间粘附力之间的竞争驱动自发晶格重构。莫尔图案可以弛豫成大尺寸共格域，例如双层石墨烯中交替的AB和BA区域，由窄孤子畴壁分隔。显著的层内应变场和面外波纹伴随着这种重构。连续介质弹性模型通过广义堆垛层错能泛函描述层间耦合。原子模拟使用依赖配准的层间势，而多尺度方案桥接原子和连续介质描述。由此产生的形变场可以生成赝磁场、重塑电子平带，并修改声子谱和超低频拉曼特征。因此，预测性处理必须将机械弛豫问题与电子或振动计算置于同等地位。

DFT捕捉局部化学和应变依赖的电子结构，而紧束缚和连续介质模型将电子结构预测扩展到大型莫尔超胞。分子动力学、连续介质弹性和有限元方法将原子弛豫与介观应变再分布和器件相关几何连接起来。在原子尺度上，DFT和相关原子模型展示了局部畸变如何改变电子结构、层间杂化和化学键合。在更大长度尺度上，连续介质方法有效描述莫尔超晶格、应变场和超出常规第一性原理超胞范围的长波重构。Bistritzer–MacDonald连续介质模型是一个里程碑式的例子，因为它预测了扭转双层石墨烯中的魔角行为，同时对于实验相关系统在计算上易于处理。

这些方法的优势在组合时最为明显。结构弛豫通常先用原子计算解析，捕捉局部键畸变和堆叠依赖重构。这些结果随后可为描述实验相关尺寸形变的连续介质弹性框架提供信息。连续介质电子模型捕捉能带结构演化的主要特征，而原子计算提供了简化描述无法获得的局部化学和关联效应修正。从头算衍生的连续介质模型使用DFT计算参数化有效连续介质哈密顿量，用于大规模莫尔系统。

这种多尺度方法在扭转电子学中尤为重要，因为扭转角的微小变化可以显著改变电子行为。组合理论框架促进了扭转二维材料中莫尔超晶格、平带和关联电子相出现的研究。在应变电子学中，原子模拟揭示了局部应变如何改变键合和电子结构，而连续介质描述将这些效应连接到器件尺度行为。因此，理论建模现在通过DFT、紧束缚方法、分子动力学、连续介质弹性和有限元建模的组合，跨越从原子重构到完整器件架构的长度尺度。

应变电子学和扭转电子学的日益融合进一步增加了多尺度理论的重要性。最近的莫尔能带理论研究显示，应变诱导的晶格重构可以改变扭转系统中的范霍夫奇点和平带形成。这些进展日益得到机器学习方法的补充，这些方法加速了对大参数空间的探索，并将原子模拟与器件级模型连接起来。

一个剩余的挑战是桥接原子尺度物理与实验相关的器件尺寸。满足这一挑战对于耦合应变-扭转物理以及电子和量子技术的预测性建模至关重要。

16 二维材料中应变电子学和扭转电子学的机器学习
机器学习（ML）在应变电子学和扭转电子学中变得越来越有用，其中微妙的应变梯度和扭转角依赖的层间耦合可能超出传统分析工作流程，尤其是在大型实验数据集中。原子分辨率显微镜和电子衍射提供丰富的结构信息，但其解释受到噪声、束诱导损伤和多维数据的限制。第一性原理计算对于电子结构分析至关重要，但对于大型莫尔超胞计算成本高昂。ML可以通过自动化实验和计算数据集中的特征提取来加速表征和性质预测。其他研究已将这些方法扩展到实时分析和不确定性估计。相关工作还考虑了材料筛选和可转移分析框架。

17 用于应变映射和分析的深度学习与神经网络
深度学习方法改进了从二维材料显微镜和衍射数据集中提取应变场。这些进展由神经网络架构驱动，能够识别局部结构畸变，同时减少对束敏感材料所需的剂量或采集时间。

一个代表性例子是使用具有ResUNet架构的全卷积网络（FCN）分析WSe_2?2xTe_2x中的原子尺度无序。该方法将自动缺陷识别与图像处理相结合，在用于构建应变图的推断原子位置中实现了约0.2 pm的精度：比传统方法提高20倍。该系统高效分析了约130,000个原子，覆盖4000 nm²，首次直接观察到原子缺陷周围复杂的振荡应变场，同时最小化电子束暴露。这种方法对束敏感二维材料特别有益，因为高剂量测量通常导致显著结构损伤。

将ML扩展到衍射分析，基于模拟电子衍射图案训练的人工神经网络和卷积神经网络也被用于自动化特征识别。尽管该演示并非专门针对二维材料，但该策略与基于衍射的应变映射相关，因为它针对局部衍射特征，而非要求手动解释完整图案。

进一步推进该领域，开发了傅里叶空间复数U-Net（FCU-Net）以解决衍射中的多次散射效应。该模型在超过200,000个具有真实实验条件的独特模拟衍射图案上训练，表现出高精度和鲁棒性。应用于六方氮化硼（h-BN）时，该方法在挑战性条件下（如宽探针角和重叠衍射图案）优于传统方法。FCU-Net降低了系统误差（±0.13%，而传统方法为±0.37%），并在各种实验场景中保持准确性，包括训练集之外的场景。

与分子动力学或有限元分析