团聚硫化矿粒床中动态水分运移：非局域扩散模型与神经网络重构耦合方法及其在工业堆浸堆中的应用

《Powder Technology》：Dynamic moisture transport in an agglomerated sulphide ore particle bed: A non-local diffusion model coupled with neural-network reconstruction for industrial heap-leach piles

　　

**研究亮点**

- 非局部扩散算子可捕捉矿床中随深度变化的含水率
- 通过Banach不动点论证求解闭式谱级数
- 闭式谱级数避免了每一步都求解三维偏微分方程
- 前馈神经网络（FNN）从植物数据重建水力传导率和非均质性
- 模型可重现浸渍、过渡和平台含水率阶段

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**引言**

过去十年，智利铜产量平均为568万吨，其中约169万吨/年对应于阴极铜，主要通过堆浸或废石浸出生产[1]。虽然氧化物矿石历史上支撑了这一产量，但矿体的逐步加深正迫使未来至少五十年内向硫化物矿物——尤其是黄铜矿——进行永久性过渡。这一过渡推动了氯化物浸出、硝酸盐催化以及其他强化湿法冶金路线的工业化应用，其现象学描述与传统的氧化物浸出不同，仍处于积极发展阶段中。本文的案例研究是全程氯化物堆浸：垫层用约150 g/L氯化物浓度的溶剂萃取（SX） raffinate（萃余液）进行灌溉，并用硫酸酸化至目标游离酸浓度。硫酸提供酸度；氯化物介质提供对黄铜矿的除钝化作用。传统的硫酸堆浸仅作为智利氧化物库存的历史背景出现，且在任何提及之处均作了相应标识。

堆浸垫层（HLP）乍一看似乎是一个简单的操作：矿石被堆叠、灌溉，含金属的贫浸出液（PLS）在底部被收集。实际上，垫层是数米深的破碎和团聚颗粒固体床层，浸出液通过它的渗透受到一组强耦合的物理和化学子过程的支配：试剂的平流和对流输运、静止团簇中的颗粒间扩散、反应孔内的颗粒内扩散、矿物颗粒表面的表面反应、非饱和区的气体流动，以及与放热溶解相关的产热[2]，[3]。对细粒非饱和颗粒床层渗透的中观和离散元模拟证实，这种耦合并非建模假象，而是颗粒流动的真实特征：即使在化学惰性、细磨床层中，局部流场也取决于颗粒的集体孔尺度排列，而不仅仅是平均床层性质[4]。

叠加在这一物理化学复杂性之上，操作层——堆叠标准、团聚质量、灌溉计划和静置期——引入了难以通过仅基于均质土壤标定的一手原理模型捕捉的空间非均质性。

三个系列的堆浸模型塑造了该领域。此处重要的是它们各自如何表征床层的液体持液量。(a) HeapSim及相关反应器尺度模型[5]，[6]是一维、瞬态和多组分的，耦合了流动液体中的平流输运、与静止部分的扩散交换、缩核动力学、气体输运和能量平衡。其水动力学源自Bouffard和Dixon的示踪剂工作[7]：床层被分为流动和静止部分，其持液量是从停留时间分布标定的常数，因此含水率是一个无空间结构的拟合参数。(b) 基于CFD的模型[8]，[9]在二维和三维中求解变饱和流动——带有完整van Genuchten–Mualem闭式的Richards方程——并耦合组份输运、动力学、热量和堆体构建序列。它们确实解析了θ(t,x)，是本工作的天然基准，代价是双重的：闭式需要对每种矿石类型进行专门的柱尺度水力学测试以获取θr、θs、αvG、n、Ksat，并涉及干湿滞后；且全垫层瞬态运行需要数小时到数天，这使得在Monte-Carlo水量平衡或规划循环中使用成为不可能。(c) 氯化物和生物浸出模型[10]，[11]强调Cu–Cl形态、Fe(III)/Fe(II)电对、黄铜矿钝化和生物辅助氧化动力学，并结合数据驱动方法；在那里水动力学简化为活塞流或集总持液量描述，因此含水率作为化学的边界条件而非预测场进入。该家族中更近期的贡献显式地建模了铜硫化物的氯化物堆浸。González等[12]开发了一维现象学模型，将多组分、多矿物溶解动力学（辉铜矿、黄铁矿和脉石）与通过多孔床层的非饱和流动、相间氧气传递和变环境条件下的能量平衡相耦合；同一近期系列中的伴随贡献[13]同样将床层内的溶液分布解析为耦合描述的一部分。在这些模型中液体持液量确实被解析，但作为数值积分流-反应系统内部的一维变量，其标定需要动力学和水力学参数，其目的是驱动回收率预测；含水率是回收率模型的副产品，通过数值获得，而非以可忽略成本获得的闭式三维场。

多孔介质非饱和流动的经典数学描述基于Richards方程，并以含水率、基质势和水力传导率之间的van Genuchten–Mualem关系进行封闭[2]，[14]。这一框架对于相对均质土壤的岩土和农学应用已证明有效，大量扩展从解析角度处理了退化性和非线性扩散机制[15]，[16]，[17]，[18]。在颗粒技术文献中，振荡载荷下非饱和煤和铁矿床层的垂直含水率分布和分离已被详细建模[19]，湿煤的含水率传递已被证明控制气-固分离床层中的流化行为[20]，而耦合烧结与粉末压实体中含水率传递的数值模拟进一步说明了内部含水率场如何强烈地反馈影响颗粒床层的力学和热力学状态[21]。这些研究连同计算流体力学引导的煤热解反应器中热-含水率传递优化[22]，确立了颗粒和粉末床层中的含水率输运作为颗粒技术研究的一个活跃领域，但它们主要基于经验或网格方法，并且通常未以产生闭式解的方式构建。

团聚硫化物堆体显著偏离了Richards方程中经典均质土壤设定：由于重力压实，堆积密度随深度增加；团聚键结逐步退化——这与实验室尺度记录的同一研磨驱动的硫化物矿物颗粒表面修饰有关[23]——由此产生的水力传导率和扩散率随整个柱体的含水率状态强烈地——并且非局部地——变化，而不仅仅是随其局部值变化。捕捉这种行为需要依赖于含水率场积分性质而非逐点性质的扩散算子，这一类问题在堆浸和颗粒床层文献中受到的关注相对较少，尽管它在非线性和非局部抛物方程分析中已有悠久历史[24]，[25]，[26]。

同时，矿业部门承诺减少大陆淡水消耗——目标是在2030年前将智利运营中100%使用非大陆水源——使对能定量评估完整灌溉周期中堆体存储含水率的预测工具的需求日益迫切。HLP内部的含水率决定铜回收率、氯化物回路中的盐类试剂库存、蒸发损失和饱和驱动的地力学风险，并且在垫层本身之外也产生后果：下游，精矿和其他矿物粉末的含水率是公认的运输和船舶装载操作中 fugitive dust（无组织粉尘）排放的驱动因素[27]。然而，当前工业实践在很大程度上依赖专家判断和离散手动采样，这是一种间歇性和劳动密集型的程序，且使人员暴露于危险试剂中；分布式传感技术如光纤土壤含水率监测[28]仍然是例外而非常态。

一条更近期的工作路线将物理直接嵌入神经网络架构。物理信息神经网络（PINN）[29]在训练损失中将控制方程作为残差惩罚施加，并已应用于非饱和地下流动和构成关系的反演识别[30]，[31]，同时机器学习正在整个提取冶金领域更广泛地被采用[10]。与当前工作最直接可比较的是，Bravo-Gutiérrez等[32]提出了一种混合堆浸模型，其中人工神经网络代理铜溶解动力学并与多孔床层中流体流动的宏观尺度描述相耦合；该网络基于批次尺度数据训练并在柱尺度验证，报告的柱尺度平均绝对百分比误差约为27%–41%。我们的框架在相反意义上是混合的：网络从不代理动力学——我们不建模动力学——而仅重建解析求解的扩散方程的两个构成输运场K0(z)和γ(x,y,z)，其目标是含水率场而非回收率。本文框架以不同的方式混合。在PINN中，网络是解：训练在数据保真度与PDE残差之间进行权衡，需要空间-时间域上的配置采样，并且每当域、源项或时间范围改变时必须重复。在此，物理通过解析方式求解——谱级数(8)是Dirichlet基上的精确构造——网络被限制在两个构成场K0(z)和γ(x,y,z)中。损失函数中没有PDE残差，训练是低维回归，而几何或灌溉计划的改变仅需要重新计算谱系数，而非重新训练。

**研究缺口。** 在上述三个系列中，床层含水率要么是标定常数，要么是昂贵三维求解器的输出（需要实验室确定的持水曲线），要么作为显式变量完全缺席。没有任何方法能够提供一个闭式的、连续可微的θ(t,x,y,z)，能以可忽略的成本被重新评估数千次；也没有任何方法能从运营植物每日已生成的记录中推断不可测量的构成场。这就是本文所填补的缺口。

受此缺口驱动，本工作提出了一种混合现象学-预测框架来估计三维工业HLP中的动态含水率θ(t,x,y,z)。该模型偏离了经典的Richards公式，用由含水率场的L2(Ω)-范数构建的非局部算子替换局部扩散系数，秉承了一系列近期关于非均质介质中非局部扩散和热方程显式解的结果的精神[33]，[34]，[35]。非局部算子将van Genuchten–Mualem闭式坍缩为单一的深度依赖非均质函数γ(z)，后者吸收了压实、团聚质量和细粒分级的联合效应。这就是使谱解变得可行之处，也是允许两个剩余未知量K0(z)和γ(x,y,z)通过前馈网络从常规运营描述符中识别——而非从柱实验中获取——的原因。本文的具体贡献为：

1. 带有非局部扩散算子的动态堆体含水率偏微分方程（PDE）模型，该算子捕捉了团聚硫化物矿床的深度依赖非均质性，并在严格的泛函分析设定下构建。
2. 基于Dirichlet-Laplace谱基构建的显式级数形式近似解，支持相关线性问题的存在唯一性定理以及通过Banach不动点论证提供的闭式时间依赖有效扩散c0(t)。
3. 由运营数据集的主成分分析启发的前馈神经网络（FNN）流水线，从氯化物硫化物HLP的实际运营数据重建水力传导率剖面K0(z)和非均质函数γ(x,y,z)，并明确声明每个量的来源——实测、合成或推导。
4. 应用于工业中试模块280天灌溉周期的案例研究、四个操作模拟场景和敏感性分析、与HeapSim型和基于CFD模型的批判性比较，以及与垫层水力学稳定性相关的悬挂饱和区映射。

本文其余部分组织如下。第2节描述工业过程、中试活动和数据来源。第3节发展数学公式和近似解。第4节介绍基于FNN的构成参数重建。第5节报告基准案例、模拟场景和讨论。第6节得出主要结论。

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**章节摘要**

**硫化物矿石堆浸**

堆浸是一种湿法冶金技术，其中破碎和团聚的含金属矿石被堆放在工程防渗衬垫上，并从顶部用基水浸出液进行灌溉。溶液通过重力渗透，溶解目标金属，并从衬垫上方的槽式排水管排出。

富液（PLS）被收集到蓄水池中，并泵送至加工厂，而贫液则重新强化后返回灌溉系统。从Richards方程到非局部扩散模型，堆体内的非饱和流动经典地由Richards方程[2]、[14]描述：

$$\frac{\partial\theta}{\partial t} = \nabla\cdot[K(h)\nabla h] + \frac{\partial K(h)}{\partial z}$$

闭合条件由van Genuchten–Mualem关于含水率$\theta$、基质势$h$和水力传导系数$K$之间的关系提供[2]、[14]。在这些经典关系中，$K$及其关联扩散系数$D = K\frac{\partial h}{\partial\theta}$被视为局部量：某一点的取值仅取决于该点同一位置的含水率。对于相对均质的土壤，这一假设是有效的——对……而言

预测层：前馈神经网络

在详细说明构成本本系数重建之前，图3总结了完整的计算流程。该流程将预测层与非局部扩散模型的光谱级数解（8）组装的唯象层耦合在一起。预测层通过主成分分析（PCA）和前馈神经网络（FNN）处理FY24年的运营记录；两者在构成本本函数$K_0(z)$和$\gamma(x,y,z)$处交汇，这些函数由……

基准情形：三种含水状态

由式（8）得到的动态含水率，在灌溉条带的代表性内部点处评估，结果如图7所示。针对团聚浸出床层已有充分文献记录的三种操作状态清晰可辨：

- **吸水阶段（0–25天）**：含水率从$\theta_0\approx4.5\%$迅速上升至约$10\%$，这主要受到新鲜团聚床层初期较高的溶液持留能力驱动，直到大孔隙网络接近其短期储存容量。

- **过渡阶段（25–150天）**：持留……

结论

本工作提出了一种唯象-预测混合框架，用于估算在氯化物介质中运行的三维团聚型硫化矿堆浸垫的动态含水率，针对第1节中确定的两个互补需求：一是能够表征团聚床层深度依赖性异质性的具有物理基础的支配方程，二是仅通过运营数据为该方程的构成本本参数赋值的实用途径。在理论上……

CRediT作者贡献声明

Danilo Delgado：撰写–审阅与编辑，撰写–原稿，可视化，验证，软件，资源，调查，形式化分析，数据管理，概念化。Sebastián Ossandón：撰写–审阅与编辑，撰写–原稿，可视化，监督，软件，方法论，调查，形式化分析。

生成式AI和AI辅助技术在写作过程中的声明

在撰写本工作期间，作者使用了ChatGPT以提高语言和可读性。使用该工具/服务后，作者对内容进行了审阅和编辑，并对发表内容的准确性承担全部责任。

利益冲突声明

作者声明他们不存在可能影响本论文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

作者感谢智利瓦尔帕莱索天主教大学数学研究所计算机仿真硕士项目以及参考站点的运营团队提供匿名数据集以支持本研究。

Danilo Delgado | Sebastián Ossandón