《Powder Technology》：A machine learning-embedded discrete element method: contact force surrogates for resolution-efficiency balance
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提出了一种新的机器学习嵌入离散元方法（MLE-DEM），将基于机器学习的接触力模型集成到DEM中，以实现分辨率与效率的平衡。与传统DEM相比，MLE-DEM在多种模拟工况中取得了一致的加速效果：旋转滚筒中为20.66%，随机堆积中为32.23%，放大堆积中为2
提出了一种新的机器学习嵌入离散元方法（MLE-DEM），将基于机器学习的接触力模型集成到DEM中，以实现分辨率与效率的平衡。与传统DEM相比，MLE-DEM在多种模拟工况中取得了一致的加速效果：旋转滚筒中为20.66%，随机堆积中为32.23%，放大堆积中为27.16%。与既往机器学习-离散元（ML-DEM）方法相比，MLE-DEM提高了物理保真度和结果精度：颗粒温度（GT）误差约减小26倍，休止角（AOR）误差约减小6.3倍，同时避免了非物理重叠。该方法的主要局限源于轻量级代理模型的表达能力，这是模型规模与计算效率之间权衡的结果。
机器学习嵌入离散元方法（MLE-DEM）通过将人工神经网络（ANN）代理模型嵌入传统离散元方法（DEM）流程，实现了颗粒尺度模拟分辨率与计算效率的平衡。该研究针对传统DEM接触力计算成本高昂的问题，以及现有机器学习加速方法（如非嵌入式MLN-DEM）缺乏接触级物理保真度和跨系统泛化能力的不足，提出在保留DEM完整框架的前提下，仅用法向接触力代理模型替代原始接触力计算中的法向力部分，从而在加速模拟的同时维持接触信息与物理一致性。研究采用基于DEM生成的数据集训练ANN模型，输入为法向重叠量，输出为法向接触力大小；模型结构为单隐藏层、8个神经元，使用ReLU激活函数、L2正则化及Adam优化器，训练耗时约10分钟。训练后的模型被转换为C++代码嵌入LIGGGHTS求解器。研究通过旋转滚筒、两组颗粒碰撞、随机堆积、柱塌落、不同颗粒数堆积、系统放大及侧限压缩等一系列案例，评估了MLE-DEM的精度、物理一致性、泛化能力和加速性能，并与文献中的MLN-DEM结果进行了对比。论文发表在《Powder Technology》。
### 3.1 DEM、MLE-DEM与MLN-DEM的对比：模型精度评估（对应原文4.1）
研究首先在旋转滚筒（Case 1）和两组颗粒碰撞（Case 2）两个案例中对比了DEM、MLE-DEM与MLN-DEM的表现。旋转滚筒案例中，MLE-DEM与DEM在不同时刻的颗粒速度分布高度一致，动态休止角（AOR）和颗粒温度（GT）随时间演化曲线几乎重合；MLE-DEM的AOR平均误差为1.33°，GT误差为?0.00119，而MLN-DEM对应的误差分别为8.35°和?0.03119，且MLN-DEM误差波动更大，在初始不稳定阶段出现明显尖峰。两组颗粒碰撞案例中，MLE-DEM准确复现了上下颗粒层碰撞后的分离和扁平层状分布，而MLN-DEM在碰撞时出现颗粒完全重叠的非物理现象，0.2秒时分布混乱。这些结果表明，MLE-DEM在保留接触级信息的同时，显著优于MLN-DEM的精度和物理一致性。
### 3.2 MLE-DEM在扩展案例中的应用：模型泛化能力（对应原文4.2）
为检验泛化能力，研究使用从随机堆积（Case 3）训练得到的统一ANN模型，在不重新训练的情况下迁移至柱塌落（Case 4）、简单碰撞（Case 5）、不同颗粒数堆积（Case 6）、系统放大（Case 7）和侧限压缩（Case 8）等案例。随机堆积案例中，MLE-DEM与DEM在颗粒速度分布、势能/动能/总能量演化、接触力大小与方向分布上高度一致；最终平均速度分别为1.86×10?? m/s和5.79×10?? m/s，差异很小，但平均接触力收敛值略有差异（MLE-DEM约2.50×10??，DEM约1.21×10??），这源于ML预测的固有误差，但对整体动力学影响有限。柱塌落案例中，MLE-DEM准确捕捉了重力塌落、高速度颗粒前移和最终沉积行为，最终休止角为2.68°，DEM为2.55°。其余扩展案例中，MLE-DEM与DEM在定性和定量分析上均保持良好一致，证明了该方法对颗粒数、几何尺寸和工况变化的鲁棒泛化能力。
### 3.3 讨论：总体性能与加速机制（对应原文4.3）
综合比较显示，MLE-DEM在信息完整性（保留颗粒旋转、接触力、能量传递）、精度（GT误差和AOR误差均远小于MLN-DEM）、物理一致性（无非物理重叠）和泛化性（跨案例迁移）方面均优于MLN-DEM，但加速幅度低于MLN-DEM。本研究实现的加速率在12.14%至32.23%之间，如旋转滚筒最高20.66%，随机堆积最高32.23%，放大堆积最高27.16%。加速机制分析表明：单次接触力评估时间上MLE-DEM（34.94 ns）略快于DEM（37.63 ns）；碰撞次数（NOC）的减少与加速率呈近似线性关系（拟合斜率0.24，截距0.09）；计算负载分布中，接触力计算占比越大（随机堆积中占79.6%，旋转滚筒中占37.1%），整体加速效果越明显。因此，MLE-DEM的加速是单次评估效率、碰撞次数差异和整体负载分布共同作用的结果。
### 3.4 局限与挑战（对应原文4.3.4）
MLE-DEM的主要局限包括：第一，轻量级代理模型表达能力有限，当法向接触力较大（>0.3 N）时出现系统性预测偏差，增加输入特征或网络复杂度会降低计算优势；第二，模型对多分散颗粒和多材料系统需采用多代理策略，否则训练单一全面模型不现实；第三，扩展到非球形颗粒时，由于接触检测本身计算成本更高，可实现的加速率可能下降。未来方向包括优化推理引擎以容纳更多物理特征、开发多代理切换机制以及实验验证。
## 4. 研究结论
本研究将一种新的机器学习嵌入（MLE）接触力模型集成到DEM接触解析过程中，以平衡模拟效率与分辨率。该MLE-DEM模型在多种测试案例中得到了验证，确认相比传统DEM可在保持关键接触信息的同时实现模拟加速，并比现有MLN-DEM方法获得更高精度。本研究还提供了MLE-DEM实际性能的详细信息，包括训练和预测成本、加速背后的因素及其局限性，有助于研究者更好地理解该方法的精度-效率权衡，并在颗粒尺度模拟中应用基于机器的学习加速策略时做出更明智的决策。具体结论如下：1）所提模型在不同系统中实现了一致的加速，旋转滚筒为20.66%，随机堆积为32.23%，放大堆积为27.16%，同时保留了关键接触级信息。2）加速率受多种因素影响，包括代理模型的力预测效率、碰撞次数差异以及计算负载分布；特别是碰撞次数减少与加速率呈线性相关。3）虽然加速幅度小于非嵌入式方法（MLN-DEM），但MLE-DEM具有更高的精度和物理一致性，其GT误差（?0.00119对比?0.03119，约小26倍）和AOR误差（1.33°对比8.35°，约小6.3倍）显著减小，同时避免了非物理重叠并保持稳健的颗粒尺度动力学。4）基于ANN的法向接触力模型训练仅需约10分钟，相比文献中MLN-DEM模型非常高效。5）方法的主要局限源于需要保持机器学习模型的轻量化以进行重复的接触评估，这限制了模型的表达能力与预测精度。总体而言，所提出的接触力模型为增强DEM模拟效率与物理保真度之间的平衡提供了新途径，同时真实展示了MLE-DEM方法的挑战与局限，从而支持可靠的机器学习辅助DEM方法的发展。
