具有低差异序列的稳健衍射成像技术

《Optics and Lasers in Engineering》：Robust ptychographic imaging with low-discrepancy sequences

　　我们提出了一种利用低差异序列进行采样模式设计的高效方法。我们在空间域和频率域评估了不同类型的扫描模式。在模拟和真实实验中的数值评估证明了我们设计的优越性能。

引言
随着相干光源的发展，相干衍射成像（CDI）系统能够实现对非周期性物体的高分辨率成像[1]。作为一种无透镜成像技术，CDI的分辨率主要受光源波长的限制。当使用电子束时，CDI具有实现原子级分辨率的潜力，因此在材料分析、生物成像[2]等领域非常受欢迎。在这些成像系统中，衍射术[3]是一种常见的方法，它将传统的CDI与扫描过程结合起来。衍射术提供了较大的视场范围，并且其重建算法在已知扫描位置的情况下更容易收敛[4]。

衍射术成功重建的关键因素是两个连续扫描点之间的重叠区域[5]。重叠比率应设置为一个适当的值以实现最佳图像质量。扫描模式和重叠区域的设计对最终重建结果非常重要。在传统的衍射术中，使用光栅扫描来捕获衍射图案，这可能会在最终重建中引入网格伪影[6]，尤其是在近场衍射术中。尽管在真实实验中很难实现完美的网格来减少这些伪影，但仍有设计高效扫描模式的空间。已经提出了同心图案[7]和费马螺旋图案[8]以实现更高质量的成像。另一种采样模式收集方法称为“飞行扫描”，通过连续移动物体来提高数据采集速度[9]。这意味着衍射图案是从物体的不同部分连续整合而成的。由于连续的图像捕获过程，成像传感器所需的帧率比传统衍射术更高。类似的方法也被用于多平面相位恢复[10]、[11]，可以实现沿传播方向的扫描[12]、[13]。

如果对目标物体有先验知识，就可以为这些应用设计专门的采样模式。Luo和Andersson[14]展示了一种用于显微镜的欠采样模式设计方法。基于频率结构，可以使用简化的匹配追踪算法生成适当的采样模式，从而在衍射术中实现可比的成像质量，并减少衍射图案的数量和扫描时间。Lin等人[15]提出了一种两阶段方法，首先检测物体的边界，然后沿着边缘设计采样模式以避免空白背景。通过额外的目标物体先验信息，可以提高衍射术成像过程的效率。深度学习方法[16]利用数据驱动的先验作为解决空间的约束，从而实现更快的收敛。同样，在成像系统中使用物理掩模（如[17]中的传感器掩模）可以引入已知的调制先验，改善成像问题的条件，并在较少的测量次数下获得更高质量的重建。

在设计采样模式时，大多数现有研究考虑了频率信息、功率谱密度和扫描轨迹等因素[18]。然而，这些模式的视场（FOV）却很少受到关注[8]。它们的视场通常比光栅扫描策略的视场小得多[15]。这些设计基于一个假设，即有效信息主要存在于中心区域，只有少数扫描位置位于整个视场的边缘[19]。这一假设在实际情况中并不总是成立。例如在生物成像中，使用衍射术观察组织时，细胞可能在整个视场内的任何位置出现。因此，在本文中，我们考虑了一种基于这样一种前提的通用采样模式设计：有效信息可能存在于任何位置，即使是在整个视场的边界附近。

在数值积分和采样理论中，对于给定的点集，其差异定义为落在该区域内的点比例与该区域体积之间的绝对差的最大值，遍及空间中所有允许的区域。生成低差异序列以将该差异降低到最优值。与仅提供概率保证并表现出聚类和空洞的纯随机点集不同，低差异序列确保了对采样差异的严格的最坏情况界限，从而提供了可证明的均匀覆盖。它也不同于分层采样。虽然分层将空间划分为固定的单元格，但它受到维度灾难的影响，通常需要预先定义的点数。后期添加更多点会破坏分层结构并破坏均匀性。受低差异采样理论的启发[20]，我们探索了衍射术的有效采样模式设计。虽然现有的非周期性模式（如费马螺旋轨迹）提供了改善的重叠均匀性，但其点数需要预先知道，以确定每个点所占据的空间，这使得它们不具备扩展性[8]。对于通过深度强化学习进行自适应扫描的渐进式采样策略，它们可以实现原子级分辨率，并且可以动态调整轨迹，但这并不保证功率谱是平坦的，可能会在实际情况中产生伪影[21]。低差异序列克服了这些限制。它们提供了可证明的均匀覆盖，支持渐进式采样，并生成一个平坦的功率谱，最小化混叠伪影。这些序列（如Sobol序列）已成功应用于电子背散射衍射中，以减少扫描点的数量同时保持统计分布[22]，但在衍射术的扫描模式设计中很少被考虑。基于这一想法，我们的目标是尽可能均匀地分布扫描区域，不依赖周期性或对称性，从而从空间域和频率域的更多位置获取目标物体的信息。对于傅里叶衍射术，可以在傅里叶域进行光栅扫描，低差异序列也可以用于帮助频率域的采样。在本文中，我们主要考虑使用低差异序列进行实空间扫描。

**节选内容：**
**具有通用采样模式的成像模型**
在衍射术成像中，通过顺序记录探针与物体在不同位置相互作用的远场波前来捕获衍射图案[23]。样本-探针相互作用通常被建模为一个复杂的乘法关系，并在[24]中分析了这种近似的有效性。典型透射衍射术系统的数学模型表示为 ?????(??)=|??[???(??)·?????(??)]|2, ??=1,2,?,??，其中 j 表示第 j 次扫描过程。

**数值分析和实验**
在本节中，我们从多个角度评估了低差异序列的性能。对于所有扫描模式，扫描点的总数是相同的，并且通过调整步长来设置这些模式的边界，使它们相同。

**结论**
在本文中，我们提出了一组由低差异序列生成的新采样模式，用于稳健的衍射术成像。总之，低差异序列提供了三个显著优势。首先，可以在不重新设计的情况下逐步细化模式。其次，它们可以实现可证明的更低差异，从而比随机采样提供更均匀的空间覆盖。最后，它们的功率谱密度更平坦，更好地保留了高频纹理信息。

**资助**
本工作得到了中国国家自然科学基金（62541515）的支持；广东工业大学光子技术集成传感与通信重点实验室的研究资助；以及西北农林大学教师科学创业基金（Z1090124023）的支持。

**作者贡献声明**
Li Song：写作 – 修订与编辑，写作 – 原稿，方法论，数据管理，概念化。
Xu Liu：写作 – 原稿，方法论，概念化。
Zhenbo Ren：方法论，研究。
Kaiqiang Wang：方法论，概念化。
Zhu Chen：写作 – 原稿，监督，方法论，概念化。
Jianglei Di：资金获取，概念化。
Wenyi Ren：监督，项目管理。
Edmund Y. Lam：监督，项目管理。

**利益冲突声明**
作者声明他们没有已知的竞争财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。