重新诠释断层标度律：长度与最大位移关系的统计优化

《Journal of Structural Geology》：Reinterpreting fault scaling laws: Statistical refinement of the length–maximum displacement relationship

　　

摘要 断层长度（L）与最大位移（D_max）之间的经验标度关系通常用幂律方程D_max = c·L^n表示。由于该关系直接反映了断层的生长和活动的，相关研究大量集中在约束这两个参数之间的相关性上。然而，全球断层数据集本身就存在运动学采样不平衡的偏差（例如正断层占主导地位）以及观测限制（如截断和删失）。此外，传统的模型选择严重依赖决定系数（R2），而在跨越多个数量级的对数-对数图上，R2会受到统计假象的干扰，从而掩盖了真正的物理生长机制。为解决这些局限性，本研究建立了一个严谨的、以修正为先的统计框架，利用更新后的全球数据集（N = 1065）进行分析。我们依次实施了1:1:1分层随机重采样以平衡运动学类型、蒙特卡洛前向建模以消除观测限制、正交距离回归（ODR）以减轻测量不确定性带来的衰减偏差。结果显示，表观标度指数（n = 1.026）收敛至经过严格修正的指数（n_refined = 1.055），表明不受约束的断层生长本质上具有超线性特征。通过AIC和BIC进行客观模型选择，稳健地确定了双线性分段模型为最优标度行为，揭示了在L ≈ 141 m处存在明显的拐点。我们认为，该标度突变源于成熟断层的固有应变软化与外部物理约束（如岩性各向异性和构造约束）的综合作用，这两类效应分别主导了断层两端的小断层和大断层类别。随后，参数预测区间（P50和P90）被用于稳健地量化断层位移的行为谱和自然不确定性。P90上包络线并非作为绝对设计准则，而是提供一个统计上稳健的、数据驱动的基线，为关键基础设施的保守确定性地震危险性评估（DSHA）提供潜在的探索性见解。最终，这一综合框架建立了一种系统的方法学途径，有助于更好地理解构造应变定位的复杂力学机制。

引言 断层长度（L）与最大位移（D_max）之间的标度关系为约束断层生长机制提供了关键见解。鉴于这些标度关系与断层活动之间的直接联系，数十年的研究致力于约束这两个参数之间的相关性（如Watterson, 1986; Walsh和Watterson, 1988; Kim和Sanderson, 2005; Nicol等人, 2017）。通常，断层标度用经验幂律方程D_max = c·L^n表示，其中指数n被认为是控制断层生长运动学特征的关键指标。n = 1意味着标度不变、自相似生长，而n ≠ 1则表明存在标度依赖性行为。

以往研究报告指出n值在0.5到2.0之间变化很大，这种变异性主要归因于岩石类型、构造体制、断层带几何复杂性和断层成熟度的差异（如Cowie和Scholz, 1992a; Fossen和Hesthammer, 1997; Torabi和Berg, 2011; Lathrop等人, 2022）。相应地，人们提出了多种断层生长模型，从维持恒定D_max/L比的传播模型到强调断层连接导致偏差的模型不等（如Peacock和Sanderson, 1991; Cartwright等人, 1995; Walsh等人, 2002）。然而，尽管对这些物理机制的讨论十分活跃，但关于如何解读标度律受大规模全球数据集固有统计失真和用于确定最适生长模型的解析方法的影响，却关注较少。

明确界定断层标度关系的主要障碍之一是地质数据本身固有的标度依赖性和采样偏差。从露头尺度断层整合到区域尺度断层的数据中固有的标度非线性，加上特定运动学类型（如正断层）的过度代表，使得确定最优标度律变得困难（Schultz等人, 2008）。此外，观测限制如分辨率阈值导致的截断效应和观测窗口约束的删失效应，会系统性地偏置标度指数。最近的研究强调，全球几何数据集也存在特定尺度信息缺失以及对复杂三维断层结构访问受限的问题（Silio等人, 2026）。除了这些数据固有偏差外，传统标度研究中的一个关键方法学缺陷（如Schlische等人, 1996; Xu等人, 2006）是对决定系数（R2）用于模型选择的过度依赖。由于断层长度和最大位移数据在标准对数-对数图上跨越几个数量级，无论应用简单线性、双线性还是多项式函数，R2值都会出现人为膨胀的统计假象（多数> 0.9）（Clauset等人, 2009; Kolyukhin和Torabi, 2012）。这可能导致对断层真正物理生长机制的扭曲，也凸显了将R2作为唯一诊断标准的根本局限性。因此，超越对断层生长的纯描述性解读，我们优先考虑一种"修正优先"的程序，严格消除统计噪声，并结合客观模型选择框架。

为解决这些局限性，本研究利用更新后的全球断层数据集探索了一个集成的统计预处理和分析框架。我们系统地应用预处理技术来减轻运动学采样偏差、应对观测限制并考虑固有测量不确定性。此外，通过引入统计评估方法，我们旨在评估整个位移谱范围上的最优标度轨迹。我们分析了推导出的标度图，提出了一种数学方法并讨论标度轨迹的物理意义。最终，通过将统计修正与物理断层力学相结合，本研究旨在为未来的构造标度研究提供方法学基线。

断层长度（L）和最大位移（D_max）的定义 断层本质上是三维地质构造，但在构造地质学中，断层长度和最大位移等二维参数经常被用来量化断层规模。然而，在现有文献中，对这些术语的定义存在相当大的变异性和不一致性，往往导致不同研究结果难以直接比较。

断层长度测量通常分为三个不同类别。第一类

全球数据集概述 为建立断层长度与最大位移之间稳健的标度关系，我们从已发表文献和新获取的野外测量中编制了综合全球数据集（图2）。整合后的数据库共包含1065条断层数据。该数据集涵盖约八个数量级的断层长度，从露头尺度断层（约10?2 m）到区域图件尺度断层（约10? m），相应最大位移跨度从

数据预处理累积影响与修正标度律的推导 数据按顺序经过预处理：首先进行1:1:1分层随机重采样以修正断层运动学类型的权重，随后通过蒙特卡洛前向建模消除观测限制。为考虑两个变量的测量不确定性，在所有分析阶段均一致应用ODR，使我们能够识别最大位移-长度（D_max-L）标度关系的逐步演化（图4；表1）。

原始数据集（N_raw

严谨数据修正对修正标度律的必要性 以往全球断层标度的编纂通常报告线性标度指数（n ≈ 1.0），假设在所有尺度上存在自相似生长和分形分布（如Walsh和Watterson, 1988; Marrett和Allmendinger, 1991; Cowie和Scholz, 1992a; Villemin等人, 1995）。然而，我们的顺序预处理方法表明，原始数据集（n = 1.026）不可避免地受到运动学采样偏差（如正断层过度代表）和观测

结论 本研究建立了一个综合统计框架，以揭示断层长度与最大位移之间的普适标度关系，有效消除了全球断层数据编纂中固有的慢性偏差。通过实施多阶段顺序工作流（即包含1:1:1分层随机重采样、蒙特卡洛前向建模和ODR），我们成功地将固有地质信号从观测和方法学假象中分离出来。我们的研究结果

CRediT作者贡献声明 Ho-Seok Choi：撰写-初稿，可视化，软件，方法学，调查，形式分析，数据管理，概念化。Young-Seog Kim：撰写-审稿与编辑，监督，资源，项目管理，方法学，资金获取，概念化。

利益冲突声明 作者声明他们没有任何已知的竞争性经济利益或个人关系可能影响本文报道的工作。

致谢 本研究由韩国乏燃料研究所（iKSNF）和韩国国家研究基金会（NRF）资助（科技部，MSIT）（编号：2021M2E1A1085200）。我们衷心感谢审稿人的仔细审阅、深刻评论和建设性建议，这些意见显著提高了本文的质量与清晰度。

Ho-Seok Choi | Young-Seog Kim 浦项科技大学地环境系统科学系，韩国釜山