时间序列电阻率层析成像中非平稳电阻率-含水率关系的校正策略

《Journal of Hydrology》：Strategies for correcting nonstationary resistivity–water content relations in time-lapse electrical resistivity tomography

　　

## 要点摘要

- 长时间序列电阻率断层成像（ERT）中的岩石物理关系会随时间演变。
- 粒子滤波可动态校准非平稳的电阻率–含水量关系。
- 在稀疏联合观测条件下，动态校准依然保持一致性。
- 机器学习为静态岩石物理校准提供了一种替代方案。

## 引言

电阻率断层成像（Electrical Resistivity Tomography, ERT）是水文学研究中的一种重要工具，因为它能在比传统点尺度传感或采样更大的空间尺度上捕捉地下过程（Binley等，2015；Michot等，2003）。ERT通过一对电极注入电流，并在另一对电极处测量由此产生的电位差。所测量的电阻利用阵列特定的几何因子转换为视电阻率，随后对多组电极组合的测量数据进行反演，以估计地下电阻率的空间分布，本文以 $\rho$ 表示该分布（Binley和Dec，2020）。该分布对岩性、溶质浓度和体积含水量敏感，后者以 $\theta$ 表示（Singha等，2015）。ERT在水文学中的应用范围涵盖定性解释、假设检验到定量分析（Dumont和Singha，2024）。

定量解释需要将测量的电阻率转换为岩性特征、溶质浓度或含水量的估计值（Singha和Gorelick，2006a；Singha等，2025）。这一转换可通过多种方式实现，例如将电阻率与独立的水文观测数据（如径流量或水位）进行相关分析（Wallin等，2013），分析描述电阻率异常或湿润锋位置、展布及运动特征的描述性统计量（Singha等，2015），利用电阻率衍生信息校准过程模型（Deiana等，2008；Briggs等，2013），或者对地球物理模型与水文模型进行联合反演（Hinnell等，2010；Yeh和?imunek，2002）。在这些方法中，概念上最为直观的是利用岩石物理关系将观测电阻率直接映射为含水量的方法（Linde等，2006）。在此背景下，我们将 $\rho$ 与 $\theta$ 之间的函数关系称为 $\rho$–$\theta$ 关系。对于岩性相对简单、孔隙水盐度较低的砂质土壤，这一关系通常可用简化的Archie型幂律形式近似表达：$\rho = a\theta^b$，其中 $a$ 为经验比例系数，$b$ 为饱和度指数。在本研究中，$a(t)$ 和 $b(t)$ 分别表示这些经验岩石物理参数的时变版本。

尽管直接采用岩石物理关系在概念上颇具吸引力，但其应用受到大量不确定性的制约（Singha等，2015）。这些不确定性可表现为示踪剂研究中的质量平衡误差（Singha和Gorelick，2006a；Müller等，2010）。其来源包括岩性和孔隙水性质的空间非均质性、地球物理图像的分辨率不足，以及在时间序列应用中，地球物理采集的时间分辨率与水文特征演变时间尺度之间的不匹配。应对这些挑战的方法包括表观岩石物理关系，该关系通过将预定局部尺度属性经过地球物理测量与反演过程的数值模拟来建立。这些有效关系将局部尺度属性与反演电阻率联系起来，因此能够考虑空间可变的敏感性、有限的分辨率、反演正则化以及采集几何构型（Singha和Gorelick，2006b）。

然而，在时间序列应用中，$\rho$–$\theta$ 关系的时变非平稳性是另一项额外的不确定性来源。我们此前对同一监测系统的分析表明，在西澳大利亚一个硅质粗砂非饱和带中，$\rho$–$\theta$ 关系可能随时间发生系统性变化，从而对ERT观测的水文解释造成干扰。这些变化可能与电极处测量的接触电阻（Contact Resistance, CR）存在协变关系。在本研究中，CR被解释为电极接触诊断指标，而非土壤固有属性。它反映了电极与紧邻土壤/电极环境之间的电耦合程度，可能受电极几何形状、安装方式、接触面积、近地表湿度、温度、电极老化、电缆连接以及局部扰动等因素的影响。在稳定安装条件下，CR的时间变化因此可作为近地表电极–土壤条件变化的经验性、安装特定的代理指标。我们在本研究中有限地使用CR：将其作为诊断和预测工具，以表征近地表非平稳性，而非将其视为 $\rho$–$\theta$ 关系的因果驱动因素或可迁移的土壤属性。

这类辅助诊断指标，连同独立的水文观测数据，可以纳入预测模型中以替代或更新传统岩石物理关系。或者，数值技术如数据同化技术同样适合表征水文变量与地球物理变量之间的时间依赖关系。包括卡尔曼滤波和集合卡尔曼滤波在内的数据同化方法已被广泛用于实时更新土壤水分状态和水力参数（Moradkhani，2008；Vereecken等，2008；Montzka等，2011），以及将遥感观测同化到水文模型中（Khaki等，2020；Tangdamrongsub等，2020；Gelsinari等，2022）。

在水文地球物理领域，将ERT与数据同化和机器学习框架相结合仍是一个相对较新的研究方向。例如，ERT监测的示踪试验数据曾使用集合卡尔曼滤波进行同化，以比较耦合与非耦合的水文地球物理反演策略（Camporese等，2015）。机器学习方法也已被用于从ERT或其他地球物理衍生的预测变量中估计土壤水分（Meng等，2024；Terry等，2023）。最近，物理信息神经网络已利用时间序列地球电学断层图像进行训练，以估计含水饱和度、渗透率和岩石物理关系（Sakar等，2024）。这些研究展示了数据驱动和物理约束方法的潜力，但通常未聚焦于在现场尺度上显式追踪 $\rho$–$\theta$ 关系的时变非平稳性。

在本研究中，我们应用数据同化来估计和追踪非平稳条件下控制 $\rho$–$\theta$ 关系的岩石物理参数的时间变化。所得到的时间分辨参数估计提供了一种动态校准方案，在近似侧向均质性的条件下，可以应用于空间分布的电阻率估计值，从而在ERT区域内实现更为内部一致的含水量模式推断。由于粒子滤波在同化步骤中使用了共址的含水量观测数据，其在本研究中的主要作用是动态校准和重构演化的 $\rho$–$\theta$ 关系，从而评估时变岩石物理参数相对于静态岩石物理关系所带来的优势。此外，我们还采用机器学习将 $\rho$、时变CR及其他预测变量与 $\theta$ 关联起来。这些方法在数据需求和可解释性方面各有差异。排除同时地表含水量的机器学习模型在训练完成后可能无需连续独立的含水量观测即可运行，因此可作为粒子滤波框架的一种替代方案。反之，粒子滤波数据同化方法需要连续或周期性的独立含水量观测，但它提供了一个物理上可解释的框架，用于通过时间动态校准有效岩石物理参数。

本研究关注三个科学问题：

1. 在非平稳 $\rho$–$\theta$ 关系条件下，数据同化能在多大程度上恢复简化Archie型参数 $a(t)$ 和 $b(t)$ 的合成时变轨迹？
2. 粒子滤波数据同化能在多大程度上动态校准现场观测中 $\rho$–$\theta$ 关系的时间演变，以及这种校准如何受到独立含水量观测频率的影响？
3. 数据同化和机器学习在表征非平稳现场尺度 $\rho$–$\theta$ 关系方面各自的优缺点是什么，每种方法对岩石物理行为的时间变异性提供了哪些见解？

## 分节摘要

### 研究场地与仪器

本研究建立了两个研究场地——Gnangara（GN；31.73°S，115.92°E）和Myalup Horticultural（MYH；33.10°S，115.74°E），旨在调查西澳大利亚西南部珀斯地下水盆地内的非饱和带水分动态。

Gnangara场地位于甘杜（Gandoo，又称Bassendean）砂之上，其下方约4.5米处为浅层地下水位。甘杜土壤为硅质、粗质、高度淋溶土，离子含量极低。土壤剖面在垂直方向上均质。

### 数据同化性能

为说明数据同化方法在合成数据集上的典型表现，图2展示了 $a(t)$ 和 $b(t)$ 按正弦规律变化的"基准"案例，参数为 $A=5$、$B=0.15$、$C=\pi/15$。面板(a)和(b)中的蓝色和橙色标记点分别表示 $a$ 和 $b$ 估计值的均值，阴影区域表示95%可信区间。经过初步初始化后，估计参数在合成试验中逐渐收敛至真值。在面板(a)和(b)中，基准案例……

### 讨论

本研究证明了在非平稳描述符下解释时间序列ERT获取的电阻率数据对于水文应用的价值。本文考虑的两种方法所得到的含水量估计值与参考观测的一致性均优于使用静态岩石物理关系所获得的结果。对于粒子滤波分析，该比较代表……

### 结论

利用ERT对水文过程进行定量的时间序列分析，作为一种放大和解释空间复杂现象的方法极具吸引力，但由于与岩石物理关系相关的确定性仍具有挑战性。我们已证明，有效岩石物理关系中的时间非平稳性以区别于岩性变异性、反演分辨率或测量误差的方式增加了不确定性……

### CRediT作者贡献声明

Jianguo Liu：概念化、数据整理、形式分析、调查研究、资金获取、方法学、软件、验证、可视化、撰写——初稿、撰写——审稿与编辑。Simone Gelsinari：概念化、数据整理、资金获取、调查研究、方法学、项目管理、监督、验证。Andrew van de Ven：数据整理、调查研究、项目管理、监督。Matthias Leopold：项目管理、监督。

### 开放研究

支持本研究结果的数据已公开存储于公共数据仓库（Zenodo）中，访问地址为：https://doi.org/10.5281/zenodo.21367551。用于生成图表的数据子集亦作为补充材料提供。

### 利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

### 致谢

本研究得到澳大利亚政府通过国际研究培训项目（RTP）学费减免奖学金以及西澳大利亚大学C. F. H. and E. A. Jenkins研究生研究奖学金的支持。

作者衷心感谢西澳大利亚州水和环境监管局（DWER）提供水文和地下水数据并支持野外场地准入。

我们感谢同事Jianguo Liu、Simone Gelsinari、Andrew van de Ven、Matthias Leopold和Sally Thompson。