基于傅里叶神经算子与U-Net网络结合的锂离子电池荷电状态估计方法——适用于动态温度和不同工作条件

《Journal of Energy Storage》：Fourier neural operators combined with the U-Net network for state of charge estimation of Li-ion batteries under dynamic temperatures and different operating conditions

　　

摘要

锂离子电池荷电状态（SOC）的高精度估计对于储能系统的动态响应性能至关重要。然而，在动态温度与复杂工况的耦合效应下，环境温度波动和输入信号的非稳态振荡会导致传统SOC模型的参数识别产生显著误差。为解决此问题，本研究提出了一种混合U-FNO模型，将U-Net的多尺度特征提取与傅里叶神经算子（FNO）的全局建模相结合。研究引入了一种时间补偿算法，将5秒/10秒间隔采集的训练样本进行上采样，以用于亚秒级的在线SOC预测。实验建立了一个多维验证框架，温度涵盖从?5°C到45°C的六个点（间隔10°C），工况包括六个标准循环——DST、FUDS、NEDC、US06、WLTC和UDDS。模型性能采用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）和决定系数（R2）进行评估。结果表明，U-FNO在所有36种组合中实现了平均MAE为0.37%、平均RMSE为0.44%、平均R2为99.87%。在25°C条件下，U-FNO模型始终保持MAE值低于0.06%、RMSE值低于0.08%、R2值高于99.9992%。与FNO方法相比，U-FNO的平均MAE从0.59%降至0.37%，平均提升约37.4%。与GRU相比，平均MAE提升约75.2%。这表明该模型在涉及实时动态温度变化和运行模式转换的工业应用中具有强大的适用性和可靠性。

引言

锂离子电池因其高能量密度、环保性和长循环寿命，已成为电动汽车和储能系统的核心组件[1]。在电池管理系统中，荷电状态（SOC）是关键参数，其估计精度直接影响状态评估、续航里程预测和能量管理优化[2]。然而，由于易受环境温度和使用条件的干扰，精确的SOC估计仍然具有挑战性。温度波动会显著改变内阻、自放电率和可用容量等关键参数；频繁的启停循环和大电流充放电也会导致电池动态特性发生变化[3]。这种对温度和使用条件的强依赖性，要求算法能够根据实际运行场景进行动态调整，从而增加了系统复杂度[4]。因此，构建能够有效捕捉温度与工况耦合效应的电池模型，并基于这些模型开发高精度、自适应的SOC估计方法，已成为亟待解决的问题。

当前SOC预测方法大致可分为两类：基于物理模型的模型和数据驱动的模型[5]。基于物理模型的方法通常建立状态空间方程并结合滤波算法实现动态SOC估计。代表性方法包括开路电压（OCV）法和安时积分（AHI）法。OCV法利用SOC与静态端电压之间的确定性关系来估计SOC。Aggoun等人提出了一种改进方法：将在线识别的OCV值作为加权输入纳入自适应线性神经网络结构，构建具有快速响应、强适应性和高参数可解释性的模型[6]。然而，该方法需要电池长时间静置以达到稳态电压，限制了其在动态储能场景中的适用性[7]。AHI法通过计算累计充/放电量与额定容量的比值来估计SOC。Liu等人将其与自适应扩展卡尔曼滤波相结合，在NEDC工况下验证了其可行性[8]。然而，该方法存在误差累积问题，在长期运行中偏差会逐步放大。

在电池SOC预测领域，物理模型具有理论严谨性，但在应对复杂非线性和动态环境时存在固有局限[5]。近年来，数据驱动方法因其能够从历史数据中直接学习在线SOC映射而得到广泛采用[9]。这些方法利用大规模实验数据集识别外部特征与SOC变化之间的非线性关系，从而实现实时估计模型的构建[10]。常用方法包括神经网络、支持向量机和深度学习算法。

神经网络因其拟合非线性关系的能力而被广泛用于SOC估计。它们只需输入-输出数据进行建模，无需显式描述电池内部机制[11]。例如，Yang等人采用门控循环单元（GRU）融合历史SOC与实时数据，显著提高了估计精度和温度适应性[12]。然而，在温度波动、自放电和老化耦合的场景下，神经网络的长期精度仍可能退化。相比之下，支持向量机（SVM）由于其稳定的泛化性能，在复杂条件下表现出更强的鲁棒性[13]。即使在传统方法因温度和负载变化而失效时，SVM仍能保持高可靠性[13]。Mao等人提出的等效电路-SVM混合模型在多种温度条件下实现了跨电池类型的鲁棒SOC估计[14]。然而，SVM存在计算复杂度高、处理大数据集效率低以及对核函数选择敏感等问题。深度学习可以对电压、电流和温度等原始信号进行端到端处理，无需人工特征提取，从而获得精度优势[15]。Savargaonkar等人将高斯过程与深度网络相结合，在动态工况和未知初始SOC条件下更准确地刻画电池老化，优于现有方法[16]。然而，深度学习模型参数规模大、数据/计算需求高，可能限制其在计算能力受限的电池系统中的实时应用[17]。尽管深度学习模型可以实现端到端原始信号处理，但仍存在显著局限：GRU在处理长期温度序列时容易出现梯度消失[18]。Transformer模型参数通常在数万个量级，远超车载微控制器的计算能力[19]。

在电动汽车和储能系统等工业应用中，需要在全温度范围和全工况条件下进行实时SOC估计[20]。然而，现有深度学习方法面临双重瓶颈：首先是覆盖范围局限，例如Transformer在25°C时MAE为0.44%，但由于温度适应性不足，在低温条件下测量误差显著增加[19]。其次是实时性局限，因为CNN-LSTM等混合模型依赖1秒高密度采样，这与车辆实际5-10秒稀疏数据采集周期不匹配，导致在UDDS等标准循环测试中误差显著增加[21]。这些局限意味着当前工业BMS系统仍缺乏同时实现全场景覆盖和实时性能的可靠解决方案。此外，电池表现出受温度和使用条件显著影响的强非线性和时变动态特性，增加了数据采集成本和模型适配复杂度[22]。因此，提高温度变化和动态运行条件下的估计精度和鲁棒性仍然是亟待解决的挑战[23]。尽管现有研究取得了一些进展，但当前数据驱动方法在全温度范围和所有工况条件下的综合验证仍然不足[20]。例如，近期针对磷酸铁锂电池的研究将磁滞衍生的物理特征纳入混合深度学习框架以提高SOC估计精度；然而，验证仍可能局限于单一温度或有限的工况组合[24]。Hannan等人开发的Transformer模型仅在三种循环工况下进行了验证，未能覆盖反映城市拥堵等关键循环模式的FUDS等工况[18]。这种有限的验证范围严重限制了模型在实际工业场景中的通用性和可靠性。

本研究选取了三十六块全新的鹏辉25 Ah磷酸铁锂电池作为测试对象。实验在六个温度点进行：?5°C、5°C、15°C、25°C、35°C和45°C。该范围涵盖了电池性能参考温度（25°C）、温带地区典型运行条件（15°C/35°C）、高纬度地区低温极限（?5°C/5°C）以及安全运行的上限阈值（45°C）。它全面覆盖了电动汽车和储能系统全球运行环境的98%，确保模型具有足够的工程适用性[25]。测试在六个标准循环下进行——DST、FUDS、NEDC、US06、WLTC和UDDS——以系统验证所提出SOC估计算法的跨场景泛化能力和精度。为满足电池管理系统的实时计算需求，本研究设计了一种结合U-Net与傅里叶神经算子（FNO）的鲁棒SOC估计方法。该方法通过识别电池参数中的复杂非线性动态特性，构建SOC的动态映射算子，在保证实时性能的同时实现快速准确的预测[26]，[27]。在此基础上，U-Net增强的傅里叶神经算子（U-FNO）模型被进一步用于系统研究不同温度和使用条件下时间尺度对算法性能的影响。并与当前主流SOC估计方法进行了比较。实验表明，该方法即使在动态变化的温度和使用条件下也能实现高精度SOC估计[27]。本研究的主要贡献包括：

（1）开创了一种用于锂离子电池SOC估计的U-Net增强FNO，命名为U-FNO：U-Net的跳跃连接保留了短期电压/电流细节，而FNO的傅里叶层对全局温度-周期相关性进行建模，从而克服了纯FNO（局部特征丢失）和纯U-Net（全局相关性不足）的双重瓶颈。

（2）创新性地优化了U-FNO的关键超参数和自适应策略，显著增强了模型泛化能力：在温度和使用条件变化下，平均MAE从纯FNO基线的0.59%降至0.37%。

（3）建立了覆盖36种温度-工况组合的多维实验验证框架：弥补了现有研究中极端温度验证的缺失。该框架通过时间补偿模块，利用5秒/10秒稀疏数据进行训练实现1秒在线预测，与密集采样方案相比降低了80%的数据采集成本。整体性能优异，平均MAE为0.37%、RMSE为0.44%、R2为99.87%，展现出高度一致性和可靠性。

本文结构如下：第2节概述研究方法；第3节介绍实验中使用的驱动循环数据集和锂离子电池测试方案；第4节分析实验结果；第5节总结研究结论和关键发现。

方法片段

所提方法

为满足电池管理系统（BMS）实时高精度SOC估计的实际需求，本研究提出了一种基于U-FNO网络的鲁棒SOC估计方法[28]。通过建立随时间和环境条件演化的动态非线性SOC映射，该方法在复杂运行场景下实现了高精度SOC预测[28]，[29]。为全面评估模型性能，我们在多样的……条件下进行了系统测试。

实验与分析

数据处理和分析在MATLAB R2023a平台上进行，重点构建U-FNO模型架构。为全面评估模型性能，本研究采用三个指标——RMSE、MAE和R2——系统比较了U-FNO模型与传统FNO、GRU和DNN模型在不同温度和使用条件下的预测精度和泛化能力。

不同温度下的对比

图6展示了U-FNO在各种温度-工况组合下的训练收敛和泛化曲线。关于收敛性，各子图中的损失曲线在训练早期快速下降，经过数次迭代后趋于稳定，表明在所有温度-工况组合下均实现了高效收敛。关于泛化能力，测试误差（如MSE和相对误差）在训练后期保持低位且波动极小，

结论

本文提出了一种混合U-FNO模型，将U-Net的多尺度局部特征提取能力与FNO的全局算子学习能力相结合，用于在温度变化和多种驱动循环耦合条件下估计锂离子电池的SOC。该模型支持"5秒/10秒训练和1秒预测"的实际部署，降低了对高频数据采集和硬件的依赖，同时保持精度。

为验证……

CRediT作者贡献声明

Shao Minghao：撰写–审阅与编辑、撰写–初稿、可视化、验证、软件、方法论、调查研究、经费获取、形式化分析、数据管理、概念化。Fu Shiyi：监督、数据管理。Liu Kailong：资源。Dong Yachao：资源。Wang Yu：监督。Sun Yaojie：撰写–初稿、监督、经费获取。

利益冲突声明

作者声明不存在已知的可能影响本文所报告工作的竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本工作得到了中华人民共和国科技部智能电网-国家科技重大专项（编号：2024ZD0800400）和上海人工智能与综合能源系统工程技术研究中心（编号：19DZ2252000）的支持。

Minghao Shao | Shiyi Fu | Kailong Liu | Yachao Dong | Yu Wang | Yaojie Sun

复旦大学智能机器人与先进制造学院，上海，200433，中国