基于几何畸变与材料补偿的在轨组装空间杆结构动态相似性理论

《Materials》：Dynamic Similarity Theory Based on Geometric Distortion and Material Compensation for On-Orbit Assembled Space Rod Structures

　　

在轨组装技术是构建超大型空间结构的核心方法，组装模块是结构集成的基本单元。由于全尺寸模块的地面动力学验证常受实验室空间限制，需采用缩比模型进行等效评估。在包含高长细比柔性杆的系统的缩比过程中，传统的完全几何相似律会导致这些细长构件在尺寸缩减时出现严重的动力学畸变。为解决该问题，本研究提出一种专门针对空间柔性杆的基于几何畸变与材料补偿的动态等效方法。该理论通过推导畸变相似律允许杆截面非比例畸变，并借助材料替代重建动力学一致性。数值验证表明，该方法有效消除了尺寸缩减引起的预测误差。对于自由单杆，前三阶弯曲频率的预测误差保持在1%以内；对于含空间球铰的无约束双杆机构，误差保持在0.5%以内。此外，引入滑轨边界约束后，缩比模型能够精确复现原型的空间振型，主频误差收敛至0.3%以内。该研究为超大型空间结构在轨组装装备的地面试验评估提供了可靠的理论基础。

论文解读：基于几何畸变与材料补偿的在轨组装空间杆结构动态相似性理论

一、研究背景与问题提出

超大型空间结构的在轨组装是实现空间太阳能电站、巨型卫星天线和大口径射电望远镜等重大航天工程的关键技术路径。与传统可展开结构不同，超大型空间结构在组装过程中呈现高柔性、低固有频率和强时变构型等特征。由于此类结构建成后尺寸可达百米乃至千米量级，全尺寸地面试验受工程条件限制实际上无法实施，因此发展高保真地面缩比模型并建立缩比单元与全尺寸原型之间的动态等效映射关系，成为验证大型天线在轨力学性能的必要手段。

当前在轨组装动力学研究主要集中于多体系统演化与时变刚度问题，如基于绝对节点坐标法（ANCF）的非线性动力学建模、基于自然坐标公式的变构型刚体姿态-轨道耦合建模以及基于增量刚度矩阵的降维建模方法等。这些工作在数值模拟层面取得了突破，但在向极端缩比比例的地面试验转化时，其建模框架往往缺乏对实际制造约束的充分考量。在缩比理论与地面试验方面，国际主要航天机构已投入大量资源建设各类重力卸载试验台，但关于缩比等效物理规律的理论研究仍相对有限。经典Buckingham π定理推导的完全相似准则要求长度与截面尺寸按同一比例缩放，然而对于大长细比柔性杆，严格遵循完全几何相似进行大比例缩比（如1/10或更小）将迫使本就细长的管件几何尺寸进入亚毫米量级，这不仅超越航天碳纤维增强聚合物（CFRP）的制造极限，还会引入关键制造公差。理论相似性与实际制造能力之间的矛盾导致传统完全等效理论在大型工程实践中面临严重制造瓶颈。

二、研究内容与主要结论

针对上述制造瓶颈，研究人员系统研究了全尺寸在轨组装结构与地面缩比模型之间的动态等效问题，提出了一种基于几何畸变和材料参数补偿的动态缩比方法。该方法以质量（M）、长度（L）、时间（T）三个基本物理量构建核心量纲空间，通过严格的量纲分析适度放松厚壁杆截面的几何相似约束，同时利用低模量聚合物替代原型的CFRP材料以补偿几何畸变引起的刚度与质量误差。数值验证选取决定桁架整体刚度的单杆和含球铰的双杆机构作为主要研究对象，结果表明该策略在自由漂浮和滑轨约束两种边界条件下均能将基本单元和双杆机构的低阶主频误差控制在1%以内。该研究有效规避了大比例缩比引发的厚壁杆制造难题，为模块化在轨组装结构的动力学建模与分析提供了一种高保真且可制造的方法论。该论文发表于《Materials》期刊。

三、关键技术方法

研究人员采用的主要技术方法包括：基于Buckingham π定理的量纲分析建立经典相似准则；基于欧拉-伯努利梁理论（Euler-Bernoulli beam theory）的偏微分方程提取相似指标，推导广义频率映射方程；建立等效连续体基准，将空心管截面等效为实心圆截面以简化理论推导；采用有限元方法（FEM）在商业软件Abaqus 2020中构建数值模型，使用两节点线性空间梁单元（B31）模拟结构杆件，使用连接器单元模拟空间球铰；采用模态保证准则（MAC）定量评估振型一致性；通过网格收敛性分析确定100 mm网格尺寸为统一标准。

四、研究结果

4.1 单杆构件的动态等效与参数补偿验证

该组数值模拟聚焦单杆单元，全尺寸原型（Case 1-PRO）采用CFRP实心杆，名义长度10000 mm，等效截面直径50 mm；缩比模型长度统一设为2000 mm，长度缩比系数为1/5。传统完全几何相似基线组（Case 1-SIM）将截面直径按比例缩减至10 mm且保持材料属性不变，其前三阶主频偏差约为+400%，严重畸变了动态特性。采用畸变方法的聚四氟乙烯（PTFE）畸变模型（Case 1-PTFE）和聚氨酯（PU）畸变模型（Case 1-PU）分别将截面直径非比例放大至40 mm和50 mm，并依据几何-材料参数补偿律匹配替代材料，频率预测误差均控制在1%以内，最大相对误差为-0.958%。MAC矩阵主对角元素均达到1，非对角元素趋近于零，表明畸变模型完美保留了原型的空间正交性和振型轮廓。参数敏感性分析表明，在弹性模量、密度和杆径±5%扰动范围内，频率偏差严格包络在5%以内，呈现良性线性映射特征。

4.2 多体系统中动态等效与装配传递性验证

该部分将研究对象扩展至含空间球铰的多体装配系统。全尺寸原型系统（Case 2-PRO）由两根CFRP杆通过理想空间球铰铰接，初始构型为180°完全展开直线状态。传统相似模型（Case 2-SIM）偏差同样约为+400%。畸变验证组（Case 2-PTFE和Case 2-PU）的前三阶系统弯曲主频预测误差均控制在0.5%以内，最大误差为-0.403%，表明单组件上实施的几何-材料参数替代在经空间球铰的全局矩阵组装过程中未发生误差放大或累积，该方法具有高度鲁棒的装配传递性。MAC矩阵主对角值均达到1.000，非对角元素为零。

4.3 约束多体系统的动态等效与精度验证

该部分在双杆机构基础上引入约束边界条件，在系统两端施加五个自由度约束（两个方向平动和三个方向转动），仅保留沿杆轴向的单向平动自由度，模拟航天器地面展开试验中常用的单轴无摩擦滑轨约束工况。畸变组（Case 3-PTFE和Case 3-PU）的前三阶弯曲主频预测误差均控制在0.3%以内，最大误差为-0.268%。与完全无约束结果相比，端部约束使系统运动学特性发生显著变化：一阶模态由无约束自由弯曲转变为约束弓形弯曲，球铰处应变特征更加显著。尽管如此，畸变模型仍能以极高精度重建原型的空间波形轮廓和波腹分布，MAC矩阵主对角元素稳健保持在1.000附近。

4.4 空心原型的实心缩比模型等效验证

该部分验证了所提实心等效理论能否跨越截面形态差异实现从空心原型到实心缩比模型的动态等效。原型采用外径50 mm、内径25 mm的CFRP厚壁空心管，实心缩比模型采用PTFE材料且直径锁定为50 mm。在无约束单杆、无约束双杆机构和约束双杆机构三种构型下，实心等效模型均能以高精度复现空心原型的动态基频，各阶模态的系统预测误差均控制在1.0%以内。该微小偏差主要源于空心与实心截面横向剪切系数的固有物理差异，且未随系统拓扑复杂度增加而产生非线性累积。

五、讨论与结论

研究揭示了畸变理论在复杂连接和约束边界下的稳定性。畸变参数的设计直接重建了基本单元的应变能与动能分布，当滑轨约束施加于系统边界时，整体刚体位移被抑制，变形能日益集中于单元的局部弹性弯曲，这种“边界无关性”表明未来地面试验中可放心引入导轨、悬吊吊索等支撑夹具以抵消地面重力影响。当前研究的局限性在于仅依赖数值验证而缺乏物理实验，一方面10000 mm连续柔性杆的直接1g地面测试面临严重物理障碍，自重挠度引入几何非线性刚化效应会严重畸变动态输出结果；另一方面该理论核心等效补偿律基于欧拉-伯努利假设推导，需通过铁木辛柯梁理论（Timoshenko beam theory）评估适用范围，畸变误差与长细比平方成反比，为严格将前三阶主频的剪切截断误差包络在1%以内，需满足相应临界条件。

研究结论可归纳为三点：第一，在缩比方法层面，建立了高模量原型与低模量缩比模型之间的畸变补偿方案，有效克服了传统几何相似在细长柔性结构中的物理畸变，突破了空心与实心截面形态的物理限制，实现了跨结构连接和变边界条件的高保真动力学分析与验证。第二，在动力学特性预测层面，传统完全几何缩比导致大跨度柔性结构产生显著动态预测误差，而所提出的几何畸变与材料补偿相似原理成功消除了宏观尺寸缩减带来的影响，确认了从复杂厚壁空心管到等效实心杆的截面降维映射具有极高可行性，将自由单杆和完全无约束多体装配系统的前三阶系统弯曲频率误差稳定控制在1%以内，同时复现了原型系统的空间振型趋势。第三，在复杂约束工况层面，畸变等效模型表现出极强的边界适应性，引入滑轨边界后系统主频预测误差进一步收敛至0.3%以内，振型精确映射了原型的约束模态特征和局部应变分布。该研究为超大型在轨组装空间结构的天地动力学一致性与地面实验提供了基础理论框架，为后续高保真物理模型修正和实际物理测试提供了工程参考。