多尺度马尔可夫切换随机动力系统中的相位聚集与泊松逼近

《Mathematics》：Phase Aggregation and Poisson Approximation in Multi-Scale Markov-Switching Stochastic Dynamical Systems

　　

摘要

我们研究在具有分离快慢转换时间尺度的马尔可夫环境中演化的非线性随机动力系统。这些系统在泊松近似框架下还受到脉冲扰动的作用。环境在乘积状态空间上表示，采用相位聚合方法对快速切换分量进行平均，同时显式保留较慢的马尔可夫机制。在所陈述的遍历性、正则性、可积性、紧致性、状态保持性和唯一性假设下，我们推导出一个有效的简化过程，并在 Skorokhod 空间中建立了脉冲分量和耦合非线性系统的弱收敛性。极限跳跃动力学由与保留的慢速马尔可夫机制相关的平均局部特征来刻画。为了对简化模型进行数值评估，我们采用非线性竞争型 Lotka–Volterra 系统，在若干固定参数配置和跳跃强度设置下，对确定性动力学、完整的马尔可夫切换随机模型以及简化近似进行比较。研究结果为具有分离马尔可夫时间尺度和脉冲扰动的非线性随机动力系统的简化建模提供了数学基础。