用于病态骨架重建的扩散先验：何时需要学习先验

《Mathematics》：Diffusion Priors for Ill-Posed Skeleton Reconstruction: When a Learned Prior Is Warranted

　　从部分关节观测中重构三维人体骨架是一个不适定逆问题：当有关节缺失时，无穷多个解剖学上截然不同的姿态都能拟合该观测，但大多数方法却只返回单一的重构结果。我们将单帧重构建模为线性逆问题，刻画缺失关节的零空间，并论证输出应当是可行集上的分布，而非一个点估计。我们将该分布建模为以扩散模型作为学习先验的贝叶斯后验。问题不在于此类先验能否重构骨架，而在于何时使用它是合理的：一个猜想将线性插值的误差与姿态流形的曲率联系起来，并给出了一个低曲率极限，在该极限下插值几乎是最优的。在NTU RGB+D数据集上的测量表明，曲率非零且具有个体运动固有的特征，但程度适中，具体结果如下：该先验在分散遮挡条件下（直至中等严重程度）优于最近邻平均法，但在结构性遮挡条件下则劣于最近邻平均法，并且能够产生逐关节的不确定性，该不确定性与实际误差相符（r ≈ 0.7）。该先验隐式地满足运动学约束：显式引导虽然能改善骨长保真度，但会降低准确性，因此约束条件服务于问题建模和分析，而非采样器本身。