欧拉 - 泊松 - 达尔布方程的有限秩与完全解

《Mathematics》：Finite Rank and Complete Solutions of Euler–Poisson–Darboux Equations

　　**摘要**本文研究所谓的有限秩解，该方法最初由拉普拉斯（Laplace）用于平面上的线性二阶偏微分方程（PDEs）。有限秩解由未定函数及其直至某阶的导数的线性组合构成，该阶数即称为其秩。本文提出了一种算法化的方法，用于求解任意阶、任意自变量数目的线性偏微分方程的有限秩解——这是对拉普拉斯方法的重要推广。本文详细讨论了该方法在含一个、两个或三个空间变量的欧拉–泊松–达布（Euler–Poisson–Darboux）方程上的应用。文中明确给出了一些解，并将其与所谓的完全解进行比较。此外，本文还讨论了将该方法推广至一般线性偏微分方程的可能性。