柔性叶片机匣碰磨的速度相关模型

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：A Velocity-Dependent Model for Flexible Blade-Casing Rubbing

　　

# 摘要

可靠的碰摩力预测对于涡轮机的碰磨分析与故障诊断至关重要。然而，现有的叶片-机匣碰摩模型基于库仑摩擦，忽略了摩擦的速度依赖性（Stribeck效应），限制了其精度和应用前景。本文提出了一种基于能量法和Stribeck摩擦模型的新型柔性叶片-机匣碰摩力模型，该模型考虑了摩擦的速度依赖性、接触引起的局部材料变形以及碰磨导致的旋转动能衰减。随后，对该模型进行了参数分析，揭示了关键参数对碰摩力演化过程的影响。通过将该模型与多种现有模型及不同工况下的实验数据进行对比，评估了其准确性。在此基础上，建立了考虑碰摩的转子-叶片-机匣耦合系统动力学模型，以验证其适用性并评估碰磨引起的系统动力学响应。通过与有限元模型的固有频率对比，验证了耦合系统的正确性。结果表明，所提出的碰摩力模型能够捕捉摩擦的速度依赖性，并且在严重碰磨事件和高柔性系统中表现出优于现有模型的优势。碰磨事件在耦合系统中引发了强烈的非线性特征，表现为横向-扭转耦合振动增强、冲击频率成分放大以及丰富的谐波成分。

# 引言

叶片-机匣碰磨是透平机械中常见的二次故障，可能引发叶片断裂、机匣磨损甚至发动机起火[[1], [2], [3]]。在当前为追求更高性能而主动减小叶片-机匣间隙的制造策略下，此类碰磨风险进一步增大。然而，获得可靠的叶片-机匣碰摩力极具挑战性，因为它涉及复杂的物理耦合效应[[4], [5], [6]]，例如叶片离心效应、结构柔性变形、系统机械振动以及碰磨引起的能量耗散。最重要的是，叶片-机匣接触速度会影响摩擦系数，从而显著改变碰摩力[[7], [8], [9]]，而这一点确实被现有研究所忽视。因此，开发一种融合此类多物理场耦合效应的精细碰摩力模型，对于透平机械的健康监测具有重要意义。

在过去数十年中，已有大量数值和实验研究致力于揭示叶片-机匣碰磨特性，并开发了众多碰摩模型来预测此类潜在风险。最初，线性模型被广泛用于模拟叶片-机匣碰摩[[10], [11], [12]]，其中碰摩力与穿透深度被假设为线性弹性关系。该模型可接受于初步概念验证和基本趋势预测。然而，随着碰磨加剧，叶片变形显著增大，导致实际结果与线性模型预测之间产生巨大差异[13]。因此，Padovan等人[14]将叶片简化为悬臂梁，基于能量平衡方程建立了考虑叶片柔性的叶片-机匣碰摩模型。受Padovan模型的启发，Jiang等人[15]进一步将叶片离心效应纳入模型，从而完善了该碰摩模型。考虑到叶片几何特征和机匣弹性位移，Ma等人[16,17]扩展了该模型并进行了详细的实验验证。在Ma模型的基础上，学者们将其扩展和应用到各种碰磨工况，如机匣柔性[18]、碰磨引起的能量耗散[19]、磨损效应[20]以及呼吸裂纹[21]。针对叶片-涂层-机匣系统，参考文献[[22], [23], [24]]基于Lankarani-Nikravesh模型提出了一种新型碰摩力模型，考虑了冲击引起的能量损失。上述碰摩模型可归类为典型的罚函数法，其碰摩力主要取决于穿透深度。

尽管罚函数法的精度和适用性已被广泛认可和确认，但作为其固有缺陷，它在极端条件下不可避免地会产生虚假穿透现象。为避免罚函数法伴随的虚假穿透，Zeng等人[25]提出了一种基于拉格朗日乘子法的叶片-机匣碰摩模型。Ma等人[26]进一步将该模型扩展到叶片-涂层-机匣碰磨，探讨了碰磨与磨损对动力学响应的耦合效应。然而，拉格朗日乘子法会引入额外的约束变量，从而可能导致收敛性和稳定性问题[27,28]。基于脉冲力模型，参考文献[29,30]分析了碰磨引起的几何非线性和混沌特性对系统稳定性的影响。脉冲力模型通常采用预设的谐波函数构建，缺乏具体的物理意义，因此在碰磨机理分析方面存在一定局限性。尽管上述现有模型已捕捉了关键的叶片-机匣碰磨特征，但其理论基础仍基于忽略摩擦速度依赖性的库仑摩擦[[31], [32], [33]]。这限制了其在涉及宽或变速工况下的应用前景。

速度依赖性摩擦是指摩擦系数随接触速度的变化而变化，最初在润滑接触中被观察到。Stribeck模型被提出用于表征这一特征。近期的理论和实验研究表明，干摩擦也可能表现出类似的速度依赖性特征[34,35]。因此，Stribeck模型也被作为一种摩擦定律，用于表征润滑和干摩擦条件下的速度依赖性摩擦[36]。Iklodi等人[37]建立了包含Stribeck干摩擦的磨床进给驱动系统模型，并探讨了黏滑振荡现象。Xiao等人[38,39]在摩擦诱导振动系统中采用了Stribeck摩擦模型，指出Stribeck参数影响产生的能量输出。Liu等人[39]将Stribeck摩擦定律纳入考虑自激振动的刀具-工件模型中，并实验验证了预测的振动响应。Coble等人[41]建立了包含Stribeck效应的物理信息机器学习模型，捕捉了干摩擦旋转装置中的回差效应。Jin等人[42,43]通过实验分析界面形貌演化，表明速度依赖性摩擦影响粗糙表面的黏滑行为。Ma等人[16]也在叶片-机匣碰磨实验中观察到了速度依赖性摩擦。因此，在叶片-机匣碰摩力模型中表征速度依赖性摩擦，对于提高其实际应用场景的适用性具有重要意义。

叶片-机匣碰磨显著影响动力学稳定性和运行安全性，因此碰磨引起的非线性动力学特性引起了广泛关注[[44], [45], [46]]。Chen等人[47]通过数值和实验方法探讨了单点及部分叶片-机匣碰磨动力学，指出碰磨事件会在机匣信号中引起明显的冲击行为。Wen等人[48]揭示了叶片-机匣碰磨显著影响螺栓联接转子系统的弯曲刚度和响应幅值。采用Lankarani-Nikravesh碰摩模型，Yang等人[49]全面研究了叶片-涂层-机匣碰磨动力学，并进一步揭示了其与其他故障（如支腿松动[50]和弯曲-扭转耦合振动[50]）的耦合效应对转子动力学的影响。Lin等人[52,53]在Yang工作的基础上扩展，将碰磨过程中的涂层塑性变形纳入模型，从而提高了模型的通用性。然而，上述研究中的叶片和机匣均被建模为刚体，这限制了其对实际场景的预测精度。

考虑叶片柔性，Yu等人[54]提出了一种具有复杂叶片几何构型和接触状态的叶片-机匣碰磨动力学模型。Tang等人[55,56]推导了裂纹叶片碰摩力模型，并对比分析了裂纹参数对叶片-机匣碰磨动力学的影响。基于Archard磨损模型，Kang等人[57,58]提出了具有可磨涂层的叶片-机匣碰摩模型，以探讨其对转子动力学的影响。Zhu等人[59]研究了由转子角偏差引起的叶片弦向点碰磨和线碰磨事件，发现不同的偏差角度可以引起间歇性或连续性碰磨。Gu和Chang[30,60]评估了复合叶片的碰磨动力学特性。尽管这些工作考虑了叶片柔性，但机匣仍为刚性质点，这限制了其在薄壁机匣透平机械中的应用，尤其是航空发动机[61]。因此，开发柔性叶片-机匣碰摩模型并揭示其引起的动力学性能是当前研究重点。为此，Ma等人[62,63]基于壳体有限元建立了机匣模型并揭示了碰磨引起的涂层磨损机理。Guan等人[64]基于实体有限元建立了带涂层的机匣模型，揭示了碰磨引起的附加刚度会导致机匣响应频率波动。Guo等人[64]和Zhu等人[66]分别基于薄壁圆环和Sanders壳体模型建立了机匣模型，并探讨了碰磨引起的非线性动力学响应。

在旋转叶片动力学建模方面，学者们开发了众多模型，主要包括集总质量模型[67]、梁模型[68,69]、板/壳模型[70]和实体单元模型[71]。其中，梁模型是广泛认可并采用的方法，在精度和计算成本之间取得了平衡。最初，Euler-Bernoulli梁被广泛用于模拟叶片，并取得了显著成果。Song等人[72]推导了基于Euler梁的具有几何非线性的旋转叶片模型，并评估了其在失谐频率比下的耦合共振。针对长跨距风力机叶片，Xiong和Su[73,74]基于Euler梁公式建立了三维变桨距叶片模型。Zhao等人[75]采用Green函数法推导了基于Euler梁的旋转叶片强迫振动的半解析解。Li等人[76]采用Euler悬臂梁探讨了均布载荷下旋转变截面叶片的动力学性能。随后，大量研究表明，由于缺乏剪切变形考虑，基于Euler-Bernoulli梁的叶片模型在高频振动分析中存在较大误差[[77], [78], [79]]，尤其是对于短而厚的涡轮叶片。

因此，Timoshenko梁基叶片模型已成为广泛采用的方法，因为它考虑了横向剪切变形和旋转惯性。例如，Guan等人[80]建立了具有裂纹的基于Timoshenko梁的叶片模型，适用于截面变化和扭曲形状的压缩机叶片。他们进一步建立了双转子-叶片-机匣系统，并总结了机动载荷下叶片尖端间隙的演化规律[81]。She等人[81]基于Timoshenko梁提出了轴-盘-叶片系统连续介质模型，揭示了各组件之间复杂的耦合振动模态。采用Timoshenko悬臂梁，Wu等人[83]评估了呼吸裂纹引起的旋转叶片轴向-弯曲耦合振动。Li等人[84]基于Timoshenko梁和Jenkins单元构建了具有燕尾榫联接的旋转叶片，以探讨联接界面非线性摩擦对叶片振动特性的影响。此外，绝对节点坐标公式（ANCF）采用绝对节点坐标描述构型，无需小变形假设，也被应用于叶片建模[[85], [86], [87]]。它在长跨距风力机叶片建模中表现出显著的精度优势，但在短厚叶片建模中该优势有限且计算成本较高。

上述文献表明，为精确描述叶片-机匣碰磨特性和揭示其引起的非线性动力学响应，已投入大量精力并取得了巨大成就。然而，大多数现有碰摩力模型基于库仑摩擦框架推导，忽略了摩擦的速度依赖性，从而限制了其在宽或变速工况下的适用性。参考文献[16]中的实验结果支持了这一观点，其中叶片-机匣接触摩擦系数发生了显著变化。这些结果还表明，摩擦系数对碰摩力具有显著影响。碰摩力的几个关键因素，如机匣柔性、接触引起的局部材料变形以及碰磨导致的旋转动能衰减，尚未得到广泛考虑。鉴于此，本工作的主要贡献在于：

(1) 通过将Stribeck摩擦、接触引起的局部材料变形和碰磨导致的旋转动能衰减纳入模型，提出了一种具有速度依赖性的柔性叶片-机匣碰摩模型。

(2) 速度依赖性碰摩模型揭示了法向碰摩力随速度增加出现的明显跳跃现象，并将其幅值和发生速度与Stribeck参数联系起来。

(3) 耦合系统的碰磨冲击仿真阐明了叶片-机匣碰磨增强了系统的非线性响应，并在各组件之间诱导了共振传递。

本文的框架组织如下：第2节开发了一种具有速度依赖性的柔性叶片-机匣碰摩模型并进行了参数分析。第3节建立了考虑碰磨的转子-叶片-机匣耦合系统动力学模型。

第4节验证了摩擦模型，并对转子-叶片-机匣耦合系统模型进行了验证。第5节研究了转子-叶片-机匣系统的摩擦诱发动态响应。最后，第6节总结了主要结论。各节摘要：柔性叶片-机匣摩擦力的建模：在本节中，基于能量法和Stribeck摩擦模型，提出了一种新的柔性叶片-机匣摩擦模型，该模型综合考虑了摩擦的速度依赖性、接触引起的局部材料变形以及摩擦导致的旋转动能衰减。随后，对摩擦模型进行了参数分析，以揭示关键参数对摩擦力演化的影响。在建模过程中，采用了一些假设，如下所示：(1) 柔性叶片-机匣摩擦系统的建模：在本节中，基于Jeffcott转子模型、Timoshenko梁和薄壁环，建立了转子-叶片-机匣耦合系统，考虑了转子横向-扭转载荷耦合振动、叶片离心效应以及叶片-机匣系统的柔性变形。然后，将第2节提出的摩擦模型引入其中，从而建立了柔性叶片-机匣摩擦系统。该系统旨在提供完整的动力学框架，用于模型验证与验证：在本节中，通过将提出的摩擦模型与现有实验数据和若干已有模型进行对比，验证了该模型的有效性。此外，建立了相应的有限元模型，对转子-叶片-机匣耦合系统模型的模态特征进行了对比验证。数值模拟结果：在本节中，利用第3节提出的模型，研究了转子-叶片-机匣耦合系统的摩擦诱发动态响应。着重定性评估了所提出的摩擦模型在转子-叶片-机匣耦合系统及其摩擦-冲击动态特性方面的适用性。采用Newmark方法求解稳态动态响应，时间步长为2π/ω/1024，详细的数值求解过程如图8所示。结论：本文基于能量法和Stribeck摩擦模型，建立了一种柔性叶片-机匣摩擦模型，综合考虑了摩擦的速度依赖性、接触引起的局部材料变形以及摩擦导致的旋转动能衰减。随后，对该模型进行了参数分析，揭示了摩擦力随关键参数变化的演化规律。结果表明，速度依赖性摩擦可以引起明显的跳跃现象。CRediT作者贡献声明：朱志敏：软件、原创论文撰写、形式分析、调查研究、论文审校与编辑。张国定：监督指导、项目管理、论文审校与编辑、资金获取。刘浩诚：形式分析、调查研究。郭永斌：数据整理、论文审校与编辑。陈远昭：数据整理、论文审校与编辑。李亮：论文审校与编辑、资金获取。未引用参考文献[40,51,65,82,88]。CRediT作者贡献声明：朱志敏：论文审校与编辑、原创论文撰写、软件、调查研究、形式分析。张国定：论文审校与编辑、监督指导、项目管理、资金获取。刘浩诚：调查研究、形式分析。郭永斌：论文审校与编辑、数据整理。陈远昭：论文审校与编辑、数据整理。李亮：论文审校与编辑、资金获取。朱志敏|张国定|刘浩诚|郭永斌|陈远昭|李亮，南京理工大学物理学院，江苏南京，邮编210094，中国