考虑核化效应的欧拉-拉格朗日多尺度空化模型

《INTERNATIONAL JOURNAL OF MECHANICAL SCIENCES》：Eulerian–Lagrangian multiscale cavitation model considering nucleation effects

　　

# 摘要

本研究开发了一种欧拉-拉格朗日（E-L）多尺度空化模型，该模型显式考虑了水中不凝性气体核的影响，从而实现了对水质效应如何影响空化动力学的准确预测。该模型针对NACA0015水翼在三种气体核浓度条件下的实验数据进行了验证，分别为贫乏条件、稀疏条件和丰富条件。结果表明，改进后的模型成功再现了所有浓度条件下的实验空化形态和水动力特征，捕捉到了由气体核引起的特征性空化隆起结构。流场分析表明，回流射流同时主导了周期性云团脱落以及从光滑附着空泡到褶皱隆起，最终到U形结构的形态演变过程，而这一过程被气体核显著放大。针对传统面注入方法计算效率低下的问题——该方法引入了大量非活性气体核——本研究提出了一种新型低压区域注入方法，仅在空化易发区域动态播种气体核。该方法将无效气体核减少了高达95%，计算成本降低了20–30%，同时保持了预测精度。本研究为在空化模拟中纳入成核效应提供了一种物理基础坚实且具有计算效率的工具。

# 引言

空化是一种复杂的相变现象，当液体中的局部压力快速降至其饱和蒸气压以下时，液体局部发生汽化[1,2]。该过程在高速液压机械和系统中普遍存在，例如文丘里管[3,4]、水翼[5,6]、螺旋桨[7,8]、泵[9,10]和水力涡轮机[11,12]。汽泡的形成和剧烈溃灭引发了一系列有害效应：它们降低了水动力效率并导致运行不稳定[[13], [14], [15], [16]]，产生严重的噪声、振动和压力脉冲[[17], [18], [19], [20]]，以及导致材料表面侵蚀[[21], [22], [23], [24]]。这些问题共同削弱了受影响设备的能量效率、运行可靠性和使用寿命。因此，深入理解空化机理并制定有效的控制策略对于推进多个工程领域流体机械的设计和耐久性具有重要意义。

数值模拟已成为深入理解空化现象并预测其行为的关键研究工具。与耗时且昂贵的实验方法相比，数值模拟能够高效地再现复杂流场，并直观展示设备运行过程中空化的起始、发展和脱落过程。这为深入分析空化机理和优化设备设计提供了重要基础。Zang等[25]对空泡脱落和演化机理进行了数值研究。他们的结果表明，空泡脱落和演化主要由再入射流和侧向射流驱动。Liu等[26]数值研究了三维水翼周围空化流诱发不稳定性及其抑制机理，特别关注了开槽方式对空化的控制作用。结果表明，插入开槽可以有效减缓甚至抑制空化引起的不稳定性。Li等[27]通过数值和实验方法研究了复合螺旋桨在均匀和非均匀尾流条件下的空化性能。Xu等[28]数值研究了射流泵空化反应器中用于强化空化的空化起始机理。

空化的数值模拟主要依赖于成熟的空化模型[[29], [30], [31]]，如Merkle [32]、Kunz [33]、Schnerr–Sauer（SS）[34]和Zwart-Gerber-Belamri [35]模型，以求解相变过程。这些模型在众多工程应用中展现出稳健的适用性和令人满意的可靠性。然而，在特定工况条件下，包括高速和高低温流体使用场景，与实验数据相比，其预测精度会显著下降，往往导致显著偏差[36,37]。为了解决这些不足，大量研究工作致力于改进这些模型，以增强其物理保真度并拓宽其适用范围。已提出的改进方案包括压缩性[38,39]、热力学[40,41]和湍流效应[42]。

除了局部压力场和流体性质外，空化的起始和发展还受到液体介质中气体核的深刻影响[[43], [44], [45], [46], [47]]。在实际工程环境中，水中含有微观气体核，它们作为气泡生长的优先位点。这些气体来源于水质的固有性质（溶解气体核）[48,49]和活性空气卷入[[50], [51], [52], [53], [54]]，形成异质多相环境[55,56]。实验研究表明，气体含量具有复杂且非单调的影响。低浓度气体可以缓冲溃灭并减轻侵蚀[57,58]，而较高含量则通过降低空化起始阈值和改变脱落动力学显著增强空化效应[59,60]。

尽管这些实验研究成功地阐明了气体核的宏观效应[[61], [62], [63], [64]]，但往往耗时、昂贵，且难以提供时空流场的完整细节。相比之下，数值模拟为参数研究和机理洞察提供了一种强有力且经济高效的替代方案。因此，合乎逻辑的下一步是将已建立的气体核效应实验认识整合到预测性空化模型中。然而，预测性建模面临一个根本性挑战：对于对空化起始至关重要的离散气体核，其影响仍然通过经验系数进行参数化，而非进行物理解析。大多数考虑成核效应的空化模型仍局限于纯粹的欧拉框架[[65], [66], [67], [68]]，这使其本质上难以捕捉离散气体核群体的空间分布、输运和演化。这一局限性源于问题的多尺度本质，其中宏观空泡与微观气体核相互作用。弥合这一尺度差距一直是一个持续的挑战，造成了在真实水质条件下准确模拟空化的困境。

为克服纯欧拉方法在捕捉亚网格尺度蒸汽结构方面的固有局限性，近年来欧拉-拉格朗日（E-L）多尺度方法得到了积极发展[69,70]。这些方法的核心思想是使用欧拉网格技术解析大尺度空泡，同时将小尺度气泡作为离散拉格朗日粒子进行追踪，从而在不产生过高的计算成本的情况下捕捉跨多个尺度的空化特征。

E-L方法在不同类型空化问题中的潜力和通用性已得到广泛证明。多尺度框架已应用于研究空化的完整生命周期，包括蒸汽结构的增长、脱落和破碎，并揭示宏观空泡与微观气泡之间的相互作用[[71], [72], [73]]。在此基础上，E-L方法还扩展到了捕捉空化引起的声学特征和噪声方面，通过解析微观气泡动力学来实现[74,75]。最近，该方法还被用于评估空化侵蚀[76]，进一步凸显了它作为多尺度空化建模统一框架的价值。

在这一方法论基础上，使用拉格朗日粒子不仅是追踪空化产生的蒸汽气泡的自然延伸，也是显式追踪水中不凝性气体核的自然选择。这使得以物理一致的方式将水质效应——特别是气体核的存在和分布——纳入空化预测成为可能。一些研究已探索了这一方向。例如，气体核追踪已被应用于模拟其在涡结构中的生长[[77], [78], [79], [80]]。作者此前的一项工作[81]尝试使用E-L框架在文丘里管构型中考虑人工注入的气体核。然而，该实现存在若干局限性，例如由于直接求解完整Rayleigh-Plesset（RP）方程导致的数值不稳定性、大规模应用的计算速度不足，以及缺乏与受控气体核注入实验的定量验证。

本研究通过三项关键改进来解决这些局限性。首先，我们采用简化的气泡生长方程以增强数值稳定性，这在作者此前的工作中已得到验证。其次，我们提出了一种低压区域靶向注入方法，仅在空化易发区域动态播种气体核，显著减少了非活性粒子数量并提高了计算效率。第三，我们针对NACA0015水翼的Venning等[82]的受控气体核注入实验验证了所提出的模型，并在三种气体核浓度下进行了系统比较。这些进展共同使E-L框架在大规模液压机械的未来应用中更加稳健和实用。

本文其余部分组织如下。第2节描述E-L多尺度空化模型的数学公式，包括流体体积（VOF）方法、Schnerr-Sauer空化模型、离散气泡模型（DBM）框架和DDES-SST湍流模型。VOF-DBM转换准则和气体核处理方法也进行了详细说明。第3节介绍数值设置，包括计算域、边界条件、网格配置以及与实验数据的验证。第4节展示结果和讨论，涵盖气体核效应的定量评估、贫乏、稀疏和丰富情况的详细分析，以及低压区域注入方法的验证。第5节评估所提出方法在不同空化数下的工程适用性。第6节讨论现有模型的局限性并展望未来工作。第7节总结主要结论。

## 模型公式

本节介绍为显式将气体核效应整合到空化预测中而开发的数值框架。核心方法论基于耦合的E-L方法[83]。采用VOF方法的欧拉框架负责解析宏观空化结构。拉格朗日基的DBM应用方面：DBM最初用于建模小尺度蒸汽气泡，但其粒子追踪能力在此得到了独特应用……

## 数值细节

本工作的核心贡献是开发了一种新型E-L多尺度空化求解器，用于显式考虑水中不凝性气体核的影响——这是代表水质的关键因素。为了定量验证所提出求解器的预测精度，必须将其结果与高保真度实验数据进行基准比较。为此，本研究采用了Venning等[82]在NACA0015水翼上进行的受控云状空化实验……

## 考虑成核效应的结果

本节展示使用所提出的E-L多尺度空化模型（显式考虑气体核效应）获得的数值结果。模拟针对NACA0015水翼算例，按照Venning等[82]的实验配置进行，在三种不同的气体核浓度下：贫乏（0.1个核/mL）、稀疏（1个核/mL）和丰富（30个核/mL）。主要目标是通过比较来验证模型的预测能力……

## 低压区域气体核注入方法

在前一节中，采用传统的面注入方法将气体核引入流场，成功捕捉了不同水质条件下的空化和水动力学特征。然而，这种方法不可避免地会播种大量从未与空化结构相互作用的非活性气体核。尽管在下游实施了粒子删除区域，这些多余粒子仍存在于计算域中，显著增加了计算成本并……

## 局限性与展望

本研究中的一些简化假设和方法学局限性应予以承认，这些也界定了未来改进的范围。

**VOF-DBM转换阈值：** VOF-DBM转换阈值设置为相对较大的值（1000 μm），以确保离散的欧拉空泡被有效捕捉并转换为拉格朗日粒子。这一选择基于空化流的物理特征。E-L转换算法为……

## 结论

本研究开发了一种E-L多尺度空化模型，将水中气体核的影响显式纳入数值模拟。此外，提出了一种新型低压区域注入方法以取代传统的面注入方法，在保持精度的同时显著提高了计算效率。改进后的模型在所有三种气体核浓度条件下成功再现了实验空化形态和水动力特征。

## 符号说明

### 符号

| 符号 | 含义 |
|------|------|
| D?? | 长度加权平均直径 |
| α | 体积分数 |
| D?? | Sauter平均直径 |
| ρ | 密度 |
| μ | 粘度 |
| u | 速度 |
| l | 液体 |
| p | 压力 |
| v | 蒸汽 |
| F_st | 表面张力 |
| m | 混合物 |
| F_g | 重力 |
| b, B | 气泡 |
| F_buoy | 浮力 |
| c | 连续介质 |
| F_drag | 阻力 |
| u_c | 气体核 |
| ? | 质量传递速率 |
| vap | 汽化 |
| m | 质量 |
| cond | 凝结 |
| d | 直径 |
| adj | 相邻 |
| R | 半径 |
| LP | 低压区域气体核注入方法 |
| Re | 雷诺数 |
| R_ij | 雷诺应力张量 |

### 缩写

| 缩写 | 全称 |
|------|------|
| τ_ij | 亚网格尺度应力张量 |
| VOF | 流体体积 |
| σ | 空化数 |
| DBM | 离散气泡模型 |

## 数据可用性

支持本研究结果的数据可在合理请求下向通讯作者索取。

## CRediT作者贡献声明

**张广健**：写作–审稿与编辑，监督，项目管理，方法学，形式化分析，数据管理。
**臧建波**：写作–原稿，可视化，验证，软件，形式化分析，数据管理，概念构思。
**张启蒙**：调查，形式化分析，数据管理。
**丁江帆**：验证，调查，形式化分析。
**陈琦**：验证，调查，数据管理。
**杨秀飞**：可视化，验证，调查。

张德胜：张广坚|臧建波|张奇龙|丁江帆|陈奇|杨秀飞|张德胜|李林民
江苏大学流体机械工程技术研究中心，中国镇江 212013