烧结过程中通过体扩散作用产生的烧结力的微观机制

《ACTA MATERIALIA》：Micromechanics of the sintering force in sintering by bulk diffusion

　　

摘要

烧结过程中的致密化源于接触颗粒之间的相对运动，这一运动由烧结力驱动。这一概念已针对晶界扩散得到严格证明，其驱动力由颈部的局部曲率决定。然而，对于体扩散而言，扩散势受到颗粒内部的拉普拉斯方程控制，因此驱动力本质上是非局部的，并且依赖于颗粒的整体表面形态；目前尚缺乏对烧结力的严格定义。本文通过将扩散势分解为非致密化和致密化两种情况，发展了一种体扩散的微观烧结力理论。当用有效曲率（即能够在接触面上产生等于面积平均值的化学势的虚拟曲率）替换颈部曲率时，烧结力的形式与晶界扩散时的形式相同。对双颗粒烧结过程进行的边界元法前沿追踪模拟表明，烧结力随接触半径的变化而呈现一个宽峰，并在颗粒达到平衡形状时消失。本文将有效曲率、烧结力、几何因子和相对速度作为接触半径的函数进行表述，从而可以根据颗粒的几何形状预测烧结过程的动力学。

引言

烧结过程中收缩的微观起源是接触颗粒之间的中心对中心运动[1,2]。两个相互接近的颗粒的相对速度由烧结力驱动，这一点对于两颗粒的烧结过程已得到严格定义[[3], [4], [5], [6]]，并扩展到了多个颗粒之间的相互作用[[7], [8], [9]]。在两颗粒烧结过程中，靠近颈部表面产生的空位会通过体扩散或沿着晶界扩散，当这些空位在晶界处相遇时，颗粒之间开始相互靠近。尽管晶界扩散和体扩散都对致密化过程有贡献，但迄今为止烧结力仅针对晶界扩散进行了分析。在高温下，对于相对较粗的颗粒而言，体扩散（体积扩散或晶格扩散）在烧结过程中起主导作用[10,11]。然而，将烧结力的概念扩展到体扩散并不直接。对于晶界扩散，质量传输局限于晶界，驱动力由颈部的局部曲率决定[[3], [4], [5]]。相比之下，对于体扩散，扩散势在整个颗粒内部满足拉普拉斯方程，因此接触面上的化学势——也就是驱动力——取决于整个自由表面的曲率分布。因此，对体扩散的烧结力进行严格定义必须考虑这种非局部性。建立这样的定义是朝向基于微观力学的烧结理论迈出的重要一步。

自烧结理论的经典时代以来，人们就开始研究体扩散的烧结动力学。Kuczynski [12]分析了通过非致密化机制的颈部生长过程，其中物质从颗粒表面传输到颈部。Kingery和Berg [1]、Coble [2]、Johnson和Clarke [13]以及Wilson和Shewmon [14]分析了通过致密化机制的过程，其中物质从晶界传输到表面，并将收缩作为时间的函数进行表达。这些分析模型依赖于简化的几何形状，如球体切线近似。最近，通过数值模拟研究了涉及多种同时扩散路径（表面扩散、晶界扩散和体扩散）的形状演变：无刚体运动的体扩散[[15], [16], [17], [18]]、耦合的表面/体扩散[19]、耦合的晶界/体扩散[20,21]以及耦合的表面/晶界/体扩散[22]，相关研究在综述[23]中进行了总结。然而，这些研究均未涉及驱动致密化的微观力学量，即体扩散的烧结力。

在本文中，我们利用轴对称的双颗粒模型开发了仅针对体扩散的烧结力的微观理论。将扩散势的拉普拉斯方程分解为非致密化和致密化两个子问题，并通过基于边界元法的前沿追踪方法模拟形状演变[24]。我们展示了如何通过用有效曲率（即在接触面上产生等于面积平均值的化学势的虚拟曲率）替换局部颈部曲率，来类似地定义体扩散的烧结力。有效曲率体现了驱动力对颗粒整体形态的非局部依赖性。我们还发现，接触面上的 Normal 应力遵循平方根径向分布，这与晶界扩散的抛物线分布有本质不同。有效曲率、烧结力、几何因子和相对速度作为接触半径的函数进行表述，从而可以根据颗粒的几何形状预测烧结过程的动力学。

本文得到的体扩散颗粒运动方程，以及之前为晶界扩散建立的方程，可以纳入大规模烧结模拟中，例如离散元方法[[25], [26], [27], [28], [29]]、相场模拟[[30], [31], [32], [33], [34], [35]]和蒙特卡洛模拟[[36,37]]。将这些模拟预测的颗粒运动与 X 射线纳米断层扫描观察到的运动进行比较，将为多长度尺度上的烧结现象提供新的见解[38]。

章节片段

力平衡

考虑如图 1 所示的两个相同球体通过体扩散进行烧结的过程。分析仅限于这种轴对称配置。根据烧结机制图 [10,11] 中采用的近似方法，体扩散被视为独立于晶界扩散的；这一假设的有效性将在第 5 节中讨论。由于在较高温度下体扩散对粗颗粒起主导作用，因此忽略了表面扩散的贡献。

边界元方法

使用轴对称的尖锐界面边界元方法模拟了两个相同球体的烧结过程。计算在$r?z$平面上进行，颗粒的三维形状是通过围绕图 1 中的对称轴旋转得到的。由于对称性，只有上部颗粒被显式离散化；下部颗粒通过相对于晶界平面z=0进行反射来表示。颗粒表面和圆形

扩散通量图

在边界元法（BEM）的表述中，内部点的化学势可以通过边界积分表示来计算。然后计算其梯度，并根据方程 (1) 将原子的扩散通量可视化为矢量场。所得的通量图如图 3 所示。相关参数在表 1 中总结。箭头长度与局部通量大小的对数成正比。在早期阶段，扩散通量仅限于

讨论

在 Ashby 构建烧结机制图[10,11]的过程中，体扩散和晶界扩散的致密化机制被视为独立的。这种近似适合于分别研究每种基本机制，我们在这篇论文中将其作为第一步采用。晶界扩散过程中两个颗粒之间的相对速度描述为[[4], [5], [6]]$$\begin{array}{c}{F}_{\mathit{gb}}^s={\gamma }_s{\kappa }_{\mathit{neck}}{A}_c+{\gamma }_s{L}_c\sin (\psi /2)\end{array}$$$$F_{\mathit{gb}}^s={\gamma }_s{\kappa }_{\mathit{neck}}{A}_c+{\gamma }_s{L}_c\sin (\mathrm{\psi <mo\; linebreak="badbreak"\; is="true">/</mo><mn\; is="true">2</mn><mo\; stretchy="true"\; is="true">)</mo>}$$其中表示晶界

结论

我们为体扩散的烧结过程发展了一种微观烧结力理论，其驱动力本质上是非局部的，因为扩散势受到颗粒内部的拉普拉斯方程控制。拉普拉斯方程被分解为两个子问题：非致密化解和致密化解，并通过边界元法的前沿追踪方法模拟了两个球体的形状演变。主要结论如下：

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Fumihiro Wakai:撰写 – 原初草稿、验证、软件、方法论、调查、概念化。Gaku Okuma:撰写 – 审阅与编辑、验证、调查。Kazuya Shimoda:撰写 – 审阅与编辑、验证、调查。Hideki Kakisawa:撰写 – 审阅与编辑、验证、调查。