基于非对称位移梯度框架的弯曲条件下板条马氏体剪切局部化的运动学分析

《ACTA MATERIALIA》：Kinematic analysis of shear localization in lath martensite under bending based on a non-symmetric displacement gradient framework

　　

**摘要**

提高马氏体钢的弯曲性能需要对微观剪切带的形成有清晰认识，因为这些剪切带在弯曲过程中往往引发裂纹，而这些剪切带的晶体学起源仍然不明确。我们提出了一种基于滑移的运动学框架，用于分析板条马氏体中非均匀的微观剪切变形。规定了一个非对称位移梯度来表示由两个独立剪切面角度（??, ??）定义的剪切模式，并分析了由此产生的滑移系。还定义了一个剪切模式滑移容纳指数 ??*??，用于量化剪切变形的晶体学倾向。与原位SEM/DIC观测的比较表明，在共格平面（HP）和离共格平面（OHP）剪切中，指数 ??*????? 和 ??*??????? 的相对大小决定了剪切类型。应变局部化带的取向可以通过最小化该指数的剪切面角度组合（??, ??）来预测。当 ??*??(??, ??) 函数的最小值相对平坦时，预测出现多方向应变局部化，这与实验观测一致。包平均指数分析表明，与离共格平面剪切倾向相比，各包之间的共格平面剪切倾向变化更大。弯曲过程中，共格平面剪切倾向高的包较早地容纳变形，而共格平面剪切倾向低的包可能起到承受应力的作用。裂纹既在共格平面剪切局部化区域起始，也在承受更高应力的低倾向包中起始。这些结果表明，所提出的框架为弯曲过程中微观剪切带形成和裂纹起始提供了晶体学基础。

**引言**

低、中碳高强度马氏体钢板广泛应用于汽车结构和加强部件中，因为它们能够实现轻量化设计并提高碰撞安全性。这些钢材的更广泛应用需要提高弯曲性能和拉伸法兰性能，以及稳定的碰撞性能[1,2]。弯曲区域的开裂会导致早期断裂和不稳定屈曲，从而降低能量吸收能力[3]。因此，提高弯曲性能并明确控制弯曲裂纹起始的因素是重要问题[[4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16]]。

以往关于马氏体钢弯曲性能的研究主要考察了回火条件[6,7,11,13]、碳含量[7]和硬度分布[4]等材料因素，从而证明了它们对断裂敏感性的影响。然而，弯曲过程中应变局部化及其随后裂纹起始的微观结构起源仍然了解不足。在许多情况下，裂纹起始之前会出现由近外表面剪切带中应变局部化形成的表面沟槽或台阶[8,10,12,14,[17], [18], [19]]。这表明剪切局部化及其导致的非均匀变形在弯曲断裂中起着核心作用。然而，这种非均匀性的晶体学起源，特别是与板条马氏体层级结构相关的那些，仍然不清楚。

低-中碳板条马氏体的微观塑性变形行为已通过滑移痕分析[[20], [21], [22], [23], [24], [25]]、微尺度应变映射[13,[25], [26], [27], [28]]和电子通道衬度成像[29]等方法进行了研究。这些研究表明，变形在块和包尺度上非均匀地进展。在低应变水平下，变形优先在滑移系的施密特因子与共格平面相关的块中起始[[20], [21], [22], [23], [24], [25],[27], [28], [29]]，从而反映了单滑移活动的晶体学依赖性。然而，随着应变增加，多个滑移系变得活跃，导致更复杂的非均匀变形行为[20,29]。在弯曲条件下，这种行为变得更加显著，因为在表面附近会产生大的应变梯度，最外层区域的局部应变达到高水平。通常在等效塑性应变超过约0.03时观察到微观应变局部化带[13]。因此，该阶段的变形难以仅通过单滑移活动来容纳，很可能涉及多个滑移系的协同激活[30]。对弯曲表面的检查进一步揭示了与块伸长方向对齐的剪切样偏移[13,31]，以及以各种取向贯穿块的倾斜剪切带[13,14]。这些观察表明，弯曲表面附近的变形不能仅用均匀平面应变来描述，而是涉及具有不同面内取向的剪切主导模式。这种行为无法通过基于单滑移的晶体学准则来解释。相反，需要一个能够描述非均匀剪切变形模式下协同滑移的框架。

为了量化由多个滑移活动容纳的变形，Taylor提出了一个框架，其中活跃滑移系的确定是在规定的宏观变形下最小化总滑移[32]。由此产生的Taylor因子(M)已被广泛用于分析单轴拉伸和平面应变等加载条件下的塑性变形晶体学各向异性[33,34]。也有将该方法扩展到弯曲变形的提议。例如，Kaneko等人引入了一种结合平面应变和剪切分量的混合模式速度梯度，并在全约束Taylor模型中通过Taylor因子分析评估了取向依赖性变形行为[19]。然而，在这些方法中，滑移活动主要由对称应变分量决定，而旋转（反对称）分量并未明确纳入变形约束中。因此，规定的应变状态可能产生多个运动学上可允许的滑移解，导致Taylor型公式中局部剪切模式和取向不唯一[33,35,36]。

在板条马氏体中，变形受晶体学层级[25]和共格平面取向的强烈影响，往往导致沿伸长块发展或在包内以不同倾斜穿过块的剪切主导变形带[13,31]。为了表示这些模式，必须使用两个独立角度（对应于厚度方向倾斜和面内倾斜）来定义剪切面取向。然而，在Kaneko等人[19]的公式中，仅考虑了单个厚度方向角度，而面内倾斜保持固定。这限制了对具有任意面内方向的剪切带取向及其与共格平面等晶体学特征关系的系统性描述。这些方向依赖性剪切变形模式无法仅通过对称应变度量完全表示，这促使需要一个基于完整非对称位移梯度的框架。

晶体塑性有限元（CPFEM）模拟的最新进展使人们能够显式地纳入其层级微观结构来分析板条马氏体钢中的非均匀变形。这些研究证明了包和块形态、晶体学取向以及微观结构非均匀性在应变分配和局部化变形中的重要作用[[37], [38], [39]]。然而，CPFEM主要是一种用于预测变形场的数值框架，并不能直接提供关于剪切带形成固有倾向或单个马氏体包优选剪切面取向的简单晶体学描述符。

在此，我们开发了一个基于非对称位移梯度的晶体学框架，用于分析弯曲状态下板条马氏体钢中的非均匀变形和剪切局部化。规定了一种包含平面应变和剪切分量的弯曲相关混合变形模式，并评估了容纳该变形所需的累积滑移。基于此框架，引入了一个滑移容纳指数来量化规定变形模式的晶体学可行性。随后，利用所提出的框架研究剪切模式选择和剪切面取向，并将预测与原位DIC和EBSD观测直接比较。

**节段摘要**

**材料**

本研究所用材料为Fe-0.24C-1.0Mn（质量百分比）。厚度为1.2 mm的冷轧板在1100°C下奥氏体化30秒，随后使用高压水射流以超过500°C?s?1的冷却速率淬冷至15°C，并在液氮中进行零以下处理以冷却。为避免室温老化导致力学性能变化[40]，除切割和抛光外，淬火试样保存在?30°C以下。极限拉伸

**外表面变形行为**

随着θ增加，弯曲载荷增大，在约θ ≈ 38°时达到最大值，随后减小（图2(a)）。当θ超过~15°时，外表面出现小表面波纹，并发展为间距为10-50 μm的表面台阶，伴随沿弯曲轴（y轴）排列的沟槽状特征（图3）。随后，裂纹在先前的γ晶界和上述沟槽处起始（图3）。外表面等效应变

**包尺度剪切模式选择受剪切倾向非均匀性的控制**

本节考察了马氏体微观结构中剪切变形的尺度依赖性特征，重点聚焦于包尺度剪切模式选择。在本框架中，剪切变形由在包含应变和旋转分量的规定位移梯度下评估的??*??来表征。通过剪切面取向区分HP和OHP剪切：HP剪切对应于剪切面与共格平面重合的情况，而OHP

**结论**

本研究使用基于非对称位移梯度的滑移基运动学框架分析了弯曲状态下板条马氏体中的非均匀变形。主要结论总结如下。

(1) 提出了一种基于非对称位移梯度的滑移基运动学框架，用于分析弯曲状态下板条马氏体中的非均匀变形。位移梯度由两个独立剪切面角度（??和??）参数化，使得

**写作过程中生成式AI和AI辅助技术的声明**

在准备本工作期间，作者使用了ChatGPT来提高语言和可读性。使用该工具后，作者根据需要审阅和编辑了内容，并对出版物的内容负全责。

**作者贡献：CRediT**

Naoki Maruyama：撰写——原稿、形式分析、调查、可视化、方法论、概念化、验证。项目管理。Miyuki Yamamoto：形式分析、方法论、概念化、撰写——审阅和编辑。Makoto Egashira：项目管理。

**数据可用性**

数据将在合理请求下提供。

**未引用参考文献**[[50], [51], [52]]

**CRediT作者贡献声明**

Naoki Maruyama：撰写——原稿、可视化、验证、项目管理、方法论、调查、形式分析、概念化。Miyuki Yamamoto：撰写——审阅与编辑、方法论、形式分析、概念化。Makoto Egashira：项目管理。

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