一种考虑粘附粒子碰撞时滞后阻尼因素的、经过平滑处理的半解析JKR模型

《MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING》：A smoothed semi-analytical JKR models with hysteresis damping factors for adhesive particle collisions

　　摘要
经典的Johnson–Kendall–Roberts（JKR）模型无法解释粘性颗粒碰撞过程中的能量耗散。为了解决这一局限性，作者在能量守恒的框架内引入了滞后性和粘性阻尼，开发了一个半解析的动态JKR模型。该模型引入了两个粘性阻尼项，分别代表接触和非接触状态下的能量耗散，并确保其演变与JKR模型的力-位移行为保持一致。接触区域因物理接触事件导致的能量耗散还通过滞后性阻尼项进行了进一步表征。基于对整个相互作用过程（包括吸引、压缩、恢复和分离）中的能量转换分析，推导出了粘性阻尼公式。通过将这些阻尼机制与经典JKR模型结合，建立了一个能够准确再现反弹和粘附捕获行为的动态JKR模型。这一统一描述表明，反弹和粘附捕获并非根本不同的过程，而是由残余动能与耗散效应之间的竞争所决定的两种极限结果。所提出的动态JKR模型通过对粗颗粒和微颗粒在广泛撞击速度范围内的实验数据进行了验证，结果显示其与实验结果高度一致，证明了其捕捉多尺度能量耗散机制的能力。这项工作通过引入耗散效应，扩展了经典JKR理论，为不同尺度的粘性颗粒碰撞动力学提供了一个物理上一致且具有预测性的框架。

引言
粘性颗粒指的是那些颗粒间的相互作用不仅受到弹性接触力和摩擦力的影响，还受到颗粒-颗粒或颗粒-固体接触时表面粘附力的影响的颗粒系统[1],[2],[3],[4]。随着颗粒尺寸从宏观尺度减小到微米和纳米尺度，表面力相对于体力变得越来越重要[5],[6],[7]。这种转变导致颗粒碰撞[8]、分离[9]和重新排列[10]过程中出现复杂的动态行为，这些行为与非粘性颗粒系统[11],[12],[13]中的行为有根本性差异。因此，深入理解粘性颗粒的相互作用机制和动态特性已成为颗粒力学和多尺度工程[4],[14],[15],[16],[17]中的关键科学挑战。
在许多工程应用中[7],[18],[19],[20],[21],[22]，对粘性颗粒间作用力的准确建模和表征至关重要。在航空航天工程[23]中，航天器表面积聚的粘性灰尘对长期舱外活动和永久性月球设施的建设构成了重大挑战[24]。在粉末技术和制药制造[25]中，颗粒间的粘附力显著影响粉末的流动性、聚结和压实行为[26]。在能源和材料工程[27]中，例如在电池电极、催化剂和功能性涂层的制造过程中，粘性颗粒的聚集和重新排列决定了微观结构的演变和材料性能。在微电子和半导体加工[17]中，颗粒的粘附和脱离与污染控制和设备可靠性密切相关。粘性相互作用在基于水泥的颗粒复合材料[17],[28],[29],[30]中也起着基础性作用，其中原始颗粒、熟料颗粒和水化产物表现出显著的粘附性。这些相互作用影响了材料处理的所有阶段，从粉末处理和压实到水化和微观结构的发展[31]。
为了理解和解决由颗粒粘附引起的工程问题[32],[33],[34],[35]，明确颗粒间作用力的本质、粘性碰撞的动态特性以及粘附的物理起源[36],[37],[38],[39]至关重要。一般来说，颗粒系统中的粘性力可以根据环境条件进行分类。在干燥条件下[37],[40],[41]，粘附主要由范德瓦尔斯力、静电力、磁力、固体桥接力、布朗力和化学键合等表面相互作用产生。在湿润条件下[29],[42],[43]，粘附主要由毛细力和与颗粒间形成液体桥相关的粘性效应支配。这些粘附机制在物理起源、作用范围和控制条件方面存在显著差异。从尺度角度来看，以表面和界面为主的粘附机制（包括范德瓦尔斯力、毛细力、布朗力和粘性效应）表现出强烈的尺寸依赖性，随着颗粒尺寸的减小，它们的相对重要性迅速增加[26],[38],[44]。这种尺寸敏感性是微观和纳米颗粒动态行为发生根本变化的主要原因。相比之下，静电力、磁力、化学键合和固体桥接力主要受材料性质、外部场或形成过程的控制，不直接或单调地依赖于颗粒尺寸[45],[46]。随着颗粒尺寸和操作条件的变化，颗粒系统在碰撞、聚结和能量耗散过程中表现出高度复杂的多尺度动态[47],[48]。
因此，系统研究粘性颗粒动力学，以及可靠的理论模型和实验方法，对于理解多尺度颗粒行为和指导工程设计及性能优化[45],[46]至关重要。在过去几十年中，开发了多种准静态粘性接触力模型来描述粘性颗粒间的接触行为。代表性模型包括1971-JKR（Johnson-Kendall-Roberts）模型[49]、1975-DMT（Derjaguin-Muller-Toporov）模型[50]、1980-MYD（Muller-Yushchenko-Derjaguin）模型[51]、1992-MD（Maugis-Dugdale）模型[52]、1995-BD（Brach-Dunn）模型[53]和1998-Brathel[39]模型。这些方法主要基于接触力学和能量平衡考虑，通过引入与粘附相关的表面能量效应来扩展了经典的赫兹接触理论。另一类粘性接触模型是通过直接将粘性力贡献叠加到经典的赫兹接触框架上来构建的[54]。在准静态条件下，这些模型能够准确捕捉粘性颗粒在加载和卸载过程中的力-位移关系。这些准静态粘性接触模型在阐明粘性接触的基本机械机制方面发挥了重要作用，并被广泛用于微粒和纳米颗粒相互作用的理论分析[19],[55]。然而，这些模型本质上基于准静态假设，没有明确考虑动态碰撞过程中由速率依赖效应和内部阻尼引起的能量耗散。因此，它们在粘性颗粒撞击动力学中的应用受到限制，特别是在碰撞速度和粘性或粘弹性耗散机制起作用的情况下。
为了克服准静态粘性模型在动态问题中的局限性，近年来提出了多种动态粘性接触力模型[40],[48],[64],[65],[56],[57],[58],[59],[60],[61],[62],[63]。一般来说，现有方法可以大致分为两类。第一类模型在接触力和粘性力中引入了两个半经验阻尼项，以解释粘性颗粒碰撞过程中的能量耗散[59],[64]。在这些模型中，阻尼系数通常被视为一个可调参数，与颗粒材料属性或几何特性没有直接对应关系。因此，阻尼项缺乏明确的物理解释，在实际应用中难以可靠确定。第二类模型基于准静态粘性接触理论，并采用了Tsuji等人（TS）模型[66]的粘性阻尼项[57],[60],[67],[68]的数学形式。在这种框架下，阻尼项与材料属性、颗粒几何形状和恢复系数（CoR）明确相关，从而在描述粘性碰撞过程中的能量耗散时提高了物理一致性。然而，引入粘性阻尼往往会在接触恢复阶段末尾产生非物理的吸引力[60],[69],[70],[71],[72],[73]。这种人为的吸引力会改变颗粒之间的微观接触行为，并可能显著影响粘性颗粒系统的宏观动态响应[74],[75],[76],[77]。为了解决这个问题，一些研究[60],[72],[78],[79],[80]采用了数值处理方法，强制将接触力设置为零。然而，这种特设方法破坏了接触模型的连续性和物理一致性，可能会在模拟结果中引入额外的系统误差[75]。
近年来，由于现有动态粘性接触力模型在捕捉能量耗散和确保物理一致性方面的局限性，我们[81]系统研究了粘性颗粒的动态碰撞行为。碰撞过程被表示为一个单自由度强迫振动系统，其中粘性相互作用作为外部激励。求解相应的振动方程可以得到同时表征接触和粘附区域的阻尼因子，将能量耗散与颗粒材料属性和几何形状明确联系起来，同时避免了传统粘性阻尼模型常引入的非物理吸引力。在此框架基础上，本文采用了Johnson–Kendall–Roberts（JKR）接触理论中的能量视角[49]，将碰撞分为以粘附为主和以接触为主的阶段。根据这些阶段的能量演变定义了一个滞后性阻尼因子，准确捕捉了材料和几何参数对耗散的影响，同时保持了整个碰撞和恢复过程中的机械一致性。这种方法显著提高了动态粘性接触模型的稳定性和可靠性，并为涉及粘性颗粒碰撞的数值模拟和工程应用提供了物理上的可靠基础。与我们的先前工作相比，消除了由粘性阻尼公式引起的非物理吸引力。更重要的是，无论是在非接触阶段还是接触阶段，都保留了粘附和赫兹接触之间的耦合，从而提高了所提出的动态粘性接触模型的准确性。

组织结构：
本研究的结构如下。第2节简要介绍了JKR接触模型的平滑显式公式。第3节提出了基于能量的滞后性阻尼公式的推导和所提出的动态JKR模型。第4节分析了所提出JKR模型的动态响应，包括反弹和粘附行为。第5节提供了针对实验数据的模型验证。最后，第6节总结了主要结论。张浩然：撰写（原始草案）、可视化、验证、软件开发、方法论研究、数据整理与分析。

**资助**
本工作得到了国家自然科学基金（项目编号：12572051、12172004）以及西安建筑科技大学跨学科发展计划（2025JCO10）的支持。

**利益冲突声明**
作者声明不存在任何可能影响本文研究结果的已知财务利益冲突或个人关系。

**作者**
王庚祥 | 张浩然