基于分层横向剪切应变公式的厚复合材料层合板自上而下全局-局部建模方法

《COMPOSITE STRUCTURES》：A top-down global-local approach for the modelling of thick composite laminates based on a layerwise transverse shear strain formulation

　　

• 描述了一种自上而下的全局 - 局部 2D 到 3D 有限元建模策略，用于在铺层尺度下对大型复合材料面板进行局部建模。
• 提出的方法基于逐层横向剪切应变公式，以便准确地表征厚层合板的行为。
• 针对多达 100 层的层合板，在各种载荷情况（拉伸、剪切、弯曲和扭矩）下，以及存在或不存在的初始分层情况下，对该策略进行了验证。

引言
为了具有竞争力，航天发射器需要更轻的结构和更低的成本。因此，复合材料多年来在航天运输结构中发挥着越来越重要的作用。例如，发动机壳体、级间结构或载荷整流罩等重要结构部件现在通过缠绕成型、纤维铺设或单体或夹层复合材料的层压来生产。此类结构的尺寸确定涉及仔细考虑复合材料中可能存在的缺陷或损伤。事实上，复合材料的损伤类型多种多样（基体开裂、分层、纤维断裂等）。它们有时难以检测，并可能导致力学性能显著降低和强度损失。此外，当结构承受载荷时，特别是在重复使用场景中，这种损伤可能会扩展并导致最终失效，带来灾难性后果。出于所有这些原因，理解并表征受损复合材料结构的行为至关重要。

在航天行业当前的尺寸确定策略中，会处理一个初步尺寸确定阶段，以定义具有低计算成本的优化铺层顺序。这一阶段不允许在优化结构中考虑缺陷和损伤。只有在结构架构和总体定义冻结后，这种情况才会发生。因此，在初步尺寸确定阶段结束时，结构在质量和刚度分布方面是最佳的，但在缺陷和损伤容限方面不一定是最佳的。

因此，需要在早期设计循环中改变初步尺寸确定的理念。传统的考虑缺陷和损伤的方法不适合用于比较和选择最佳架构方案的快速初步设计循环。事实上，初步尺寸确定阶段依赖于使用粗网格和复合材料壳单元进行有限元建模 (FEM)。因此，无法对基体开裂或分层等局部缺陷或损伤及其相互作用进行建模。这就是为什么一种以低计算成本表征这些局部现象的解决方案是使用数值全局 - 局部方法，例如基于内聚力区模型 (CZM) 的局部详细 3D FEM [1]。

本研究专注于在此背景下定义和验证一种全局 - 局部方法。

在过去二十年中广泛发展，全局 - 局部方法有几种类别。它们都基于相同的通用原理，即连接不同尺寸、尺度或保真度的有限元模型。

第一种方法涉及细化整个结构网格的局部区域。连接是通过界面单元进行的，特别是通过运动学耦合。因此，只有一个模型，计算是在整个结构上进行的。文献中找到了几种细化方法：
• h 细化 [2], [3], [4], [5]，即在感兴趣的局部区域细化全局模型。局部减小网格尺寸，增加元素数量，但保持与模型其余部分相同的形状函数。
• p 细化 [6], [7]，不改变感兴趣区域的元素数量或尺寸。这种方法依赖于插值函数的阶数，在感兴趣区域的阶数更高。
• r 细化 [8], [9], [10]，重新分布节点，并保持元素数量和插值函数的多项式阶数不变。主要想法是通过在感兴趣区域内移动节点来优化节点位置。
• hp 细化 [11]，结合了 h 和 p 两种方法，hp 细化方法通过同时减小元素尺寸并提高插值函数的阶数来丰富网格。
• s 细化 [12], [13], [14], [15], [16]，在解梯度较高的区域叠加一组细化元素，并使用比初始网格更高阶的插值多项式。

虽然这确实允许耦合不同区域，但它需要在运行模拟之前知道并放置感兴趣区域。这在复合材料结构的初步尺寸确定阶段并不一定如此。

第二种方法是子建模方法。这种技术已在商业软件中得到良好实施，它由两个独立的模型组成。首先，在对代表整个结构的模型进行计算，称为“全局模型”，出于时间效率的原因，其网格通常较粗。该全局解用于在特定感兴趣区域上规定边界条件，这些区域被称为细化的“局部模型”。由于信息仅从全局模型流向局部模型，该方法通常被称为”自上而下方法 ”或”单向子建模 ”。这种方法的好处在于将计算资源集中在最需要的区域。然而，它通常用于局部细节对全局层级的整体结构影响很小或没有影响的场景。为了克服这一主要缺点，作者们使用了静态凝聚 [17] 或引入了全局校正步骤 [18], [19]。通过迭代过程，信息也可以从局部模型流向全局模型。值得提到的贡献包括非侵入式全局 - 局部技术 [20]，自适应渐进损伤建模技术 [21]，双向松耦合程序 [22], [23], [24], [25]。

自上而下方法和双向子建模都涉及空间上分离的模型或依次计算的独立模拟，在此过程中模型之间交换信息。因此，这些技术被称为松耦合方法。双向子建模过程非常适合损伤扩展。然而，在航天结构初步尺寸确定阶段相关的快速优化循环的背景下，单向技术被认为足以检测最初潜在的损伤起始。因此，本研究其余部分仅将讨论涉及从全局模型到局部模型的数据传输的方法。

在自上而下方法中，局部模型使用从全局线性模拟中提取的数据进行约束。它可以由全局位移 [17], [26], [27], [28], [29], [30], [31] 驱动，也可以由全局应力 [32] 驱动。使用界面处的位移和旋转不需要额外的程序。系统是充分约束的，结果是定值问题，可以轻松求解。这解释了为什么位移方法在大多数全局/局部方法中占主导地位。

然后，单向方法的主要缺点在于这种单向数据传输：没有双向方法提供的全局校正，这种类型的连接会引入不可忽略的错误水平 [18]。减少界面错误的初步尝试是使用位移而不是应力。事实上，位移中的错误衰减得更快 [29], [33]。对于线性元素，应力的均方误差以 h 的速率减小，而对于位移，速率是 h2，其中 h 代表元素尺寸的线性度量 [34]。

在界面处网格不符合的情况下，局部边界位置和全局数据插值都是准确预测局部行为的关键组成部分。文献中经常提到考虑一个包围关键局部区域的过渡区 [18]。建议的过渡区域大小等同于粗网格元素尺寸。

最后，位移插值最初是由线性形状函数完成的 [26]，然后是板特定函数 [28]。然而，形状函数会在局部模拟中获得结果的保真度中引入奇异性 [35]。可以发现使用拉格朗日插值 [30]、三次样条 [29] 或更复杂的模型 [31] 来克服这些奇异性。结合使用过渡区与非均匀局部网格细化，利用切比雪夫节点来限制在界面区域施加边界条件的不利影响，已被 [36] 研究。

对于具体的复合材料层合板，即多层材料，计算强加于局部域边界的 3D 位移场可以基于不同的理论。经典层合板理论 (CLT) [37] 和一阶剪切变形理论 (FSDT) [38], [39], [40], [41], [42], [43] 是等效单层 (ESL) 理论的两大基石。然而，第一种理论忽略了面外剪切应力的影响。因此，它不适用于厚板。虽然 FSDT 考虑了横向剪切变形，但当厚度与长度之比增加时，该模型达到了其极限。ESL 模型的第一次改进是引入一个校正因子，以更好地考虑这些横向剪切效应 [44]。

还提出了一些高阶理论，主要基于位移场的泰勒级数展开 [45]。然而，要用该理论提高准确性，必须增加自由度的数量，这会显著影响计算时间。因此，提出了简化以减少位移参数数量的建议。最常见的一种是用“剪切函数”代替泰勒级数的最后项 [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52]。相反，逐层 (LW) 理论采用的策略与 ESL 理论提出的策略相反 [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61]。它们提出的是每个复合材料层的运动学，而不是全局板运动学。文献 [62], [63] 中描述的锯齿理论和修正锯齿理论很好地说明了这种策略。位移场通过一个沿厚度方向的分段线性贡献得到丰富，称为“锯齿”，与横向应力的连续性有关。自由度的数量通常取决于复合材料层合板的层数。因此，当层数变得太大时，这些理论会导致计算成本过高，不适合初步尺寸确定阶段。

文献 [64], [65] 描述了一种基于逐层方法的 2D 全局 - 局部方法。为 Abaqus 和 Nastran 开发的插件能够估算 2D 局部模型中的横向剪切和剥离应力，该模型采用卡拉拉统一公式 (CUF) [66]。这种强大的方法提供了应力张量所有分量的准确估算，以便一致地使用先进的复合材料失效准则来预测层合结构的各种失效模式。

在本工作中，局部模型的最终目的是明确表征损伤或缺陷，例如基体开裂或分层，并基于例如 CZM 的详细模型分析关键性。为此，需要 3D 局部模型。

仅发现一项研究针对大规模结构中的厚层合板讨论了 2D 到 3D 的全局 - 局部策略 [67]。然而，在这项研究中，全局和局部网格尺寸相同，且连接仅在层合板的中平面进行，因此未考虑特定横向剪切应变。少数研究专注于为 3D 局部模型开发位移边界条件，其中许多依赖于商业软件中可用的子建模模块。更少数的研究提出考虑横向剪切，从而适应厚结构。

本研究的主要目标是制定一种数值策略，能够在层合复合材料结构的初步设计阶段考虑缺陷和损伤的存在。提出的方法促进了从代表大型结构的 2D 壳单元到适用于其预期用途的适当尺度的 3D 局部区域的过渡。本文专注于描述这种原始方法。此处不研究损伤的建模。

本文描述的方法允许从 2D 全局模型到每层一个单元的 3D 局部模型定义边界条件。

该方法是在厚层叠板的框架下制定的，即考虑每一铺层的平面外剪切应变。由于本文所提出数值工具的应用背景是设计大型复合材料结构，因此主要假设通常如下：小应变、线弹性行为、对称铺层顺序、正交各向异性铺层。所开发的方法专门使用数值求解器Nastran。所有流程，包括自动化，均通过Python程序执行。

自上而下松散耦合子建模：如引言所述，所选的全局-局部策略基于单向松散耦合程序。图1所示的流程图总结了该方法论。局部分析分两步计算。首先，创建一个具有细化网格的二维局部模型。在本文提出的方法中，选择位移作为细化局部计算的边界条件。这些位移仅在原始网格节点处已知。由于全局模型是……

数值验证：为评估两个插值步骤的性能，对多个层合板进行了多次模拟。研究了不同的层合板尺寸和厚度。此外，板件承受四种载荷工况：拉伸、剪切、弯曲和扭转。图6进行了说明。对于拉伸、弯曲和剪切载荷，板件在一侧固定，对对面边缘的节点施加5毫米位移。对于扭转载荷，5毫米……

示例：含初始分层的短梁三点弯曲试验：在本部分中，展示了一个承受平面外载荷的厚层损伤层合板结构的计算。该示例对应于所考虑复合材料结构在预设计阶段所涉及的载荷和损伤问题。一根厚复合材料梁承受三点弯曲载荷。材料与之前相同。铺层顺序为[(45,90,-45,0,0)s]10。总厚度为7.5毫米。结构尺寸和边界条件见……

结论：本文提出了一种针对厚复合材料板的全局-局部方法。所提方法的主要优势在于提供了一种从二维全局模型到铺层尺度的三维细化模型的全局-局部新方法论，并考虑了每一铺层的横向剪切应变。提出了一种基于剪切修正因子的方法，以定义由超过100铺层组成的厚层合板局部模型的边界条件。

CRediT作者贡献声明：Alexy Tailleur：撰写——原始稿件、验证、方法学、调查、概念化。Hélène Brunet：撰写——审阅与编辑、验证、方法学、调查、概念化。Steven Marguet：撰写——审阅与编辑、监督、方法学、调查、概念化。Jean-Fran?ois Ferrero：撰写——审阅与编辑、监督、方法学、调查、概念化。Claire Morel：撰写——审阅与编辑、监督、方法学、……

利益冲突声明：作者声明不存在可能影响本论文所述工作的已知竞争性财务利益或个人关系。Alexy Tailleur | Hélène Brunet | Steven Marguet | Jean-Fran?ois Ferrero | Claire Morel | Pablo Navarro | Ange Rogani | Kévin Mathis