耦合粒子群算法与拓扑优化方法用于增材制造柔性复合材料可变形机翼

《COMPOSITE STRUCTURES》：Coupled Particle Swarm and topology optimisation for additively manufactured compliant composite morphing wings

　　

柔性变形后缘肋能够实现无缝、无铰链的后缘自适应，但其设计受制于一个持续存在的脱节问题：空气动力学驱动的目标形状与实现该形状所需的材料分布之间长期不匹配；因此，大多数已报道的实现方案依赖于对驱动载荷和拓扑参数进行迭代且主要是手工的调参。本研究通过一种顺序耦合的优化框架来解决这一缺口，从而消除了手工调参环节。在第一阶段，粒子群优化（PSO）求解逆问题，确定能够复现给定目标后缘轮廓的驱动载荷的大小、位置和方向，该求解过程基于肋的有限元模型进行。在第二阶段，所得到的载荷无需进一步调整即被传入基于密度的拓扑优化中，设计一种柔顺的后缘机构，在体积约束下最小化结构柔度。优化后的肋采用连续玻璃纤维增强的Onyx复合材料，通过增材制造技术制造，并使用三维数字图像相关法（DIC）在单肋和三个肋的子组件层级对其结构响应进行了表征，在所有情况下与有限元预测的偏差均保持在7%以下。在单个肋层级上进行的空气动力学分析（使用耦合的XFOIL–Python框架）表明，与相同有效迎角下的刚性基线相比，柔性变形构型使升阻比提高了约21%，这一改善归因于变形后缘的连续曲率，相较于不连续的铰链式襟翼，它能延迟流动分离。对翼梁进行的互补拓扑优化进一步减少了材料用量，同时保持了承载能力，展示了该框架向其他机翼结构组件的扩展能力。综上所述，这些结果表明，将逆载荷识别与基于柔度的拓扑优化耦合，提供了一条从规定的空气动力学形状目标到增材制造的复合材料变形结构的、可复现且可制造的路径。

变形机翼代表了一种在飞行中动态适应飞机几何形状的有前途的途径，与固定几何形状机翼所能实现的相比，它有望在更广泛的飞行条件范围内提升空气动力学性能、操纵性和效率[1]。传统的升力装置和控制面，如铰接式襟翼和缝翼，离散地改变有效机翼形状，并在铰链线处引入几何不连续性[2]。这些不连续性扰乱局部流场，促进边界层过早转捩，在某些构型下还会导致流动分离，从而降低空气动力学效率并增加气动噪声[3]。变形机翼通过连续改变拱度、展向或扭转来避免这些不连续性，从而在适应变化的飞行条件时保持光滑的空气动力表面[1]。

然而，要实现这种连续自适应性，需要一种能够进行大范围、可重复且可控的形状变化的结构解决方案，同时不牺牲承载能力。为此已出现三种主要的策略：智能/活性材料驱动、离散铰接柔顺连杆，以及通过拓扑优化设计的整体式柔顺机构。每种策略在驱动力、结构稳健性和制造复杂性之间涉及不同的权衡，这促使我们在定位本研究的贡献之前对现有技术水平进行更深入地审视。

智能材料与驱动方法。大量的研究集中于智能与复合材料[4]、[5]、[6]、[7]以及节能驱动系统[8]、[9]，通过在材料层面直接驱动形状变化，从而避免离散的机械关节。Morton等人[10]展示了一种由自主弹性体点阵复合材料构建的变形机翼，实现了多自由度的形状控制；Jiannan等人[11]提出了一种由形状记忆合金（SMAs）驱动的鱼骨拱度变形肋，相较于传统机翼提高了升阻比。Lagoudas及其同事的基础性工作[12]确立了在变形复合材料架构中嵌入SMA执行器和折纸启发机构的设计原则。虽然这些方法实现了显著的形状变化，但它们通常引入了驱动复杂性（专用的热或电控制电路），并且可能受到驱动疲劳和循环频率限制的影响，从而限制了服役期间的耐久性。

柔性蒙皮与分析建模方法。第二条研究路线针对需要适应底层变形运动学同时保持结构完整性的柔性复合材料蒙皮和结构[13]、[14]。Liu等人[15]基于经典层合板理论并结合最大应力准则开发了一种解析模型，用于预测波纹柔性复合材料蒙皮的大变形拉伸响应和失效，并将该模型与有限元分析和实验数据进行了验证。这项工作说明了分析/数值预测与物理测试相结合的重要性，这是本研究采用的原则，但它仅针对蒙皮，而未解决底层支撑结构（肋、翼梁）的问题。

拓扑优化的柔顺机构。由于其能够从性能需求直接生成非直觉的、材料高效的几何结构，拓扑优化已成为变形结构部件的核心设计工具[16]、[17]、[18]、[19]。Previtali等人[20]优化了柔顺肋以提升相对于传统副翼构型的滚转性能。Tong等人[21]将拓扑优化与复合材料应用于柔顺自适应机翼前缘，Zhang等人[22]设计了一种柔顺的、经拓扑优化的变形机翼，实现了最大200毫米的拱度变化位移。Jensen等人[23]将基于密度的公式扩展到大规模、三维变形机翼结构，同时考虑刚度和变形需求，而用于复合材料变形后缘的集成拓扑-材料公式[24]以及针对高升力生成的柔顺后缘装置[25]则展示了基于柔度的拱度变形设计日益成熟。位移控制公式应用于主动变形点阵结构[26]以及具有可变边界条件的非线性柔顺机构综合[8]、[27]继续拓宽了可实现变形运动学的范围。Fasel等人[28]报告了集成完全变形机翼的飞机设计、制造和飞行试验，其肋结构中采用了连续碳纤维加固。在翼梁层级，Huang等人[29]提出了一种使用材料挤出（MEX）增材制造设计和制造经拓扑优化的连续碳纤维增强复合材料翼梁的框架，Guo等人[30]引入了一种用于壳体复合材料结构的混合显式-隐式拓扑优化方法，而Kilimtzidis和Kostopoulos[31]将多学科优化应用于复合材料飞机机翼以提升刚度重量比。最近，Kodigaddi和Venkataramana[32]结合实验和数值分析优化了低速后缘变形的锯齿形肋拓扑，而基于聚合物的变形机翼肋的比较性有限元研究[33]则使用刚度/安全系数综合性能指标评估了多种肋架构。增材制造进一步扩展了这些方法可用的设计空间：通过3D打印制造的波纹柔顺翼尖[34]表明，几何复杂的、经拓扑优化的柔顺特征可以直接在生产代表性的复合材料中实现，消除了与传统铺层制造相关的许多工装约束。

在这批工作中，一个共同的方法学局限性显现出来。在几乎所有经拓扑优化的柔顺肋研究[11]、[20]、[22]、[28]、[29]、[32]中，驱动优化期间后缘变形的虚拟载荷或驱动载荷通常是预先规定的，通常固定在凭直觉选择的位置和大小，或者通过试错进行调参，直到所得拓扑近似期望的运动学目标。这种实践将驱动载荷工况的规定与最终机构应复现的空气动力学驱动目标形状脱耦，使得最终柔顺几何形状对预期变形轮廓的保真度取决于设计者的初始猜测，而非系统、可重复的程序。当需要多次设计迭代时，例如当目标轮廓、执行器位置或空气动力学载荷条件发生变化时，必须重复这种手工调参，这限制了设计过程的可扩展性和可复现性。基于梯度的执行器-结构协同设计[35]通过同时优化执行器参数来解决部分局限性，但这类公式需要耦合系统的可微分模型，因此在结构响应通过通用的黑盒有限元求解器评估时（这在工业设计实践和本工作流中很常见）很难应用。此外，上述研究中很少有报告对已实现变形形状的定量空气动力学验证（例如相对于刚性基线的升阻比），更少的研究将优化方法一致地从肋扩展到载荷翼梁结构，并在单一统一的工作流中完成。

这一缺口激发了本论文所解决的核心方法学问题：实现规定的目标变形形状所需的驱动载荷能否被系统地识别，而非假设，并且这种识别能否嵌入自动化流水线中，以产生可制造、经验证过的柔顺结构？解决这个问题需要将载荷规定步骤重构为逆问题，其中驱动载荷被视为要求解的设计变量，而非固定输入。像粒子群优化（PSO）[36]这样的元启发式优化方法非常适合此类逆问题，因为它们不需要关于（可能不连续的）设计变量的梯度信息，并且已成功应用于相关的结构识别和设计问题[37]、[38]、[39]、[40]、[41]。因此，将基于PSO的逆求解器与后续基于柔度的拓扑优化阶段耦合，为弥合空气动力学定义的目标形状与可制造柔顺结构之间的缺口提供了一条原则性路径，同时保留了基于密度的拓扑优化的材料效率优势。

基于这一理由，本研究开发并实验验证了一个两阶段优化框架：首先使用PSO求解逆问题，识别能够复现给定目标后缘轮廓的驱动载荷分布，然后所得到的载荷无需进一步手工调整即可用于驱动肋的基于柔度的拓扑优化。该框架被扩展到翼梁以展示其在后缘机构之外的适用性，所得到的部件使用连续玻璃纤维增强的Onyx复合材料通过增材制造制造，并使用数字图像相关法（DIC）在单肋和子组件层级进行实验验证。本工作的具体贡献如下：
•一种顺序耦合的PSO-拓扑优化框架，将柔顺变形肋的驱动载荷规定重构为逆问题，消除了先前柔顺肋设计研究中依赖手工规定虚拟载荷的问题；
•使用三维数字图像相关法对所得到的柔顺肋和三个肋子组件进行实验验证，证明在部件和子组件层级与有限元预测的偏差均低于7%；
•通过耦合的XFOIL–Python空气动力学分析，量化了柔性变形后缘相对于刚性基线所获得的升阻比收益（约21%），将结构优化结果与任务相关的空气动力学性能指标联系起来；以及
•将拓扑优化方法扩展到翼梁，展示了一个统一的计算工作流，涵盖了柔顺变形机构和主要承载结构，并公开了相关代码和CAD模型库以支持可复现性。

后缘肋设计
按照第1节中建立的理由，肋被设计为一种双域结构，将承载前缘与柔顺、变形的后缘分开，允许每个区域根据其独特的功能要求进行优化。肋的设计目标是在肋轮廓内相对于实心参考几何形状减少75%的材料用量。这一目标的选择与拓扑优化[研究]中报告的质量减少分数保持一致。

模型测试与评估
优化后的肋模型使用Markforged的Mark Two 3D打印机[43]制造。该打印机结合了玻璃纤维增强聚合物（GFRP）和Onyx（一种基于尼龙的材料，含有微碳纤维增强）以达到强度、耐用性和轻量化的最佳平衡。

在数值模拟中，玻璃纤维增强的Onyx复合材料被处理为均质、线弹性、各向同性材料。熔融沉积制造（FFF）众所周知会引发……

结论
本工作旨在解决柔顺变形肋设计中的一个特定方法学缺口：先前研究中对手工规定驱动载荷的依赖，这种载荷将拓扑优化与空气动力学驱动的目标形状脱耦。核心科学贡献是证明这个载荷规定步骤可以通过将其构建为逆问题并嵌入顺序耦合的PSO-拓扑优化框架中，来系统地解决……

CRediT作者贡献声明
Elias Belouettar-Mathis：撰写——初稿，调查，概念化。Kouider Bendine：撰写——初稿，方法论，形式化分析，数据整理，概念化。Guilherme Ferreira Gomes：验证，监督，资金获取，概念化。

Heng Hu：写作 – 审阅与编辑、方法论、形式分析。利益冲突声明：作者声明没有已知的利益冲突或个人关系可能影响本文所报告的工作。致谢：作者感谢巴西机构的资金支持，包括CNPq（巴西国家科学与技术发展委员会 – 405598/2022-0）和FAPEMIG（米纳斯吉拉斯州研究基金会 – APQ-02290-23 和 APQ-00062-24）。Elias Belouettar-Mathis | Kouider Bendine | Guilherme Ferreira Gomes | Heng Hu