基于混合机器学习的短纤维增强聚合物复合材料弹塑性行为预测

《COMPOSITE STRUCTURES》：A hybrid machine learning-based prediction of elastoplastic behavior of short fiber reinforced polymer composites

　　摘要

本研究提出了一个混合长短期记忆（LSTM）框架，该框架利用短纤维增强聚合物（SFRP）复合材料的有限元（FE）仿真结果及其与实验应力-应变曲线的偏差，来预测SFRP的弹塑性响应，使其结果接近实验值。准确建模SFRP的弹塑性响应需要考虑复杂的机制，如基体损伤、纤维断裂和纤维-基体界面脱粘等，这些因素引入了显著的非线性，导致高昂的计算成本。为了解决这一问题，开发了一个LSTM模型，该模型将SFRP的FE仿真结果与实验响应之间的偏差纳入考虑。首先，进行基于FE的仿真以获得弹塑性响应，其中基体被视为弹塑性的，而纤维则被视为线弹性的，不包含复杂机制。接着，设计了一个LSTM模型作为FE仿真的替代方案。然后，通过结合LSTM的损失函数和仿真响应与实验响应之间的偏差（以加权方式），制定了一个混合损失函数。最后，优化得到的损失函数用于训练这个混合LSTM模型。这种混合方法能够在不显式建模复杂机制的情况下，预测SFRP在未见过的单轴单调应变路径下的弹塑性响应，使其结果接近实验值。

引言

短纤维增强聚合物复合材料（SFRP）由嵌入聚合物基体中的短而不连续的纤维构成。SFRP主要通过注塑成型制造，这有利于经济高效地制造复杂且精细的零件。因此，与其他单向（UD）连续纤维复合材料相比，SFRP在不同应用领域具有更优的性能。SFRP还具有高强度重量比、由于聚合物不具有腐蚀性而具有优异的耐久性等优点，使其在航空、体育和生物医学行业中成为比金属基复合材料（MMCs）更受欢迎的选择。SFRP的独特特性，如其可变的纵横比和由于纤维取向而产生的各向异性，使其成为近期研究和工程应用中非常有吸引力的材料类别[1]。

在静态分析中，SFRP的弹性模量起着至关重要的作用。然而，当SFRP受到极端载荷时会发生塑性变形。聚合物基体的弹塑性、纤维与基体之间的脱粘以及纤维断裂等是导致SFRP表现出弹塑性的常见原因[2]。为了扩展SFRP在碰撞或冲击等苛刻条件下的应用，清楚地理解其弹塑性行为也是必不可少的。SFRP的弹塑性响应提供了关于弹性刚度、屈服强度、韧性、极限强度等性能的洞察。

近年来，大量研究致力于数值建模和实验研究，以更好地理解SFRP的力学行为。Mirkhalaf等人[3]首先对含有单根纤维的单向单元格进行了FE分析，然后根据其取向计算其对RVE（代表性体积元素）弹性性能的贡献。FE分析中使用了周期性边界条件（PBC）来计算弹性模量。Modniks和Andersons[4][5]进行了广泛的实验研究并结合FE分析来研究SFRP的弹性和弹塑性行为。他们在两项研究中都使用了纵横比为75的亚麻纤维，并使用粘聚区模型（CZM）考察了纤维-基体界面的重要性。研究结论认为，在FE分析中包含CZM对于描述SFRP的屈服和屈服后行为是必不可少的。然而，这项研究仅限于单调的单轴拉伸载荷情况。Ramirez等人[6]对3D打印的SFRP试样进行了拉伸测试，并将结果与FE分析进行了比较。他们考虑了基体的损伤（使用扩展有限元方法XFEM）、纤维-基体脱粘以及纤维断裂。这些建模特征使得FE分析与实验结果之间取得了极好的一致性。Kang等人[7]进行了FE分析和实验研究，以研究双轴载荷下的失效行为，并将FE结果与文献中报道的现有失效理论进行了比较。Kanters等人[8]通过FE分析和实验研究预测了注塑SFRP部件的疲劳寿命。

建模和仿真对于在FE环境中表征复合材料是不可或缺的。最近的研究通过多尺度建模、本构公式、损伤力学和成形过程仿真，在复合材料建模和表征方面取得了显著进展。Bouhamed等人[9]基于弹塑性损伤本构模型开发了一个FE框架，用于预测钢基复合材料的成形行为，并使用响应面方法优化了单点增量成形（SPIF）过程。Bouhamed等人[10]研究了增强有短碳纤维的3D打印PLA复合材料的力学行为，展示了光栅角度和层厚度对其机械性能和冲击性能的影响。Bouhamed等人[11]提出了一个基于RVE的均质化框架，用于表征钢基复合材料的有效弹塑性行为，并将其应用于深拉模拟。Dammak等人[12]实验表征并建模了钢基复合材料在单调和反向简单剪切载荷下的混合硬化行为，以便应用于SPIF。此外，Dammak等人[13]开发并实验验证了一个完全耦合的弹塑性损伤模型，该模型结合了非线性混合硬化机制来预测钢基复合材料的变形和损伤演变，并将其应用于SPIF过程的模拟。

与连续复合材料不同，开发一个能够准确表示SFRP微观结构的可靠数值模型具有挑战性。这需要先进的统计技术，如随机顺序吸附算法（RSA），来捕捉纤维分布，并采用优化程序来减少纤维间的间隙，确保高纤维体积分数。在FE分析过程中应用周期性边界条件（PBC）也增加了复杂性[14]。同时，不同载荷条件下基体的弹塑性和损伤、纤维-基体脱粘、纤维断裂等非线性行为在计算上也非常耗时。另一方面，对每个材料试样进行实验需要熟练的人员和合理的资源，这使得任务更加具有挑战性。这些困难激发了研究人员使用数据驱动模型（如机器学习（ML）来高效预测纤维增强复合材料（FRCs）的力学行为。近年来，已有大量关于使用ML实现FRCs在线性和非线性范围内的力学行为预测的研究报道。由于神经网络能够有效捕捉非线性，使用各种激活函数，因此特别受到复合材料研究者的关注。

Chen和Gu[15]简要回顾了不同ML技术（如线性和逻辑回归、神经网络等）在预测FRCs力学性能（如弹性刚度、强度、韧性等）中的应用。他们还强调了降维和数据增强对于ML模型高效训练的重要性。Liu等人[16]撰写了一篇综述论文，重点讨论了使用ANN对UD复合材料和负泊松结构的本构建模，涵盖了弹性、弹塑性、超弹性等多种材料模型。论文概述了不同非线性模型输入-输出参数空间的选择，以及通过将物理定律与神经网络结合来提高ML预测能力的方法。Zhao等人[17]实施了多种ML技术（如随机森林、支持向量回归等）来预测基于连续碳纤维的复合材料的弹性刚度。他们使用分子动力学模拟CFRP以生成ML训练的数据库。该工作比较了不同模型的准确性、所需时间以及预测结果与内部实验结果和FE分析的结果。Pathan等人[18]使用基于ANN的回归模型来预测UD复合材料的刚度。为了生成训练ANN模型的数据集，考虑了对二维RVEs的FE分析。Tao等人[19]使用稀疏回归技术来预测UD复合材料的双轴失效包络。用于训练ML模型的数据集来自全球失效实验（WWFE）[20]中的实验结果。Liu等人[21]使用基于ANN的分类模型来预测编织复合材料在双轴载荷下的失效起始。ML训练的数据库来自使用结构基因组学（MSG）[22]和不同尺度FE分析的模拟结果。

最近在机器学习用于本构建模方面的进展越来越注重将物理原理与数据驱动方法相结合，以提高预测准确性和计算效率。Chen等人[23]提出了一个混合深度均质化神经网络（H-DHN）框架，用于预测周期性异质微观结构的均质化和局部响应。该框架采用离散傅里叶变换处理纤维相，全连接神经网络处理基体相，并在纤维-基体界面处强制位移和 traction 的连续性。这种方法能够在界面处存在不连续性时，准确高效地预测位移和应力场。Chen等人[24]开发了一个基于微观力学的深度学习模型，用于预测周期性软复合材料的有限应变响应。多网络模型用于描述复合材料内部材料属性和溶液场中的不连续性。预测的应力场与等几何分析得到的结果表现出良好的一致性。Zhang等人[25]提出了一个多尺度热力学驱动的神经网络（MulTIAN），用于模拟单向复合材料的非弹性响应。该框架采用双网络架构，网络依次预测与变形历史和亥姆霍兹自由能势相关的状态变量，从而推断出本构响应。Quan等人[26]提出了一个有限体积驱动的自洽聚类（FVSCA）框架，用于降阶并行多尺度建模单向复合材料。该框架在考虑微观结构的同时，能够高效预测弹塑性响应。FVSCA框架还被实现为ABAQUS中的Meta-UMAT元用户材料子程序。Cheung和Mirkhalaf[2]引入了一个多保真度学习框架，其中在大量低保真度平均场仿真上训练的网络通过在小规模高保真度全场仿真上的迁移学习进行微调。这种方法在大幅减少对昂贵高保真度仿真是必要的同时，保持了对全场预测的准确性。Amor等人[27]讨论了一种数据同化技术，该技术结合实验测量和计算模型迭代更新材料状态和模型参数，从而提高预测准确性。最近的发展，如深度材料网络（DMNs）[28]和物理信息驱动的神经网络（PINNs）[29]，在模拟复合材料的非线性行为方面展示了强大潜力。这些方法通常旨在通过分层神经架构或通过将控制物理方程嵌入学习框架来学习整体本构响应。相比之下，所提出的框架以FE响应为基础，并通过混合损失函数结合实验观察结果。它不是在数据集之间传递知识或将控制方程嵌入优化过程，而是在保持微观力学模型预测的本构趋势的同时，学习模拟与实验之间的差异。因此，所提出的框架可以被视为一种数据驱动的校正方法，能够在保持现有本构模型物理基础的同时提高其预测能力。

与UD和编织复合材料不同，关于使用ML对SFRP进行表征的研究较少。Menteges等人[30]使用基于ANN的回归模型预测SFRP的弹性模量。随后进行了FE分析和取向平均，以对SFRP RVEs进行微观力学模拟。将ML预测结果与平均场和实验结果进行了比较。Maharana等人[1][31]提出了一个基于ANN的替代回归模型，用于预测SFRP的弹塑性响应。采用两步均质化方法，首先使用Mori–Tanaka方法，然后采用Voigt方法，并利用Digimat软件工具[32]来获得弹塑性响应。输入数据包括纤维和基体的弹性模量、纤维几何形状及其分布，而通过拟合响应得到的五阶多项式系数则作为机器学习（ML）模型的输出。Frieman等人[33]使用循环神经网络（RNN）来预测SFRP的循环弹塑性响应，输入参数为微观结构参数和应变路径，输出参数为对应于各应变值的应力值。像RNN及其变体（如LSTM和GRU）这样的序列学习技术在语言模型中广泛应用，因其具有记忆单元而非常适合模拟依赖于历史行为的材料，如弹塑性。塑性变形是一种耗散现象，明确依赖于应变路径或加载历史。当复合材料发生塑性变形时，某一状态下的非弹性应变会控制后续变形。Maharana等人[34]使用基于ANN的回归模型来预测SFRP试样的双轴失效边界。用于训练ML模型的数据集是通过使用Digimat实现的第一伪晶粒失效（FPGF）模型得到的，输入参数包括各相的弹性和硬化参数、纤维几何形状及其取向，输出参数为25个失效点。Chen等人[35]使用基于ANN的回归模型来研究短纤维增强橡胶复合材料的超弹性响应，ML训练的数据集来自SFRP试样的有限元（FE）分析，输入参数为微观结构参数和应变值，输出参数为相应的应力值。

在当前研究中，提出了一种混合LSTM模型，用于预测SFRP试样的弹塑性响应，其结果接近于任何未见过的单轴单调应变路径或加载历史下的实验结果。与大多数现有文献中的研究不同，这些研究仅基于仿真结果建立ML模型，而本研究同时利用了仿真结果和实验结果。本研究的关键创新之处在于提出了一个混合损失函数，该函数由两部分组成：一部分是基于完美（未受损）SFRP仿真响应的标准LSTM损失函数，另一部分则是用于捕捉仿真与实验应力-应变曲线偏差的附加损失函数。通过使用基体损伤模型、由粘聚区模型实现的界面建模以及在仿真环境中纤维的失效来处理仿真与实验响应之间的偏差。这种在混合损失函数中考虑偏差的方法，无需在ML模型的输入-输出参数空间中显式包含这些复杂机制。所提出的模型可以作为高度非线性FE分析的替代模型，能够涵盖SFRP中所有可能的复杂机制。混合LSTM模型的实现步骤如下：首先，训练一个LSTM模型，用于模拟完美SFRP的弹塑性响应（即不考虑基体失效、纤维-基体脱粘或纤维失效）；然后，将LSTM模型的损失函数与仿真响应与实验响应之间的差值损失函数相结合。混合LSTM模型的输入参数包括当前时间步的应变、前一个时间步的应变、前一个时间步的应力以及应变增量，输出参数为当前时间步的应力。一旦混合LSTM模型训练完成并部署，它就可以预测SFRP的单轴单调应变路径的弹塑性响应。

本文的其余部分组织如下：第2节概述了SFRP试样弹塑性建模的理论方面；第3节进行了SFRP试样的FE分析，以获得其弹塑性响应并与实验结果进行比较；第4节描述了本研究中采用的混合LSTM框架及其选定的输入-输出参数空间；第5节评估了所提出的混合LSTM模型的性能，包括ML预测结果与未见过的单轴单调应变路径下的实验结果的对比；最后，第6节总结了主要发现，指出了研究的局限性，并提出了结论性意见。

**SFRP试样弹塑性的建模**
本节概述了使用FE分析模拟SFRP弹塑性响应的建模方法。如前所述，生成数据库是训练所提出的混合LSTM模型的前提。仿真使用商用FE软件Abaqus Standard [36]进行。建模框架、输入参数和边界条件在以下小节中详细描述。

**数值模拟**
本节介绍了计算SFRP试样弹塑性响应的逐步过程，并将所得结果与实验结果进行了比较。同时，还介绍了使用混合LSTM作为替代模型的必要性。采用商用FE软件Abaqus来获取弹塑性响应。FE分析主要涉及创建代表性几何形状、材料赋值、离散化或网格划分等过程。

**用于弹性塑性响应预测的混合LSTM框架**
本节详细讨论了混合LSTM模型的构建、架构及其实现方式。图7展示了整个研究的概览。RNN有两种变体，即LSTM（长短期记忆）和GRU（门控循环单元），这两种变体比标准RNN具有更好的记忆管理能力。在本研究中选择LSTM是因为其简单的双状态架构（Ct, ht）和三个门（输入门、遗忘门、输出门）控制机制。

**结果与讨论**
首先，对标准LSTM模型和混合LSTM模型的收敛性进行了研究；随后简要讨论了不同超参数对模型性能的影响；然后从训练集、验证集和测试集的角度比较了两种模型的性能；最后，展示了混合LSTM对两种材料系统（即短玻璃纤维增强聚对苯二甲酸乙二醇酯PBT-GF）的弹塑性响应的预测结果。

**结论**
本研究使用混合LSTM模型来预测SFRP的弹塑性响应，其结果接近实验值。该模型通过对标准LSTM损失函数进行修改来实现，其中包含两个损失函数的加权组合：第一个损失函数来自标准LSTM模型，第二个损失函数用于捕捉仿真与实验结果之间的偏差。用于训练和测试ML模型的数据集来自短纤维增强聚对苯二甲酸乙二醇酯（CRediT）试样的FE分析。

**作者贡献声明**
Subrat Kumar Maharana：负责撰写初稿、验证、软件开发、方法论设计、数据整理及概念构建；
Ganesh Soni：负责审稿与编辑、资源协调及数据整理；
Mira Mitra：负责审稿与编辑、监督工作、资源协调及概念构建。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益冲突或个人关系可能影响本文的研究结果。

**致谢**
Subrat Kumar Maharana衷心感谢Hexagon Manufacturing Intelligence提供的Digimat软件许可，该许可是通过学生大使计划获得的。