采用结合克雷格 - 邦普顿法和迭代改进降阶系统方法的连接复合壳体动力分析

《COMPOSITE STRUCTURES》：Dynamic analysis of composite joined shells using a combined Craig–Bampton and iterative improved reduced system method

　　

摘要

在对航空航天和海洋工程中广泛使用的复杂组合壳体结构进行动力学分析时，传统的解析方法往往仅限于简单几何形状，而直接有限元模拟则因自由度数量巨大而面临极高的计算成本。Craig-Bampton方法提供了一种强大的子结构模型缩减方法；然而，在多子结构系统中，它往往导致接口自由度过多，限制了其整体效果。为克服这一局限，本文引入迭代改进缩减系统方法作为第三种坐标变换，嵌入Craig-Bampton框架中，从而实现接口自由度的进一步缩减。利用八节点超参数壳体单元和哈密顿原理，建立了带有内部环形加劲肋、舱壁和底座的锥形-圆柱-球形壳体动态方程。对碳纤维复合材料水下航行器模型的数值分析表明，所提方法在显著提高计算效率的同时保持了高精度。对加工铝合金试样的实验验证证实了该方法的可靠性。所提出的方法降低了建模复杂度，提高了分析效率，并加速了复杂壳体结构的参数化设计研究周期。

引言

薄壁壳体结构，如圆柱壳体、锥形壳体和球形壳体，因其高强度重量比和高效承载能力，被广泛应用于航空航天、海洋和土木工程领域。在实际工程应用中，这些基本部件通常组合形成复杂的组合壳体结构，如水下游行车、飞机机身和压力容器。这些结构通常包含内部子结构，包括环形加劲肋、舱壁和底座，以增强力学性能并承受复杂载荷环境。然而，这些组合壳体的几何复杂性和多部件特性给建模和动力学分析带来了重大挑战。传统解析方法往往仅限于简单几何形状，而全尺寸模型的直接有限元模拟则导致极高的计算成本。因此，开发针对带有内部子结构的复杂组合壳体的高效精确建模和分析方法具有重要的理论和实际意义。

已有大量研究针对单个壳体部件的动力学行为展开。Li等人[1]基于Donnell-Mushtari壳体理论建立了分析模型，用于预测开孔圆柱硅薄膜镜的研磨诱发翘曲，揭示了残余应力释放、壳体厚度和研磨参数对变形的影响。Xie等人[2]推导了功能梯度球形壳体的精确弹塑性解。Li等人[3]研究了石墨烯增强多孔旋转锥形壳体的非线性行波振动。虽然这些研究提供了有价值的见解，但它们主要局限于单壳体配置。Kalnins[4]首次利用经典弯曲理论对组合锥形-圆柱壳体进行了解析处理。

后续工作将解析和半解析方法扩展到了更复杂的几何形状。Wang等人[5]针对具有任意边界条件的双曲回转壳体开发了一种统一的Jacobi-Ritz方法。尽管优雅，解析方法通常涉及繁琐的推导过程，且在适用性上受到任意几何形状和内部特征的限制。

为克服这些局限，开发了半解析方法。Jia等人[6]将内部结构的有限元建模与解析壳体描述通过虚拟弹簧结合。Chen等人[7]提出了带有内部结构的壳体的各种半解析框架，包括基于Jacobi-Ritz方法和三维弹性的框架。Gao等人[8]，[9]将这些方法扩展到了具有任意边界和声耦合的组合壳体。然而，半解析方法在建模复杂内部特征方面仍面临挑战，通常需要对基本函数和边界处理进行仔细选择。

学者们利用位移的傅里叶级数展开分析功能梯度材料壳体[10]，[11]，[12]和复合材料壳体[13]，以及与其他结构耦合的壳体建模[14]，[15]。假设模态方法用于交叉铺层壳体[16]，[17]、增强壳体[18]，[19]、功能梯度材料[20]，[21]的振动分析以及动态稳定性[22]的研究也受到规则壳体的限制。由于有限元方法在建模具有多个交点的组合壳体方面的特点，不同壳体或结构通过节点由相邻单元耦合连接。Huang等人[23]开发了一种与壳体单元兼容的新型弯曲梁单元。Sun和Song[24]利用超参数壳体单元和子结构思想快速建模锥形-圆柱壳体。Li等人[25]基于Carrera统一公式构建了一种适用于多层壳体的精细壳体单元。利用有限元分析研究功能梯度材料壳体的非线性分析[26]和随机振动[27]，[28]也得到了广泛展开。一些研究人员[29]，[30]开发了改进的有限元以高效分析壳体。组合壳体的动力学[31]也使用有限元方法进行了研究。Pagani等人[32]利用Lagrange多项式开发了层合梁、板和壳的精细理论。Yin等人[33]开发了一种基于水平集的开孔等几何方法用于薄层合复合材料板。Pietraszkiewicz和Konopińska[34]全面回顾了组合壳体建模的理论和形式。最近的研究将振动分析扩展到功能梯度或石墨烯增强的组合锥形-圆柱壳体、双曲复合板片和仿生层合球形帽[35]，[36]，[37]。这些研究丰富了人们对复合壳体动力学的理解，但没有解决当多个有限元子结构装配时产生的接口坐标增长问题。

为解决与大规模有限元模型相关的计算负担，模型缩减技术已被广泛研究。Guyan方法[38]通过消除从属自由度开创了静态缩聚，但其对动态问题的适用性有限。后续发展，如Kidder方法[39]、改进缩减系统方法[40]和迭代改进缩减系统方法[41]，[42]，将缩聚扩展到了动力学分析。另一类缩减方法是组件模态综合，该方法将整体结构划分为子结构并使用接口兼容性进行装配。最常用的方法是固定接口组件模态综合方法，也称为Craig-Bampton方法[43]，它得益于便捷的操作和简单的流程，其他CMS方法包括自由接口组件模态综合方法[44]和混合接口组件模态综合方法[45]。Sun和Song[24]将传统的固定接口Craig-Bampton方法应用于组合锥形-圆柱壳体，展示了子结构方法对壳体分析的优势。然而，他们的公式保留了装配后的物理接口坐标，并未对全局Craig-Bampton空间进行二次缩减。本文在该框架基础上进行了扩展，通过在全局装配后引入迭代改进缩减系统变换，并处理包含环形加劲肋、舱壁和底座的球-柱-锥复合壳体。所得模型在模态、频域、瞬态和重复参数化分析中进行了评估，并在各向同性极限下进一步进行了实验检验。Lei、Gillot和Jezequel[46]利用等几何Kirchhoff-Love壳体单元扩展了Craig-Bampton方法。Wang等人[47]基于Craig-Bampton方法开发了一种用于双转子-轴承-机匣动力学分析的新方法。该方法也被广泛应用于工程领域，如车辆[48]、航空航天[49]，[50]和振动控制[51]，[52]。为了克服传统Craig-Bampton方法保留大量接口坐标的问题，开发了多种替代CMS和接口缩减技术。Rixen提出了对偶Craig-Bampton方法，利用自由接口模态、残余柔度分量和接口力进行子结构耦合[53]。该公式中的接口力坐标随后利用对偶接口模态[54]或Guyan缩聚和接口法向模态[55]进行了缩减。Kim等人通过引入高阶残余柔度并应用SEREP消除由此产生的额外接口相关坐标，提高了对偶Craig-Bampton方法的精度[56]。Gibanica等人也基于粗网格Guyan模型构建了接口缩减基并应用于精细网格Craig-Bampton子结构[57]。相比之下，本文方法保留传统的固定接口Craig-Bampton公式，并将迭代改进缩减系统作为第三种坐标变换应用于装配后的缩减系统，从而在考虑惯性效应的同时进一步缩减广义坐标。

为克服多子结构模型中接口自由度过多的局限，本文将迭代改进缩减系统方法作为第三种坐标变换引入Craig-Bampton框架中。本文的创新之处在于三个方面。首先，与传统Craig-Bampton方法将装配后的接口坐标和模态坐标视为独立量不同，所提方法将它们统一为单一广义坐标空间。其次，迭代改进缩减系统变换首次应用于该装配后的混合空间而非单一结构模型，实现了二次动态缩聚，将Craig-Bampton模型从3,750个自由度缩减至80个自由度，而不改变单个子结构的预建固定接口基。第三，构建了复合恢复矩阵，将最终主坐标映射回所有物理节点自由度，仅需一步完成。重要的是，这一贡献在于装配空间的集成和应用范式，而非对迭代改进缩减系统递推本身的修改。该策略保留了传统固定接口Craig-Bampton方法的模块化和实现优势，同时有效解决了多子结构系统中接口坐标冗余的问题。

章节摘要

超参数壳体单元理论

本研究关注航空航天和海洋工程中常见的复杂组合壳体，以由圆柱壳体、锥形壳体和球形帽组成的组合结构为代表，并通过环形加劲肋、舱壁和底座等内部部件进行加强。这类构型是许多实际工程应用的典型代表，包括水下游行车和压力容器，并作为展示细节的基准，具体细节见附录A。

局部坐标系中的本构方程为σ?=σx? σy? σxy? σyz? σzx?T=Qε?，其中Q为弹性系数矩阵。对于正交各向异性材料[59]，Q11=E1/(1?μ12μ21)，Q12=E2μ12/(1?μ12μ21)，Q21=E1μ21/(1?μ12μ21)，Q22=E2/(1?μ12μ21)，Q44=G23，Q55=G13/k，Q66=G12/k，其中E1和E2为杨氏模量，μ12和μ21为泊松比，G12、G13、G23为剪切模量，k为剪切修正系数，通常取值为1.2。当

缩聚框架理论

基于前一节，虽然组合结构系统可以建模，但它涉及相当复杂的高维方程。因此，这里引入了子结构和模块化的概念，即对单个子结构进行建模，然后将其装配成数值模型。图3展示了可以拆解为多个独立子结构的组合壳体示意图。在此基础上，动力学子结构方法，即Craig-Bampton

数值设置

为验证所提缩聚框架的效率和精度，对包含环形加劲肋、舱壁和底部底座等内部子结构的复杂组合球-柱-锥壳体进行了数值分析。该构型如图5所示，代表了航空航天和海洋工程中广泛使用的一类薄壁结构，从而证明了该方法的通用性。

圆柱壳体是

实验验证

实验设计主要用于验证有限元实现、子结构装配、模型缩减变换和响应恢复程序。选择了6061铝合金试样，因为它相比定制复合材料试样可以以更高的尺寸重复性和显著更低的成本进行加工。在数值模型中，正交各向异性本构关系一致地简化为各向同性情形。因此，实验验证了

结论

本文通过将迭代改进缩减系统方法整合到Craig-Bampton组件模态综合框架中，提出了一种针对带有内部子结构的复杂组合壳体的高效动力学分析框架。所提方法将子结构的模块化与迭代改进缩减系统的缩聚能力相结合，解决了传统方法应用于多子结构模型时的局限。当前框架存在若干局限性。该公式假设线性小变形行为，

作者贡献声明

Yu Hu：撰写——初稿，可视化，验证，软件，调查研究，形式分析，数据管理。Zhiguang Song：撰写——审阅与编辑，监督，项目管理，方法学，经费获取，形式分析，概念设计。Dimitrios Chronopoulos：概念设计，调查研究，监督，撰写——审阅与编辑。

利益冲突声明

作者声明不存在可能影响本文所报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

致谢

本文所述工作得到中央高校基本科研业务费专项资金资助（项目编号：GK762026011558）。

Yu Hu|Zhiguang Song|Dimitrios Chronopoulos