一种针对具有变化动力学刚度的地月拉格朗日点轨道的多弧初始轨道确定的鲁棒直接配点框架

《Acta Astronautica》：A robust direct collocation framework for multi-arc IOD of cislunar libration-point orbits with varying dynamics stiffness

　　

• 多角度仅测IOD采用直接配点法（DC）在高保真动力学模型中进行优化。• 引力梯度指标量化动力学刚度并指导网格选择。• 弧段分割提高了近月弧段的IOD精度。• 混合初始化策略使直接配点法在NRHO近月点弧段实现收敛。• 晕轨道、垂直轨道、Lyapunov轨道和DRO情形的误差低于30公里和15厘米每秒。引言月球附近空间的科学探索已成为航天领域的前沿课题，标志着人类从近地活动逐步向深空扩展。月球附近空间的探索不仅具有战略和资源价值，而且在轨道利用、空间科学和深空基础设施开发方面也具有深远的科学和技术意义。目前，月球附近空间的活动主要集中在拉格朗日点及其附近区域。美国通过NASA于2019年启动的阿尔忒弥斯计划，开展了一系列关键任务，例如2022年6月发射的CAPSTONE探测器用于验证NRHO的稳定性，以及2022年11月猎户座飞船执行的无人绕月飞行。未来任务包括阿尔忒弥斯II号（月球门户计划）和阿尔忒弥斯III号（四人绕月轨道和两人登月）[1][2][3][4]，阿尔忒弥斯II号已于2026年发射了四人乘组绕月飞行任务。中国的月球探测计划以嫦娥系列为代表，自2004年起遵循"绕、落、回"三步走路线图。里程碑包括嫦娥四号和嫦娥六号任务实现月球背面着陆和采样返回，以及鹊桥中继卫星在L2晕轨道运行[5]。即将到来的嫦娥七号和嫦娥八号任务将探测月球极地区域并验证月球基地建设技术[6][7]。中国于2025年在月球附近DRO区域建立了首个三颗卫星组成的星座。在各种月球附近轨迹中，晕轨道、NRHO和DRO尤其受到青睐。晕轨道是围绕拉格朗日点的三维周期轨迹，允许与月球近侧和远侧保持持续通信。位于L2南部晕轨道的鹊桥卫星为月球背面提供了覆盖[6]。NRHO作为晕轨道的特殊子集，具有高倾角和接近月球的特点，所需的保持推力极小。NASA的CAPSTONE和门户计划均利用NRHO。DRO位于L1和L2区域之外，提供了大规模且稳定的轨迹，适用于高效的月球附近物流运输[8]。此外，其他拉格朗日点族，如平面和垂直Lyapunov轨道、利萨如轨道、轴向轨道和蝴蝶轨道，可以通过较小的速度增量转移支持各种科学任务[9]。围绕L4/L5的轴向轨道星座在适当的共振比下可以避免地球和月球的掩食，同时保持对月球赤道和南半球的扩展可见性[10]。由于距离过远和光学观测成本过高，本研究不考虑L4/L5轨道。在月球附近空间运行的航天器和其他物体必须确保导航安全。尽管月球附近空间态势感知（SDA）在引力影响、距离损失和搜索体积方面与近地SDA不同，但其基本目标仍然一致，即表征空间物体及其运行环境以支持安全、稳定和可持续的空间活动[11]。SDA的关键技术之一是IOD，它从有限的观测数据中估计轨道参数或状态，无需或仅需极少的先验信息。然而，由于复杂的多体动力学，月球附近空间的IOD本质上具有挑战性。主要难点包括：(1) 轨道类型多样。除上述轨道外，还存在各种自然轨迹（如蜻蜓轨道、短周期轨道、长周期轨道和远轨道逆行），以及众多机动阶段（如近地点提升、地月转移注入、外飞修正）[12]，这些都可能要求不同的IOD处理方法。(2) 动力学特性多变。空间物体可能穿越具有截然不同动力学特性的区域，例如NRHO和Lyapunov轨道上的目标，导致单一方法性能不一致。(3) 轨道周期长。典型的月球附近轨迹周期超过月球月亮的三分之一（约10天）[13]，使大多数观测弧段过短，限制了角速度信息。动力学特性在短时间尺度上仅变化微小，需要更长的观测跨度和更广的空间覆盖。(4) 对初始条件敏感。初始状态的小偏差会导致长时间传播后的发散或混沌，降低了传统最小二乘方法的可靠性[14]。(5) 惯性坐标系中几何表征不佳。受二体动力学主导的目标轨道呈近似椭圆形，而在圆形限制性三体问题（CR3BP）中看似周期或对称的许多月球附近轨道，在惯性坐标系中呈现出不规则、非重复的几何形状。因此，经典IOD技术——如拉普拉斯方法[15]、高斯方法[16]、双r迭代[17]和古丁方法[18]——虽然在近地二体任务中可靠，但在月球附近区域由于初始条件不佳或收敛鲁棒性不足而常常失效。较新的可接受区域方法[19]需要角速度[20]或光度数据[21]。其他研究利用了更具自适应性的算法，如多阶射击法[22]和微分修正[23]；然而，这些方法仍然依赖于足够准确的初始猜测和特定观测间隔，即不过短也不过长。此外，一些方法基于直线运动假设对观测几何施加了限制性要求[24]。虽然最近的研究探索了基于距离的IOD，采用粒子群优化[25]和基于物理信息神经网络的测光IOD[26]，但前者依赖于较少见的距离数据，后者仍处于实验阶段。值得注意的是，更多的研究关注状态转移张量，这是从约束偏差到状态修正的二阶映射[27][28]，而对于NRHO等专用轨迹的研究仍然特别稀缺，因为其远月点和近月点截然不同的动力学特性对稳健轨道确定构成了重大挑战。另一个关键考量是从理想化框架向运行环境的过渡。虽然已有几种方法[22][23][24][25][26][27][29]在CR3BP框架内成功开发——得益于其解析优雅性——但它们向高保真动力学模型的推广仍是一个活跃的研究领域。在实际场景中，复杂摄动的存在可能对为简化动力学设计的算法构成挑战。此外，文献中关于观测噪声也存在明显分歧。许多现有研究假设亚角秒精度[20][22][29]，虽然对理论基准测试有价值，但可能超出了实际地基或空间基传感器的典型能力。这凸显了需要在更保守和现实的测量不确定性下评估IOD的鲁棒性。在月球附近空间利用光学测量进行IOD仍然是一项艰巨的挑战，特别是在数据质量下降的情况下——具体而言，是在单个短弧段内观测有限或数据分散在多个弧段中。虽然使用短弧段角度数据在理论上可以确定轨道特征[21]，但所得轨道预测（OP）精度通常无法满足实际应用要求。为了克服单弧段估计的局限性，自然的进展是利用多个观测弧段来确定可靠的初始状态。为此，直接配点法提供了一个稳健的框架；通过将轨迹转化为非线性规划（NLP）问题，它规避了连续数值积分的计算负担并降低了对初始猜测质量的敏感性。Heidrich等人[29]将配点法应用于CR3BP中多弧段的IOD问题，但仍有几个未解决的问题：该方法在惯性坐标系中的适用性；其对测量和平台噪声的鲁棒性；其在不同拉格朗日点轨道和特殊NRHO中的性能；以及配点网格密度、目标函数制定、估计精度、观测数量和IOD轨道跨度之间的关系和权衡。本文通过在高保真惯性动力学模型中构建多角度仅测直接配点IOD框架来解决这些空白。该框架针对代表性的月球附近轨道族进行了系统评估，包括晕轨道、DRO、Lyapunov、垂直和NRHO情形，重点在于噪声测量下的估计精度和收敛行为。此外，引入了基于引力梯度的动力学刚度指标，以量化观测弧段沿线的局部动力学环境，并揭示近距离接近月球时DC-IOD性能的退化。基于此分析，开发了轨道依赖的鲁棒性策略：对于动力学变化剧烈的Lyapunov弧段采用弧段分割，而对于标准直接配点初始化不够充分的NRHO近月点弧段则采用混合初始化策略。章节片段动力学模型与坐标系在月球附近空间运动的物体受复杂的多体引力相互作用支配。为了系统研究轨道特性，通常从简化动力学开始，然后引入更高保真度的摄动。多弧段IOD的直接配点法假设物体在多个弧段或观测中被观测到，IOD旨在从观测数据中确定物体在历元时刻的轨道状态，无需先验信息。使用直接配点法进行IOD的思想是将IOD问题转化为轨迹设计问题，使得"设计"出的轨道在观测残差最小化方面最优。IOD问题是一个非典型的轨迹优化问题，因为它既缺乏显式控制输入又缺乏...实验与分析直接配点法提供了两个主要优势：首先，与其他需要相对准确初始状态的方法不同，它在许多情况下（除了具有强动力学刚度的NRHO）对初始猜测质量具有较低的敏感性，例如拉格朗日点；其次，它在观测数据分布方面具有高度的灵活性。为了获得高精度的IOD解，需要考虑不同轨道位置之间潜在的动力学变化，以及...结论本研究开发并系统评估了一种鲁棒的直接配点框架，用于在高保真惯性动力学环境中对多样化的月球附近拉格朗日点轨迹进行IOD。通过将多弧段IOD问题转化为约束非线性规划任务，该方法有效地绕过了传统积分方法固有的敏感性问题。通过涉及空间基光学观测的大量模拟实验，得出以下关键结论：CRediT作者贡献声明钱阳博：写作—审阅与编辑，写作—原稿，可视化，验证，软件，资源，方法论，形式分析，数据整理，概念构思。桑计章：写作—审阅与编辑，监督，方法论，资金获取，形式分析，概念构思。魏佳：写作—审阅与编辑，可视化，数据整理。朱科民：可视化，软件，数据整理。李宾：监督，调查，资金获取。刘雷：软件，资金声明本研究由中国国家自然科学基金（批准号：12373083、12403083）和中国中央高校基本科研业务费（批准号：2042022dx0001）资助。利益冲突声明作者声明不存在可能影响本研究中所述工作的已知竞争财务利益或个人关系。钱阳博|桑计章|魏佳|朱科民|李宾|刘雷