卫星编队的鲁棒尺度不变构型控制

《Acta Astronautica》：Robust scale-invariant configuration control of satellite formations

　　

• 已识别尾随编队中的标度效应，并揭示了其根本原因。
• 提出一种鲁棒反步控制方法，将编队精度与编队尺度解耦。
• 在摄动、质量不确定性和模型残差条件下保证稳定性。
• 相较于传统方法，编队配置精度的提升随编队尺度的扩大而增强。

## 引言

卫星编队飞行（SFF）已成为下一代航天任务的一种有前景的模式，因为多个协同工作的航天器可以合成一个大型虚拟仪器，完成单颗大型卫星难以实现甚至无法实现的对传感或科学探测任务[1]。对于雷达及其他几何敏感载荷，单颗航天器往往受限于发射质量能力、整流罩包络尺寸、天线封装与展开限制、展开后的结构柔度，以及同时实现大有效孔径和高功率-孔径积的困难[2]、[3]、[4]。相比之下，分布式或编队架构可以提供更强的基线可重构性、更好的容错能力、在轨可替换性，以及一种具有成本效益的方式——利用多颗较小平台而非单一大型孔径系统来实现高有效功率-孔径积[5]、[6]。具体而言，通过将多颗携带小型雷达天线的卫星部署在超近距离尾随编队中，所形成的虚拟孔径可以有效替代大型整体式合成孔径雷达（SAR）系统，同时提供更大的孔径和更高的角分辨率[7]。因此，SFF不仅提供了任务层面的灵活性，还为克服整体式航天器的物理和经济限制提供了一种实用的系统架构[6]。

然而，尽管SFF具有诸多优势，但诸如PROBA-3分布式日冕仪和VISORS分布式望远镜等任务直接依赖于精确的星间几何关系来实现遮光器-望远镜对准和长焦距成像，从而对编队配置精度提出了严格要求[8]、[9]。对于高精度编队，即使是极小的相对位置偏差也可能降低基线稳定性，扭曲预期的合成仪器几何结构，并最终损害任务性能[10]。

从控制角度来看，降低配置精度的主导因素可以理解为由三个主要来源引起的集总摄动。第一个来源是空间摄动，包括非球形地球重力、第三体引力、太阳辐射压力和大气阻力[11]。第二个来源是由燃料消耗引起的卫星质量不确定性，加上控制执行过程中不可避免的燃料计量和测量误差。第三个来源是在使用线性化相对动力学模型近似真实非线性摄动运动时引入的线性化残差。尽管最近的研究从不同角度解决了其中一些问题，但在现有文献中，同时考虑真实摄动、燃料引起的质量不确定性和线性化残差的统一处理方法仍然有限[1]、[12]、[13]。

值得注意的是，本研究还发现SFF在尾随编队中还面临标度效应，这一现象在现有文献中尚未得到明确讨论。在主星和从星的相对运动动力学模型中，空间摄动项会随着星间距离的增加而动态增大（见第4节的理论证明和图2的仿真结果）。因此，随着编队尺度的扩大，配置精度在自然编队（图3）以及采用集中式/分布式控制的编队中均会下降（见第5节的理论分析和图6、图7的仿真结果）。

在现有高精度SFF配置控制研究中，文献[9]基于相对轨道要素建模和高保真仿真，为分布式望远镜任务开发了轨道和控制方案，但其重点在于任务可行性和系统级的制导、导航与控制（GNC）设计，而非对燃料引起的质量不确定性和线性化残差的统一鲁棒控制处理。文献[10]的作者通过线性动量交换研究了J2摄动下的精确相对位置保持问题，但其框架是针对两颗卫星场景的，并未明确将卫星质量不确定性和线性化残差的组合效应表述为待估计和补偿的集总摄动。为改善低地球轨道（LEO）不确定性下的精度，文献[13]提出的研究结合了前馈和反馈控制，明确考虑了环境和系统不确定性，包括大气密度变化、高阶地球重力、第三体引力和推力误差。然而，该研究中的不确定性处理主要集中在环境和系统效应上，并未明确地将燃料消耗引起的质量不确定性和线性化残差纳入统一的鲁棒配置控制框架。文献[14]开发了一种包含简化第三体效应的相对运动模型，用于高椭圆轨道航天器编队飞行，并提出了一种基于守望者图的混合简单自适应控制律。该方法保证了编队状态的渐近收敛和对轨道位置变化的鲁棒性。考虑大气阻力、第三体摄动和非球形重力场摄动的数值仿真表明，该方法实现了更小的跟踪误差并需要更少的控制执行。然而，该研究并未涉及航天器质量不确定性、相对运动模型中的线性化残差以及多航天器编队的配置控制。文献[1]提出的方法采用带摄动的非线性相对动力学，并为大规模航天器编队重构开发了分布式安全轨迹优化方案。尽管该方法提高了多卫星编队的轨迹精度和安全性，但其主要目标是重构和避碰，而非在持续集总摄动条件下尾随编队的长时间高精度配置保持。文献[11]的作者建立了J2摄动下椭圆轨道中的时变非线性相对运动模型，并在端口哈密顿框架内设计了分布式控制律。然而，该方法并未明确研究尾随编队中配置精度的尺度依赖退化，也未纳入由燃料耗尽和计量误差引起的卫星质量不确定性。为解决多卫星编队机动问题，文献[12]提出的研究在集中式和分布式框架中考虑了欠驱动n颗卫星编队，同时考虑了避碰约束和最小推力阈值。然而，该研究的重点在于可实施的重构制导和机动执行，而非具有标度不变性的鲁棒配置控制及其对摄动引起的相对效应、质量不确定性和线性化残差的显式补偿。因此，尽管最近的研究已从任务导向的GNC设计、精确双星保持、高椭圆轨道自适应控制、摄动非线性建模、分布式优化和多卫星机动等角度研究了SFF配置控制，但一个同时考虑真实空间摄动、含计量误差的燃料消耗引起的质量不确定性以及线性化残差的统一鲁棒控制框架，同时克服多卫星尾随编队中的标度效应，仍未能得到充分探索。

综上所述，上述观察结果促使我们开展本研究，对高精度编队配置控制进行研究并开发一种标度不变的鲁棒控制器。该控制器旨在确保高精度配置保持并有效克服尾随编队中的标度效应，即使在面对复杂集总摄动的情况下也是如此。

本文的主要贡献总结如下：

- **标度效应的识别**：本文揭示了尾随卫星编队中存在的一个内在局限性，称为标度效应。理论分析和数值结果表明，对于传统集中式和分布式控制方法，无论是在线性化模型还是非线性模型下，编队配置精度都会随编队尺度的扩大而下降。这种退化被证明源于相对摄动的特性，即对相对运动的影响随星间距离的扩大而增大。
- **实现一致最终有界的标度不变鲁棒控制的开发**：提出了一种基于反步的鲁棒控制方法来克服标度效应。理论上证明了闭环系统是一致的最终有界（UUB）的。值得注意的是，跟踪误差的最终上界被证明是独立于编队尺度的，这确保了即使在存在复杂LEO摄动、质量不确定性和线性化残差的情况下，也能实现高精度配置保持。
- **标度正优势的分析和验证**：所提出的控制方法在基于线性化和非线性模型的设计中均比传统集中式和分布式方法提供了更高的配置精度。这种优势是标度正相关的，即随着编队尺度的扩大，配置精度的提升变得更加显著。

### 段落摘要

**数学符号**

本文采用的符号约定如下。三维向量用粗体小写字母表示；例如，??=[??x, ??y, ??z]?∈?3 表示卫星位置向量。变量的期望值用下标(?)d表示。向量所属的坐标系用左侧上标表示；例如，??(?) 表示地心惯性（ECI）坐标系。为便于记述，除非另有说明，所有向量均定义在ECI坐标系中。

**参考坐标系与编队几何**

使用两个坐标系来描述卫星编队的绝对运动和相对运动，如图1所示：

(1) ECI坐标系：记为 {?}={X?, Y?, Z?}，其原点位于地球质心。X?轴指向J2000历元的春分点，Z?轴与地球自转轴对齐指向北极，Y?轴由右手定则确定。

(2) 本地垂线-本地水平线（LVLH）坐标系：记为 {?}={X?...

**相对摄动特性**

本节分析多星尾随SAR编队中外部摄动项 ??????p,0i 的结构性质。目的是揭示环境摄动如何通过主星-从星相对动力学传播，以及其影响如何随星间距离变化。

为表征这种依赖关系，首先考察由非球形地球重力和潮汐效应引起的相对摄动加速度。通过对...进行泰勒展开，得到

**控制器设计**

控制目标是设计一种鲁棒控制器，用于卫星编队，以克服标度效应并在有界不确定性条件下实现高精度配置控制。具体而言，控制律确保每颗从星si相对于主星s0的相对位置跟踪误差，定义为 ????ρ,0i=?ρ0i??ρ0i,d，收敛到原点的一个小邻域内。

现有关于编队配置控制的研究忽视了...

**仿真环境**

为验证控制目标的达成——具体而言，即克服标度效应并在有界不确定性条件下实现UUB稳定性——建立了一套编队配置控制系统。

编队配置控制系统在MATLAB R2024b环境中实现，以生成数值数据和结果图。图1示意图展示了卫星编队的坐标系和相对运动几何，使用...创建

### 结论

本文提出了一种基于鲁棒反步的控制方法来解决尾随卫星编队中的标度效应。所提出的方法保证在空间摄动、卫星质量不确定性和线性化残差的影响下，实现高精度编队配置控制并保持标度不变性。控制器的有效性通过使用标称四卫星尾随编队案例进行了评估，该编队运行在600 km圆形轨道上，星间距离相邻...

**CRediT作者贡献声明**

Zhiming Shao（邵志明）：撰写-审阅与编辑、撰写-初稿、验证、软件、形式分析。Gan Yu（余刚）：撰写-审阅与编辑、监督、方法论、资金获取。Chao Gao（高超）：撰写-审阅与编辑。Dexin Zhang（张德新）：撰写-审阅与编辑。Xiaowei Shao（邵晓卫）：监督、资金获取、概念化。

**利益冲突声明**

作者声明他们没有已知的与本文所报告工作可能相冲突的财务利益或个人关系。

**致谢**

本研究部分得到了国家自然科学基金资助（批准号62403314）。

Zhiming Shao | Gan Yu | Chao Gao | Dexin Zhang | Xiaowei Shao