在 f(Q,T) 引力理论中的非奇异、渐近平的虫洞

《Annals of Physics》：Non-exotic asymptotically flat wormholes in f(Q,T) gravity

　　**摘要**
在本研究中，我们探讨了在新提出的扩展f(Q,T)引力框架下，静态且球对称的虫洞解的存在可能性。我们分析了一个线性模型f(Q,T)=αQ+βT，并专注于可通行的虫洞。通过应用变分方法，我们推导出了受各向异性物质源影响的修正场方程，这些物质源适用于零红移函数的情况。研究观察到，能量条件的违反受到参数α和β的影响。我们得出结论：在广义相对论（GR）框架下违反径向和横向零能量条件的解，在f(Q,T)引力范围内仍可能符合能量条件。首先，通过使用径向压力的线性状态方程，我们得到了一个幂律形状函数。此外，我们还研究了由变量状态方程参数定义的解。根据模型的具体参数，我们识别出了一系列非奇异的虫洞解。

**引言**
“虫洞”一词最初由Misner和Wheeler在[1]中提出。尽管这一概念非常吸引人，但这些结构仍然完全处于理论阶段，需要进一步的理论探索。后来，Morris和Thorne[2]通过将可通行的虫洞解集成到爱因斯坦场方程中，实现了无需穿越事件视界的安全通道。在广义相对论的背景下，奇异物质的存在对于维持虫洞 throat的稳定性至关重要[3]。能量条件（ECs）在GR中起着至关重要的作用，因为它们对宇宙中允许存在的物质和能量类型施加了限制。它们帮助物理学家理解时空几何的稳定性和因果关系。违反零能量条件（NEC）是GR框架下虫洞理论的一个基本方面。迄今为止，由于其对于引力的重要影响（这一点通过众多观测和实验得到证实），GR仍然是大多数人所支持的主要理论。然而，GR无法充分解释某些特定现象，例如宇宙的加速膨胀、银河尺度上的引力相互作用，以及寻求能够精确描述引力的量子理论。在这方面，学者们提出了一系列可以分为两类修改提案的概念：与物质改变相关的和与曲率改变相关的。幻影流体（一种特殊的暗能量形式）可以被视为奇异物质的一种。这一想法最初是为了解释宇宙的加速膨胀而提出的，随后围绕违反ECs的幻影虫洞进行了大量研究，如现有文献[4]、[5]、[6]中所提到的。鉴于在GR框架下奇异物质被认为不太可能存在，许多研究者试图减少对其的依赖。这些策略旨在降低对奇异物质的依赖，同时仍满足时空几何所需的条件。在这些理论框架中，奇异物质被限制在时空的特定区域。著名的例子包括薄壳虫洞[7]、[8]、[9]、由变量状态方程（EoS）定义的虫洞[10]、[11]、[12]、[13]、[14]，以及由多项式EoS定义的虫洞[15]。

**引言（续）**
作为另一种方法，对传统引力理论（尤其是GR）的修改主要是受到GR在解释后期宇宙加速膨胀方面的局限性的启发。修改GR对虫洞理论的影响可能是深远的，因为这样的变化可以为爱因斯坦方程的解引入新的动力学和属性。在一些修改后的理论中，传统ECs施加的限制可能会被改变，从而使得不需要奇异物质也能存在虫洞。这可能导致发现新的虫洞类型，这些类型在物理上可能更合理。此外，这些修改可能会改变虫洞的稳定性标准，从而在现代物理学框架内增强它们的理论可行性。虫洞在各种理论框架中被研究，包括Braneworld[16]、[17]、[18]、Born–Infeld理论[19]、[20]、二次引力[21]、[22]、Einstein-Cartan引力[23]、[24]、[25]、Rastall引力[26]、[27]、Rastall–Rainbow引力[28]、[29]、f(Q)引力[30]、[31]、[32]、[33]、[34]、f(R)引力[35]、[36]、[37]、[38]、Ricci逆引力[39]、f(T,T)引力[40]、[41]、[42]、[43]、[44]、f(R,lm)引力[45]、[46]、[47]、[48]、[49]、[50]和f(R,T)引力[52]、[53]、[54]、[55]、[56]、[57]、[58]、[59]、[60]。由于在这些背景下对爱因斯坦场方程的修改，某些情况能够解决虫洞理论中奇异物质的问题。

**基于拉格朗日的引力理论**
基于拉格朗日的引力理论利用拉格朗日力学原理来构建引力场的动力学。基本思想是构造一个包含引力相互作用的拉格朗日密度，然后通过最小作用量原理推导出运动方程。在爱因斯坦的GR中，拉格朗日密度由Ricci标量R给出，该标量来源于时空的几何结构。爱因斯坦–希尔伯特作用量表示为：S=∫R?gd4x，其中g是度量张量的行列式。通过对度量张量求变分得到运动方程，从而得到爱因斯坦场方程。这种表述突出了引力的几何本质及其与时空曲率的关系。许多其他引力理论，如f(R)引力[61]、f(T)引力[62]等，通过引入Ricci标量（R）或扭曲（T）的函数来扩展拉格朗日框架。这种修改提供了额外的自由度，可能导致不同的宇宙学和引力现象，例如不依赖于暗能量的晚期宇宙加速。除了对GR的先前扩展之外，我们还重点介绍了Jimenez等人提出的f(Q)引力理论[63]。在该理论中，扭曲和曲率都会消失，因此引力仅依赖于非度量标量Q。Yixin等人[64]提出了f(Q)引力的一个扩展版本，即f(Q,T)引力，该理论基于非度量标量Q与能量-动量张量（EMT）T的迹之间的相互作用。这个迹负责将量子领域的额外贡献纳入传统引力。许多研究者使用f(Q,T)引力框架研究宇宙学[65]、[66]、[67]、[68]、[69]、[70]、[71]、[72]、[73]、[74]、[75]、[76]、[77]、[78]、[79]、[80]、[81]。

**最近的研究**
最近有许多关于f(Q,T)引力框架下虫洞解的研究。在[82]中，研究了f(Q,T)引力理论中的虫洞解，其中包括共形对称性。作者考虑了在不同情景下可通行虫洞的可能性，考虑了无迹、各向异性和正压状态方程（EoS）。在[83]、[84]、[85]中，还提出了在f(Q,T)引力框架下由非交换几何支持的共形对称虫洞解。Nashed和Hanafy研究了在非最小耦合f(Q,T)引力中的稳定孤子暗物质（DM）虫洞[86]。在[87]中，研究了DM银河晕模型对f(Q,T)引力中虫洞几何的影响。Sadatian和Hosseini通过数值分析得出了满足弱能量条件（WEC）的虫洞解[88]。在[89]中，使用了Q的线性函数和二次函数来探索虫洞解。在[90]中，研究了具有形式为p=ω(ρ?4B)的EoS的虫洞，其中ω是EoS参数，B是bag参数。在[66]中，作者使用了非恒定红移函数来推导出一个非奇异的静态球对称薄壳虫洞解。在[91]中，作者假设了一个对数形状函数，并研究了不同红移函数的情况。此外，对于某种形式的能量密度，他们推导出了一个形状函数。Tayde等人研究了f(Q,T)引力框架下的虫洞解，重点关注两种有趣的非交换几何：高斯分布和洛伦兹分布[92]。在[93]中研究了在扩展对称电信平行引力中的Casimir虫洞及其GUP修正。Gul等人研究了f(Q,T)理论的各种模型，以推导出物质内容的显式公式，这对于分析虫洞结构很有帮助[94]。Pradhan等人研究了在Weyl Type f(Q,T)引力模型中的幻影暗能量行为，并考虑了观测限制[80]。

**本文内容**
在本文中，我们探讨了f(Q,T)引力对虫洞构建和分析的影响。我们将探讨这一修正理论如何产生满足ECs的可行虫洞解，并研究f(Q,T)引力对理解GR中一些未解决问题的潜在贡献。通过这项研究，我们旨在揭示修正引力理论与可通行虫洞这一有趣概念之间的相互作用，为理解宇宙的构成提供新的见解。据我们了解，所有在f(Q,T)引力框架下具有恒定红移函数的虫洞解都违反了经典ECs。因此，本文的主要目标是寻找符合这些ECs的虫洞解。为此，我们使用f(Q,T)的线性函数来探索满足ECs的解。为了实现这一目标，我们在f(Q,T)引力框架内推导出场方程，从而建立了GR框架中的场方程与f(Q,T)框架中的场方程之间的明确联系。

**论文结构**
本文分为几个部分。第2节简要介绍了虫洞的概念。接着，我们概述了f(Q,T)理论及其与经典ECs的关系。第3节讨论了符合ECs的解。最后，在第4节中我们展示了我们的发现。在整个文档中，我们使用了引力单位制，具体规定c=8πG=1。

**基本公式**
在本节中，我们将简要介绍f(Q,T)引力。在这种情况下，作用量为S=∫1/2f(Q,T)?gd4x+∫Lm?gd4x，其中f(Q,T)表示Q和T的一般函数，?g是度量的行列式，Lm指定了物质拉格朗日密度[90]。非度量张量由[90]给出：Qλμν=▽λgμν。此外，非度量共轭或超势定义为Pαμν=1/4[?Qαμν+2Q(μαν)+Qαgμν?Q?αgμν?δ(μQν)α]，其中Qα=Qαμμ，Q?α=Qμαμ。

**非奇异虫洞解**
在本节中，我们采用f(Q,T)的线性形式：f(Q,T)=αQ+βT，其中α和β是自由参数。该模型在[64]中提出，自然描述了一个指数膨胀的宇宙。使用线性模型(25)，我们得到fQ=α，fT=β，fQQ=0。将虫洞度量(12)代入场方程，并考虑恒定红移函数Φ′(r)=0，可以得到有效能量密度ρ、径向压力p和切向压力p等分量。

**结论**
虫洞是爱因斯坦场方程的一个理论解，目前尚未在实验中观察到。已知稳定且可通行的虫洞解通常会违反能量条件（ECs）。在GR框架下，对于虫洞物理学至关重要的扩散条件必然违反了NEC。因此，GR中的虫洞需要奇异物质的存在。如前所述，修正的引力理论提供了另一种可能性。

**作者贡献声明**
S. Rastgoo：撰写——原始草稿、验证、软件、方法论、调查、形式分析、概念化。F. Parsaei：撰写——审稿与编辑、撰写——原始草稿、验证、调查、形式分析、概念化。S. Nasirimoghadam：验证、方法论、调查、形式分析、概念化。

**利益冲突声明**
作者声明没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文报告的工作。