溃坝涌浪漫溢堤顶时空气腔效应对冲击压力的影响

《Coastal Engineering》：Air cavity effect on the impact pressure of dam-break induced bore overtopping on a dike crest

　　

摘要

本研究通过溃坝实验和简化理论模型，探讨了气穴特征及其对竖直式海堤堤顶越流冲击压力的影响。溃坝实验采用了三种初始水头。实验观察到，越流水体首先沿前墙面爬升，随后翻转，最终落至堤顶，形成一个短暂存在的半椭圆形气穴，其尺寸随初始水头的增大而增大。实测越流冲击压力揭示了不同堤顶区域具有不同机理的显著特征。在前墙附近的气穴区域，记录到了空间上均匀的压强信号，由于气穴快速压缩（即气穴压缩峰值压力，ACCPP），产生了同步的第一峰值压力。随后，观察到与气穴压缩和膨胀相关的短暂高频压强振荡。然后，在气穴破裂后，上方含气白色水体的崩塌及后续含气量较低的水体作用，产生了空间上非均匀的第二峰值压力（即水击峰值压力），并伴有显著振荡。在远离前墙的冲击区域，由于越流含气流体的直接冲击，压强较早上升，且第一峰值压力大于气穴区域的峰值压力。此外，本研究基于能量守恒原理建立了一个简单的二维理论模型来估算ACCPP，结果表明ACCPP随气穴厚度的增大而减小，而随上方水体厚度、初始垂向速度和等效混合密度的增大而增大。同时，引入混合密度修正和能量传递效率系数，以降低模型对实验结果的过高估计。这些发现增进了对海堤堤顶越流冲击压力的量级和空间分布的理解，为海岸结构及其堤顶附属设施的安全可靠设计提供了有用的信息。

1. 引言

在近岸区域，波浪在破碎带以破碎波锋的形式传播。破碎波锋的特征是具有强非稳态的波卷，包含回流结构、强烈的气泡卷入以及复杂的气-水多相行为（Regout等，2025）。当与近岸结构物相互作用时，会产生剧烈的波锋冲击。近岸结构物具有不同的几何构型，其趾部可能位于静水位以下或以上，而其迎水面可能是竖直的或台阶式的。这些几何差异影响波锋爬高、翻转、气体捕获以及由此产生的越流荷载。准确预测此类波锋冲击压力对于各种海岸结构物及其附属设施的安全设计至关重要。

以往研究表明，波浪或波锋对结构物的冲击通常伴随显著的气泡卷入，局部也可能形成被困气体。被困气体的可压缩性可以显著改变冲击压力的时程。Bagnold（1939）首次指出，在破碎波冲击竖直墙时可能发生气体被困，被困气体的瞬时压缩可以显著放大峰值压力。Hattori等（1994）进一步证明，小体积被困气体的快速压缩倾向于产生尖峰状压力峰值，而被困气体体积的增大则增强缓冲效应并降低此类峰值压力。气穴也可以诱导波锋冲击竖直墙时产生第二压力峰值。Huo和Liu（2023）以及Rozki等（2025）指出，竖直墙反射射流回落过程中形成的封闭气穴的压缩是产生第二压力峰值的重要原因。上述大部分认识均来自波锋或波浪对竖直墙的冲击。然而，越流也会在堤顶结构上引发严重的冲击荷载。与正面冲击相比，堤顶越流涉及更为复杂的水体爬升、翻转、下落、崩塌及后续传播过程。在海啸和风暴潮等极端事件中，由越流荷载引起的堤顶设施局部失效的报道屡见不鲜（Liu等，2014；Van der Meer等，2018），因此值得在结构安全评估中特别关注。

关于固定结构物的波锋越流研究表明，翻转和下落的水体可以在类似甲板的地面上产生剧烈的垂直荷载和压力峰值（Hernández-Fontes等，2019，2020）。不同类型的越流事件及其对应的流动演化已被研究（De Finis等，2022；Centorami等，2025）。Greco等（2005，2007）利用物理实验和数值模拟研究了越流过程中的气穴形成。他们观察到，局部翻转的水体在越流初始阶段可能落至甲板上，并在前缘附近形成一个明显的气穴。这种初始俯冲加溃坝类型的事件表明，初始气穴体积可作为表征越流特征的重要参数。同时，Lugni等（2010a，b）提供了波冲击过程中气穴变形、压缩、崩塌和压力振荡重要性的进一步证据。2011年东日本大震灾海啸后的野外和实验室观测也表明，海堤上的越流可产生高频荷载和强烈的局部作用力（Liu等，2013；McGovern等，2023）。然而，堤顶越流过程中封闭气穴的形成和压缩，及其对局部峰值压力的影响，仍缺乏充分的定量研究。

气穴对冲击压力的影响也已通过简化理论模型进行了考察。Bagnold-Mitsuyasu活塞模型为涉及气体被困的冲击问题提供了经典框架。Bagnold（1939）引入了一维活塞模型，并建立了最大压力、气穴几何形状与冲击速度之间的经验关系。此后，Mitsuyasu（1967）通过考虑气穴压缩过程对该模型进行了修正，推导出了小压缩条件下的最大压力简化表达式。后续研究将该框架扩展至含气和尺度相关的冲击问题（Bredmose等，2015；Topliss等，1992；Peregrine，2003）。然而，这些模型主要是为正面冲击场景开发的，而非具有高度含气的下落水体的堤顶波锋越流场景。

本研究通过实验研究了溃坝诱导波锋对堤顶越流的气穴效应对局部冲击压力的影响。在不同初始水头条件下，测量了不同堤顶位置的压强时程，并分析了气穴闭合和压缩对局部压力峰值和压强变化的影响。同时，开发了简化理论模型，通过结合Bagnold-Mitsuyasu活塞模型与能量平衡关系来预测气穴压缩峰值压力。特别关注如何从记录图像中正确估算含气上方水体的等效混合密度，并将其纳入峰值压力预测。相关结果可以增进对剧烈越流过程中气穴相关局部压力的量级和空间分布的理解，为海岸结构及其堤顶附属设施的安全可靠设计提供有用信息。本文组织如下：第2节介绍溃坝实验装置。第3节展示越流水体形态的演化及不同位置越流冲击压力的时程及其特征。第4节给出气穴效应的理论分析。第5节讨论本研究的局限性，第6节得出最终结论。

2. 实验装置

实验在浙江大学的溃坝水槽中进行。总体布置如图1a所示。水槽长650厘米，宽60厘米，高40厘米。水槽被一块厚0.1厘米的不锈钢闸门分为上游150厘米长的水库和下游500厘米长的河道。闸门通过重力驱动装置快速提起。在本实验中，闸门开启总持续时间小于0.1秒，满足Lauber和Hager（1998）提出的快速开启准则。为研究溃坝诱导波锋对竖直堤的越流冲击过程，在闸门下游150厘米处安装了一堵与水槽等宽、高10厘米的竖直海堤。该距离确保了波锋在到达结构物之前能够充分发展，从而形成相对稳定的波锋剖面（Liu和Liu，2017）。竖直海堤的几何参数如图1b所示。模型的侧面和底面被牢固地固定在槽壁上，以满足刚性边界条件。

实验在固定的初始下游水位下进行，通过调节初始上游水位来产生不同的波锋和越流条件。初始下游水位设为0.5厘米，通过改变初始上游水位分别施加23厘米、25厘米和28厘米三种初始水头。对应的实验工况分别记为B23、B25和B28。为确保实验结果的准确性和可重复性，每种工况进行了五次重复实验。

越流过程使用iPhone 14 Pro的后置摄像头记录，分辨率为4K，帧速率为60fps，这足以满足本研究所涉及的流动水动力学分析。为确保图像质量，在槽壁对侧布置了LED平板灯，以提供空间上均匀且充足的光照条件，如图1a的平面布置所示。槽壁上标记了间距为10厘米的网格线，便于后续结合记录的图像视频进行定量图像分析（Liu等，2017），揭示越流水体的时空演化。

为获取堤顶沿线的越流冲击压力时程和空间变化，沿堤顶中心线安装了六只表压传感器（Honeywell ABPDANT060MGAA5，ABP系列），如图1b所示。这些传感器的标称压力范围为0-6千帕，典型响应时间为1毫秒，满量程总误差带为±1.5%，最佳拟合直线（BFSL）精度为满量程±0.25%，具有0-50°C范围内的自动温度补偿功能。未进行额外的热冲击测试。压力信号以1千赫兹的采样频率记录，并通过National Instruments数据采集系统同步传输至计算机，然后使用LabVIEW软件进行处理。这些传感器测量了不同位置的局部冲击压力。在图1b中压力测量点的标注中，字母'P'后的数字表示压力传感器中心到堤顶海侧边缘的水平距离（厘米）。每个压力传感器的有效感应面积为0.8厘米×0.6厘米。

在实验部署之前，所有传感器均采用静水压力法进行标定，以确保测量精度，在此期间传感器经历了交替的干湿暴露。为避免实验过程中塑料管帽内形成被困气体从而影响压力测量，在实验前将保护帽从压力传感器上取下（Shen和Liu，2023）。本研究中，时间零点定义为波锋爬高到达海侧堤顶前缘的瞬时，所有测量仪器均相应同步。

3. 结果与讨论

3.1 越流形态与气穴的形成

本研究中所有波锋冲击实验均观察到越流现象，且三种工况的越流过程整体演化特征相似。以下以B25工况为例，说明越流水体的形态演化，如图2所示。为突出水体内部的气泡分布并提高图像清晰度，对原始实验图像进行了灰度反转处理。

因此，图2中的白色区域对应于越浪水体的破碎部分和含有大量掺气水的区域。整个越浪过程的主要特征包括涌浪沿前墙面爬坡、翻转、破碎以及在堤顶形成气腔。

图2. B25工况初始涌浪越浪过程的演化。右下角的深蓝色区域代表堤防，堤顶上标注了压力传感器的布设位置。白色网格间距为10 cm。图2c-e中的红色曲线描绘了堤顶上的气腔范围。图2e中的虚线箭头表示越浪冲击后的回流方向。图2f中的红色箭头表示气腔破碎后越浪水体沿堤顶的传播方向。

如图2a所示，涌浪撞击垂直防波墙后，沿防波墙前表面快速爬坡并越过堤顶。随后，越浪水体在空中翻转，如图2b所示。此时，越浪水体的前缘部分高度破碎，并含有明显的掺气。根据Blackmore和Hewson（1984）的定义，该部分水体可称为"白水"。如图2c所示，前缘白水首先撞击堤顶。与此同时，弧形水体与堤顶表面之间形成了一个气腔。如图2e中虚线箭头所示，气腔逐渐破碎。该破碎过程是在前缘白水持续作用于堤顶以及随后堤顶回流共同作用下发生的。在此阶段（图2c-e），越浪水体可分为两部分。一部分是掺气可忽略不计的"固体水"，在图像中表现为垂直防波墙迎水面侧的黑色区域（图2d）。另一部分即为前述含有大量掺气水的"白水"，对应堤顶上的白色区域。如图2f所示，气腔破碎后，后续越浪水体继续沿堤顶向前传播。

图2所示过程被认为是越浪冲击的初始阶段。在此初始阶段之后，随着堤顶上的越浪流向前传播，水体中溶解的空气泡逐渐消散。后续上涌的水体转变为以固体水为主的形式，掺气程度显著降低。此时堤顶水体的整体形态演化与溃坝流过程类似（Greco et al., 2005, 2007）。

图3展示了本次实验三个工况在气腔形成瞬间堤顶封闭气腔的形态特征。此刻，越浪水的前缘以白水为主，其后为持续上涌的固体水。堤顶上的气腔通常呈半椭圆形，并从堤顶前缘向下游延伸。图3a-c之间的对比表明，气腔体积随初始水头的增大而增加。较大的初始水头增强了水体的上升运动和翻转，从而增大了堤顶上气腔的尺寸（长度、厚度和覆盖面积）。

图3. 不同初始水头条件下涌浪越浪时气腔特征。(a) B23，(b) B25，(c) B28。右下角深蓝色区域代表堤防。红线标注的区域表示气腔范围。气腔上方的青色方框表示用于估算含气率和相应等效混合密度的区域，如图10中详述。

为了进一步分析堤顶不同区域的荷载特征，将初始冲击阶段出现封闭气腔的区域定义为气腔区域，而将该阶段越浪水体直接作用加载的区域定义为冲击区域，如图3c所示。两个区域受到不同的冲击压力机制作用。越浪水体落到堤顶后，冲击区域直接受到前缘白水和后续固体水的冲击。相比之下，气腔区域首先受封闭气腔压缩影响，然后在气腔破碎后受崩塌白水和固体水的加载作用。这种初始加载机制的差异为在这两个堤顶区域观察到不同的压力响应提供了物理依据。

3.2 冲击压力

首先基于B23、B25和B28工况各一次代表性实验运行，分析初始越浪冲击阶段的局部压力响应，如图4所示。根据图3所示的气腔分布，在所有三个工况中，P2和P5均位于气腔区域内；P8在B25和B28工况中位于气腔区域内，但在B23工况中位于冲击区域内。因此，选取三条代表性记录来说明直接越浪冲击、气腔压缩以及随后上覆水体崩塌所对应的不同时间压力响应。

图4. 在(a) B23工况、(b) B25工况和(c) B28工况的单次代表性试验中，P2、P5和P8处的越浪冲击压力时程。ACCPP表示气腔压缩峰值压力，WIPP表示水体冲击峰值压力。

对于图4a所示的B23工况，P2和P5处的压力时程同时从零开始上升，在约0.36 s时达到第一个峰值，两个峰值均约为1.35 kPa。第一峰值之后，两个测点均观察到短持续时间振荡（0.36-0.42 s）。随后，P2和P5处的压力再次升高并逐渐达到第二峰值。相比之下，P8处的压力较早开始上升，其时程中也可识别出两个峰值。第一峰值出现的时间与P2和P5处的第一峰值相似，但幅值更大，约为1.82 kPa。第二峰值出现在约0.5 s时，与P2和P5处的相似。P2、P5和P8处的第二峰值分别为1.08 kPa、1.20 kPa和1.39 kPa。此外，三个测点均在第二峰值附近观察到明显的压力振荡，振荡频率相似，约为100 Hz。

根据压力时程的特征，B23工况中堤顶的局部冲击响应可分为两个阶段。第一阶段对应第一峰值的形成。如图3a所示，越浪水体前缘接触堤顶后，其后方气腔刚刚被封闭。P2和P5位于气腔内部，未直接受到越浪水体的冲击。同时，P2和P5处的第一峰值在发生时间、幅值和变化趋势上高度一致，这与封闭气腔内部空间均匀压力分布的特征相符（Abrahamsen and Faltinsen, 2011）。因此，这两个测点的同步第一峰值可归因于封闭气腔瞬时压缩引起的急剧压力上升，而非越浪水体的直接冲击。在本研究中，该压力峰值被定义为气腔压缩峰值压力（以下简称ACCPP）。与P2和P5不同，P8在B23工况的第一阶段表现出截然不同的响应特征，即其压力较早开始上升，且其第一峰值大于P2和P5处的峰值。这一差异可归因于P8在B23工况中位于冲击区域内，直接受到越浪流前缘白水的冲击，从而产生更早且更大的局部冲击压力。这与Plumerault等人（2012）关于直接水体冲击下大局部压力的发现一致。

第一峰值之后，P2和P5处记录的短持续时间高频振荡（图4a中0.36-0.42 s）对应于封闭气腔闭合后的压缩-膨胀过程。Topliss等人（1992）建立了此类高频振荡压力的理论模型，其中振荡频率$f_r$估算为：

(1) $f_r^2 = -\frac{1}{4\pi^2} \cdot \frac{2\gamma p_0}{\rho_w r^2 \ln(r/2L)}$

其中$\gamma = 1.4$为绝热指数，$p_0$为大气压，$\rho_w$为水密度，$r$为气腔的等效半径，$L$为封闭气腔长轴中点到自由表面的距离。本实验观测表明，封闭气腔的横截面形状更接近半椭圆。为使用公式(1)估算振荡频率，将半椭圆形气腔转换为面积等效的圆形气腔。压力振荡分析中使用的气腔尺寸详见表1，B23工况中$r = 2.6$ cm，$L = 11.1$ cm。将公式(1)应用于该振荡区间，得到的气腔振荡频率估算值约为69 Hz，与B23代表性工况的实测值约70 Hz接近。该吻合进一步支持了第一峰值后振荡是由封闭气腔压缩-膨胀过程引起的解释。

表1. 越浪过程中根据记录图像估算的初始封闭气腔尺寸及上覆水体厚度。

| 实验运行 | 气腔半长轴 $a$ (cm) | 气腔厚度 $D$ (cm) | 上覆水体厚度 $K$ (cm) |
|---|---|---|---|
| B23-Run 1 | 2.43 | 1.74 | 9.12 |
| B23-Run 2 | 3.04 | 2.13 | 9.73 |
| B23-Run 3 | 2.25 | 1.43 | 9.32 |
| B23-Run 4 | 2.69 | 1.92 | 8.76 |
| B23-Run 5 | 2.60 | 1.81 | 9.71 |
| B25-Run 1 | 5.03 | 2.21 | 12.18 |
| B25-Run 2 | 5.31 | 2.00 | 11.50 |
| B25-Run 3 | 5.05 | 2.18 | 11.33 |
| B25-Run 4 | 5.83 | 1.85 | 12.00 |
| B25-Run 5 | 5.26 | 2.31 | 10.95 |
| B28-Run 1 | 4.88 | 2.50 | 10.78 |
| B28-Run 2 | 5.94 | 3.50 | 9.52 |
| B28-Run 3 | 6.12 | 3.35 | 8.45 |
| B28-Run 4 | 5.90 | 2.54 | 10.71 |
| B28-Run 5 | 6.16 | 3.19 | 8.41 |

在压力时程的第二阶段，三个测点的压力再次升高并形成第二峰值。根据3.1节中越浪形态的分析，在该阶段初始形成的气腔已经破碎，上覆白水和后续固体水开始崩塌到堤顶上。因此，该阶段的峰值主要反映上覆水体崩塌到堤顶的冲击效应。在本研究中，该峰值被定义为水体冲击峰值压力（以下简称WIPP），以区别于前述第一峰值（ACCPP）。P2、P5和P8处的第二峰值几乎同时出现，表明该峰值主要受上覆白水和固体水整体崩塌的控制。气腔破碎后，上覆崩塌水体整体下落，几乎同时覆盖堤顶前部区域，从而在P2、P5和P8所在区域产生几乎同步的加载，类似于图2f所示的情况。这也与Gao等人（2025）的观测一致。同时，第二压力峰值表现出空间变化，按P8 > P5 > P2的顺序排列，这是由越浪冲击过程的空间非均匀性引起的。由于此时堤顶上的越浪水体仍含有大量掺气水，三个测点在第二峰值附近均观察到明显的压力振荡。

图4b展示了B25工况的压力时程。与B23工况不同，B25工况中P2、P5和P8处的压力几乎同步上升，在约0.39 s时达到幅值为1.64 kPa的第一峰值。随后，三个测点均观察到持续约0.05 s的短持续时间振荡。振荡之后，压力时程再次升高并在约0.55 s时达到第二峰值，P2、P5和P8处的值分别为1.06 kPa、1.38 kPa和2.11 kPa。

与B23工况相比，B25工况中第二压力峰值的空间差异更为显著。靠近越浪冲击中心的P8位置记录的峰值压力明显大于其他两个位置。对于B25工况，P2、P5和P8均位于第一阶段空腔覆盖的区域内，如图3b所示。因此，三个测点的第一压力峰值均对应于空腔压缩峰值压力（ACCP）。第一峰值之后的短时振荡也反映了空腔闭合后的压缩-膨胀过程。进入第二阶段后，主导机制转变为上覆白水和实心水的坍塌。与B23工况相比，B25工况具有更大的初始水头，导致越浪过程更为剧烈、空腔更大。空腔破碎后，上覆白水和实心水的坍塌更为强烈，因此坝顶不同位置坍塌引起的载荷空间不均匀性变得更加显著。

对于B28工况，P2、P5和P8的压力记录在约0.40 s时开始上升，并在0.42 s时达到空腔压缩峰值压力（图4c）。P2、P5和P8处的空腔压缩峰值压力均约为0.81 kPa。在峰值后观察到约0.15 s内的短暂振荡。随后压力信号上升至白水和实心水峰值压力（WIPP），三个位置的压力值分别为0.65 kPa、0.72 kPa和0.68 kPa。由于在B28工况中P2、P5和P8均位于空腔覆盖区域内，其第一峰值表现出与空腔压缩相关的特征，而后出现的峰值则归因于空腔破碎后上覆充气水体的坍塌。

B23、B25和B28三个工况的对比表明，初始水头通过改变坝顶上空腔的尺寸来支配越浪冲击压力的时空特征。随着初始水头增大，翻越越浪水体产生的空腔体积增大，坝顶更多区域被纳入空腔区域。因此，更多坝顶区域呈现出由空腔闭合和压缩控制的同步空腔压缩峰值压力特征。空腔压缩峰值压力发生后，空腔的反复压缩和膨胀导致空腔内出现压力振荡。空腔破碎后，上覆白水和实心水对坝顶施加的整体载荷增强，使第二阶段白水和实心水峰值压力的空间差异更加显著。因此，初始水头不仅决定了越浪冲击压力的第一峰值是由空腔压缩还是直接水冲击所控制，还显著影响空腔破碎后坍塌水体所诱导载荷的强度和空间分布。因此，初始水头是研究溃坝涌浪作用引起的越浪冲击压力时空演化的关键参数。

在明确了空腔压缩峰值压力和白水和实心水峰值压力的形成机制之后，进一步检验空腔压缩峰值压力发生附近的局部压力信号，以分析峰值后的振荡及其衰减特征。图5显示了三种工况下在P2处测得的空腔压缩峰值压力附近的时间平均压力变化。空腔闭合持续时间极短，且对于特定实验工况的重复试验，空腔压缩峰值压力的发生时间略有差异。为了便于比较，图5中将不同工况下空腔压缩峰值压力的发生时刻对齐，峰值发生时间定义为局部时间零点。

图5表明，在所进行的三个实验工况中，B28工况的空腔压缩峰值压力最小。如图3所示，B28工况下坝顶空腔的厚度和尺寸最大，这种对应关系与Mohajernasab等人（2023）的实验观测结果一致。空腔尺寸与空腔压缩峰值压力之间的关系将在第4节中进一步讨论。空腔压缩峰值压力发生后，所有工况均观察到显著的压力振荡。Lugni等人（2006）和Abrahamsen和Faltinsen（2011）的夹带空气实验中也报道了类似现象，表明此类振荡源于被夹带空气的压缩和膨胀。进一步观察到，空腔压缩峰值压力发生后，第一个振荡周期内压力幅值迅速衰减。Abrahamsen和Faltinsen（2011）将此过程称为初始衰减，并指出热传递和空气泄漏均可能导致这种压力衰减。在这两种机制中，热传递通常与相对缓慢的衰减相关，而快速衰减更可能与空腔中的空气泄漏有关。在本研究中，空腔仅持续很短时间，B23、B25和B28工况在第一个振荡周期内的压力幅值衰减比分别为0.80、0.72和0.80。因此，压力信号的显著初始衰减更可能由空气泄漏引起。

在明确了空腔压缩峰值压力附近的时间压力特征后，以下分析使用五次重复试验的平均压力时程来比较空腔区域与冲击区域之间的总体差异。

为研究初始越浪阶段中空腔区域与冲击区域之间的冲击压力差异，选取了两个区域内的代表性压力测点进行对比。图6显示了B25工况下不同测点五次重复试验的平均压力时程。根据图2c，P14和P20位于冲击区域，首先受到前锋白水和随后实心水的冲击。因此，P14和P20处的压力在约0.33 s时快速上升，并在约0.4 s时分别达到1.9 kPa和1.6 kPa的峰值。上升阶段中的压力波动反映了水流前缘处的湍流变化（Chen等人，2014）。峰值之后，P14和P20处均观察到持续的高频振荡，这与坝顶越浪流中夹带的大量空气有关（Shen和Liu，2022）。与P14和P20相比，在B25工况中P2和P5位于空腔区域，其最大压力发生在0.50 s之后，明显滞后于冲击区域。该最大压力对应于前述的白水和实心水峰值压力。在约0.35-0.45 s期间，当冲击区域压力快速上升时，P2和P5处观察到几乎同步的局部尖锐峰值，随后伴随同时出现的振荡。这些峰值对应于空腔压缩峰值压力。这表明空腔区域和冲击区域具有不同的压力上升过程和内在机制。

由于时间平均可能削弱持续时间极短的瞬时尖锐峰值特征，仅靠平均时程可能无法完全捕捉空腔压缩峰值压力和白水和实心水峰值压力的详细特征。因此，有必要直接比较这两种压力峰值的统计特征。图7展示了不同工况下P2和P5测点处空腔压缩峰值压力和白水和实心水峰值压力的箱线图对比，两个测点在实验中均位于空腔区域。对于B23和B28工况，P2和P5处的空腔压缩峰值压力均小于其对应的白水和实心水峰值压力。然而对于B25工况，P2处的空腔压缩峰值压力超过其白水和实心水峰值压力，而P5处这两个峰值接近。图7表明，由于空腔压缩峰值压力持续时间极短、在重复试验中发生时间变化、且在峰值后经历显著衰减，它在时间平均过程中容易被衰减。尽管如此，空腔压缩峰值压力的统计量级仍与白水和实心水峰值压力相当。因此，在坝顶局部构件、保护层或附属设施的设计中，不应忽略空腔闭合和压缩产生的瞬时峰值压力。

**4. 空腔压缩峰值压力的理论分析**

为进一步揭示实验中所观察到的空腔压缩峰值压力的生成机制，本节针对溃坝涌浪越浪条件下的空腔压缩过程及相应峰值压力建立了简化理论模型。该模型遵循涉及封闭空气腔的经典冲击理论，同时结合了本研究中坝顶上所观察到的封闭空气腔的几何特征和运动特性。在该模型中，封闭空气腔被视为控制体积，参与压缩过程的越浪水体被理想化为刚性水柱。该越浪水柱的垂直运动导致空气腔的压缩。

如第3.1节越浪形态和空气腔形成、3.2节冲击压力、空腔闭合与压缩所述，本实验中的过程发生在极短的时间间隔内。因此假设与周围环境的热交换可忽略不计，压缩过程可按绝热过程处理。遵循Mitsuyasu（1967）的小压缩假设，当空腔压缩峰值压力发生时，空气腔的压缩幅值相对较小。因此，忽略此短时间过程中重力势能的变化，仅考虑越浪水体的初始垂直动能向空气腔压缩功的转化。相应地，估计空腔压缩峰值压力可视为由初始空气腔体积和上覆水体的初始动能共同控制的一个能量平衡问题。以下推导中的所有压力均为绝对压力。对于经历准静态绝热压缩的理想气体，状态方程为（Bagnold, 1939）：

$$pV^\gamma = p_0 V_0^\gamma \quad (2)$$

其中$p_0$为大气压，$V_0$为封闭空气腔的初始体积，$\gamma$为绝热指数。对于绝热压缩，取$\gamma = 1.4$（Mitsuyasu, 1967; Mohajernasab et al., 2023）。由式(2)，压缩过程中空腔内瞬时压力$p$与空气腔体积$V$的关系可表示为：

$$p = p_0 \left(\frac{V_0}{V}\right)^\gamma \quad (3)$$

在准静态绝热假设下，空腔内压力仅由空气腔体积决定。然而，仅凭式(3)不足以确定空腔压缩峰值压力。因此，有必要进一步建立空气腔体积变化与作用在空气腔上外力之间的关系。

为此，此处建立了一个简化的二维模型，如图8所示。该模型假设空气腔的上边界在越浪水体的作用下均匀内移。对于横向单位宽度，当空气腔体积变化$dV$时，与空气腔压力相关做功为$(p - p_0)dV$。忽略空气腔压缩过程中由于空气泄漏、粘性耗散和三维效应引起的能量损失，上覆水柱在该阶段的动能损失$dE_k$可写为：

$$dE_k = (p - p_0)dV \quad (4)$$

考虑到空气腔的压缩主要发生在垂直方向，假设上覆水柱的动能损失完全来自其垂直动能分量。初始垂直动能记为$E_k$。

当空气腔内压力达到ACCP（空气腔压缩峰值压力）时，上方水体的垂直动能降为零，空气腔体积从??0减小至最小值??min。将式(3)代入式(4)，并从??0积分至??min，得到：(5) ??k=??0∫??0Vmin[(??0/??)???1]d??

此处引入无量纲空气腔压缩峰值压力：(6) ??=??max/??0=(??0/??min)??

其中??max为对应最小空气腔体积??min的ACCP（相对于大气压）。对式(5)进行积分并结合式(6)，得到：(7) ??k/(??0??0)=??(???1)/???1/(???1)+(???1/???1)

其中??k/(??0??0)表示上方水体的无量纲初始垂直动能。式(7)表明，在现有假设条件下，无量纲ACCP ??与上方水体的无量纲初始垂直动能之间存在一一对应关系。

下载：下载高分辨率图像(421KB) 下载：下载完整尺寸图像 图8. 垂直防波堤上游溃坝涌波越浪冲击初期阶段，堤顶空气腔压缩过程示意图。

如图8所示，越浪水体到达堤顶并封闭形成空气腔后，封闭空气腔的整体构型近似为半椭圆形。因此，将初始封闭空气腔轮廓进一步简化为半椭圆，其半长轴为??，半短轴为??。假设初始内部压力??0为大气压。对于横向单位宽度，初始空气腔体积可表示为：(8) ??0=1/2·π·??·??

为计算参与空气腔压缩的上方水体的初始垂直动能??k，采用气泡图像测速法（BIV）（Ryu et al., 2005）估算上方水体的垂直速度，该方法在MATLAB R2025a环境下通过PIVlab 3.09实现。BIV分析采用空气腔封闭前后相邻帧，对应时间间隔为16.67 ms。采用多通道FFT窗口形变算法，设置三次探测通道。探测窗口尺寸依次从256×256减至128×128，再减至64×64像素，对应步长分别为128、64和32像素，每次通道重叠率为50%。采用2×3点高斯亚像素估计器，并启用了自相关抑制。在封闭空气腔刚刚形成的瞬间，提取所选越浪水体区域中空气腔正上方区域的代表性垂直速度，定义为初始垂直速度??。如图8所示，对于横向单位宽度，上方水体的体积为2????，其中??为上方水体的厚度。因此，上方水体的初始垂直动能可表示为：(9) ??k=??mix·??·??·??2

其中??mix为上方水体的等效混合密度，同时也考虑了掺入气泡引起的密度降低。参数??表示直接参与空气腔压缩的连续上方空气-水层（位于空气腔中上方）的几何厚度。该值通过记录图像确定，方法为测量从空气腔上边界到连续上方水层上边界的垂直距离。分离液滴、孤立水舌和远处飞溅区域均予以排除。将式(8)和式(9)代入式(7)，得到：(10) ??k/(??0??0)=2??mix????2/(π??0??)=??(???1)/???1/(???1)+(???1/???1)

应用式(10)，图9展示了当各参数相对于基准值（取B25工况的实验参数平均值）变化±50%时，无量纲ACCP的变化情况。结果表明，无量纲ACCP ??对空气腔半长轴??的变化不敏感，随空气腔厚度??的增大而减小，随上方水层厚度??、初始垂直速度??和上方水体的等效混合密度??mix的增大而增大。在这些参数中，图9中对应??和??mix的曲线完全重合，且其变化斜率均小于??对应的斜率。由于本研究中ACCP对应相对较小的空气腔压缩振幅，式(6)表明在当前实验条件下??通常接近于1。对式(10)右端各项在??=1处进行Taylor展开，得到：(11) ??(???1)/??=1+（???1）/??·(???1)?（???1）/(2??2)·(???1)2+O[(???1)3] (12) ???1/??=1?(1/??)·(???1)+(??+1)/(2??2)·(???1)2+O[(???1)3]

下载：下载高分辨率图像(282KB) 下载：下载完整尺寸图像 图9. 在不同参数（空气腔半长轴??、空气腔厚度??、上方水体的初始垂直速度??、上方水层厚度??及上方水体的等效混合密度??mix）各变化±50%条件下，无量纲ACCP ??的变化。

将式(11)和式(12)代入式(10)并合并同阶项，得到：(13) 2??mix????2/(π??0??)=1/(2??)·(???1)2+O[(???1)3]≈1/(2??)·(???1)2

由此得到无量纲ACCP的近似表达式：(14) ??≈1+√(4????mix????2/(π??0??))

式(14)给出了此处所考虑参数变化范围内的无量纲ACCP近似表达式。可以推断，??与空气腔厚度??、上方水体的初始垂直速度??、上方水层厚度??和上方水体的等效混合密度??mix之间存在以下关系：(15) ??∝??^(?1/2)，??∝??，??∝??^(1/2) 且 ??∝??mix^(1/2)

式(15)解释了图9中??与不同参数变化之间的关系，即??与??成反比，与??、??和??mix成正比。??与??及??与??mix之间的比例关系相同，且均小于??与??之间的比例关系。同时，空气腔半长轴??未显式出现在式(14)中，因此对ACCP无影响。

在式(14)所用参数中，??、??和??可从视频图像中直接提取，如表1所列，而??可由BIV测量获得。因此，??mix是需要确定的剩余参数，以完成模型闭合。遵循Peregrine和Thais（1996）提出的掺气效应参数化策略，利用记录图像来量化空气-水混合物的密度。在现有实验中，所有实验工况和相机设置均采用相同的整体亮度和对比度调节，实验光照条件尽量保持一致，未进行工况相关的调节或额外图像滤波。首先从记录图像中手动选取参与空气腔压缩的上方水层区域，对应图3中青色方框标记的区域。随后对该区域内的灰度图像进行如下处理：灰度图像中亮度值为0的黑色区域视为纯水体，而亮度值为255的白色区域视为纯空气。进一步假设，在分析区域内，亮度值与当地含气率呈线性相关。相应地，当地含气率??可从灰度图像的像素亮度值??线性估计，即??=??/255。空气-水混合物对应的等效混合密度可计算为：(16) ??mix=(1???)·ρw

其中ρw为纯水的密度。图像亮度与含气率之间的线性假设有其局限性（Mossa and Tolve, 1998；Leng and Chanson, 2019），这只是本理论分析中为便于估算气水混合密度而采用的简化。

图10展示了使用该方法识别的、空气腔上方越浪水体中图像推导含气率的空间分布。所选区域的平均含气率在B23、B25和B28工况中分别为0.557、0.619和0.553，对应的等效混合密度分别为443 kg/m3、381 kg/m3和447 kg/m3。获得??mix后，将其代入本模型，与实验结果进行进一步比较。

下载：下载高分辨率图像(608KB) 下载：下载完整尺寸图像 图10. 空气腔上方指定充气上方水体中图像推导含气率??的空间分布：(a) B23工况，(b) B25工况，(c) B28工况。

图11对比了本研究中P2位置的理论ACCP与实验ACCP。结果表明，理论预测与实验结果均遵循图9所示的参数敏感性趋势。具体而言，如图11a所示，无量纲ACCP随空气腔厚度??的增大而减小；如图11b所示，无量纲ACCP随上方水层厚度??的增大而增大。图11进一步表明，当不考虑掺入气泡对水密度的影响时，理论预测值远大于实验结果，说明在掺气条件下，以纯水密度估算上方水体的输入动能会显著高估ACCP。这与Mai等（2019）的实验结果一致。引入??mix后，理论计算与实验观测之间的一致性显著提高。

下载：下载高分辨率图像(230KB) 下载：下载完整尺寸图像 图11. P2位置无量纲ACCP的理论预测值（使用ρw的空心黑圆、使用??mix的空心红圆）与实验结果（实心圆）的对比。(a) 空气腔厚度??的影响，(b) 上方水层厚度??的影响。两者均以初始溃坝水头?归一化。

尽管密度校正提高了预测精度，但密度校正后的理论预测值与实验ACCP之间仍存在一定系统性偏差，理论预测值总体上仍然偏大。该偏差主要归因于两个因素。首先，在实际越浪过程中，空气腔的封闭和压缩表现出显著的三维特征，并可能伴随漏气现象。本模型基于二维假设，未考虑漏气，这可能导致ACCP被高估。其次，当封闭空气腔被压缩至最小体积（即ACCP发生时刻）时，上方水体并未完全静止。局部流场中仍存在复杂的翻卷、侧向流动、回流和飞溅等现象，但本简化模型未考虑这些因素。因此，上方水体的向下动能仅有一部分能有效转化为与空气腔压缩相关的输入能量。

基于上述分析，引入能量传递效率系数??对式(9)进行修正，使有效动能变为??·??k，然后代入绝热压缩关系重新估算ACCP。考虑图11中密度校正后的理论结果与实验ACCP之间的系统性偏差，利用非线性最小二乘拟合方法，结合所有现有实验数据对??进行标定。获得统一的标定值??=0.7。这表明，在本实验条件下，上方水体的向下动能约有70%能有效传递至封闭空气腔的压缩。

**5. 局限性**

溃坝涌波的水动力特性，包括流深和波前传播速度，已在此前许多研究中被广泛探讨，例如Liu and Liu（2017）和Shen等（2020），本实验中未直接测量这些参数，因为本研究关注的是越浪冲击过程。这限制了对入射涌波与产生的越浪冲击压力之间关系进行进一步的定量表征。

当利用实验室实验研究波或涌波荷载下沿海结构的响应时，尺度效应不可避免，需要仔细考虑，尤其是在被困空气影响相关冲击压力的情况下（Blackmore and Hewson, 1984；Bullock等, 2007）。溃坝模型实验通常按照弗劳德相似准则设计，其中粘性、表面张力和空气压缩性效应被认为相对于惯性和重力效应为次要因素（Heller, 2011）。然而，对于涉及被困空气的剧烈冲击过程，这些假设可能不再完全成立。因此，直接从实验室尺度到原型尺度的弗劳德外推可能引入系统性偏差（Peregrine, 2003；Li and Liu, 2024）。

以往研究表明，当波浪拍击过程中存在夹带空气时，基于弗劳德相似律的直接尺度换算可能导致原型压力被高估约50%（Bullock等人，2001年）。由于本实验是在特定实验室尺度下进行的，无法对越浪拍击、气泡压缩以及ACCPP形成等关键过程进行跨尺度验证。因此，若将本实验中测得的局部峰值压力直接换算为原型尺度，所得压力估计值很可能被高估。尽管已有针对含气拍击问题的改进尺度换算方法被提出（Bredmose等人，2015年；Mohajernasab等人，2023年），但其适用性和预测可靠性仍需在多种实验室尺度下的系统性实验中进一步验证。除了尺度效应外，本研究所建立的理论模型是基于二维假设的简单模型，而实际越浪拍击过程表现出三维不均匀性。尽管基于灰度的图像分析方法为估算等效混合密度提供了理论模型所需的密度修正输入，但它仍具有较大的近似性，可能受到照明条件、图像对比度以及所选分析区域的影响。此外，本研究所引入的能量传递效率系数是一个集总经验参数，用于表征多种损失机制，无法区分空气泄漏、侧向流动、飞溅、粘性耗散及其他物理过程的各自贡献。该标定系数是在当前实验尺度、边界条件和测试条件下获得的，其在其他实验室尺度、结构构型或越浪条件下的适用性仍需通过多尺度实验进一步验证。6. 结论本研究开展了溃坝波越浪实验，研究了立式海堤堤顶封闭气泡的形成与压缩过程及其对越浪拍击压力的影响。同时，提出了一种简化的理论模型来模拟气泡压缩过程并估算气泡压缩峰值压力（ACCPP）。主要结论如下：1. 溃坝波到达立式海堤后，水体沿迎水面快速上翻、翻转、破碎并落到堤顶上。在翻转自由表面与堤顶之间自然形成了一个短寿命的封闭气泡，其轮廓近似为半椭圆形。对于本实验，增大初始溃坝水头会增强翻转和上翻运动，从而增加气泡的尺寸。2. 气泡区域和拍击区域表现出不同的越浪压力特征。气泡区域内的测点通常呈现双峰值压力响应，即由气泡快速压缩引起的第一峰值（ACCPP）和气泡破裂后覆水白色水体的塌陷及随后固体水作用产生的第二峰值（WIPP）。在ACCPP之后，由于气泡的反复压缩和膨胀，压力信号出现短寿命的高频振荡，但因空气泄漏而迅速衰减。在拍击区域，压力上升更早，主要受越浪白色水体和随后固体水的直接拍击控制，局部峰值和振荡强烈受流动湍流和夹带空气的影响。3. 遵循Bagnold-Mitsuyasu活塞模型概念，基于能量守恒原理开发了一种估算ACCPP的简化理论模型。该模型显示，ACCPP随气泡厚度D减小而减小，随覆水厚度K、初始垂直速度v和等效混合密度ρmix增大而增大，而与气泡半长轴a无关。v对ACCPP的影响比K和ρmix更为显著（后两者的影响程度相同）。在利用记录的灰度图像考虑夹带空气的密度降低后，引入了等效混合密度，该密度降低了模型的高估并改善了与实验的一致性。随后，还引入了能量传递效率系数。与实测数据对比表明，在本实验中，覆水初始垂直动能的约70%被有效传递至气泡压缩。CRediT作者贡献声明Jianan Xie：撰写-初稿、可视化、验证、软件、调查、形式分析、数据整理。Haijiang Liu：撰写-审稿与编辑、验证、指导、资源、项目管理、方法论、调查、资金获取、形式分析、概念化。Jianan Xie | Haijiang Liu浙江大学生土建筑与城市规划学院，杭州，310058，中国