斯托克斯数对雪粒在人字形屋顶上惯性沉积与输运的调控

《Cold Regions Science and Technology》：Stokes number regulation on inertial deposition and transport of snow particles over gable roofs

　　

•斯托克斯数（St）控制着人字形屋顶上雪分布从背风面主导向准均匀覆盖的转变。•迎风面的积雪沉积存在不同的斯托克斯数阈值，且该阈值随屋顶高度从檐口到屋脊而增大。•背风面中下部受再循环捕获控制，上部则受惯性碰撞控制。•更高的斯托克斯数会提高阈值摩擦速度，缩小侵蚀范围，使沉积成为主导过程。•颗粒惯性（St）与阈值摩擦速度的耦合控制着屋顶雪分布。

**引言**

建筑屋面的雪荷载是结构设计中的关键控制因素。不均匀的雪分布可能引发局部结构损坏甚至整体坍塌，造成严重的人员伤亡和巨大的经济损失。近年来，极端降雪事件的频率不断增加，导致因屋面雪分布不均而引发的工程事故频发。因此，准确预测建筑屋面的雪分布已成为风工程和结构工程中的一个关键科学问题（Fan et al., 2024; Yu et al., 2025a; Yu et al., 2025b）。雪风相互作用本质上是一个两相流问题，其中空气相和雪相在流场中相互作用并共同演化。当气流越过建筑物时，结构周围会形成复杂的流场，改变雪颗粒的输运轨迹，导致不同屋面区域的差异沉积或侵蚀，最终形成不均匀的雪分布（Yu et al., 2026a）。对于人字形屋顶，其固有的几何复杂性进一步加剧了周围流场的复杂程度。屋脊、坡面和檐口等关键位置的雪分布差异尤为明显（Zhang et al., 2024）。然而，以往的研究主要关注风速和风向等宏观参数对总积雪量的影响，而风-雪两相流中雪颗粒输运和沉积的物理机制仍缺乏充分理解，需要进一步研究。

目前，风致雪漂移的研究方法主要包括现场测量、风洞试验和数值模拟。现场测量（Zhang et al., 2021a; Oikawa et al., 1999）能够提供真实条件下的数据，但受不可控气象因素影响显著，导致数据采集存在较大的随机性和不确定性。风洞试验（Liu et al., 2018; Zhang et al., 2021b; Zhang et al., 2021c）利用缩尺模型和替代雪材料再现积雪过程，但成本高昂且难以严格满足相似准则。相比之下，计算流体动力学（CFD）数值模拟（Zhang et al., 2021d; Sun et al., 2018）凭借其高性价比和灵活的参数可控性优势，近年来已成为一种突出的研究工具。在数值方法中，欧拉-欧拉方法将雪相视为与空气相相互渗透的连续介质，并求解两相的控制方程。该方法在保持计算效率的同时，能够合理地捕捉相间动量传递，因此已成为模拟雪-风两相流的主流框架。基于欧拉-欧拉方法已开展了大量系统性研究。Zhang等（Zhang et al., 2024）采用非平衡混合模型研究了多跨人字形屋顶上的雪分布，分析了风速、风向、雪颗粒密度和降雪强度等参数的影响。Yin等（Yin et al., 2021）提出了一种改进的欧拉多相模型，覆盖全风速范围，并发现引入雪颗粒的湍流扩散效应后，预测的雪分布与实验数据吻合更好。Zhou等（Zhou et al., 2016）和Qiu等（Qiu et al., 2025）将单次降雪事件分解为多个准稳态子步骤，在每个子步骤中同时考虑雪面演化与流场调整的相互作用，从而实现了积雪动态形态的相对准确模拟。这些研究基于宏观参数建立了外部条件与雪分布模式之间的经验关联。然而，这类参数化研究仍大多停留在现象层面且具有条件特异性。各变量相互耦合，结论往往受特定工况制约，难以提炼出普适性的物理认识。在更基础的层面上，雪-风两相流中雪颗粒的输运和沉积行为受颗粒与流体之间惯性耦合强度的控制，这一强度可用斯托克斯数来表征。

斯托克斯数St定义为颗粒弛豫时间与流场特征时间之比，如公式（1）所示。该无量纲参数将风速、建筑特征长度和雪颗粒物理属性整合为一个统一量，从时间尺度比的角度反映了颗粒惯性效应相对于流场变化的相对强度。

St = τp / τf = ρs ds2 U / (18 μa L)

其中，τp为颗粒弛豫时间，τf为流场特征时间，ρs和ds分别为雪颗粒的密度和直径，μa为空气的动力粘度，U和L分别为流场的特征速度和长度。

在气固两相流研究中，斯托克斯数已被广泛用于表征颗粒沉积行为。当St ? 1时，颗粒弛豫时间远小于流场特征时间；颗粒几乎跟随流体运动，沉积主要由湍流扩散控制。当St ? 1时，颗粒惯性显著；颗粒轨迹偏离流线，沉积由惯性碰撞主导。当St ～ O(1)时，颗粒与流体之间的动量耦合最强，且倾向于发生优先集中现象（Loth, 2023; Marchioli et al., 2025）。该理论框架在雪-风两相流研究中也得到了初步验证。Yu等（Yu et al., 2026b）对比了不同尺度建筑屋面的雪分布，发现斯托克斯数的变化可引发沉积机制的根本性转变。在全尺寸条件下（St较小），沉积受终端沉降速度控制；在缩尺条件下（St较大），沉积机制转变为以惯性碰撞为主导。这两种情形下雪颗粒的沉积顺序完全相反，从而证实了斯托克斯数对屋面雪分布的调控作用。然而，现有研究主要集中在平屋面，且仅初步考察了斯托克斯数效应，未深入揭示其内在机制。对于几何形状更复杂的屋面，以及关于斯托克斯数如何影响惯性沉积和输运行为的理解，深入机理分析仍然缺乏。

基于上述分析，本研究采用欧拉-欧拉两相流模型，以人字形屋顶为研究对象。通过改变雪颗粒直径来调节斯托克斯数，系统研究了不同斯托克斯数下的流场结构、雪相浓度分布及积雪形态演化特征。本研究旨在揭示颗粒惯性效应调控屋面雪分布的物理机制，从而为建筑屋面雪荷载的精细化预测提供理论基础。

**章节片段**

**控制方程**

为准确表征气-雪两相流中的相间相互作用，本研究采用精细的欧拉模型，分别建立和求解各相的控制方程以追踪其运动特征，从而合理描述积雪过程中固有的动量传递和相间耦合机制。空气相和雪相的连续性方程和动量方程分别由公式（2）和（3）给出。在湍流条件下……

**数值模型的验证**

数值模拟涉及构建描述物理过程的数学方程并通过计算求解来再现降雪事件。在将此方法应用于预测建筑屋面的雪分布之前，必须对其进行严格的准确性验证。

**案例设置与数值参数**

如公式（1）所定义，斯托克斯数St表征了颗粒相对于流体运动的惯性。原则上，可通过调节颗粒密度ρs、颗粒直径ds、入流速度U、空气粘度μ或屋顶尺度L来改变St。然而，在气-粒子两相流中这些参数并非相互独立。例如，改变入流速度U会同时改变雷诺数Re=UL/ν和弗劳德数Fr=U/√(gL)，这两者……

**结论与讨论**

基于欧拉-欧拉两相流模型，本研究通过调节雪颗粒直径来改变斯托克斯数（St），系统研究了人字形屋顶上不同斯托克斯数下的流场结构、雪浓度分布和积雪形态演化，并揭示了颗粒惯性效应对屋面雪分布的内在机制。主要结论如下：

1. 斯托克斯数是控制雪分布模式的关键无量纲参数……

**CRediT作者贡献声明**

Haiyan Yu：撰写—初稿、验证、软件、方法论、调查研究、概念化。
Qingwen Zhang：监督、项目管理、经费获取。
Guolong Zhang：软件、方法论、经费获取。
Yu Jin：撰写—审阅与编辑、验证。
Zhongshan Zhang：可视化、形式化分析、数据管理。
Feng Fan：监督、经费获取。

**利益冲突声明**

作者声明，不存在可能影响本文报告工作的已知竞争性经济利益或个人关系。

**致谢**

本研究得到了国家自然科学基金（批准号：51978207, 52208157）、中国博士后科学基金（批准号：2022M710976, 2023T160161）以及中国建筑集团科技研发计划资助（批准号：CSCEC-2024-Z-14）的支持。

Haiyan Yu | Qingwen Zhang | Guolong Zhang | Yu Jin | Zhongshan Zhang | Feng Fan