具有任意时间指数收敛的非线性异构多智能体系统一致性控制

《Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation》：Consensus Control for Nonlinear Heterogeneous Multi-Agent Systems with Exponential Arbitrary-Time Convergence

　　

摘要

本文针对非线性多智能体系统（MASs）的分布式一致性问题，提出了一种新颖的方法——指数任意时间控制。所提出的方法能够使智能体在用户定义的有限时间内达成一致性，同时保证可调节的指数收敛速率。首先，本文引入了指数任意时间稳定性的定义，并构建了一个关键的微分方程，以保证在预设时间内以可调速率实现精确收敛。随后，本文研究了四种不同场景。第一，针对一阶无领导者非线性多智能体系统，提出了一种一致性协议，以保证在指定时间内收敛。第二，针对二阶无领导者非线性系统，开发了一种高效的一致性协议。第三，将该方法扩展至领导者-跟随者场景，首先为一阶非线性领导者-跟随者系统开发了一种指数任意时间控制器。最后，针对二阶非线性领导者-跟随者系统，提出了一种一致性机制。在所有情况下，所设计的控制器都严格保证了以期望的停留时间和收敛速率实现任意时间收敛。通过广泛的数值仿真、一个实际的三维拦截器-目标交战示例以及实验结果，验证了所提出方法的有效性和优越性。结果表明，在非线动力学作用下，该方法具有快速收敛、高精度和强鲁棒性。

引言

自然界中不同物种观察到的合作行为，如鸟类和鱼类，激发了众多工程领域的创新应用[1], [2]。受这些行为的启发，多智能体系统（MASs）及其控制获得了重要地位并引起了广泛关注。这些系统的主要应用包括机器人协调控制[3]、无人机[4]以及各类传感器[5]等。多智能体系统的控制需要图论来描述智能体之间的交互。一般来说，这些系统的控制策略分为三大类：一致性控制、编队控制和包含控制[6]。

一致性问题是多智能体系统中最基本的问题之一。其目标是将所有智能体驱动至达成一致并收敛到一个共同状态[7]。多智能体系统的一致性问题通常分为两大类：无领导者结构和领导者-跟随者结构，每种结构都需要进一步研究[8]。无领导者多智能体系统的同步问题是发展领导者-跟随者控制策略的基础。然而，领导者-跟随者场景本质上更加复杂，并且涵盖了更广泛的实际应用范围。在这种情况下，领导者提供引导跟随者趋向一致性的参考状态[9]。

多智能体系统一致性控制策略的设计长期以来面临重大挑战。其中，收敛时间和收敛速率是两个最关键的性能指标[10]。为解决这些问题，已提出各种方法，如有限时间控制和预定义时间控制。这些方法能够实现多智能体系统的快速一致性和加速收敛；然而，它们也存在一定局限性。在有限时间控制中，精确的停留时间既取决于系统的初始条件，也取决于控制器参数，这可能会限制独立调节收敛速率的能力。预定义时间控制提供了改进，确保收敛在独立于初始条件的固定上限内完成；然而，停留时间仍然依赖于控制器参数[11]。最近，任意时间控制被引入，允许在用户指定的时间内收敛，解决了早期方法在调节收敛时间方面的局限性[12]。

有限时间控制由于其确保系统快速精确收敛的能力，近年来受到越来越多的关注。许多研究针对广泛的非线性系统及应用研究了这一框架。例如，在[13]中，针对具有量化输入的非线性系统提出了一种有限时间控制策略，采用了基于神经网络的控制器结合直接自适应回溯法来保证有限时间内的稳定性。在[14]中，研究了状态约束条件下高超声速飞行器的有限时间跟踪控制，采用了自适应回溯方案和障碍Lyapunov函数将跟踪误差限制在预设边界内。对于受输入饱和和扰动影响的无人机系统，[15]提出了一种有限时间控制方案，结合非线性扰动观测器和终端滑模控制以实现精确稳定。类似地，[16]为无人空中机械手开发了预定性能的有限时间控制器，确保在存在不确定性和扰动的情况下收敛，同时保持期望的瞬态和稳态性能。在[17]中，针对受增益变化和扰动影响的有不确定性非线性系统，引入了基于扩展状态观测器（ESO）的自适应鲁棒控制器，其中ESO用于估计状态和扰动，从而促进有限时间收敛。此外，[18]通过脉冲混合控制研究了有不确定性扰动下系统的鲁棒输入到状态有限时间稳定性，并利用Hamilton-Jacobi不等式和Lyapunov-like函数建立了稳定性条件。

在能够确保无领导者和领导者-跟随者多智能体系统有限时间收敛的一致性算法设计方面，已取得重大进展。在[19]中，研究了具有二阶动力学的切换非线性多智能体系统的有限时间一致性。在[20]中，仅利用输出反馈解决了非线性离散时间智能体的有限时间一致性问题。在[21], [22]中开发了针对异构线性智能体的一致性控制策略。在[23]中为有向智能体网络提出了一种新颖的一致性方法，采用了性能界限函数和创新的如一阶滤波机制。除了控制器设计方面外，通信约束和信息传输延迟也被认为是影响多智能体系统性能的关键因素。在[24]中，分析了网络诱导因素（包括消息排队、带宽约束、丢包和加性高斯白噪声）下MIMO信息时延系统的性能限制，证明了通信特征对系统行为的显著影响。线性多智能体网络的固定时间一致性在[25], [26]中进行了研究。在[27]中，考虑了在有向符号图上受扰动非线性多智能体系统的预定义时间二分一致性问题。此外，关于多智能体系统规定时间一致性的结果十分有限。在[28]中，研究了非线性无领导者多智能体系统的预定义时间稳定性，并提出了自适应预定义时间控制器。在[29]中，为具有非相同未知非线性的多智能体系统开发了预定义时间自适应一致性方案。

基于先前研究的见解，本文提出了一种新的任意时间控制协议，用于实现多智能体系统的一致性，适用于无领导者和领导者-跟随者配置。首先，引入了一类新的任意时间控制器，以保证在预设时间区间内以指数收敛速率收敛。基于所提出的控制器，为无领导者和领导者-跟随者多智能体系统开发了一致性协议，确保在用户定义的时间内达成一致并维持快速收敛速率。与现有工作相比，本文的主要贡献总结如下：

• 1.
  引入了指数任意时间控制这一新概念。与[12]中的方法不同，所提出的方法同时确保了预设时间收敛，并通过指数设计允许明确调节收敛速率。
• 2.
  基于所提出的指数任意时间控制框架，开发了一阶无领导者多智能体系统的一致性策略。与[30]不同，该方法同时保证了精确时间的一致性达成和指数收敛。
• 3.
  通过引入虚拟状态，进一步为二阶无领导者多智能体系统开发了一致性协议，从而保证预设时间收敛。
• 4.
  所提出的一致性协议进一步扩展至具有一阶和二阶动力学的领导者-跟随者多智能体系统，使智能体能够在用户定义的时间内达成一致，并具有可调的收敛速率。

本文其余部分组织如下。第2节介绍了必要的符号、问题表述以及图论的基本概念。第3节为无领导者和领导者-跟随者多智能体系统开发了一种新的任意时间一致性协议。第4节提供了数值仿真，以证明所提出控制策略的有效性。最后，第5节对本文进行了总结。

章节摘要

预备知识

本节从多智能体系统的通信图论基本概念开始，随后介绍必要的支撑引理。

主要结果

本节开发了一种适用于一阶和二阶多智能体系统的一致性策略，研究无领导者和领导者-跟随者架构，并通过Lyapunov稳定性定理进行稳定性分析。

仿真结果

本节提供了数值仿真以验证所提出控制协议的有效性和性能。考虑了各种场景，以评估所设计方案设计的精确性、鲁棒性和实际适用性。

结论

本文提出了一种新颖的指数任意时间控制方法，用于解决非线性多智能体系统的一致性问题。本研究的主要贡献在于引入了指数任意时间稳定性的概念以及一类新的时变微分方程。该方案使分布式控制器能够在用户定义的有限时间内驱动智能体达成一致性。与大多数现有的固定时间和方法规定时间方法不同，

未引用参考文献

缺少引用图1。

CRediT作者贡献声明

Sayed Bagher Fazeliasl：撰写-初稿、软件、方法论、形式化分析、概念化。Mehran Derakhshannia：撰写-初稿、验证、调查、形式化分析、概念化。Seyyed Sajjad Moosapour：撰写-审阅与编辑、验证、监督、项目管理、方法论、概念化。

利益冲突声明

作者确认与本文发表不存在已知的利益冲突。

Sayed Bagher Fazeliasl|Mehran Derakhshannia|Seyyed Sajjad Moosapour

伊朗阿瓦士大学工程部电气工程系，阿瓦士，伊朗